Для любителів усно рахувати і не тільки. Цікаві способи швидкого рахунку

Цікаві способи швидкого рахунку стануть у пригоді, коли нема під рукою калькулятора, телефона.

Множення на 37

Множення на 11

 Множення двоцифрових чисел

Цікаві обчислення

 Піднесення до квадрату чисел, які закінчуються на 5.
До слова, перевірте, чи виконується це правило для трицифрових чисел! Я уже перевірила!

А ще варто запам'ятати , що

Віртуози усного рахунку у 5-А класі

У 5-А класі 20 січня вперше відбувся математичний конкурс "Віртуози усного рахунку" з теми "Натуральні числа".  Спочатку усі учні писали математичний диктант. Це був відбірковий тур. Шестеро учнів, які набрали найбільше балів, змагалися у наступному турі. Це Кривенко Софійка, Смакоуз Тарас, Тильний Вадим, Олексійко Христинка, Маркевич Джулія, Васьковський Артур.  Суддями були одинадцятикласниці Оля Заяць, Настя Макар  і  Юля Бура .
Переможцем гри стала Софія Кривенко. Вона отримала титул "Віртуоз усного рахунку 5-А класу". Наступна гра буде після вивчення дробових чисел. Доведеться добре потренуватися. Буде складніше.
Наш фотрепортаж (світлини Насті Макар і Олі Заяць).

Пишемо диктант

Змагаються сильніші

 Не все так просто!

Судді працюють 

Є переможець! Софійка Кривенко! Вітаємо!

10 чудових секретів, які допоможуть усно рахувати. А ще- задачка із картини художника...

Читай тут і користуйся!
http://mel.fm/2016/07/28/maths_secrets
Відома картина російського художника 19-го століття М.П. Богданова-Бєльського "Усний рахунок".

А ви можете порахувати? Ось що написано на дошці:

Дні математики та інформатики-2016. День перший. Віртуози усного рахунку 5-В класу

Сьогодні стартували традиційні Дні математики-2016.
У перший день учні 5-В класу змагалися у конкурсі "Віртуози усного рахунку". Конкурс проходив у 4 тури. У першому  турі брали участь усі учні класу. Кожен отримав завдання: розв'язати 15 прикладів на різні дії усно. записавши лише результат. Дії не можна було виконувати стовпчиком. Тільки усно! Нелегким виявилось це завдання для багатьох учнів! На все давалось 10 хвилин.
Другий тур відбірковий"Хто швидше!" Ведучий зачитував завдання ( приклад на одну з чотирьох арифметичних дій,  на знаходження дробу від числа, числа за його дробом, перетворення дробу у мішане число  тощо). Потрібно було швиденько ( до 30 с.) порахувати і підняти руку - просигналізувати про готовність відповідати. За результатом цього туру четверо учасників вийшли у наступний тур: Великанич Максим, Тарас Чайка, Володя Саньоцький і Андріана Романюк. У наступному турі у фіналі опинились Володя Саньоцький і Тарас Чайка. Між ними відбулась дуель. Переможцем став Тарас Чайка. Володя відірвався лише на один бал.
Тож він і отримав сьогодні титул "Найкращий обчислювач 5-В класу" і подарунок книжку Я. Перельмана "Жива математика".Ну, і звісно, учасники півфіналу і фіналу отримали високі бали за урок.
Для себе 5-класники зробили висновок: потрібно вправлятися в усному рахунку - і у житті згодиться!

Восьмикласниці Лєра і Діана  - помічники ведучого- рахують бали і
 слідкують за порядком

Півфіналісти

Дуель фіналістів

ВІТАЄМО ТАРАСА ЧАЙКУ З ПЕРЕМОГОЮ!

Вітаємо переможця Тараса Чайку!

До Дня народження числа пі. Новий рекорд!

Не забули. що 14 березня - День народження числа ПІ?
Як повідомляє інформаційне агенство УНІАН українець встановив національний рекорд із запам'ятовування 5 тисяч знаків у числі Пі

Унікальні можливості пам'яті продемонстрував випускник Сумського державного університету Артем Гарін.

Запам'ятовування числа Пі входить до Гіннессівських рекордів.

У Сумах встановлено національний рекорд пам'яті по запам'ятовуванню 5 тисяч знаків після коми числа Пі.

