"Килимкова" комбінаторика або Як 5-класники творили і витворяли

 

Вітаю! Сьогодні підводимо підсумки нашого маленького проєкту "Килимкова" комбінаторика.

 Завдання проєкту- створити килимок із прямокутників з довжиною 5 см і шириною 4 см, різних  кольорів а  саме: 5 червоних, 3 чорних, 4 зелених. 4 синіх, 5 жовтих. Килимок має мати розміри 16 см на 20 см.  На перший погляд, усе має бути чудово. Але ... виявилося що такого розміру килимок не виходить! Прямокутників 21! Отож,  з них можна скласти прямокутний килимок, склавши або в три ряди по 7, або у довгу смужку, поскладавши по одному.  Тут виявиться по два варіанти складання ( по довгій стороні, або по короткій)- тоді матимемо прямокутники: 4см х 105см, 5см х84 см, 12см х 35см, 15см х 28 см.  Ось така історія. А тепер ще у кожному варіанті спробуйте переставляти місцями кольори, то скільки ж тих килимків вийде!

Але... з такою кількістю заданих прямокутничків  ви не захотіли попрацювати. Хоча ні. Каріна Томків  проявила креативність. а ще критичне мислення включила,  і "втиснула" усі 21 прямокутнички у килимок заданого розміру (вони, щоправда,  сховалися один за другим). Цікавий килимок.

 Килимок Каріни Томків

Решта учасників проєкту додали ще три білих прямокутники, таким чином отримали 24 прямокутники, які чудово складалися у килимок.  Такі, наприклад:

 Площі цих килимків рівні, але розміри їх різні. Це тому що розміри прямокутничків 4см на 5 см. На першій світлині дві смужки справа складаються з різної кількості прямокутничків, але вони гарно припасовуються . Ану- мо, знайдіть розміри килимка на ось цих двох світлинах. Спробуйте скласти нові килимки, інших розмірів і розміщенням елементів, використовуючи такий самий набір прямокутничків.

 Свої роботи можна надіслати на електронну адресу  victorina.2014fgs@gmail.com або принести на урок.

 А до третьої групи наших творців комбінаторних килимків ввійшли ті, хто просто відкинув "зайві" прямокутнички або сам змінив умову. Ну, що ж, це теж креативність.

 А тепер пропоную вашій увазі маленький відео-вернісаж ваших робіт. Ви молодці!

https://www.youtube.com/watch?v=plK_O2Y1fYw

 Це без музичного супроводу.

Прямокутники й квадрати на полотнах Мондріана і Малевича. Творимо разом красу і стилі Мондріана

 

Як закохати світ у три кольори? Чим знаменитий квадрат Малевича?  Чи може бути квадрат і прямокутник об'єктом творчості великих художників? Посилання на відео:

https://youtu.be/xrR8WfnzdVQ

Що ж , постаралися на славу мої 5-класники! Молодці!  Гадаю. що сам Мондріан був би у захваті. А з ним і відомий кутюрьє Ів Сен Лоран.  Зростають майбутні українські дизайнери одягу, інтер'єру, художники, архітектори.  І, звісно, у житті і для досягнення успіху у майбутній професії стануть в нагоді і знання з математики, і знання в галузі мистецтва, культури, музики. До слова,у нашому маленькому відео-вернісажі звучить нідерландська етнічна мелодія. Пам'ятаємо ж, видатний художник Мондріан - голандець.

Отож, приємного перегляду!

 Фільм можна переглянути на Ютуб за посиланням 

https://www.youtube.com/watch?v=wgYuoJD1kbo

Мондріан закохав світ у три кольори, а я би ще додала у прямокутники і лінії! А мої 5-класники ( дехто) додав трошки своїх кольорів. Але від того їхні витвори стали цікавішими.

 Можливо, хтось вважає, що малювати ( чи щось інше творити) на уроках математики ( чи виконувати такі творчі завдання вдома) то зайве, то , скажу вам, що - НІ! По перше- це цікаво і пізнавально ( дізналися про нові імена у царині образотворчого мистецтва, про напрям неопластицизм, про кольористику, пофантазували, створили мистецький власний твір), по-друге- корисно ( повправлялися у користуванні креслярськими інструментами, заповнили площу   прямокутниками і квадратами, використовуючи задані кольори, зафарбували ними прямокутники й квадрати так, щоб поряд не було фігур одного кольору - а все це вимагає мислення!).

