"Залізний Фелікс"

 1673 року (за деякими даними - 1674 року) німецький математик Готфрід Вільгельм фон Лейбніц сконструював свою 

обчислювальну машину. На відміну від Паскаля, Лейбніц використав у своїй машині циліндри,

а не коліщатка та приводи. На цилінд­ри було нанесено цифри. Кожен циліндр мав дев'ять 

рядків виступів та зубців. При цьому перший ряд мав один виступ, другий ряд — два висту­пи і

так до дев'ятого ряду, який мав відповідно дев'ять виступів. Циліндри з виступами були пересувними, оператор надавав їм певного положення.

Машина Лейбніца, на відміну від підсумовуючої машини Паскаля, була значно складнішою за 

конструкцією. Вона була здатна виконувати не тіль­ки додавання та віднімання, але й

множення, ділення та обчислювання квадратного кореня.

Якщо ви завітаєте у наш математичний кабінет, то вашу увагу приверне цей експонат. Хто бачить уперше його, то питає, що це? Ми гордо відповідаємо:"Заліний Фелікс". Відвідувач зазвичай широко відкриває і очі, і рот від здивування і гадає, що над ним пожартували. Отоді ми розповідаємо про цю штуковину. 

З 1928 по 1978 рік у СРСР випускалась обчислювальна машина - арифмометр. Цей пристрій отримав у народі назву "Залізний Фелікс". Його виробляли на заводах обчислювальних машин Курська, Пензи, Москви. Цей рахувальний апарат належить до арифмометрів Однера. Він дозволяє здійснювати дії додавання, множення, ділення і віднімання. У його механізмі був використаний дуже простий і в той же час надійний транспортний механізм каретки, як у друкарськиїх машинках, причому цей механізм відрізнявся від західних аналогів. Арифмометр дозволяв обчислювати числа до 9 знаків і отримувати відповідь числами довжиною до 13 знаків, а при ділення до 8 знаків.

Ось як, наприклад можна додавати з допомогою цього арифмометра:

Виставити  на важелях перший доданок.

Повернути ручку від себе (за годинниковою стрілкою). При цьому число на важелях вводиться у лічильник сумування.

Вставити на важелях другий доданок.

Повернути ручку від себе. При цьому число на важелях додається до числа у лічильнику сумування.

 Результат додавання -  на лічильнику 

 Попередник "Залізного Фелікса" - арифмометр Однера був сконструйований жителем Петербурга Вільгодтом Однером у 1890 році. Він із своїм компаньйоном налагодив їх випуск - по 500 штук на рік. До 1914 року у самій лише Росіїї їх кількість перевищувала 22 тисячі. У першій половині 20-го століття ці арифмометри були чи не єдиними  механічними математичними  машинами, що користувались широким попитом у найрізноманітніших галузях діяльності.

Вільгодт Однер

 Коли у 1929 році випустили "Залізного Фелікса", він заполонив майже всі контори.

Розв'язання однвєї цікавої задачі для восьмикласників. Хоча.. Не тільки для восьмикласників.

Умова задачі

 На стороні паралелограма АВСD взято точку Е, так що АЕ=4, ЕD=5, DВ =13. Знайти площу паралелограма і довести що трикутник ВЕD - прямокутний.

День народження кросворду

21 грудня вважають Днем народження кросворду. Чому саме цей день? Рівно 100 років тому у нью-йоркській газеті New York World журналіст Артур Уінн опублікував перший кросворд. Що ж таке кросворд. У Шкільному тлумачному словнику української мови читаємо: "Кросворд -це гра-задача, коли необхідно вписати літери в перехресні рядки клітинок накресленої фігури"".
Кросворд Уінна мав 32 слова і складений був у формі ромба.
У 1925 році з'явився перший кросворд російською мовою. Його склав російський письменник В. В. Набоков. Цей кросворд був надрукований у додатку  "Наш свет" до газети "Руль" у 1925 році в Берліні. Вважається, що перший кросворд у СРСР з'явився у 1929 році у популярному в ті часи журналі "Огонек".
Різні види кросвордів

Цікавий матеріал про історію кросвордів та їх види можна прочитати тут:
http://tsikave.ostriv.in.ua/publication/code-5C60849A71DC3/list-22AE31EDF27
 У наш час існують програми, за якими кожний охочий може самостійно скласти кросворд. Зокрема така програма є тут:
http://cross.highcat.org/ru_RU/
 Скористайтесь цією програмою для створення своїх цікавих кросвордів, які можуть стати частиною вашого проекту із будь-якого предмету, і , звісно, з математики.

