Блог вчителя математики Галини Михайлівни Дудар: задачі

Показ дописів із міткою задачі. Показати всі дописи

вівторок, 13 вересня 2022 р.

Розв'язування задач на НСД і НСК

Вітаю! Розв'язуємо задачі на НСД і НСК.

№169.

Знайдіть найменше спільне кратне чисельника і знаменника дробів:

1) 11/12 і 4/15; 2) 97/100 і 1/125.

Розв'язання

11 і 12 є взаємно простими числами. оскільки їх найбільший спільний дільник НСД (11,12)=1. Тому найменше спільне кратне цих чисел дорівнює їх добутку: НСК (11,12)=11*12=132.

НСД (4,15)=1, тому і числа 4 і 15 є взаємно простими. Отже, НСК (4,15)= 4*15=60.

НСД (97, 100)=1, числа взаємно прості. тому НСК (97,100)= 97*100=9700.

НСД (1,125)=1. тому НСК (1, 125)=125.

Задача 173.

Довжина кроку Чебурашки 15 см, а крокодила Гени - 50 см. Яку найменшу однакову відстань має пройти кожний з них, щоб вони обидва зробили по цілому числу кроків.

Розв'язання

Однакова відстань, яку має пройти кожний з друзів. повинна ділитися націло і на 15 , і на 50. Тому вона виражається числом, яке є найменшим спільним кратним чисел 15 і 50.

Розкладемо числа 15 і 50 на прості множники:

15=3*5;

50=2*5*5.

НСК(15,50)= 2*5*5*3= 150 .

Отже, однакова відстань становитиме 150 см.

Тоді Чебурашка зробить 150:15=10 кроків, а крокодил Гена- 150:50 = 3 кроки.

Задача 177

Сашко ходить до басейну один раз на 3 дні, Юрко - раз на 4 дні. а Петрик - раз на 5 днів. Вони зустрілися у басейні у вівторок. Через скільки днів і в який день тижня вони зустрінуться наступного разу?

Розв'язання

Кількість днів. через які хлопчики зустрінуться в басейні знову. повинна бути кратною числам 3.4,5. Отже, вона дорівнюватиме НСК(3.4,5)= 3*4*5= 60 (днів), оскільки числа 3.4,5 взаємно прості.

Якщо вони зустрілися у вівторок. то кожний віторок буде через 7 днів. Останній вівторок буде на 56 день, 57-й день-середа, 58-й день четвер, 59-й день - п'ятниця, 60-й - субота.

Задача 156

Зі 156 жовтих, 234 білих, 390 червоних троянд складали букети. Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти, якщо треба використати усі квіти?

Розв'язання

Щоб букети були всі однакові, потрібно щоб кожного виду квітів можна було покласти в кожний порівну. Таким числом (кількістю букетів) буде число на яке ділиться кожне з чисел 156,234,390. Отже, нам потрібно знайти найбільший спільний дільник цих чисел.

1.Спочатку розкладемо ці числа на прості множники:

2.Шукаємо спільні множники у розкладі і записуємо їх ( один раз!)

3. НСД (156.234,390)=2*3*13= 78. Отже, можна скласти 78 однакових букетів. У кожному з них буде:

156:78= 2 жовті квітки,

234:78=3 білих квітки,

350:78=5 червоних квіток.

Запишіть розв'язання завдань у зошитах.

Домашнє завдання:

повт. Головне в параграфі 1 ( стор. 50-51);

виконати завдання ( на світлині)

Бажаю успіхів!

субота, 21 травня 2022 р.

Готуємось до підсумкової контрольної роботи з геометрії. 9 клас

Привіт усім. Пропоную розв'язання типових задач підсумкової контрольної роботи. Задачі охоплюють усі теми з навчального курсу геометрії за 7- 9 клас.

Тема . Вектори

Високий рівень

Трикутники

Початковий і середній рівень

Достатній рівень

Площі. Коло і круг

Середній рівень

достатній рівень

Готуємось до підсумкової контрольної з геометрії. !0 клас

Привіт всім! Розв'язання задач :

Залдача 2

Точка рівновіддалена від сторін квадрата на відстань 13 см. Знайти відстань від точки до площини квадрата, якщо його сторона 10см.

Задача 3.

Точки задані координатами. Знайти відстань між цими точками.

Задача 4. Вектор АВ заданий координатами початку і кінця. Знайти координати вектора і його абсолютну величину.

Задача 7.

Задано три вершини паралелограма АВС D. Знайти координати вершини D.

Задача 8

Трикутник АВС заданий координатими вершин. Знайти довжину медіани, проведеної з вершини А, косинус кута А, довжини сторін трикутника АВС.

Задача 9

Точка М рівновіддалена від сторін прямокутного трикутника з прямим кутом А. Відомо, що катет ВС на 3см довший за гіпотенузу і на 6 см довший за катет АВ. Знайти відстань від т. М до сторін трикутника, якщо відстань до площини від сторони М дорівнює 4 см.

Задача 10

З точки А поза площиною проведено похилі АВ і АС, відстань між кінцями яких 19 см. Довжина похилої АВ=13 см, її проекція на площину- ВН-5 см Кут між проекціями похилих 120 градусів. Знайти довжину похилої АС.

Друзі, виправте в зошитах оцей момент- описка з квадратним коренем.

далі - виправлене

За теоремою Піфагора АС+20 з трикутника АНС.
Відповідь. НС=16 см; АС=20 см.

Висновок- бути уважним усім!

