Блог вчителя математики Галини Михайлівни Дудар: учнівські проекти

Показ дописів із міткою учнівські проекти. Показати всі дописи

пʼятниця, 15 березня 2024 р.

День народження числа пі у 5-Г класі

Хто ще не знає, то повідомимо, що 14 березня математики світу відзначають Всесвітній день числа пі, а ще у цей день народився видатний фізик Альберт Ейнштейн ( сталося це у 1879 році).

День пі — неофіційне свято, присвячене числу π. Воно святкується 14 березня, що в прийнятому в США форматі записується як 3,14, що є трьома першими розрядами числа π.

Це неофіційне свято придумав в 1987 році фізик з Сан-Франциско Ларрі Шоу, який виявив, що дата 14 березня, записана в прийнятій в США формі - 3/14 - співпадає з першими трьома цифрами числа "Пі

Деякі також рекомендують відзначати не тільки День числа "Пі", але і Хвилину - в 1,59 після полудня, коли дата і час утворюють перші шість знаків числа, або навіть секунду - 1.59 і 26 секунд, що дає вже сім знаків після коми - 3,1415926.

Отож, 5-класники зараз вивчають десяткові дроби, тож було дууже доречно їм познайомитися із цим дивовижним числом і, оскільки таке гарненьке свято, то слушна нагода число пі привітати з днем народження.

Учні 5-Г класу гарно підготувалися до цього свята. Вони відшукали багато цікавої інформації про це дивовижне число, яке не дає спати впродовж багатьох століть математикам - адже що кілька років з'являються нові рекорди для обчислення кількості цифр після коми. Тож і на наш вік вистачить!

А ще кожний охочий виготовив вітальну листівку для іменинника - числа Пі.

Під час уроку учні виконували дії із числом Пі ( з його значеннями, які використовували вавілоняни, індуси, єгиптяни, китайці у стародавні часи), отримували цифри після коми, використавши число Архімеда 22/7 .

Навіть послухали мелодію , яку створив американець, використавши цифри , які складають це улюблене число математиків ( і не тільки) і 10 нот ( точніше сім нот І октави і 3 ноти другої октави), які відповідають цифрам - наприклад цифрі 1 - нота до, цифрі 3 - нота мі.

А ще дізналися, що числу Пі стоять у різних світу пам'ятники. Урок пролетів як мить. Так що день народження вдався. А був і корисним, і пізнавальним, і веселим.

Наші спікери

Світлина на згадку

Усі великі молодці!

пʼятниця, 8 березня 2024 р.

Конференція "Тригонометрія. Історія виникнення, розвитку. Прикладне застосування тригонометрії"

Тригонометрія, виявляється, цікавий розділ математики. Крім того, учні 10-Б класу знайшли відповіді на запитання:Нащо нам потрібні ці синуси, косинуси, тангенси і котангенси?" Звісно, щоб знайти відповідь на це запитання, потрібно було гарненько попрацювати. Тож до пошуку матеріалів для своїх виступів на конференції поставились відповідально. Наші спікери розповіли про виникнення тригонометрії, її розвиток від давніх часів, про вчених, які внесли значний вклад у цю науку. Учні дізналися про галузі, у яких застосовується тригонометрія, а саме вона є інструментом у фізиці, астрономії, медицині, військовій справі,інженерії, в мистецтві , музиці, архітектурі.

Барський Юрій

Єрш Настя

Тригонометрія у музиці і в архітектурі.

Валерія Остроумова , Масніцька Софія

Зборовська Софія, Павлусик Анастасія

Тригонометрія в мистецтві. Руденська Ангеліна, Куш Вероніка

Скиба Олеся, Бабій Настя

Тригонометрія в музиці і в мистецтві. Шмига Володимир. Буцій Ірина

Килимкова комбінаторика - 2.11-А представляє

Нагадаю, що одночасно учні 5-Г і 11_а отримали майже однакове завдання - створити килимки із прямокутників заданих розмірів, заданих кольорів і заданої кількості. Про результати маленького проєкту я вже писала . Нагадаю. кому цікаво- за посиланням https://halinadudar-teacher.blogspot.com/2024/02/5.html

І от сьогодні результати пошуків одинадцятикласників. Ентузіасті небагато.- Соломі я Кривицька і Роман Лещук. Вручну виявилось порахувати кількість килимків виявилось надто громіздко. Кількість килимків із заданими умовами , застосовуючи відомі 11-класникам формули комбінаторики, виходять потужно великі числа. Це спробував зробити Роман Лещук. В кінцевому рахунку він склав програму, за якою можна утворювати килимки із заданими властивостями. Соломія, утворюючи килимки,побачила цікаві геометричні закономірності, пов'язані із розташуванням складових килимків. Отож, дивимося на отримані килимки. І. зауважу, що тут показано лише кілька з усього різноманіття. Тому є простір для фантазії і творчості. Ну, а хто. бажає може спробувати попрацювати над математичним обгрунтуванням.Можливо. хтось скептично скаже, навіщо це потрібно. Але, повірте. застосування цьому можна знайти . Наприклад, у дизайні, у моделюванні одягу, прикрас, у побуті,... Можна створити набори для розвивальних ігор...

