Результати Першої Математичної інтернет-вікторини для восьмикласників

Переможцем інтернет-вікторини для 8-класників став учень 8-б класу ТЗОШ №19 Діма Швець. Він розв'язав правильно 6 із запропонованих одинадцяти завдань. Тож мої і наші  вітання, 12 балів і приз!
 Молодець!
 Ну, а тепер відповіді до задач.

Відповіді

1. 99 у 20-му степені менше. ніж 9999 у 10 степені. вказівка:9999=99*101. Скориставшись властивостями степеня (а саме, записавши 20-й степінь отриманого добутку як квадрат його у 10-му степені), порівняємо степені із однаковими основами.

2. Шукані числа 6, 25 і 1, 25.

Позначивши одне число через х, а друге через у, складемо систему із рівнянь х-у=5 та х=5у.

3.Відношення площ трикутника і шестикутника дорівнює 4:1.

4. Перша сторінка, що випала, має непарний номер. Отже, номер останньої сторінки, що випала, парний і рівний 314 (єдине парне число. більше 143 і складене з тих же цифр).

У книзі 142 сторінки передують тим, що випали. Тому число сторінок, що випали, дорівнює 314-142=172.

5.Візьмемо з 25голів, підрахованих Королем драконів, 6 голів, що належали йому. Залишиться 19 голів. Усі дракони, що залишилися , не можуть бути двоголовими, бо 19 – непарне число. семиголовий дракон може бути тільки 1. Візьмемо з 19 голів 7 голів цього дракона і одержимо загальну кількість голів, що належать двоголовим драконам. Отже, двоголових драконів (19-7):2=6. 6+1+1=8 драконів.

6. Якщо кількість сторін  виражається непарним числом. починаючи із 7-кутника ( 7, 9, 11...). Кількість діагоналей обчислюється за формулою :

m=п(п-3):2, де п- кількість сторін.

7. Ніколи не настане такий рік, у якому немає хоча б однієї п’ятниці, що приходиться на 13 –те число місяця, щоб переконатися в цьому. досить скласти порядковий перелік 13-тих чисел усіх місяців року із вказівкою дня тижня, починаючи з 13-го січня. Протягом року порядкові номери 13 чисел будуть такими: 1910, 32(32), 61(600, 92(91), 122(121), 153(152), 183(182), 214(213), 245(244), 275(274),3069305), 336(335), де номери в дужках відповідають невисокосному року.. Якщо вважати першим днем тижня 13 січня, то матимемо ряди чисел 1,4,5, 1, 3, 6,1, 4, 7, 2, 5, 7 і у не високосному році: 1, 4, 4, 7, 2, 5, 7, 3, 6, 1, 4. 7. Отже, на 13-ті числа місяців не менше одного разу приходяться всі дні тижня. Так що комбінація «п’ятниця тринадцяте» обов’язково виникне від одного до трьох разів у кожному році.

8. Ані-13, Юркові-6, Тані-5, Галі -15.

9.Горять дві свічки неоднакової довжини і різної товщини. Довша свічка згоряє повністю за 3,5 години, а коротша - за 5 годин. Через дві години одночасного горіння їхні довжини виявились рівними. У скільки разів одна свічка була коротшою від іншої?

За годину горіння згоряє 2/7 першої свічки і 1/5 другої свічки. Через дві години спільного горіння довжина першої свічки становить  4/7 *х, а другої 2/5 * у. За умовою через дві години довжини свічок зрівняються. тобто 4/7*х=1/5* у. Поділимо обидві частини рівняння на у і помножимо на 7/4, матимемо х:у=7:10, тобто  довжина першої свічки становить 0,7 довжини другої свічки.

10. 558, 585, 855.

11. Запустимо годинники одночасно. Через 5 хвилин почнемо відлік часу. Щойно впаде остання піщинка на 7-хвилинному годиннику, перевернемо його і відміряємо ще 7 хвилин.

Результати Першої інтернет-вікторини для учнів 5-6 класів

Відповіді.

