Періодичність тригонометричних функцій. Графіки тригонометричних функцій і їх властивості

 Вітаю, друзі. Тема сьогоднішнього уроку- тригонометричні функції, їх графіки і властивості. Пропоную переглянути відео, зробити записи у зошитах. 

https://youtu.be/ceJbf-6nFMY

https://youtu.be/HQzVX2b8cyM

https://youtu.be/pCa-mXCk2II

https://youtu.be/cXEwuwRStmA

А також скопіювати у зошити таблиці із властивостями функцій та приклади розв'язання вправ.

 Домашнє завдання в Єдиній школі.

Періодичність тригонометричних функцій

  Переглядаємо відео-уроки

Нагадаємо таку властивість тригонометричних функції як парність( непарність) 

https://www.youtube.com/watch?v=synSweSDW7A

Що таке період тригонометричної функції? Які періоди тригонометричних функцій?

Приклади вправ на застосування періодичності функцій

https://www.youtube.com/watch?v=XKtAhFeJInU

Домашнє завдання.

Розв'язуємо вправи № 21- 24 ( рівень А і Б - парні)

Як знайти найменший додатний період функції?

Приклад

 у= sin 3x

Основний період функції y=sinx становить 2П. Коефіцієнт k=3, тому найменший додатний період даної в умові функції T=2П/3.

Завдання рівня В для тих, хто хоче знати більше.

6 клас Модуль числа

Термін МОДУЛЬ походить від латинського modulus, що в перекладі означає МІРА. Цей термін зустрічається в багатьох розділах математики і в інших науках. Його ввів учень Ісаака Ньютона Р Котс. Термін МОДУЛЬ має різні значення, зокрема - довжина вектора ( про вектори ти дізнаєшся трохи згодом, коли вивчатимеш геометрію).

Роджер Котс

Ісаак Ньютон

 (1642-1723)

Могила І. Ньютона

Роджер Котс (1682- 1716)- англійський математик, астроном, філософ, учень і помічник Ісаака Ньютона.

За своє коротке життя ( 33 роки) він зробив багато математичних відкриттів,  в тому числі ввів в науку радіанну міру кутів, знак модуля. 

Роджер Котс залишив після себе серію детальних досліджень з оптики, у листуванні з Ньютоном він детально виклав конструкцію геліостатичного телескопа, з дзеркалом. яке обертається за годинником. Він перерахував сонячні і планетні таблиці Кассіні і Флемстида і збирався розробити таблиці руху Місяця на основі принципів І. Ньютона ( за матеріалами Вікіпедії).  Помер у віці 33 років від важкої форми туберкульозу.                                                               

Перегляньте навчальне відео за посиланням 

https://www.youtube.com/watch?v=Um68PU8fWW8

Запам'ятовуємо!

 Рівняння з модулем

Тренуємося!

Розв'яжи рівняння з модулем самостійно

Опрацьовуємо п. 32 за підручником Мерзляк А.Г. Математика , 6 клас

Пропорція. Основна властивість пропорції.

  Вітаю. Тема сьогоднішнього уроку "Пропорція. Основна властивість пропорції". Пропоную переглянути відеоурок. Зробити записи у зошиті і виконати домашнє завдання ( є у відео).

https://www.youtube.com/watch?v=7C1_BEzTWhs

https://www.youtube.com/watch?v=XCaF2e-uOg0

https://www.youtube.com/watch?v=b7QBvdswZ34

 Запам'ятати:

Основна властивість пропорції

Утворення нових пропорцій

Перевірте себе

 Домашнє завдання

Опрацювати п. 20. стор 156-158 ( до прикладів). Розв'язати №602,604. Усно №599

6 клас. Ділення звичайних дробів

  Вітаю! Сьогодні вчимося ділити дроби. Перегляньте запис відео-уроку. 

https://www.youtube.com/watch?v=HhQj0Hny5jY

Запам'ятайте!

Крок за кроком:

Приклади 

1.

2.

3.

 Самостійно опрацюйте наступні дві вправи на ділення.  Запишіть їх у зошитах..

Спробуйте пояснити. які властивості дробу тут використали.

Рівняння кола

 Рівняння з двома змінними називається рівнянням фігури у прямокутній системі координат, якщо:

1) координати будь-якої точки фігури задовольняють рівняння;

2)будь які два числа. що задовольняють це рівняння, є точками цієї фігури. 

Рівняння кола з центром в точці О ( а,в)

Рівняння кола з центром в початку координат О(0;0)

При розв'язуванні квадратного рівняння отримали від'ємний дискримінант, це означає, що рівняння не має коренів, а отже коло не перетинає вісь абсцис.

 Якщо коло перетинає вісь абсцис 0х, то ордината точки перетину дорівнює 0 ( у=0), тобто точка має координату (х;0).

Якщо коло перетинає вісь ординат, то координати точки перетину (0;у), тобто х=0. Щоб дізнатися. чи перетинає коло осі координат, потрібно у рівняння кола підставити у=0 у першому випадку, х=0 у другому.

 У даному випадку коло перетинає вісь ординат у двох точках.

Щоб скласти рівняння кола, потрібно знайти координати центра кола ( це буде середина відрізка АВ, оскільки за умовою АВ - діаметр кола) і знайти довжину радіуса - половину діаметра . Діаметр знаходимо за формулою відстані між двома точками:

Домашнє завдання.

6 клас. Взаємно обернені числа

  Вітаю! Сьогодні вивчаємо взаємно обернені числа.

Перегляньте відео-урок.

https://www.youtube.com/watch?v=GEkj3IhD3R0

Запам'ятайте

 Тренуємось:

 Щоб перевірити, чи числа є взаємно оберненими. достатньо знайти їх добуток:

Домашнє завдання . Опрацювати п. 13. Виконати №№ 435,437.

Підказка. У №435, спочатку усі числа запишіть звичайними дробами і подивіться, чи є серед множників взаємно обернені.

Тіла і поверхні обертання. Циліндр. 11 клас

  Вітаю. Запис сьогоднішнього уроку

1. Задачі на піраміду.

https://www.youtube.com/watch?v=5cZGchq6LC8 

2. Тіла обертання. Циліндр

https://www.youtube.com/watch?v=mC-We-YD9YA

 Тренуємося

https://www.youtube.com/watch?v=Q8AN__ZbsHk

Приклади тіл обертання

 Циліндр і його елементи

 Похилий циліндр  не є тілом обертання!

Перерізи циліндра площиною

Розгортка циліндра . Формули площі бічної поверхні і площі повної поверхні

Домашнє завдання . п.19. Задачі №19.11, 19.14