 А як ви думаєте, потрібні дітям такі творчі завдання?

Будинок Каті Хмільовської

Многокутники вивчаємо, рівні фігури шукаємо, малюємо, витинаємо... Частина перша.

 Многокутники вивчаємо:

рівні фігури шукаємо, 

малюємо, витинаємо,

кути вимірюємо,

 периметри фігур шукаємо.

 Математика не може бути нудною, особливо, коли мова йде про геометрію. Навіть, якщо ти навчаєшся у 5 класі , а не у 7-му (адже предмет Геометрія починають вивчати саме у 7 класі). П'ятикласники ще не знають, що таке теорема, аксіома та багато інших значень таких цікавих невідомих слів. Але дещо вони вже вивчили. Наприклад, БІСЕКТРИСА кута - це промінь, який виходить з вершини кута і ділить кут навпіл.

Кути бувають ГОСТРІ, ТУПІ, ПРЯМІ, РОЗГОРНУТІ.

А Трикутники - ГОСТРОКУТНІ, ТУПОКУТНІ, ПРЯМОКУТНІ. Це якщо усі трикутники розділити за КУТАМИ!

 А якщо їх розділити за СТОРОНАМИ, трикутники бувають  РІЗНОСТОРОННІ ( усі сторони різні), РІВНОБЕДРЕНІ ( дві сторони рівні), РІВНОСТОРОННІ ( всі три сторони рівні, їх ще називають правильними)

Ми дізналися і ПЕРЕВІРИЛИ, що

- СУМА КУТІВ БУДЬ-ЯКОГО ТРИКУТНИКА дорівнює 180 градусів!

- рівносторонній многокутник можна розділити на рівні рівнобедрені трикутники, шестикутник- на рівносторонні трикутники.  У цьому ми переконались, коли із квадратного аркуша вчилися витинати рівносторонній 8-кутник, 6-кутник, 5-кутник.

- з кожної вершини многокутника, який має n сторін, можна провести n-3 діагоналі. Наприклад, з кожної вершини шестикутника можна провести 3 діагоналі, восьмикутника - 5 діагоналей, семикутника - 4 діагоналі. 

- Трикутник - многокутник з НАЙМЕНШОЮ кількістю сторін, вершин і кутів - 3. Він НЕ МАЄ ДІАГОНАЛЕЙ!

- У рівнобедреному трикутнику два кути рівні ( ті, що прилягають до основи).

- У рівносторонньому трикутнику усі кути рівні - по 60 градусів.

Спочатку навчились із прямокутного аркуша отримати квадрат!

Склали аркуш по діагоналях. Отримали трикутник. Який? правильно, рівнобедрений прямокутний. А скільки? Чи рівні вони між собою?

 Многокутники вирізали, а далі- витинанкова магія!

 Ось такий колаж вийшов! Математично- витинанковий!

 

Цікавинки про транспортир та інші штуки для вимірювання кутів

 

Кожний знає, що таку геометричну фігуру як кут ми вимірюємо транспортиром. Але навряд чи хтось дуже замислюється над тим, звідки взялась така назва, коли, хто і де винайшов цей простий пристрій. Справді, подумаєш, вигнута шкала на пластиковій пластинці. Але ж кожна річ з тих,які нас оточують, була кимось вигадана, створена.Виявляється, що назва транспортир з латинської перекладається як "переносити"- transportare, transporteur - французькою. Усі бачили і тримали в руках цей креслярський інструмент, що має форму півкола, поділеного на 180 градусів, з лінійкою. Є моделі , які  мають форму круга , і шкала на них від 0 до 360 градусів.

Різні моделі сучасних транспортирів

Старовинний латунний транспортир

 Вважають, що транспортир був винайдений у Стародавньому Вавилоні близько 2000 років тому. Звісно, що ім'я винахідника не збереглося.

Перший прикладний інструмент, яким могли вимірювати кути на місцевості, був "діоптр", який винайшов у Стародавній Греції у І ст. до н.е. учений Герон Александрійський. Це було початком геодезії - науки про вимірювання земної поверхні і визначення форми і розмірів Землі.

Картограф Томас Бландевілл першим описав цей інструмент у своїй монографії "Опис універсальних карт" у 1589 році. До початку сімнадцятого століття транспортири вже використовувалися морськими навігаторами, а вже до 20 -го століття ці інструменти з'явилися у школах.

