Блог вчителя математики Галини Михайлівни Дудар: 5 клас

Показ дописів із міткою 5 клас. Показати всі дописи

неділя, 4 лютого 2024 р.

"Килимкова" комбінаторика або Як 5-класники творили і витворяли

Вітаю! Сьогодні підводимо підсумки нашого маленького проєкту "Килимкова" комбінаторика.

Завдання проєкту- створити килимок із прямокутників з довжиною 5 см і шириною 4 см, різних кольорів а саме: 5 червоних, 3 чорних, 4 зелених. 4 синіх, 5 жовтих. Килимок має мати розміри 16 см на 20 см. На перший погляд, усе має бути чудово. Але ... виявилося що такого розміру килимок не виходить! Прямокутників 21! Отож, з них можна скласти прямокутний килимок, склавши або в три ряди по 7, або у довгу смужку, поскладавши по одному. Тут виявиться по два варіанти складання ( по довгій стороні, або по короткій)- тоді матимемо прямокутники: 4см х 105см, 5см х84 см, 12см х 35см, 15см х 28 см. Ось така історія. А тепер ще у кожному варіанті спробуйте переставляти місцями кольори, то скільки ж тих килимків вийде!

Але... з такою кількістю заданих прямокутничків ви не захотіли попрацювати. Хоча ні. Каріна Томків проявила креативність. а ще критичне мислення включила, і "втиснула" усі 21 прямокутнички у килимок заданого розміру (вони, щоправда, сховалися один за другим). Цікавий килимок.

Килимок Каріни Томків

Решта учасників проєкту додали ще три білих прямокутники, таким чином отримали 24 прямокутники, які чудово складалися у килимок. Такі, наприклад:

Площі цих килимків рівні, але розміри їх різні. Це тому що розміри прямокутничків 4см на 5 см. На першій світлині дві смужки справа складаються з різної кількості прямокутничків, але вони гарно припасовуються . Ану- мо, знайдіть розміри килимка на ось цих двох світлинах. Спробуйте скласти нові килимки, інших розмірів і розміщенням елементів, використовуючи такий самий набір прямокутничків.

Свої роботи можна надіслати на електронну адресу victorina.2014fgs@gmail.com або принести на урок.

А до третьої групи наших творців комбінаторних килимків ввійшли ті, хто просто відкинув "зайві" прямокутнички або сам змінив умову. Ну, що ж, це теж креативність.

А тепер пропоную вашій увазі маленький відео-вернісаж ваших робіт. Ви молодці!

https://www.youtube.com/watch?v=plK_O2Y1fYw

Це без музичного супроводу.

неділя, 14 січня 2024 р.

Прямокутники й квадрати на полотнах Мондріана і Малевича. Творимо разом красу і стилі Мондріана

Як закохати світ у три кольори? Чим знаменитий квадрат Малевича? Чи може бути квадрат і прямокутник об'єктом творчості великих художників? Посилання на відео:

https://youtu.be/xrR8WfnzdVQ

Що ж , постаралися на славу мої 5-класники! Молодці! Гадаю. що сам Мондріан був би у захваті. А з ним і відомий кутюрьє Ів Сен Лоран. Зростають майбутні українські дизайнери одягу, інтер'єру, художники, архітектори. І, звісно, у житті і для досягнення успіху у майбутній професії стануть в нагоді і знання з математики, і знання в галузі мистецтва, культури, музики. До слова,у нашому маленькому відео-вернісажі звучить нідерландська етнічна мелодія. Пам'ятаємо ж, видатний художник Мондріан - голандець.

Отож, приємного перегляду!

Фільм можна переглянути на Ютуб за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=wgYuoJD1kbo

Мондріан закохав світ у три кольори, а я би ще додала у прямокутники і лінії! А мої 5-класники ( дехто) додав трошки своїх кольорів. Але від того їхні витвори стали цікавішими.

