1.Як знайти значення функції при заданому значенні аргументу? Як
знайти значення аргументу при заданому значенні функції?
Відповідь. 1)Потрібно підставити значення аргументу у
формулу функції.2) Потрібно підставити значення функції у формулу і розв’язати одержане рівняння.
Приклад. Функція задана формулою у=-2,5х+12.
1.Знайти значення
функції, якщо значення аргументу дорівнює -1; 2.
Розв'язання.
х=-1. тоді у=-2,5∙(-1)+12=2,5+12=14,
5. Отже у(-1)=14,5.
х=2, тоді у=-2,5∙2+12=17.
Отже,у(2)=17.
2. Знайти значення аргументу даної функції. якщо значення
функції дорівнює 5; -12.
Розв’язання.
у=5, тоді маємо
рівняння -2,5х+12=5;
-2,5х=5-12;
-2,5х=-7;
х=-7∙(-2,5)=-70:25=-2,8.
у=-12, тоді маємо
рівняння:
-2,5х+12=-12;
-2,5х=-24;
х=-24:(-2,5)=240:25=9,6.
2. Як побудувати графік лінійної функції?
Як відомо, графіком лінійної функції є пряма. Отже, для
побудови прямої достатньо мати дві точки.
Приклад.
Побудувати графік функції у=3х+6.
Розв’язання.
Якщо х=-1, то у=3∙
(-1)+6=3;
якщо х= 1, то у=3∙1+6=9.
Отже маємо дві точки: (-1; 3); (1;9).
Найкраще взяти точки, в яких графік перетинає осі координат:
Якщо х=0, то у=3∙0+6=6.
Якщо у=0, то3х+6=0; 3х=-6; х=-2.
Отже, маємо дві точки: (0;6), (-2; 0).
Позначивши точки, будуємо на координатній площині пряму, що
через них проходить.
3.Як, не виконуючи побудови графіка функції, знайти координати точок
перетину графіка з осями координат?
Нагадаємо, що коли точка лежить на осі абсцис (ох), то вона
має координати (х;0), якщо ж точка лежить на осі ординат, то її координати (0;у). Отже графік лінійної функції перетинає
вісь абсцис у точці (х;0), а вісь ординат – у точці (0;у).
Приклад. Не
виконуючи побудови графіка функції у=-3х+1, знайти координати точок перетину
цього графіка з осями координат.
Розв’язання.
1. Перетин з віссю абсцис (ох): у=0, тому матимемо рівняння
-3х+1=0.
-3х=-1
х=-1:(-3);
х=1/3.
Отже, координати точки перетину графіка функції з віссю ох
(1/3; 0)
Абсцису точки
перетину графіка функції з віссю абсцис х=1/3 ще називають нулем функції. Це є
те значення аргументу (незалежної змінної), при якому значення функції дорівнює
0.
2. Перетин з віссю ординат оу : х=0. Підставимо значення х=0 у формулу,
якою задана функція. Одержимо:у=-3∙0+1=0+1=1.
Отже, координати точки перетину графіка даної функції з віссю ординат (0;1).
4. Як, не виконуючи побудови
графіків функцій, перевірити. чи перетинаються чи є дана точка точкою їх перетину?
Якщо графіки функцій
перетинаються, то координати точки перетину перетворюють формули, якими задані
функції у правильні рівності.
Приклад.
1)Чи є точка М(2;-1) точкою
перетину графіків функцій у= -2х+4 та у=х+1?
Розв’язання.
Підставимо координати даної точки
у формули, якими задані функції. Маємо
х=2, у=-1.
-1=-2∙2+4;
-1=-4+4;
-1=0 – неправильна рівність
-1=2+1;
=1=3 – неправильна рівність. Отже, графіки даних функцій не проходять
через цю точку.
2)Знайдемо координати точки
перетину графіків даної функції. Для
цього прирівняємо праві частини
формул, якими ці функції задані. Одержимо рівняння:
-2х+4=х+1;
-2х-х=1-4;
-3х=-3;
х=-3:(-3);
х=1.
Підставимо одержане значення
х=1 у будь-яку з формул функції, наприклад, у формулу у=х+1. Матимемо:
у=х+1=1+1=2.
Отже, координати точки перетину графіків даних функцій (1;2).
