Несподіванки з квадратними коренями

 Ви знаєте властивості арифметичного квадратного кореня? Більш ніж впевнена, що знаєте! 

Але, друзі, ось такі несподіванки - ні в які ворота! ні за якими властивостями!  Але... перевірте, то переконаєтесь самі, що це правильно, що помилки тут нема! А цікаво, можливо, ще існують такі квадратні корені, значення яких можна записати цифрами, числами, які входять до складу підкореневого числа чи виразу? Або ж такі от різниці чисел, як на світлинах?

Якщо вам вдалося знайти ще такі цікавинки, залишайте в коментарах!

Скоро, скоро Новий рік або Загадкові розваги з числом 2021!

Ще місяць - і на зміну 2020 рокові прийде Новий 2021! Не встигнете і озирнутися - а він уже на порозі!

2021 - цікаве число. Чим? 

Давайте разом з'ясуємо. Отож, досьє нашого загадкового числа.

1.Непарне.

2. Складене. Дільників має небагато - всього лише чотири:1, 43, 47 і 2021. Серед них два прості - 43 і 47.

3. Розклад на прості множники має вигляд 2021=43*47.

4. Сума цифр числа 2021 теж просте число :

2+0+2+1=5.

5. Добуток цифр дорівнює 0. 

2*0*2*1=0.

6. Число, записане тими ж цифрами але у зворотньому порядку 1202 - парне, і теж має лише 2 прості дільники 2 і 601.

Сторінка з "Книги абака" Фібоначі

7. У 1202 році світ побачила "Книга абака" пізанця Леонардо Пізанського (Італія), прозваного Фібоначі, завдяки якій європеці дізналися про арабські цифри.

Леонардо Пізанський

 А що ж приготував нам рік 2021? Побачимо!

Пропоную вам розважитися - пограти гру під кодовою назвою "2021".  Гра ця буде корисною, адже спонукає вас думати, робити швидкі усні розрахунки, що є дуже корисним. Підійде для будь-якого віку, тож можна погратися з друзями, з молодшими і старшими братами чи сестрами, з батьками, однокласниками на перерві.

Отже, маємо чарівне число 2021.

І раунд. Утворюємо з числа 2021 послідовно числа, переміщуючи першу цифру в кінець. Отримуємо стовпчик чисел:

2021

0212

2120

1202.

"Розсуваємо" цифри, які утворюють кожне число і після першої цифри ставимо знак "=".

Ви, напевно, вже здогадалися, що чекає на вас далі. 

2=0    2    1

0= 2    1    2

2=1    2    0

1=2    0    2.

Між цифрами потрібно розставити дужки ( або без них), знаки арифметичних дій, виконавши які, ви отримаєте числа у лівому стовпчику. Головна умова-порядок цифр зберігається!

Наприклад, так:

2=0+2:1

0=2:1-2

2=1*2+0

1=2:(0+2).

 А які ваші варіанти?

ІІ раунд.

У цьому раунді кожну з цифр прийдешнього Нового Року потрібно записати усіма цифрами числа 2021, не переставляючи, а лише , як у попередньому раунді, розставивши дужки, дії.

2=2    0    2    1

0=2    0    2    1

2=2    0    2    1

1=2    0    2    1

Увага! Цифра 2 з лівого стовпчика повинна 1 і 3 рядках мати різний запис! Для прикладу:

2=2*0+2:1

0=2+(0-2)*1

2=(2+0):(2-1)

1=2*0+2-1.

Якщо ви знайомі з від'ємними числами, то, звісно, грати стає веселіше., адже можна використати правила дій з від'ємними числами! Адже знаки дії "-" можна поставити перед будь-якою з цифр, які стоять у правій частині запису! 

Для старшокласників можу запропонувати використати ще й інші операції, наприклад , добування кореня, піднесення до степеня, факторіал.

Наприклад, число 2 можна отримати, добувши корінь квадратний з виразу (2+0)*2:1 тощо.