1. Аня кохає Володю.

2. 10 хвилин

3. П’ятниця.

4. Курка несе одне яйце за три дні, отже, за 9 днів вона знесе 3 яйця, а 9 курок за 9 днів – 27 яєць.

5. Продовжити ряд чисел:

11

21

1211

111221

Наступним буде число 312211

Кожне наступне число пояснює попереднє, наприклад: 1211:одна(1) одиниця(1)одна(1)двійка(2)дві(2)одиниці(1). Маємо 111221. Тому за цією логікою маємо наступне число 312211. ( тобто три (3) одиниці(1) дві(2) двійки(2) одна(1) одиниця (1).

6. Логіка проста. Ціна банана 20 монет, що дорівнює кількості букв у слові «банан,"помноженому на 4,  мандарина – 32 ( 8 множимо на 4). Отже, ціна  ківі за цією логікою 16 монет, тобто чотири множимо на 4.

7. Б+БА+БАІ=БІБ

Запишемо рівність у вигляді:

Б+10Б+А+100Б+10А+І=100Б+10І+Б;

10Б+11А+І=10І;

10Б+11А=9 І;

10Б+10А-10 І=-А-І;

10 І-10А-10Б=І+А;

10(І-А-Б)=І+А

Оскільки І, А, Б не можуть перевищувати 9, то І+А=10, а значить

І-А-Б=1.

Звідси 2А+Б=9. Задача має розв’язок, якщо А=2, б=5, І=8.

Отже, маємо:

5+52+528=585

8. Числовий ребус виглядатиме так:

111-11-1=99.

9. 9-ма способами

10. 24 способи.

11. Яку найменшу суму цифр може мати натуральне число, що ділиться на 5, на 55, на 555.

1)1;

2)2 (щоб число ділилось на 55, треба, щоб воно ділилось на 5 і на 11. Тоді воно має закінчуватись на 0, а сума цифр, що стоять на парних і сум цифр, які стоять на непарних місцях мають бути рівними. Таким є число 1100, сума його цифр є найменшою і дорівнює 2)

3) сума цифр буде дорівнювати 3 (число 1110).

12. Ми маємо відлити воду так, щоб в одному з бідонів було 6 літрів.

Розв’язання на світлині.

13. Якщо за добу (24 години) будильник поспішає на 9 хвилин. то за 8 годин з 22.00 до 6.00 він піде вперед на 3 хвилини, тобто о 6.00 він буде показувати 6.03. Отже, на цей час і має його встановити Михайло.

14.

Нехай Денис прожив х років і ще у місяців. Тоді він прожив 12х+у місяців. Тому 12х+у-х=111, тобто 11х+у=11*10+1. Оскільки у менше за 12, то х=10, у=1, тобто Денис народився 20 січня 2000 року.

 Ну і оголошую переможців першої інтеренет-вікторини. Першими прислали свої розв'язки Катя Сиротинська та Юля Стечишин із 6-Б класу ТЗОШ №19. Тож мої вітання!  А ще обіцяний приз і по 12 балів у шкільний журнал! Молодці!

Катя Сиротинська

Юля Стечишин

Дні математики-2014. Перша Математична інтернет -вікторина для учнів 8-х класів

Розв'язання і відповіді на завдання Першої математичної інтернет-вікторини приносьте до 27 лютого у каб №204 або ж надсилайте на електронну адресу viktorina.2014FGS@gmail.com  

Троє перших учасників, які правильно розв'яжуть усі запропоновані задачі, отримають призи, а всі учасники будуть відзначені дипломами. Не забудьте вказати клас, у якому навчаєтесь, прізвище та ім'я.

 Завдання інтернет- олімпіади

1. Що більше : 99 у 20-му степені, чи 9999 у десятому степені?

2. Знайдіть два числа, різниця яких і частка яких дорівнюють 5.

3. Периметри рівностороннього трикутника і правильного шестикутника рівні. Чому дорівнює відношення їхніх площ?