Програма Романа Лещука

include <vector>

#include <iostream>

using namespace std;

bool check(vector<vector<int>>& matrix, int xpos, int ypos, int x, int y, int type)

{

if (xpos < 0 || xpos >= x || ypos < 0 || ypos >= y) return true;

if (xpos > 0 && matrix[ypos][xpos - 1] == type) return false;

if (xpos < x - 1 && matrix[ypos][xpos + 1] == type) return false;

if (ypos > 0 && matrix[ypos - 1][xpos] == type) return false;

if (ypos < y - 1 && matrix[ypos + 1][xpos] == type) return false;

return true;

}

void run(vector<vector<int>>& matrix, vector<int>& count, int xpos, int ypos, int x, int y, long long& result)

{

int newxpos = xpos, newypos = ypos;

if (xpos == x - 1)

{

newxpos = 0;

newypos++;

}

else

{

newxpos++;

}

for (int i = 0; i < count.size(); i++)

{

if (count[i] && check(matrix, xpos, ypos, x, y, i))

{

if (newypos == y)

{

result++;

continue;

}

matrix[ypos][xpos] = i;

count[i]--;

run(matrix, count, newxpos, newypos, x, y, result);

count[i]++;

matrix[ypos][xpos] = -1;

}

void calcAll(vector<int> count, int xSize, int ySize)

{

int countSum = 0;

for (int c : count) countSum += c;

vector<pair<int, int>> combs{};

for (int i = 1; i <= sqrt(countSum); i++)

{

double intpart;

if (modf((double)countSum / i, &intpart)) continue;

combs.push_back({ (int)intpart, i });

}

long long totalResult = 0;

for (pair<int, int> comb : combs)

{

cout << comb.first * xSize << 'x' << comb.second * ySize << ":\n";

long long currentResult = 0;

vector<vector<int>> matrix(comb.second, vector<int>(comb.first, -1));

run(matrix, count, 0, 0, comb.first, comb.second, currentResult);

totalResult += currentResult;

cout << currentResult << "\n\n";

if (xSize != ySize)

{

totalResult += currentResult;

cout << comb.first * ySize << 'x' << comb.second * xSize << ":\n" << currentResult << "\n\n";

}

if (comb.first != comb.second)

{

totalResult += currentResult;

cout << comb.second * xSize << 'x' << comb.first * ySize << ":\n" << currentResult << "\n\n";

if (xSize != ySize)

{

totalResult += currentResult;

cout << comb.second * ySize << 'x' << comb.first * xSize << ":\n" << currentResult << "\n\n";

}

cout << "Total count: " << totalResult << '\n';

}

int main(int argc, char *argv[])

{

// vector<int> count = { 5, 5, 4, 4, 3, 3 };

vector<int> count = { 5, 4, 3, 2, 1, 1 };

int xSize = 5;

int ySize = 4;

calcAll(count, xSize, ySize);

return 0;

}

неділя, 4 лютого 2024 р.

"Килимкова" комбінаторика або Як 5-класники творили і витворяли

Вітаю! Сьогодні підводимо підсумки нашого маленького проєкту "Килимкова" комбінаторика.

Завдання проєкту- створити килимок із прямокутників з довжиною 5 см і шириною 4 см, різних кольорів а саме: 5 червоних, 3 чорних, 4 зелених. 4 синіх, 5 жовтих. Килимок має мати розміри 16 см на 20 см. На перший погляд, усе має бути чудово. Але ... виявилося що такого розміру килимок не виходить! Прямокутників 21! Отож, з них можна скласти прямокутний килимок, склавши або в три ряди по 7, або у довгу смужку, поскладавши по одному. Тут виявиться по два варіанти складання ( по довгій стороні, або по короткій)- тоді матимемо прямокутники: 4см х 105см, 5см х84 см, 12см х 35см, 15см х 28 см. Ось така історія. А тепер ще у кожному варіанті спробуйте переставляти місцями кольори, то скільки ж тих килимків вийде!