Математичні гостини або Вечірка числа 496

 Галина Дудар

Вчитель-методист

Тернопільська ЗОШ І-ІІІ ст. №19

Тема. Дільники числа. Прості числа.

Математичні гостини

Розповім вам історію, яка сталася з числами. З ними, як і з людьми, трапляються різні історії.

1)Одного разу число 496 вирішило організувати вечірку. Яка ж вечірка без гостей? Отож, оскільки число 496 вважало себе особливим, то і гостей запросило особливих. Воно запросило усіх своїх френдів- дільників, менших за нього. Першою прибігла захекана одиниця, за нею-двійка, а за двійкою..

Друзі! Напишіть список усіх гостей числа 496!

2)Нарешті усі гості зібралися. 496 глянуло навкруги, і йому здалося, що гостей щось малувато Йому стало сумно від думки, що вечірка не буде гучною і веселою. Тож воно запропонувало своїм гостям запросити ще й своїх друзів-дільників!.

То на скільки ж нових гостей розраховує 496? Ану-мо, рахуємо!

3) Одиниця пояснила числу 496, що за такої умови нові гості до нього не прийдуть. Як ви гадаєте, чому? Та дуже просто! Якщо яке-небудь число в – дільник числа а, а число с- дільник числа в, то с буде дільником і числа а.

Перевірте це для числа а=36:знайдіть всі його дільники і для кожного з них його дільники.

4)Щоб якось розрадити число 496, одиниця( а вона була дууже розумна) порадила усім гостям стати в круг і з’єднатися знаком+. І тут сталося диво! Сума виявилась рівною самому числу 496! Одиниця повідомила усім присутнім, що число, сума дільників якого, менших за нього, дорівнює  самому числу називається досконалим. Так що число 496 – саме таке, ДОСКОНАЛЕ!

Дуже зраділо число 496. «А чи є ще такі, як я? Чи я єдине?»- з надією спитало воно. Ну, знаєте. Кожен хоче бути єдиним і неповторним!

Пані одиниця, яка, напевно, знала про все на світі, пояснила, що є, але зустрічаються вони вкрай рідко. От серед двоцифрових таким числом є 28, одноцифрове – число 6, а трицифрових більше нема. І взагалі, серед чисел до мільйона лише 4 досконалих числа!

Перевірте, чи справді число 28 досконале?

5) На 129 день від початку 2020 року число 129 теж вирішило запросити в гості своїх менших дільників. Першою, як завжди, прийшла одиниця.

Хто ще прийшов у гості? Що ж ви скажете про число 129? На яке число  якого місяця покликало гостей число 129?

6)Числам так сподобалось запрошувати в гості своїх менших дільників, що кожного місяця числа почали це робити.

Лише одне число ні разу не дочекалося гостей. Що це за число? А скільки разів воно було за рік у гостях?

7)А у яких гостей був лише один гість?

Цікаво!

496 рік за юліанським календарем – високосний рік, який почався у понеділок.

Цікаво, що перші два досконалих числа були відомі ще в сиву давнину, а числа 496 і 8128 знайшов у четвертому столітті до нашої ери грецький математик Евклід.

З 1952 року пошук досконалих чисел почали здійснювати з допомогою електронно-обчислювальних машин (ЕОМ) – перших комп’ютерів. І було знайдено, що 24-е досконале число має більше 12000 цифр.

 

20.09.2020

Якщо зацікавили досконалі числа, завітайте до них у гості за посиланням http://matematikav6.blogspot.com/2014/09/blog-post_66.html

Це загадкове число 2020!

Щороку математики доводять, що число Нового Року, який заступив, чарівне і загадкове. Ось і число 2020 теж загадкове і чарівне. Мало того, що 2020 рік високосний, то ще й саме число має цікаві властивості. 
По-перше, воно дорівнює сумі квадратів чотирьох послідовних простих чисел!
2020 = 17² +19² + 23² + 29².