4.З ушкодженої книги випала частина зшитих разом аркушів. Номер першої сторінки, що випала, - 143. Номер останньої, записаний тими ж самими цифрами, але в іншому порядку. Скільки сторінок випало з книги?

5. Двоголові й семиголові дракони зібралися на нараду. На самому початку мітингу Король драконів - семиголовий дракон порахував голови. Він повернувся навколо своєї середньої голови і сказав:"Усього я побачив 25 голів". Скільки всього драконів прийшло на нараду?

6. У якому многокутнику кількість  всіх діагоналей в m разів більша за кількість його сторін?

7. Коли настане найближчий рік без п'ятниць тринадцятого числа?

8. У родині четверо дітей. Їм 5,. 8, 13 і 15 років. Дітей звуть Аня, Юрко, Таня і Галя. Скільки років кожній дитині, якщо одна дівчинка ходить  у дитсадок, Аня старша за Юрка і сума років Ані й Тані ділитьсяна три?

9. Горять дві свічки неоднакової довжини і різної товщини. Довша свічка згоряє повністю за 3,5 години, а коротша - за 5 годин. Через дві години одночасного горіння їхні довжини виявились рівними. У скільки разів одна свічка була коротшою від іншої?

10.  Сума  трьох трицифрових чисел aab,  aba,   baa (a, b - цифри) дорівнює 1998. Знайдіть усі  трійки таких чисел.

11. Як можна відміряти 9 хвилин з допомогою пісочних годинників на 5 хвилин і на 7 хвилин?

Бажаю успіхів!

Дні математики-2014. Математична інтернет-вікторина для учнів 5-6 класів

Запрошуємо взяти участь у першій шкільній інтернет-вікторині! Троє перших учасників, які розв'яжуть усі задачі правильно, отримають призи, а всі учасники отримають дипломи. 

Ваші розв'язання задач вікторини до 28 лютого приносьте у каб. №204 або надсилайте на адресу 

viktorina.2014FGS@gmail.com

1.У будинку на Сонячній живуть 5 підлітків: Володя, Світлана, Валя, Наталя,Тарас.
1.Та дівчинка, яка кохає Володю, дружить зі Світланою.

2.Валя вважає своїми ворогами Наталю і Світлану.

Як звуть дівчинку, яка кохає Володю?

2.Скільки хвилин в шостій частині половини від третини від четвертини доби?

3. Який день тижня був учора, якщо четвер був за чотири дні до післязавтра?

4. Три курки з три дні знесли три яйця. Скільки яєць знесуть дев’ять курок за дев’ять днів?

5. Вкажіть наступний ряд цифр

11

21

1211

111221

6. У магазині "Апельсин" банан коштує 20 монет, мандарин - 32 монети, яблуко - 24 монети. Виходячи з тієї ж логіки, визначте, скільки коштує ківі.

7. Розшифруйте числовий  ребус. Однаковим буквам відповідають однакові цифри, різним - різні.

Б+БА+БАІ=БІБ

8. Розшифруйте числовий  ребус. Однаковим буквам відповідають однакові цифри, різним - різні.

ЖЖЖ-ЖЖ-Ж=УУ

9. Скількома способами можна вибрати одну голосну і одну приголосну букви із слова "МАЛИНА"?

10.Скількома способами по колу можуть сісти герої байки І. Крилова "Квартет" Мавпа, Осел, Козел, Ведмідь?

11. Яку найменшу суму цифр може мати натуральне число, що ділиться:

а) на 5;

б) на 55;

в) на 555?

12. Як з повного бідона місткістю 12 літрів відлити половину води, користуючись двома порожніми бідонами місткістю 8 л і 5 л?

13. будильник поспішає на 9 хвилин за добу. Михайло, лягаючи спати о 22.00, встановив точний час. На який час треба поставити будильник, щоб він задзвенів рівно о 6.00 год.?

14. 20 лютого Тарас сказав:"Сьогодні вперше різниця між числами прожитих мною повних місяців і повних років стала дорівнювати 111". Коли народився Денис?