Діоптри геодезичні

 Квадрант - прилад для вимірювання кутів до 90 градусів- гострих кутів. Перші згадки і зображення про нього були у Стародавній Індії під час описаних в Рігведах  спостереженнях Ріші Атрі за сонячним затемненням. Згодом Птолемей запропонував квадрант як спрощений варіант астролябії.

Птолемей вимірює висоту небесноготіла за допомогою квадранта. ( гравюра 1564 року)

Квадрант Яна Гавелія ( 17 століття)

Настінний квадрант Тихо Браге з двома годинниками (1598 рік)

Ілюстрація наведення гармати на ціль за допомогою квадранта (1547 рік)

На картині "Сім'я Джона Бекона"Артура Девіса (1742 рік) можна побачити у кутку кімнати квадрант.

F. Vitioli, Italie, 1577, inv.G.1898
côté=11 cm
© Musées royaux d’Art et d’Histoire

Малка - різновид кутника, який використовують столяри, слюсари- для  розмічання і вимірювання кутів, проведення паралельних ліній.

Звісно, час не зупиняється. Людство винаходить нові сучасні пристрої для вимірювання кутів. Адже вимірювати кути доводиться людям різних професій. Вимірювати кути доводиться геодезистам, картографам, будівельникам, столяру і слюсару, військовим ( артилеристам) тощо.

Оптичний прилад для вимірювання кутів- коліматор. На світлині американський артилерист. Коліматор призначений для вимірювання кута відхилення гаубиці при стрільбі із закритих позицій.

 електронні кутоміри

Джерела

https://jak.koshachek.com/articles/cikavi-fakti-pro-kanctovarah.html

https://www.yoair.com/uz/blog/history-of-underrated-inventions-used-daily-in-society/

https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82_%28%D1%96%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%29

http://www.astrolabium.be/mesurercieletterre/Quadrant?lang=fr

Математичні цікавинки про тваринок. Пост-завдання для 5-класників

4 жовтня весь світ відзначив Міжнародний день захисту тварин. І ви вже знаєте, що це свято було  запроваджено у 1931 році.  Отож, друзі продовжуємо нашу розмову про тварин. Але поговоримо ми про них з погляду математики.

На нашій планеті живе 32 види зайців. З них на території України поширено два види - сірий , або європейський, і русак. Вони проживають по всій планеті, за винятком дуже віддалених островів і Антарктиди.

Тривалість життя зайців до 17 років. Хоча різні види зайців живуть різну кількість років. Для прикладу американський біляк живе 7-8 років, а чорнохвостий - доживає до 6 років.

 Вага зайця-русака може досягати 7 кг. Зазвичай самки більші за самців. І їх вага може досягати  10 кг.

 Завдяки своїм довгим заднім лапам заєць при бігу може розвивати швидкість до 70-км/год. А ще, оскільки задні лапи набагато довші за передні, зайці роблять стрибки довжиною 3-4 м, а у висоту - 2м 50см!

Заяче плем'я відоме своєю плодючістю: самки народжують 3-4 рази на рік по-5-10 дитинчат. 

Ану порахуйте, скільки дитинчат народить одна зайчиха на рік! А 100 зайчих? Ось чому, незважаючи на те, що на зайців полюють, що вони стають здобиччю хижаків, їхня кількість не зменшується!

 А ще у зайців добре розвинутий слух! І це також часто їх рятує. Зайці можуть повертати свої вуха на 180 градусів і прислухатися до всього, що їх оточує і вчасно реагувати на появу ворога. Довгі вуха допомагають зайцеві уникати перегріву у гарячу пору , вуха миттєво виводять тепло з маленького тіла. Чим більші вуха, тим більше тепла вони віддають. Отож, довжина вух залежить від того, де проживають зайці. У тих які живуть на півдні, вони довші , ніж у тих, які живуть на півночі. Адже на півночі холодно, і треба тепло не віддавати , а зберігати. Довжина вух у зайців, які живуть на півночі, де морози, має 6-8 см, а у пустелі, у степах - від 13 до 18 см.

Кому цікаво, більше тут:

https://kvartiraidoma.ru/uk/stroitelstvo/skolko-prygaet-zayac-zaicy-ih-biologicheskie-osobennosti-kakaya-maksimalnaya-skorost-zaica-chto-vy.html

 А чи знаєте ви, що...

