Готуємось до підсумкової контрольної роботи з геометрії. 9 клас

  Привіт усім. Пропоную розв'язання типових задач підсумкової контрольної роботи. Задачі охоплюють усі теми з навчального курсу геометрії за 7- 9 клас.

 Тема . Вектори

Високий рівень

Трикутники

Початковий і середній рівень

Достатній рівень

Площі. Коло і круг

Середній рівень

достатній рівень

Готуємось до підсумкової контрольної з геометрії. !0 клас

 Привіт всім! Розв'язання задач :

Залдача 2

 Точка рівновіддалена від сторін квадрата на відстань 13 см. Знайти відстань від точки до площини квадрата, якщо його сторона 10см.

Задача 3.

Точки задані координатами. Знайти відстань між цими точками.

Задача 4. Вектор АВ заданий координатами початку і кінця. Знайти координати вектора і його абсолютну величину.

Задача 7.

Задано три вершини паралелограма АВС D. Знайти координати вершини D.

Задача 8

 Трикутник АВС заданий координатими вершин. Знайти довжину медіани, проведеної з вершини А, косинус кута А, довжини сторін трикутника АВС.

Задача 9

Точка М рівновіддалена від сторін прямокутного трикутника  з прямим кутом А. Відомо, що катет ВС на 3см довший за гіпотенузу і на 6 см довший за катет АВ. Знайти відстань від т. М до сторін трикутника, якщо відстань до площини від сторони М дорівнює 4 см.

Задача 10

З точки А поза площиною проведено похилі АВ  і АС, відстань між кінцями яких 19 см. Довжина похилої АВ=13 см, її проекція на площину- ВН-5 см  Кут між проекціями похилих 120 градусів. Знайти довжину похилої АС. 

Друзі, виправте в зошитах оцей момент- описка з квадратним коренем. 

 далі - виправлене

За теоремою Піфагора АС+20 з трикутника АНС.
Відповідь. НС=16 см; АС=20 см.

 Висновок- бути уважним усім!

Аналіз конрольної роботи. Розгляд задач

 Привіт усім. Розглянемо задачі, аналогічні тим, які були на контрольній роботі. Задачі записати в зошитах!

Задача 1.

Токар за три дні виготовив 75 деталей. За перший день він виконав 40% всієї роботи,. Відомо, що кількість деталей , виготовлених за перший день, становить 75% кількості деталей, виготовлених за другий день. Скільки деталей було виготовлено за третій день.

 Задача 2

За перший день бригада зорала 30% всієї площі. за другий день 75% остачі, а за третій - решту 42 га. Знайдіть площу поля.

Домашнє завдання.

1) Виконати аналіз контрольної роботи  (відповідно до вимог)

2) Повторити за підручником Головне в параграфі 4 ( стор. 188-189)

Повторення. Чотирикутники. Площі. Коло.

 Розв'язуємо задачі за курс геометрії 8 класу. У кожній задачі - матеріал усіх тем.

Задача 1.

Кола. радіуси яких 9 см і 4 см. мають спільний дотик. До кіл проведена спільна дотичена. Знайдіть:

1) відстань між точками дотику;

20 Визначте вид утвореного чотирикутника;

3) кути утвореного чотирикутника;

4) чи можна в даний чотирикутник вписати коло. Відповідь обгрунтувати.

Розв'язання

Задача 2

 Висота трапеції втричі більша за одну з основ трапеції, але вдвічі менша за другу основу трапеції. Площа трапеції 168 квадратних см. Знайдіть висоту, основи трапеції.

Задача 3

Точка перетину бісектрис гострих кутів  при основі трапеції належить її другій основі. Знайдіть площу трапеції, периметр, кути, діагоналі, якщо її бічні сторони 10 см і 17 см, висота 8 см.