Сума цифр дорівнює парному числу 4.

Добуток цифр дорівнює 0.

Число 2020 можна представити , використавши послідовно цифри від 1 до 9 десять разів  і знаки дій:

А ще ось так

Число 2020 можна записати однаковими цифрами, використовуючи знаки дій і дужки.

2020=2222-222+2*2*(2*2+2:2)  (Г. Дудар)

2020=(333:3- (3*3+3:3))*( 3³-3*3 +3:3) (Г.Дудар)

Спробуй сам вигадати інші записи цього числа!

Число 2020 є універсальним числом Харшада, тобто ділиться на суму своїх цифр у будь-якій системі числення!
Перевір сам:

Двійкова система: 11111100100
Вісімкова система:3744
Дванадцяткова:1204
 (за матеріалами  "Математика- великая и ужасная" https://www.facebook.com/groups/393624307699994/ )

Розклад числа на прості множники :

2020=2х2х5х101

Числа - сусіди - : 2019 і 2021
 Число 2020 має 12 дільників: 1, 2. 4, 5, 101, 202, 404, 505, 1010, 2020.
Сума дільників 4284.

ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ УДИВИТЕЛЬНАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ [Число ФИ и Золотое сечение]

Числа Фібоначчі. Презентація Світлани Хмарук

Сьогодні Світлана Хмарук з 9-Б класу розповіла однокласникам про числа Фібоначчі.

Послідовність, у якій  перші два члени послідовності — одиниці, а кожний наступний — сума значень двох попередніх чисел.

Часто, особливо в сучасному вигляді, послідовність доповнюється ще одним початковим членом: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Послідовність Фібоначчі дуже часто зустрічається в природі живих організмів,Також в неживій природі, у космосі. Люди використовують числа Фібоначчі в архітектурі й оздобленні будинків тощо.

Сьогодні година Землі. Година Землі у числах

19 березня, субота

Година Землі

Можна багато розмірковувати про екологію та екологічні проблеми, шукати «винуватців» і дискутувати на тему, що стан навколишньої природи можливо був би зовсім іншим, якщо б ...

Все це можна робити і багато хто робить. У цьому немає нічого поганого, навіть навпаки: якщо ці міркування не будуть голослівними, то цілком природно, рано чи пізно це призведе безпосередньо до практичних кроків, адже ніхто не стане заперечувати, що діяльність людини на землі має ті чи інші наслідки.

Наявність слідів техногенної катастрофи на нашій планеті - незаперечний факт. Ми дуже швидко, освоївши нові технології, егоїстично поспішаємо ставити їх «на благо» людства. Природа відпочиває. Але так буде не завжди. Про це вперше почали замислюватися, за даними проекту DilovaMova.com, коли справили елементарні розрахунки і зрозуміли, що щось в людській діяльності не так. Щось вибиває нас з загальної гармонії з навколишньою природою і більш того - це «щось» може обернуться і проти нас самих, а що найжахливіше, так це те, що «це» не чекає, а вже відбувається.

Людина - істота розумна. Звернувши увагу на актуальну проблему ми намагаємося її вирішити або принаймні згладити її наслідки. І це добре. У різних країнах на різних континентах стали організовуватися всілякі природоохоронні та екологічні товариства, організації і структури, проводитися ряд акцій та заходів по залученню уваги широкої громадськості до проблем природи та екології. Так виникла і організація WWF - Всесвітній фонд дикої природи, офіційна назва якої на даний момент World Wide Fund for Nature або «Всесвітній фонд природи». Ця організація спільно з австралійським виданням «The Sydney Morning Herald» наприкінці березня 2007-го року провела цікаву і показову екологічну акцію: близько 2100 фірм і компаній австралійського міста Сідней, а також понад 2,2 млн. його жителів вимкнули освітлення на одну годину . За цей час енергоспоживання міста було скорочено більше ніж на 10%, що в свою чергу сприяло і скороченню викидів вуглекислого газу в атмосферу. За підрахунками фахівців, ефект від акції був такий, що на той час нібито в місті на дорогах на 48 тисяч автомобілів стало менше. Цю акцію назвали «Година Землі». Ідея була хороша і прийняла щорічний характер, поширилася і стала популярна в багатьох країнах світу. Час проведення акції погоджено і початок цієї години вибрано на 20 годин 30 хвилин в кожну останню суботу березня. У 2012-му році в цій акції брало участь вже 147 країн і понад 5,4 тис. міст і населених пунктів.