    у багатьох народів світу  (кельтів, єгиптян, китайців) зайця мали за місячну тварину, а греки вважали його улюблено тварино Афродіти, зважаючи на здатність цієї тваринки до розмноження.      Ми звикли вважати зайця символом боягузливості, а у індіанців заєць Манабозо відомий як символ сили, батько та охоронець усього сущого. Українці зображали заячу пару на грудях вишитих сорочок. Заєць є героєм багатьох українських казок, дитячих пісеньок, забавлянок, ігор, загадок, прислів'їв та приказок..

 А ДЕ Ж МАТЕМАТИКА, СКАЖЕТЕ ВИ?

 Завдання

 1. Якщо ви уважно читали пост, то , звісно, зустріли в ньому числа. Завдання: запишіть усі числа, які зустрічаються у тексті, у порядку спадання!

2. Знайдіть суму усіх чисел, які зустрічаються в тексті  ( метри запишіть у см), використовуючи властивості додавання ( переставну і сполучну) 

3. Максимальна швидкість, з якою біжить лисиця, становить 50 км/ год, що на 20 км/ год менше за швидкість зайця. Лисиця почала наздоганяти зайця, коли той був від неї на відстані 5 км. Яка відстань буде між ними через 2 години? 

         * А якою має бути швидкість хитрунки-лисиці, щоб вона через 2 години наздогнала клаповухого?       

А далі- цікавіше!

  У Японії кролик ( заєць) символізує довголіття, він- знавець цілющого зілля, це четвертий знак Східного гороскопу.    Якщо гарненько його попросити. то він поділиться еліксиром, який  готує у чарівній ступі на місяці. Крім безсмертя, цей еліксир приносить удачу і щастя.                                                        

І з Японії походить мистецтво оригамі- мистецтво складання з паперу. Отож не дивно, що японці складають з паперу чарівні фігурки тваринок і інші фігурки.  І, звісно, серед них почесне місце займає фігурка зайця, кролика. Ось такі вам мої зайчата для натхнення!

Арт- завданнячко для вас, мої любі! 

Знайдіть в інтернеті відео чи зображення майстер-класів з оригамі з і складання фігурки тваринки, яка вам подобається і складіть її. Знайдіть математичні цікавинки про цю тваринку і підготуйте невелику розповідь.

 Коли складатимете фігурку. звертайте увагу на те,які геометричні фігури зустрічаються вам при цьому.

 На допомогу вам корисні посилання з майстер-класами і схемами оригамі :

https://www.youtube.com/playlist?list=PLgO79irj6ODoIHwL_cK9rq95uk7xlRD1y

https://remontu.com.ua/yak-zrobiti-kishku-z-paperu

https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=yhq1K-pgwsc

https://www.youtube.com/watch?v=L82nu_jbgsE

https://www.youtube.com/watch?v=ffj_R2yU7qo

https://www.youtube.com/watch?v=T7KRLkh1Lds

 Бажаю успіху і приємного проведення часу!

Про правильні многокутники і не тільки

 

Геометрія -цікава наука. Не лише своїми задачками ( дехто при цьому скептично посміхнеться. або й зовсім скривиться як середа на п'ятницю).Геометрія - цк краса! Навіть шкільна геометрія. От приміром, вивчаємо ми правильні многокутники, а тут сама краса! Не вірите? то подивіться і послухайте. Учора учні 9-В класу захищали свої проєкт з теми "Правильні многокутники". А саме "Многокутники навколо нас "  - Юля Кузик, "Многокутники в архітектурі" - Олеся Свінціцька, "Мандали" - Софія Паляниця, "Бджоли і многокутники" ( і що тут може бути спільного?) - Катя Олійник і Діана Шостак. 

Було цікавенно! Кожний із спікерів мав про що розповісти. мав якусь родзинку! Молодці!

Олеся Свінціцька

Доповідають Катя Олійник і Діана Шостак

 А виявляється. що найкращі архітектори - бджоли! І вони чудово знають тему "Правильні многокутники"!

Про мандали цікаво розповідає Софія Паляниця. Виявилось, що не всі знають. що це таке.

Приклади мандал. Сподіваємось доповнити галерею роботами Софії.

Юля Кузик розповіла про правильні многокутники навколо нас.

Далі буде...