Після запису розглянутих задач і запису їх у зошитах, пройдіть онлайн- тест. Результат тесту із заповненими полями ( прізвище, назва тесту)  заскрінити і надіслати до 14 години у приват або на пошту. Посилання на тест

https://onlinetestpad.com/ua/testview/64837-chotirikutniki-chastina-%D1%96%D1%96

 Домашнє завдання

 Задача

У колі проведено дві паралельні хорди, відстань між якими 4 см, довжини хорд 24 см і 32см. Знайти : 

1)площу утвореного точками перетину хорд з колом чотирикутника, встановивши попередньо його вид;

2)  кути цього чотирикутника, 

3) радіус кола, в яке вписано цей чотирикутник;

4) діагоналі чотирикутника;

5) відрізки на які ділить діагональ бісектриса більшого тупого кута.

 Примітка. Задача має два випадки ( залежно від розміщення хорд). Розгляд двох випадків гарантує 12 балів за кожний.

7 клас. Повторення. Тема. Трикутники

 Привіт,  друзі. Продовжуємо повторювати матеріал з геометрії за 7 клас. 

Сьогодні нагадаємо теорему про суму кутів трикутника, властивості рівнобедреного і прямокутного трикутника. 

Задача 719

На продовженнях гіпотенузи АВ за точки А і В  прямокутного трикутника АВС взято точки D і Е . так що АС=А В, ВС=ВЕ. Знайдіть кут DСЕ.

 Розв'язання

Задача723

На одній стороні кута В позначено точки D і А,а на другій Е і  .так, .що  А перпендикулярно ВС, DЕ перпендикулярне ВС, СDперпендикулярне АВ. Знайдіть відрізок DE, якщо кут В дорівнює 30 градусів, АС=12 см.

Задача 724.

 Знайдіть кут між прямими, на яких лежать дві медіани рівностороннього трикутника.

Виконуємо тест онлайн за посиланням 

https://onlinetestpad.com/ua/testview/213618-suma-kutiv-trikutnika-zovnishnij-kut-trikutnika

 Результат тесту надіслати до 11 години 18.05 ( скрін із заповненим полем - прізвище і результат!)

 Повторити "Головне в параграфі 3" ( за підручником). Розв'язати задачу №722. 

9 клас.Геометрія. Площа трикутника -2

 Задача 1

У трикутнику АВС АВ=7 см, ВС=11 см, ВМ - медіана. яка на 8 см менша ніж сторона АС. Знйти площу трикутника.

Задача 2

У трикутнику АВС АВ= корінь квадратний з 3, ВС=2см, Ас = радіусу описаного навколо трикутника АВС кола. Знайти площу трикутника і кут В.

 Задача 3

 У прямокутний трикутник з прямим кутом В вписано коло. Квадрат відстані від вершини прямого кута до центра цього кола дорівнює 8. Точка дотику К кола  до гіпотенузи ділить її у відношенні СК:КА=2:3. Знайти сторони трикутника і площу.

 Розв'язання задач  у відео:

 Домашнє завдання

Задача 1

Знайдіть сторони, кути і площу прямокутного трикутника, якщо бісектриса його гострого кута ділить протилежний катет на відрізки 3см і 5 см

Задача 2

 У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 5см, а бічна сторона 20 см. Знайдіть довжину бісектриси кута при основі, площу, кути трикутника, радіуси вписаного і описаного кіл. 

Повторити все про чотирикутники і їх площі. Зробити майндкарту.

8 клас. Площа трикутника. Розв'язування задач

 Розглядаємо наступні задачі 

Задача 1

 Знайти площу рівнобедреного трикутника, якщо його периметр 54 см, а висота, проведена до основи, -9 см.

Задача 2. Доведіть, що медіана трикутника розбиває його на два рівновеликих трикутники.

Задача 3

 Через вершину трикутника провести прямі, так , щоб вони розбили цей трикутник на три рівновеликі трикутники.

 Нагадаю, що рівновеликими називають фігури, які мають рівні площі.

 Задача 4

Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо бісектриса ділить протилежний катет на відрізки 21 см і 35 см.

Дивись відео

9 клас. Частота і ймовірність випадкової події. Класичне означення ймовірності

 

Опрацюйте за підручником . п.22, 23. (Мерзляк, Алгебра , 2017) . Перегляньте відео, занотувавши в зошит основні положення. 

https://www.youtube.com/watch?v=KZDDLNZEr3s

https://www.youtube.com/watch?v=cZyXbTPgL28

 Приклади розв'язання задач.