Як передає кореспондент УНІАН, унікальні можливості пам'яті 24 жовтня 2014 року продемонстрував випускник Сумського державного університету Артем Гарін.

Рекорд зафіксували експерти Національного реєстру рекордів України, які підтвердили: «Рекорд чистий, вимоги до невикористання технічних пристроїв дотримані».

Як зазначила керівник Національного реєстру рекордів України Лана Вєтрова, запам'ятовування числа Пі входить до Гіннессівських рекордів. Його вважають стандартом, так як неможливо вирахувати послідовність в незв'язаній за змістом інформації.

Джерело: http://www.unian.ua/science/1000663-ukrajinets-ustanoviv-natsionalniy-rekord-iz-zapamyatovuvannya-5-tisyach-znakiv-u-chisli-pi.html
"Підготовка була довгою. але приносила задоволення. Тренування пам'яті - моя улюблена справа. Упродовж останнього тижня тренувався в СумДУ по кілька годин на день", - розповів випускник факультету технічних систем та енергоефективних технологій СумДУ Артем Гарин. Він висловив вдячність університету за підтримку у встановленні рекорду. Артем анонсував. що через декілька місяців планує встановити новий рекорд - запам'ятати 10000 знаків. "Здібності відкрив на другому курсі завдяки екзамену з фізики. Я переконаний: якою б феноменальною не була б пам'ять, вона потребує постійних систематичних тренувань. Секрет мого успіху - в упевненості, що запам'ятовувати - це легко. Спершу потрібно сформувати намір і поставити перед собою мету", -додав рекордсмен.
Джерело:  http://sumdu.edu.ua/ukr/news/5605-vipusknik-sumskogo-derzhavnogo-universitetu-vstanoviv-natsionalni-rekord-pamyati.html

 Ось вам приклад для наслідуванння!  Тренуйте пам'ять - це згодиться не лише для встановлення рекордів, але й для засвоєння знань. Та й у житті повсякденному згодиться!

Це - цікаво! Як множать японці

Чи є число простим? або Ще про ознаки подільності

Як за десятковим записом числа зрозуміти, що воно є простим?
Деякі випадкі є зрозумілими. Всім відомо. що якщо у числі остання циірп парна, то число ділиться на два,  якщо ж   0 або 5, то число кратне 5; якщо сума цифр числа ділиться  на 3, то й чило ділиться на 3... Ці ознаки нам відомі із шкільного підручника. Але , крім вищезгаданих, є ще деякі цікаві ознаки подільності. Пропоную взяти собі їх на замітку, адже їх можна використати, коли розкладаєте число на прості множники чи з'ясовуєте, чи є число простим, складеним тощо.
Отож: , для вас - корисні ознаки подільності.

Ознака подільності на 8

Число ділиться на 8 тоді і тільки тоді,  коли три його останні цифри утворюють число, що ділиться на 8.

 Ознака подільності на 11

На 11 діляться тільки ті числа. у яких сума цифр, що стоять на парних місцях, або дорівнює сумі цифр, що стоять на непарних місяцях, або відрізняється від неї на число, що ділиться на 11.

Ознака подільності на 13

Число ділиться на 13 тоді і тільки тоді, коли сума числа, що отримується після відкидання останньої цифри, та останньої цифри. помноженої на 4, ділиться на 13.

Ознака подільності на 17

Число ділиться на 17 тоді і тільки тоді, коли різниця між кількістю його десятків та кількістю одиниць, помноженої на 5, є кратною 17.

Ознака подільності на 19

Число ділиться на 19 тоді і тільки тоді, коли сума кількості його десятків та кількості одиниць. помноженої на два, є кратним 19.


Ознака подільності на 23

Число ділиться на 23 тоді і тільки тоді, коли сума кількості його сотень та сума кількості десятків та одиниць, помноженої на три, кратна 23.

 А ще корисною буде
Теорема
Якщо число є складеним, воно має простий дільник. який не перевищує кореня кавдратного з цього числа.

Про те, як довести ці та інші ознаки подільності можна дізнатись, якщо прочитати книгу Н. В. Воробйова "Ознаки подільності" ("Наука", Москва, 1988). Книга - російською мовою.

"Матемагія" Артура Бенджаміна

Вміння виконувати швидкі обчислення перетворюєтьсмя  на мистецтво!
Знайомтесь- Артур Бенджамін - людина-калькулятор!

http://lampochkagori.ru/2011/12/creative-mathematician/
http://web-in-math.blogspot.com/2011/05/blog-post_24.html - Стенографія шоу.