Але... з такою кількістю заданих прямокутничків ви не захотіли попрацювати. Хоча ні. Каріна Томків проявила креативність. а ще критичне мислення включила, і "втиснула" усі 21 прямокутнички у килимок заданого розміру (вони, щоправда, сховалися один за другим). Цікавий килимок.

Килимок Каріни Томків

Решта учасників проєкту додали ще три білих прямокутники, таким чином отримали 24 прямокутники, які чудово складалися у килимок. Такі, наприклад:

Площі цих килимків рівні, але розміри їх різні. Це тому що розміри прямокутничків 4см на 5 см. На першій світлині дві смужки справа складаються з різної кількості прямокутничків, але вони гарно припасовуються . Ану- мо, знайдіть розміри килимка на ось цих двох світлинах. Спробуйте скласти нові килимки, інших розмірів і розміщенням елементів, використовуючи такий самий набір прямокутничків.

Свої роботи можна надіслати на електронну адресу victorina.2014fgs@gmail.com або принести на урок.

А до третьої групи наших творців комбінаторних килимків ввійшли ті, хто просто відкинув "зайві" прямокутнички або сам змінив умову. Ну, що ж, це теж креативність.

А тепер пропоную вашій увазі маленький відео-вернісаж ваших робіт. Ви молодці!

https://www.youtube.com/watch?v=plK_O2Y1fYw

Це без музичного супроводу.

неділя, 14 січня 2024 р.

Прямокутники й квадрати на полотнах Мондріана і Малевича. Творимо разом красу і стилі Мондріана

Як закохати світ у три кольори? Чим знаменитий квадрат Малевича? Чи може бути квадрат і прямокутник об'єктом творчості великих художників? Посилання на відео:

https://youtu.be/xrR8WfnzdVQ

Що ж , постаралися на славу мої 5-класники! Молодці! Гадаю. що сам Мондріан був би у захваті. А з ним і відомий кутюрьє Ів Сен Лоран. Зростають майбутні українські дизайнери одягу, інтер'єру, художники, архітектори. І, звісно, у житті і для досягнення успіху у майбутній професії стануть в нагоді і знання з математики, і знання в галузі мистецтва, культури, музики. До слова,у нашому маленькому відео-вернісажі звучить нідерландська етнічна мелодія. Пам'ятаємо ж, видатний художник Мондріан - голандець.

Отож, приємного перегляду!

Фільм можна переглянути на Ютуб за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=wgYuoJD1kbo

Мондріан закохав світ у три кольори, а я би ще додала у прямокутники і лінії! А мої 5-класники ( дехто) додав трошки своїх кольорів. Але від того їхні витвори стали цікавішими.

Можливо, хтось вважає, що малювати ( чи щось інше творити) на уроках математики ( чи виконувати такі творчі завдання вдома) то зайве, то , скажу вам, що - НІ! По перше- це цікаво і пізнавально ( дізналися про нові імена у царині образотворчого мистецтва, про напрям неопластицизм, про кольористику, пофантазували, створили мистецький власний твір), по-друге- корисно ( повправлялися у користуванні креслярськими інструментами, заповнили площу прямокутниками і квадратами, використовуючи задані кольори, зафарбували ними прямокутники й квадрати так, щоб поряд не було фігур одного кольору - а все це вимагає мислення!).

А як ви думаєте, потрібні дітям такі творчі завдання?

Будинок Каті Хмільовської

четвер, 9 листопада 2023 р.

Многокутники вивчаємо... Частина друга, оригамна

Якщо скласти фігурку оригамі, а потім її розгорнути, то можна побачити, що лінії згину, які в ОРИГАМЕТРІЇ називаються прямими, утворюють різні многокутники. П'ятикласники складали дві однакові фігурки - одну з кольорового паперу, другу- з білого. Фігурку, складену з білого паперу, розгорнули і розмалювали різними кольорами отримані при складанні многокутники. Вийшли чудові твори геометричного мистецтва. Навіть, якщо ви складали однакові фігурки, то барвисті "килимки" вийшли різними , адже зафарбовували по- різному.

На розкладених аркушах можна було знайти кількість отриманих многокутників - усіх разом і кожного виду окремо, віднайти рівні фігури, знайти, наприклад периметр найбільшого і найменшого з многокутників, порівняти їх, виміряти кути найбільшого і найменшого з многокутників, знайти суму кутів.

Восьминожик Ані Дуди