 Задача 1.

 Розв'язання

 Загальна кількість випробувань - це кількість народжених дітей за 2016 рік. Подія А, ймовірність якої ми шукатимемо, - це кількість народжених за рік дівчаток. Отже, статистична ймовірність народження дівчинки у 2016 році обчислюється як відношення кількості народжених дівчаток до усіх народжених дітей. тобто Р(А) =((1193+1065+1137+1063+1163+1228+1258+ 1335+1239+1006+1120): ((1198+1053+1220+1151+1279+1338+1320+1287+1106+1243)+(1193+1065+1137+1063+1163+1228+1258+ 1335+1239+1006+1120))= 12807:25002=0,512, або у відсотках це буде 51,2 %.

 Обчислимо частоту народжень хлопчиків, наприклад  за травень.

 Нехай подія В - народження хлопчиків, оді ймовірність народження хлопчиків, або частота народження хлопчика у травні буде відношення кількості хлопчиків до усіх народжених діток у травні, тобто Р(В) =1151: (1151+1163)= 1151:2314= 0,497, або, звісно, наближено 49,7 %.

 Задача 2

Розв'язання

 Нехай подія А - покупка бракованої батарейки. Тоді кількість сприятливих подій (батарейка бракована ) m=2, а загальна кількість випробувань n=100.Тоді ймовірність купити браковану батарейку буде Р(А) = m/n =2/100= 0, 02. Тому справді можна стверджувати, з зі ста батарейок дві куплені  можуть бути бракованими.

 Задача 3

 За означенням ймовірності Р(А)=m/n, де m- кількість сприятливих подій, n- загальна  кількість подій.

Розв'язання

1.

Непарних цифр є 5 (1,3, 5, 7,9). Оскільки в умові нічого не говориться про те, що цифри в кінці номеру мають бути різними, то останні цифри можна обрати n=5*5 способами. З них лише один виявиться правильним, тому m=1. Тому ймовірність, того що він набере правильний номер, буде Р(А) = 1/25 = 0, 04 = 4 %.

2.

 Парних цифр є також 5. Але за умовою дві останні цифри різні. Тому на першу цифру можна обрати 5 способами, а другу - 4-ма ( за теоремою множення), тому загальна кількість чисел, які утворюються в кінці номера, m=5*4=20. Знову ж таки правильним буде лише один номер (n=1). тому ймовірність набору правильного номера буде Р(А)= 1/20= 0, 05 =5%.

 

Задача 4

Розв'язання

1) m=1 оскільки тільки один випадок появи одиниці при киданні двох кубиків одночасно. n=6, оскільки при підкиданні кожного з кубиків  можливо по 6 різних варіантів випадання числа. Всього 6*6 =36 варіантів ( теорема множення - і на першому кубику, і на другому кубику - одночасно!) Тому ймовірність того, що випадуть дві одиниці Р(А) = 1/36.

2) У цьому випадку аналогічно Р(А) = 1/36.

3) Числа, які в сумі дають 7 : 1+6, 2+5, 3+4, 4+ 3, 5+2, 6 +1, (нехай перше число - число, яке випадає на першому кубику, другу - відповідно на другому. Всього  m=6 варіантів.  Аналогічно до попередніх випадків, усіх варіантів при підкиданні двох кубиків одночасно 36. Тоді ймовірність, що випаде сума чисел на обох кубиках буде 7, дорівнюватиме Р(А)= 6/36=1/6.

4) Варіанти , в яких випадає сума , більша за 10: 5+6, 6+6,6+5,. Отже m=3. n=36. Тому ймовірність Р(А) = 3/36=1/12.

5) Варіанти добутків що дорівнюють 6:1*6, 2*3, 3*2, 6*1. Отже, m=4. n=36. Тому Р(А)=4/36=1/9.

 Після того, як ви старанно опрацювали параграф, переглянули відео і розібралися у задачах, самостійно виконайте

 №22.12; 22.14;23. 21; 23.31. Задачі виконати з поясненням!!!

