5 клас. Повторення. Натуральні числа Розв'язування текстових задач. Вчимося дистанційно

 Сьогодні розглянемо задачі на рух.
При розв'язуванні задач на рух треба знати
формулу шляху
s=vt, де s- шлях (у км), v- швидкість у км/год, t -час (год).
Визначити, як відбувається рух(в різних напрямках, назустріч, в одному напрямку).
Зробити малюнок до задачі.
Встановити зв'язки між величинами.
Встановити, чи одночасним був початок руху.
1.Зустрічний рух.
Задача

З міста А об 11 год виїхала легкова машина і рухається із швидкістю 50 км/год в напрямку до міста В. Через 30 хвилин їй назустріч у місто В виїхала вантажівка із швидкістю 35 км
год.Через скільки годин після виїзду вантажівки машини зустрінуться, якщо відстань між містами 195 км? О котрій годині відбудеться зустріч?
Розв'язання
І спосіб - арифметичний (діями)
1)30 хв=0, 5 год.
 50*0, 5= 25(км)- проїхала легкова машина до виходу вантажівки;
2)35+50=85(км)- на скільки км за одну год. зближуються машини;
3) 195-25=170(км) - відстань, яку проїдуть разом машини до зустрічі після виїзду вантажівки;
4)170:85 =2 (год) -через стільки годин машини зустрінуться;
5)11 год+30 хв+2 год=13 год 30 хв.
Відповідь.Машини зустрінуться через 2 год о 13 год 30 хв.

ІІ спосіб. Алгебраїчний спосіб (з допомогою рівняння)

Нехай машини зустрінуться через х год після виходу вантажівки. Тоді час, який була у дорозі легкова машина х+0,5 год, а час, який була у дорозі вантажівка х год.
Відстань, яку проїхала до зустрічі легкова машина
50(х+0,5) км, а відстань, яку проїхала вантажівка 
35х км. Відстань, яку вони проїхали разом, 195 км.Складаємо рівняння:

35х+50(х+0,5)=195;
розкриваємо дужки у лівій частині рівняння:
35х+50х+25=195;
85х+25=195;
85х=195-25;
85х=170;
х=170:85;
х=2.
Отже, машини зустрінуться через 2 години о
11 год+30 хв+2 год=13 год 30 хв.
2.Рух в одному напрямку.
 Задача 1160 
З одного пункту в одному напрямі одночасно вирушили автомобіль і автобус. Автомобіль рухався із швидкістю 72 км/год, автобус - 64 км/год. Через скільки годин після початку руху відстань між ними становила 52 км?
Аналіз задачі
Отже, маємо рух в одному напрямі, виїхали одночасно, тобто час, витрачений кожним -однаковий. За один і той же час автомобіль проїде більшу відстань, ніж автобус, оскільки його швидкість більша. Ця різниця відстаней  становитиме 52 км.

 Розв'язання
Арифметичний спосіб
1)72-64 =8(км) -на стільки щогодини віддалялись автобус і автомобіль;
2)52:8=6,5 год. - через стільки часу відстань між ними стане 52 км.
Відповідь 6, 5 год.
Алгебраїчний спосіб
 Позначимо час руху автомобіля і автобуса через х,оскільки вони рівні. Тоді за цей час автомобіль проїхав  72х км, а автобус 64х км. Через цей час відстань між ними становить 52 км.
Складаємо рівняння :
72х-64х=52;
8х=52;
х=52:8;
х=6, 5
Відповідь 6,5 год.
3.Рух в різних напрямках.
4.Рух річкою (за течією і проти течії).
Нагадаємо, якщо човен рухається за течією, то щоб знайти його швидкість за течією , треба до власної швидкості човна (швидкість у стоячій воді) додати швидкість течії.
Щоб знайти його швидкість проти течії , треба від власної швидкості човна (швидкість у стоячій воді) відняти швидкість течії.
Різниця між швидкістю за течією і швидкістю проти течії дорівнює подвоєній швидкості течії.

Завдання 
1)Розв'язати з підручника задачу №1161.
Проаналізувати задачу, зробити малюнки, розв'язати арифметичним і алгебраїчним способами.
2) Задача 1173.
 Завдання виконати   до 20 год. 3 травня.