Можливо, хтось вважає, що малювати ( чи щось інше творити) на уроках математики ( чи виконувати такі творчі завдання вдома) то зайве, то , скажу вам, що - НІ! По перше- це цікаво і пізнавально ( дізналися про нові імена у царині образотворчого мистецтва, про напрям неопластицизм, про кольористику, пофантазували, створили мистецький власний твір), по-друге- корисно ( повправлялися у користуванні креслярськими інструментами, заповнили площу прямокутниками і квадратами, використовуючи задані кольори, зафарбували ними прямокутники й квадрати так, щоб поряд не було фігур одного кольору - а все це вимагає мислення!).

А як ви думаєте, потрібні дітям такі творчі завдання?

Будинок Каті Хмільовської

четвер, 9 листопада 2023 р.

Многокутники вивчаємо... Частина друга, оригамна

Якщо скласти фігурку оригамі, а потім її розгорнути, то можна побачити, що лінії згину, які в ОРИГАМЕТРІЇ називаються прямими, утворюють різні многокутники. П'ятикласники складали дві однакові фігурки - одну з кольорового паперу, другу- з білого. Фігурку, складену з білого паперу, розгорнули і розмалювали різними кольорами отримані при складанні многокутники. Вийшли чудові твори геометричного мистецтва. Навіть, якщо ви складали однакові фігурки, то барвисті "килимки" вийшли різними , адже зафарбовували по- різному.

На розкладених аркушах можна було знайти кількість отриманих многокутників - усіх разом і кожного виду окремо, віднайти рівні фігури, знайти, наприклад периметр найбільшого і найменшого з многокутників, порівняти їх, виміряти кути найбільшого і найменшого з многокутників, знайти суму кутів.

Восьминожик Ані Дуди

Серце Насті Лебідь

Літак Максима Волошина

Папужка Каріни Томків

Зелена жабка Юлі Теляги

Якась цікава істота Марічки Синишин.

Червона жабка Юри Яцюка

Журавлик Назара Сукача

Човник Віталія Пушкара

Зайчик Злати Зборовської

Чомусь сумний смайлик Марти Гребенюк

Синя пташка Єви Журби

Жабка Маргарити Леонтьєвої

А ще - можна організувати виставку "MATH_ART_ORІGAMІ" до Всесвітнього дня орігамі. Поспішайте. хто ще не взяв участь у проєкті! До понеділка!

Многокутники вивчаємо, рівні фігури шукаємо, малюємо, витинаємо... Частина перша.

Многокутники вивчаємо:

рівні фігури шукаємо,

малюємо, витинаємо,

кути вимірюємо,

периметри фігур шукаємо.

Математика не може бути нудною, особливо, коли мова йде про геометрію. Навіть, якщо ти навчаєшся у 5 класі , а не у 7-му (адже предмет Геометрія починають вивчати саме у 7 класі). П'ятикласники ще не знають, що таке теорема, аксіома та багато інших значень таких цікавих невідомих слів. Але дещо вони вже вивчили. Наприклад, БІСЕКТРИСА кута - це промінь, який виходить з вершини кута і ділить кут навпіл.

Кути бувають ГОСТРІ, ТУПІ, ПРЯМІ, РОЗГОРНУТІ.

А Трикутники - ГОСТРОКУТНІ, ТУПОКУТНІ, ПРЯМОКУТНІ. Це якщо усі трикутники розділити за КУТАМИ!

А якщо їх розділити за СТОРОНАМИ, трикутники бувають РІЗНОСТОРОННІ ( усі сторони різні), РІВНОБЕДРЕНІ ( дві сторони рівні), РІВНОСТОРОННІ ( всі три сторони рівні, їх ще називають правильними)

Ми дізналися і ПЕРЕВІРИЛИ, що

- СУМА КУТІВ БУДЬ-ЯКОГО ТРИКУТНИКА дорівнює 180 градусів!

- рівносторонній многокутник можна розділити на рівні рівнобедрені трикутники, шестикутник- на рівносторонні трикутники. У цьому ми переконались, коли із квадратного аркуша вчилися витинати рівносторонній 8-кутник, 6-кутник, 5-кутник.