 Підручник у вас є в групі в PDF.

9 клас. Алгебра.Розв'язування комбінаторних задач

 Розв'яжемо ще кілька задач комбінаторики ( підручник Алгебра.9 клас. Мерзляк, 2017 р.)

Задача 21.11.

 Розв'язання

1) Парними є 5 цифр, а саме: 0, 2, 4, 6, 8.

2)Зрозуміло, що першою цифрою числа не може бути цифра 0. Тому способів вибрати першу цифру двоцифрового числа є 4, а саме:2, 4, 6, 8.

3) Цифра 0 уже може стояти на другому місці, тому  способів вибрати другу цифру знову 4 ( одна цифра уже вибрана 5-1 , але до них долучається 0). 

Отже, якщо вважати. що у кожному числі цифри різні, то за теоремою множення маємо 4*4=16 способів ( двоцифрових чисел), а оскільки в умові не сказано, що цифри мають бути різними, то додається ще 4 числа із однаковими цифрами. Таким чином, всього двоцифрових чисел, утворених парними цифрами буде 16+4=20.

 Це видно з таблиці.

 Задача 21.13.

При підкиданні монети ми матимемо два варіанти - "орел" або "решка". У задачі сказано , що монету підкидають тричі, тому кожного підкидання буде 2 таких самих варіанти. Тому загальна кількість послідовностей гербів в чисел буде 2*2*2=8.

Задача 21.15

Кожну з 4-х клітинок можна розфарбувати двома способами . Тому за теоремою добутку усі 4 клітинки можна розфарбувати 2*2*2*=16 способами.

Задача 21.17

Парними числами є числа, які закінчуються парною цифрою. Парних цифр є 5,а саме 0,2,4,6,8. Всього цифр є 10 : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Запишемо наше п'ятицифрове число :

І цифра - 9 способами ( можуть бути усі цифри, крім 0);

ІІ цифра- 10 способів - може бути будь-яка з 10 цифр;

ІІІ цифра- 10 способів, будь-яка цифра;

ІV цифра- 10 способів, будь -яка цифра;

V цифра - 5 способі в (оскільки парних цифр є лише 5). 

Тоді , оскільки число складається з 5 цифр за умовою, нам треба вибрати цифру і на 1, і на 2, і на ,і на 3, і на 4, і на 5 місце (розряд), то загальна кількість утворити число,яке складається з різних цифр 9*10*10*10*5=45 000.

Задача  21.19

Колекціонери міняють марку на марку або монету на монету!

Тому: Перший має 11 марок, другий 9 марок, тому кожний з них може відповідно обрати марку для обміну 11-ма і 9-ма способами. Всього 11*9 =99 способів.

Аналогічно з монетами : перший може обрати монету для обміну 8 -ма способами, другий 7-ма. Обмін відбудеться 8*7 =56 способами (теорема множення, бо і один, і другий обмінюються). Але оскільки вони обмінюються або марками або монетами, то за теоремою додавання загальна кількість здійснити обмін буде 99+56=125.

Відповідь. 155 способів.

Задача. 

У ящику є 3 жовтих, 4 червоних, 5 зелених кульок.

Скільки є способів витягнути навмання 

1) жовту або зелену кульку?

3+5=8 способів.

2) не витягти зелену?

3+4=7 способів.

 (теорема додавання)

3) Витягти зелену і червону?

5*4=20 способів (теорема множення).

Задача

У одній коробці 4 синіх і 5 червоних олівців, а в другій 3 синіх і 7 червоних. З коробки беруть по одному олівцю. Скільки способів витягти обидва олівці або сині або червоні?

Розв'язання

синій олівець з першої коробки можна взяти 4- способами, а з другої 3-ма. Всього 4*3 =12 способів.

Червоний олівець з першої коробки можна взяти 5 -ма способами. з другої - 7-ма. Всього 5*7=35 способів. Оскільки у задачі запитується скількома способами можна взяти або сині або червоні. то за теоремою додавання маємо :  

12+35 = 47 способів.

