8 клас. Розв'язування раціональних рівнянь, що зводяться до квадратних. Вчимося дистанційно

Сьогодні ми навчимось розв'язувати раціональні рівняння, які зводяться до квадратних.Насамперед нагадаємо, які рівняння називаються  раціональними.

Раціональними рівняннями називаються рівняння, ліва і права частини якого є раціональними дробами.

Раніше ми вже зустрічалися з раціональними рівняннями, які зводились до лінійних рівнянь.

Розглянемо приклади таких таких рівнянь.

1.Розв'язати  рівняння

Бачимо, що дане рівняння записане у вигляді дробу, отже воно раціональне. Пригадуємо умові існування дробу- знаменник відмінний від 0, оскільки ділити на 0 не можна.

Розв'язання рівняння можна провести двома способами. У першому ми записуємо  область допустимих значень рівняння (ОДЗ), тоді тільки чисельник прирівнюємо до 0.У другому випадку записуємо рівносильну даному рівнянню систему , яка складається з рівняння і нерівності.

2.Розв'язати рівняння

Дане рівняння записане  у вигляді пропорції.

Тому тут ми можемо скористатися  основною властивістю пропорції.

Але спершу знову знаходимо ОДЗ.

Нагадаємо основну властивість пропорції.

У правильній пропорції добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх членів пропорції.

3.Розв'язати рівняння

Дане рівняння теж записане у вигляді пропорції, тому його можна розв'язати за основною властивістю пропорції.

 Але ми бачимо, що тут обидва дроби мають однакові знаменники. Тому, визначивши ОДЗ, достатньо прирівняти чисельники. Можна й так, як на світлині.

Але це зручно робити, коли знаменники різні.

 4. Розв'язати рівняння

Для закріплення перегляньте коротенький  відеоурок за посиланням, або у блозі.
https://www.youtube.com/watch?v=3TYUu1cc9Fk

 Підсумуємо. Раціональні рівняння, які зводяться до квадратних  розв'язують за таким алгоритмом:
1.Розкладаємо знаменники дробів, які входять у рівняння на множники, якщо це потрібно.
2.Знаходимо ОДЗ.
3. Домножуємо ліву і праву частину рівняння на спільний знаменник.
4. Виконуємо тотожні перетворення (розкриття дужок,зведення подібних доданків),переносимо усі доданки у ліву частину.
5. Розв'язуємо утворене рівняння.
5.Аналізуємо отримані  розв'язки. Відкидаємо ті, що не належать ОДЗ.
Домашнє завдання.
 п.22 (Мерзляк) Приклад 4,5.
753(2,4,6.8), 761,763(3,5)
Виконати до 19 год 29 квітня.