Є і скептики подібних акцій, які стверджують безглуздість скорочення споживання електроенергії всього на одну годину. Мовляв реактори і генератори промислових електростанцій проблематично зупинити за одну годину, а відповідно і скорочення викидів парникових газів від їх роботи досить умовні і не відповідають заявам екологів, як наслідок акція швидше носить символічний характер. Але навіть вони не заперечують необхідність залучення уваги до екологічних проблем, а це один із самих діяльних способів, до того ж економія дорогої електроенергії, а за час акції кінцевий споживач може заощадити до 0,5 кВт спожитої електрики, благотворно позначиться і на його бюджеті. В умовах економічної кризи це вельми актуально.

У 2013-му році акція проводилася 23-го березня з 20:30 по 21:30, для кожного регіону за місцевим часом.

В 2016 році Година Землі припадає на 19 березня.

Матеріали із сайту

http://www.dilovamova.com/index.php?page=10&holiday=393

З Днем народження, число Пі! З Днем народження, Ейнштейне!

Сьогодні весь світ відзначає День Пі. Отож вітаємо членів Клубу Пі із цим святом.

 Нагадаємо, що славнозвісне ірраціональне число дорівнює:

І це ще не кінець.... бо кінця взагалі нема! Так що ми ставимо великі жирні ТРИ КРАПКИ

...

 Пі входить у багато формул, зокрема: формула для обчислення довжини кола, площі круга, об'ємів циліндра, кулі, конуса, площ поверхонь круглих тіл.

Площа круга

Довжина кола

Об'єм кулі

Об'єм циліндра

Об'єм конуса

А ще у цей день народився видатний фізик Альберт Ейнштейн -

основоположник теорії відносності.

Своя гра.

"На Пі починаєтиься":

1. Гори, які утворюють природний кордон між Францією та Іспанією.

2. Прісноводна риба. яка мешкає у водоймах Південної Америки.

3.Походить від грецького "керманич"

4.Автомобіль, назва якого походить від англійського слова , що означає "піднімати".

5. Гірська порода.

6. 473, 176 мл

7.Старовинна золота монета.

8.Комплекс фізичних вправ.

9. Кілегрудий птах.

10.Віщунка і жриця Аполона  у Дельфах.

.

Ми живемо у світі чисел! Частина І.

Числа - на дистанційних пультах.

Числа- у математичних таблицях. на логарифмічній лінійці.

 До речі, чи знаєте ви, що циферблат - німецьке слово zifferblatt походить від слів, що дослівно перекладаються як цифра і пластинка? Отож, циферблат- це пластинка на приладі, на якій нанесено шкалу з числовими позначками. 

Числа- на приладі для вимірювання тиску хворим.

Дітям знайома ця гра. Мішень- з числами.

Ну, і звісно, числа - на побутовій техніці, без якої ми не уявляємо свого життя

... на монетах... (хоч і кажуть, що не в грошах щастя)

Щоб число пі запам'ятати

Вітаю!

Сьогодні для вас вірші Тамари Іваськів з 6-Б ( вибачте, уже 7-Б), які допоможуть запам'ятати число Пі.
Перший вірш - про Тигреня. Перша буква кожного рядка - є першою буквою назви цифри у десятковому записі числа Пі.