 Дом. завд. №21.18, 21.12. Тест "НАурок"

 Домашнє завдання активне

Завдання необхідно виконати до  12 квітня 20:00 ред.

ЗУПИНИТИ

ЗАПРОШЕННЯ

Повідомте учням

Код доступу 8990269

Попросіть учнів використати цей код,
відкривши посилання
join.naurok.ua

https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=8990269

Стартував І етап Всеукраїнської олімпіади школярів з математики

9 жовтня у нашій школі стартував І етап Всеукраїнської олімпіади школярів з математики. Змагались учні 5-х та 6-х класів.
 Шестикласники виборювали право представляти школу у складі команди на міській олімпіаді. 
Перше місце заслужено здобув учень 6-В класу Лещук Роман. 

Вітаємо його і бажаємо успіху на змаганнях ІІ етапу. Загалом непогані результати показали учні 6-В класу Безпалько Наталя, Головата Настя, Шиманська Таня, Кривицька Соломія, Пінькас Сергій.
На жаль, п'ятикласники цього року трішки не дотягнули до гарних результатів. Можливо, дуже хвилювалися. Сподіваємось, на другий рік вони ще себе покажуть.

Завдання олімпіади. 6 клас

(пропонувалися у 2013 році на міській олімпіаді)

1.  Знайдіть останню цифру числа 975 31*, якщо відомо, що воно ділиться на 6, але не ділиться на 9.

2.  Бідон місткістю 10л заповнено молоком. Як перелити з нього 5л молока в семилітровий бідон, використовуючи порожній трилітровий бідон?

3.  Годинник Петра відстає на 10 хвилин, але Петро впевнений, що він поспішає на 5 хвилин. Годинник його товариша Богдана поспішає на 5 хвилин, але Богдан думає, що він відстає на 10 хвилин. Петро з Богданом домовились зустрітися о 16 год 00 хв. Хто з них двох прийде на зустріч раніше і на скільки хвилин?

4.  Числа 1, 2, 3 та 4 потрібно записати по одному біля кожної з 8 вершин многокутника так, щоб на кінцях відрізків, що з’єднують вершини, стояли різні числа. Яку найбільшу кількість разів можна використати число 4, якщо три числа уже розміщені (див. малюнок)?

5.  У таблиці, зображеній на малюнку, в кожному стовпчику і кожному рядку мають бути дві червоні клітинки (Ч) і дві зелені клітинки (З).

Якого кольору клітинки А та В відповідно?

Ч		Ч
		Ч
	А		З
	В

Найбільші труднощі були із розв'язанням  задачі на переливання і про зустріч хлопчиків.
Розв'язання.

6 клас

1. Сума цифр числа без врахування останньої цифри (зірочки) дорівнює 25. Щоб число ділилось на 3, треба, щоб замість зірочки стояла одна з цифр 2, 5 або 8. Якщо поставити цифру 2, то число буде кратним 9; якщо поставити 5, воно не буде ділитися на 6; якщо ж поставити цифру 8, отримане число 975 318 задовольнятиме умову задачі.

2. Складемо таблицю:

Бідони	Переливання
10л	3	3	6	6	9	9	2	2
7л	7	4	4	1	1	0	7	5
3л	0	3	0	3	0	1	1	3

3. Петро прийде на зустріч коли його годинник буде показувати 16 годин 05 хвилин, а дійсним часом буде 16 годин 15 хвилин. Богдан прийде на зустріч коли на його годиннику буде 15 годин 50 хвилин, а дійсним часом буде 15 годин 45 хвилин. Відповідь: Раніше прийде Богдан на 30 хвилин.

4. Якщо «незайняті» вершини позначити як А, B, C, D, E, то у вершинах А, B, C, D повинно стояти число 4, а у вершині, позначеною літерою E, не може стояти 4, бо вона з’єднана з вершинами В та С.

Відповідь: 4.

5.Якщо заповнити таблицю згідно з правилом, вказаним в задачі то клітинки А і В будуть червоного кольору. Відповідь: А, В – червоні.