Літній математичний марафон-2016 для п'ятикласників

Отож, сподіваюсь, ви, дорогі мої, вже успішно справились із задачками першого тижня. Тому йдемо далі. Сьогодні - наступна порція завдань. Гадаю, і ці завдання у вас не викличуть труднощів .

 Нагадую. що розв'язки db можеnt надіслати на електронну адресу          victorina.2014fgs@gmail.com  або принести їх 1 вересня до школи.

Завдання другого тижня.

9. Відома вчена-математик С. В. Ковалевська померла 10 лютого 1891 року, коли їй було 41 рік і 25 діб від народження.

Обчислити дату її народження.

10. За старими підручниками (1963 р.). На будівництво 16 км одноколійки і 7 км двоколійки потрібно 67 863 т баласту. На 1 км двоколійки баласту витрачається на 201 т менше, ніж на 2 км одноколійки. Скільки потрібно баласту на 1 км двоколійки і на 1 км одноколійки. 

Задачу розв'язати арифметичним способом.

Примітка: одноколійка - одноколійна залізниця.

11. Троє туристів варили обід. Перший дав 400 г продуктів, другий - 200 г. Третій турист не дав нічого. тож заплатив двом іншим 6 грн. Як двоє туристів повинні поділити між собою 6 грн. справедливо?

12. Група з 60 туристів прибула до Києва. 12 з них не мали ні євро, ні американських доларів, 35  мали євро, а 40- американські долари. Скільки туристів мали одночасно і євро, і американські долари?

13. Катерина купила на святкову вечірку кілька пляшок соку по 8 грн за пляшку і  кілька тортиків по 11 грн кожний  витрачена сума становить 100 грн. Скільки тортів купила Катруся?

14.Із старовинного  задачника (1903 р.).Один чоловік випиває діжку пиття за 14 днів. а з дружиною ту саму діжку за 10 днів. За скільки днів випиває цю ж діжку пиття дружина?

15. Поміркуй і намалюй! Як розмістити 10 точок, так щоб вони лежали по три на 10 прямих і при цьому через кожну точку проходило по три даних прямих?

16.  Фотозавдання:"Геометрія навколо нас"

 Гуляючи нашим рідним містом , біля школи №9, я зробила світлини дерева. Але не прості. Розглянь уважно одну з цих фотографій, видрукуй ї і обведи кольоровими фломастерами  усі трикутники, які утворюють сплетіння гілок цього дерева. Хоча... це завдання ти можеш виконати із  на комп'ютері, скориставшись програмою Рaint, а потім видрукувати отримане зображення.

 Ну, що ж, бажаю успіху!

Геометрія крізь фотооб'єктив або Про дощ, дерев'яну драбинку та залізницю

Цей пост для семикласників.  Адже цього року вони почали вивчати новий предмет - геометрію.
Подивіться уважно на ці світлини. які я зробила цього літа. Що їх об'єднує? Ну, здавалось. що може бути спільного у зливи. драбини і залізничної колії? Щось придумали. Ну. хто кмітливіший. той, мабуть, знайде те спільне.
Ну, звичайно, на усіх трьох світлинах - зображення паралельних відрізків (я не помилилась, саме відрізків, а не прямих), відрізків, які належать паралельним прямим.
На першій світлині краплі дощу утворюють паралельні між собою лінії, немов прозорі пунктири.

 Паралельно розміщені деревинки, що утворюють сходи , а також перила. Зверніть увагу,  на цій світлині можна побачити одну з властивостей перпендикуляра до прямої ( а дерев'яні бруски є саме перпендикулярами до однієї прямої (справа)). Усі ці перпендикуляри є рівними. А ще  якщо перпендикуляри проведені до однієї прямої, то вони паралельні між собою. Відстані між двома паралельними прямими рівні  у всіх точках.

 З паралельними прямими ми зустрічаємось і на залізниці.

 Тож озирніться навколо! Світ такий цікавий!

Геометрія крізь фотооб'єктив

Вітаю!
Сьогодні я розпочну нову рубрику "Геометрія крізь фотооб'єктив". Вона буде пов'язана із одним із моїх захоплень- фотографією. А оскільки геометрія теж моє захоплення, то чому б не поєднати? Кожного разу я пропонуватиму вам, дорогі мої читачі, світлину, на якій буде зовсім не геометричний предмет. А ми разом спробуємо знайти у ньому геометрію. Повірте, що ви подивитесь на світ зовсім іншими очима.  Отож, сьогодні перша світлина. Я зробила її під час недавньої прогулянки із внуком. Прогулянки з фотоапаратом спонукають дивитись не лише по боках, догори , а й під ноги.  І раптом...

 Якщо ви просто перехожий, то для вас це просто гілочка, яку зірвав вітер із дерева, і її тінь. А якщо ви хоч трохи геометр. то ви подивитесь на цю штуку зовсім інакше... Що приходить на думку перше? Ну, мабуть, що це така собі пірамідка трикутна. у якій проведена висота.  Вже добре, тепліше. А що ж про тінь? Десятикласники скажуть, що тут є проектування. Майже попали! Але яке? Паралельне? Ні! Ортогональне? Теж не схоже...
 Так що ж тоді? У геометріїї є така штука - ПЕРСПЕКТИВА. Про неї знають художники, фотографи, архітектори - люди мистецтва.
Так от , перспектива - це спосіб зображення фігур, основою якого є ЦЕНТРАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ.
Для отримання перспективного зображення будь-якого предмета необхідно з вибраної точки простору (центру перспективи) провести промені через усі точки даного предмету. На шляху цих променів ставлять ту поверхню, на якій хочуть отримати зображення. У перетині проведених променів із поверхнею отримують шукане зображення предмета.
У нашому випадку центром перспективи є сонце, поверхня, на яку проектують - асфальтова доріжка,  тінь - отримане зображення нашої гілочки, що має форму піраміди.
Ось така геометрія!
До слова, центральне проектування вивчається у нарисній геометрії. Нарисна геометрія - це розділ геометрії, в якому просторові форми предметів і відповідні геометричні закономірності вивчаються і досліджуються за допомогою їхніх зображень на площині.

А ось як будують тінь у перспективі художники

Спробуйте побачити у квітці шипшини геометрію!  Тренуємось!