середа, 18 травня 2022 р.

Аналіз конрольної роботи. Розгляд задач

Привіт усім. Розглянемо задачі, аналогічні тим, які були на контрольній роботі. Задачі записати в зошитах!

Задача 1.

Токар за три дні виготовив 75 деталей. За перший день він виконав 40% всієї роботи,. Відомо, що кількість деталей , виготовлених за перший день, становить 75% кількості деталей, виготовлених за другий день. Скільки деталей було виготовлено за третій день.

Задача 2

За перший день бригада зорала 30% всієї площі. за другий день 75% остачі, а за третій - решту 42 га. Знайдіть площу поля.

Домашнє завдання.

1) Виконати аналіз контрольної роботи (відповідно до вимог)

2) Повторити за підручником Головне в параграфі 4 ( стор. 188-189)

Повторення. Чотирикутники. Площі. Коло.

Розв'язуємо задачі за курс геометрії 8 класу. У кожній задачі - матеріал усіх тем.

Задача 1.

Кола. радіуси яких 9 см і 4 см. мають спільний дотик. До кіл проведена спільна дотичена. Знайдіть:

1) відстань між точками дотику;

20 Визначте вид утвореного чотирикутника;

3) кути утвореного чотирикутника;

4) чи можна в даний чотирикутник вписати коло. Відповідь обгрунтувати.

Розв'язання

Задача 2

Висота трапеції втричі більша за одну з основ трапеції, але вдвічі менша за другу основу трапеції. Площа трапеції 168 квадратних см. Знайдіть висоту, основи трапеції.

Задача 3

Точка перетину бісектрис гострих кутів при основі трапеції належить її другій основі. Знайдіть площу трапеції, периметр, кути, діагоналі, якщо її бічні сторони 10 см і 17 см, висота 8 см.

Після запису розглянутих задач і запису їх у зошитах, пройдіть онлайн- тест. Результат тесту із заповненими полями ( прізвище, назва тесту) заскрінити і надіслати до 14 години у приват або на пошту. Посилання на тест

https://onlinetestpad.com/ua/testview/64837-chotirikutniki-chastina-%D1%96%D1%96

Домашнє завдання

Задача

У колі проведено дві паралельні хорди, відстань між якими 4 см, довжини хорд 24 см і 32см. Знайти :

1)площу утвореного точками перетину хорд з колом чотирикутника, встановивши попередньо його вид;

2) кути цього чотирикутника,

3) радіус кола, в яке вписано цей чотирикутник;

4) діагоналі чотирикутника;

5) відрізки на які ділить діагональ бісектриса більшого тупого кута.

Примітка. Задача має два випадки ( залежно від розміщення хорд). Розгляд двох випадків гарантує 12 балів за кожний.

вівторок, 17 травня 2022 р.

7 клас. Повторення. Тема. Трикутники

Привіт, друзі. Продовжуємо повторювати матеріал з геометрії за 7 клас.

Сьогодні нагадаємо теорему про суму кутів трикутника, властивості рівнобедреного і прямокутного трикутника.

Задача 719

На продовженнях гіпотенузи АВ за точки А і В прямокутного трикутника АВС взято точки D і Е . так що АС=А В, ВС=ВЕ. Знайдіть кут DСЕ.

Розв'язання

Задача723

На одній стороні кута В позначено точки D і А,а на другій Е і .так, .що А перпендикулярно ВС, DЕ перпендикулярне ВС, СDперпендикулярне АВ. Знайдіть відрізок DE, якщо кут В дорівнює 30 градусів, АС=12 см.

Задача 724.

Знайдіть кут між прямими, на яких лежать дві медіани рівностороннього трикутника.

Виконуємо тест онлайн за посиланням

https://onlinetestpad.com/ua/testview/213618-suma-kutiv-trikutnika-zovnishnij-kut-trikutnika

Результат тесту надіслати до 11 години 18.05 ( скрін із заповненим полем - прізвище і результат!)

Повторити "Головне в параграфі 3" ( за підручником). Розв'язати задачу №722.

середа, 11 травня 2022 р.

Задачі на відсотки ( комбіновані) 5 клас

Добрий день, усім.

Розв'язуємо задачі на відсотки. Сьогодні у задачі поєднується і знаходження відсотків від числа і число за значенням його відсотків. Зверніть увагу, що задачу можна розв'язати різними способами.

Перегляньте відео і запишіть розглянуті задачі у зошитах.

https://www.youtube.com/watch?v=pRVmWN33xaM

Домашнє завдання ( дії з десятковими дробами виконувати стовпчиком у зошитах).

Розв'язування задач на складання систем рівнянь другого степеня. Задачі на числа ( 9 клас)

Розв'язуємо задачі на складання систем рівнянь другого степеня.

№ 13.157, 13. 102, 13.119 ( Збірник задач з математики для вступників до втузів за ред. М.І Сканаві К, Вища школа. 1992)

https://www.youtube.com/watch?v=i3eylLrwOK8

Домашнє завдання

Задача.

Якщо двоцифрове число поділимо на суму його цифр, то дістанемо у частці 4 і в остачі 3. Якщо це ж число поділимо на добуток його цифр, то дістанемо частку 3 і остачу 5. Знайти це число.

Задача 2

Якщо двоцифрове число поділити на суму його цифр, то у частці буде 3 і в остачі 7. Якщо потім взяти суму квадратів цифр цього числа і відняти добуток тих самих цифри , то дістанемо початкове число. Знайти це число.