У своєму яскравому шоу математик Артур Бенджамін наввипередки із командою калькуляторів підносить до квадрату трицифрові, числа, здійснює інші складні обчислення усно і вгадує дні народження присутніх. Як він це робить? Про це він розповість сам! Шоу математика увйшло у двадцятку найпопулярніших лекцій TED Talks. Шоу "Матемагія" займає 12-у сходинку. Його "Матемагія"   має 4, 9 млн. переглядів.
52-річний професор математики викладає у одному із американських коледжів. Він є спеціалістом в галузі комбінаторики. У 1989 році захистив дисертацію на тему "Turnpike Structures for Optimal Vaneuvers." Бенджамін має безліч титулів, нагород  і членств у найпрестижніших товариствах. Він займається популяризацією математики, створює науково-популярні фільми, читає лекції не лише у своєму коледжі, виступає на конференціях і є "ходячим калькулятором".
Цікаво, що, навчаючись на молодших курсах університету, Артур Бенджамін написав усі вірші до мюзиклу... Якого саме? Про це цікаво тут:

http://omia.livejournal.com/159085.html

Чи треба вміти обчислювати усно? Множимо усно!

Навіщо потрібно вміти виконувати усне обчислення?

Таке питання виникає майже завжди в учнів 5 класу, коли я пропоную їм усні вправи на обчислення на початку навчального року. «А навіщо нам вміти усно рахувати, коли простіше скористатися калькулятором?», - запитують учні. Тоді доводиться наводити їм приклади з повсякденного життя. До речі, на зустрічі з випускниками, один з моїх випускників, котрий закінчив школу 15 літ тому, сказав: «Я назавжди запам’ятав Ваше «приберіть з парти калькулятори, всі обчислення робимо усно». Це дуже згодилось у житті. По роду своєї діяльності, мені доводиться робити багато підрахунків. І доки мій напарник щось там рахує на калькуляторі, я рахую усно. Цікаво, що у багатьох випадках, він помиляється, тоді коли мої обчислення завжди правильні».  Вчителям математики, добре відомо, що учні, які володіють навичками усного рахунку,

швидше засвоюють техніку тотожніх перетворень алгебраїчних виразів, краще 

справляються із завданнями, що містять обчислення, запам’ятовують формули скороченого множення і легко їх застосовують і . головне, бачуть їх у виразах. При виконанні усних обчислень розвивається пам’ять, швидкість реакції, зосередженість, увага. Ну і , звичайно, вміння швидко усно обчислювати необхідне у повсякденному житті, побуті: підрахунок здачі в магазині, на ринку, зняття показів лічильника.

 Корисно вміти

Для того, щоб помножити усно само на себе таке число (піднести його до квадрату), потрібно помножити кількість десятків цього числа на таке саме число плюс одиниця і дописати до утвореного числа 25. Наприклад, щоб обчислити добуток  числа 75 самого на себе, треба виконати такі кроки:

1)7 (7+1)=56;

2) дописати до утвореного числа 25, отримали 5625. 

Так само можна  піднести до квадрату  і трицифрове число, яке закінчується п'ятіркою. Наприклад, 135 на 135. Спочатку множимо 13 (десятків) на 14, потім до результату дописуємо 25. Отримаємо 18225.  13 на 14 легко можна помножити, скориставшись цікавим способом, який я вам пропоную далі.

Ось тут є цікавий спосіб множення двоцифрових чисел.

https://www.youtube.com/watch?v=4foKjck3OiE

При множенні десяткових дробів можна легко користуватись цим способом, враховуючи правило множення десяткових дробів (тобто правильно поставити кому в результаті) .

 А якщо хочете потренуватись усно обчислювати, пограйте з товаришем (з татом, сестричкою...) в гру  «Дивовижні перетворення телефонного номера».

Перший гравець називає номер телефона (наприклад шестизначний) і першим розставляє між його цифрами знаки дій та дужок, другий (третій. четвертий. кількість гравців не має значення) усно знаходять значення утвореного числового виразу , використовуючи прийоми усних обчислень,– хто швидше. Наступний вираз складає гравець, котрий справився найшвидше із попереднім виразом. Із цифр даного номера можна скласти безілч різних числових виразів таких, які можна обчислити, використовуючи прийоми швидкого обчислення.