Тигреня мале, смугасте
Одягло своє пальто -
Чорна смужка і руденька,
Два рукавчика було.
Взуло гарні черевички,
Погулять собі пішло.
Т - 3, О -1, Ч - 4, Д -2, В - 8, П - 5.
3, 14285

На галявині зеленій
В нашій школі лісовій
Всі звірята посідали,
Щоб вивчати число ПІ,
 Щоб скоріш запам'ятати,
Вчитель учить нас ділить:
ТРИ яблука будуть цілі,
Далі візьміть апельсин,
Розділіть його на 10,
Ще візьміть чотири дині,
Їх розріжемо на сто.
І гарненько додамо!
Ну-мо гляньмо, що виходить?
Звісно , ПІ- наше число!

 3 + 1/10+ 4/100= 3, 14

Число в українській етнокультурі

Давно хотіла написати на цю тему. Ось сотворила. Читайте тут:

https://docs.google.com/document/d/1XxsV-xedyA9gKcQA84S9G-F0ZA0nipCLtALx60mD6zU/edit

Найбільше просте число

 Нагадаю, що простими числами називають числа, які  мають лише два дільники - одиницю і самого себе. Зрозуміло, що простих чисел є нескінченна кількість. Але , може, все ж є найбільше?  Пошуки найбільшого простого числа не припиняються. І ось нове відкриття! Нещодавно було знайдено нове найбільше просте число, довжина якого складає 17425170 цифр. Це число стає володарем рекорду, відібравши пальму першості у кількості, довжиною 12978189 цифр, знайденого ще в 2008 році. Значення числа-рекордсмена є двійка в степені 57885161 мінус один, воно було знайдене вченим-математиком Кертісом Купером (Curtis Cooper) з університету Центральної Міссурі (University of Central Missouri) за допомогою мережі комп’ютерів GIMPS, що працюють по технології розподілених обчислень. Цей проект використовує обчислювальну потужність комп’ютерів добровільних учасників і багато в чому нагадує проект SETI @ Home, який займається обробкою даних, отриманих від радіотелескопу проекту Search for Extraterrestrial Intelligence (SETI).

У складі мережі GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) знаходиться безліч комп’ютерів з 360 тисячами обчислювальних ядер, що забезпечує сумарну обчислювальну потужність мережі 150 трильйонів операцій на секунду. І число-рекордсмен – це вже третє велике просте число, виявлене Купером за допомогою мережі GIMPS. “Пошук простих чисел нагадує підйом на гору Еверест” – розповідає Джордж Уолтмен (George Woltman), програміст з Флориди, який працював над створенням мережі GIMPS, – “Люди займаються цим виключно заради відкриття того, що було раніше невідомо”.

Крім усього іншого нове число є 48-м числом ряду рідкісних чисел, званого простими числами Мерсенна . Всі числа Мерсенна мають значення рівні зведеної в яку-небудь ступінь двійки мінус один. З того моменту, коли цей ряд чисел був описаний французьким монахом-математиком Марену Мерсенна (Marin Mersenne) 350 років тому, були виявлені всього 48 чисел цього ряду, включаючи і нещодавно відкрите число.

Після виявлення нового числа Мерсенна його значення було перевірене ще декількома іншими вченими-математиками за допомогою інших обчислювальних систем і суперкомп’ютерів.

Найпростішим і інтуїтивним методом пошуку простих чисел є послідовний розподіл числа-кандидата на числа з меншим значенням, але такий підхід вимагає величезної кількості розрахунків і витрат обчислювальних потужностей. “Якщо піти таким шляхом, пошук нового числа зайняв би більше часу, ніж вік всього Всесвіту” – розповідає Джордж Уолтмен. Замість цього математики використовували набір складних алгоритмів, використання яких дозволило різко скоротити час, потрібний для пошуків числа.

Відкриття нового числа Мерсенна робить Кертіса Купера кандидатом на отримання премії GIMPS, сума якої правда невелика і складає 3000 доларів.

 А. може, й серед вас знайдеться хтось, хто насмілиться на новий рекорд?