- з кожної вершини многокутника, який має n сторін, можна провести n-3 діагоналі. Наприклад, з кожної вершини шестикутника можна провести 3 діагоналі, восьмикутника - 5 діагоналей, семикутника - 4 діагоналі.

- Трикутник - многокутник з НАЙМЕНШОЮ кількістю сторін, вершин і кутів - 3. Він НЕ МАЄ ДІАГОНАЛЕЙ!

- У рівнобедреному трикутнику два кути рівні ( ті, що прилягають до основи).

- У рівносторонньому трикутнику усі кути рівні - по 60 градусів.

Спочатку навчились із прямокутного аркуша отримати квадрат!

Склали аркуш по діагоналях. Отримали трикутник. Який? правильно, рівнобедрений прямокутний. А скільки? Чи рівні вони між собою?

Многокутники вирізали, а далі- витинанкова магія!

Ось такий колаж вийшов! Математично- витинанковий!

пʼятниця, 27 жовтня 2023 р.

Цікавинки про транспортир та інші штуки для вимірювання кутів

Кожний знає, що таку геометричну фігуру як кут ми вимірюємо транспортиром. Але навряд чи хтось дуже замислюється над тим, звідки взялась така назва, коли, хто і де винайшов цей простий пристрій. Справді, подумаєш, вигнута шкала на пластиковій пластинці. Але ж кожна річ з тих,які нас оточують, була кимось вигадана, створена.Виявляється, що назва транспортир з латинської перекладається як "переносити"- transportare, transporteur - французькою. Усі бачили і тримали в руках цей креслярський інструмент, що має форму півкола, поділеного на 180 градусів, з лінійкою. Є моделі , які мають форму круга , і шкала на них від 0 до 360 градусів.

Різні моделі сучасних транспортирів

Старовинний латунний транспортир

Вважають, що транспортир був винайдений у Стародавньому Вавилоні близько 2000 років тому. Звісно, що ім'я винахідника не збереглося.

Перший прикладний інструмент, яким могли вимірювати кути на місцевості, був "діоптр", який винайшов у Стародавній Греції у І ст. до н.е. учений Герон Александрійський. Це було початком геодезії - науки про вимірювання земної поверхні і визначення форми і розмірів Землі.

Картограф Томас Бландевілл першим описав цей інструмент у своїй монографії "Опис універсальних карт" у 1589 році. До початку сімнадцятого століття транспортири вже використовувалися морськими навігаторами, а вже до 20 -го століття ці інструменти з'явилися у школах.

Діоптри геодезичні

Квадрант - прилад для вимірювання кутів до 90 градусів- гострих кутів. Перші згадки і зображення про нього були у Стародавній Індії під час описаних в Рігведах спостереженнях Ріші Атрі за сонячним затемненням. Згодом Птолемей запропонував квадрант як спрощений варіант астролябії.

Птолемей вимірює висоту небесноготіла за допомогою квадранта. ( гравюра 1564 року)

Квадрант Яна Гавелія ( 17 століття)

Настінний квадрант Тихо Браге з двома годинниками (1598 рік)

Ілюстрація наведення гармати на ціль за допомогою квадранта (1547 рік)

На картині "Сім'я Джона Бекона"Артура Девіса (1742 рік) можна побачити у кутку кімнати квадрант.

Малка - різновид кутника, який використовують столяри, слюсари- для розмічання і вимірювання кутів, проведення паралельних ліній.

Звісно, час не зупиняється. Людство винаходить нові сучасні пристрої для вимірювання кутів. Адже вимірювати кути доводиться людям різних професій. Вимірювати кути доводиться геодезистам, картографам, будівельникам, столяру і слюсару, військовим ( артилеристам) тощо.

Оптичний прилад для вимірювання кутів- коліматор. На світлині американський артилерист. Коліматор призначений для вимірювання кута відхилення гаубиці при стрільбі із закритих позицій.