Особливе місце займають математичні кросворди - числові кросснамбери. Якщо врахувати що англійською мовою namber означає "число", то стає зрозумілим, що кроснамбер - це кросворд, у якому замість слів записуються числа. Зокрема, це квадрати, в яких по вертикалях і по горизонталях отримується певний ряд чисел. У кожну клітинку записують обну цифру знайденого числа. Кому і нуль цілих (якщо вони є в числі) опускають. Якщо знайдене число наближене, то його значення записують стількома значущими цифрами, скільки відведено для нього клітинок.
 Пропоную розв'язати два таких кроснамбери. Вони взяті із ще одного математичного раритету для школярів, які є у моїй колекції, а саме із "Математичної хрестоматії" (Київ. Видавництво "Радянська школа", 1968 рік)

 Кроснамбер 1

Кроснамбер 2

 Відповіді згодом.

 Розгадування кросвордів та розв'язання кроснамберів приносить неабияку користь. По-перше, розвиває інтелектульно, по-друге, допомагає удосконалити навички обчислень, превірити свої знання, зокрема з математики, розширити кругозір. Та й, зрештою, це цікаве проведення дозвілля.

Чарльз Трігг

Сьогодні я хочу познайомити своїх читачів із ще однією чудовою математичною книгою- раритетом із моєї колекції. Це книга американського педагога, інженера, математика Чарльза Трігга "Задачи с изюминкой". На жаль, про самого Трігга відомо дуже мало. Лише, що народився він у 1898 році в Балтіморі (штат Меріленд). Отже, цього року минає 115 років з дня народження математика. Отримав освіту в галузі машинобудування, математики в університеті Пітсбурга, Університеті Південної Каліфорнії і Каліфорнійського університету в Лос-Анжелесі. Працював-інженером-хіміком,  а в1946-1963 роках-і як педагог та адміністратор. Під час Другої світової війни служив у ВМС США. Трігг вважається одним з найвидатніших педагогів-математиків ХХ століття. Задачі, зібрані Тріггом , публікувались у різні роки в американських журналах. За задумкою Трігга кожна із задач цього збірника повинна містити у собі якусь родзинку. Цікаво, що у книзі відсутня будь-яка систематизація. Задачі важкі і легкі, банальні і  дотепні розміщені  поряд. Поряд із задачею на усний рахунок можна зустріти таку, що потребує інтегрального числення. В оригіналі книга вийшла у 1967 році.. А збирати задачі Трігг почав, як він сам пише у передмові, з 1950 року.
"Оскільки істотна частина розв'язання спирається на певну математичну дисципліну, -пише автор,- я не проводив класифікацію задач на алгебраїчні, геометричні  тощо. Важкість змінюється від однієї задачі до другої випадковим чином, тому в будь-якому місці читач може наштовхнутись як на важку. так і на легку задачу". У збірнику 270 задач. І з багатьма з них, можливо дехто зустрівся і на олімпіадах з математики.

Я вибрала деякі із задач, котрі мені здались дійсно з "родзинкою". Спробуйте розв'язати їх. Ну, а відповіді, як завжди, трохи згодом.

9. По мільйону точок з кожного боку.
Два мільйони відмічених точок цілком розміщені всередині кола, діаметр якого дорівнює1см. Чи існує пряма, по кожний бік від котрої знаходилось би рівно по одному мільйону таких точок?

13. Змагання з тенісу
У змаганнях з тенісу беруть участь n грвців. Кожний тенісист вибуває з турніру після першої поразки. Скільки потрібно провести зустрічей, щоб виявити переможця?

20. Продавець квітів.
Дівчина купила у магазині Х троянд, заплативши за все У доларів (Х та У - натуральні числа). Коли вона збиралась йти, продавець сказав: "Якщо би ви купили ще 10 троянд, то я віддав би вам всі троянди за 2 долари, і ви зекономили би 80 центів на кожній дюжині". Знайдіть Х і У.

 22 . Перевернуті чашки
Потрібно перевернути догори дном n  чашок за таким правилом: за один раз дозволяється перевернути n-1 чашку (будь-які), і цю процедуру можна повторити кілька разів. Покажіть, що задача має розв'язок лише при парному  n.

99. Криптарифм-добуток.
Добуток трьох послідовних парних чисел дорівнює 87*****8. Знайдіть ці числа і замініть зірочки цифрами у даному добутку.

108. Унікальний квадрат.
 Який квадрат дорівнює добутку чотирьох послідовних непарних чисел?

115. Просте скорочення
Скоротіть, наскільки це можливо, дріб 116690151/427863887

 На сьогодні досить?
 За роботу! Розв'язання за тиждень!

 Відповіді та розв'язання тут:
http://halinadudar-teacher.blogspot.com/2014/01/blog-post.html

Унікальна книга і розминка для розуму

Серед моїх численних колекцій є одна, котра має безпосереднє відношення до математики. до викладання математики. Це - книгозбірня старих підручників, збірників задач. Сьогодні я хочу познайомити своїх читачів із унікальною книгою, яка потрапила  у мою колекцію давно і дуже банальним способом - я знайшла її у макулатурі. Цей раритет (чи антикваріат - їй набагато більше ніж 50 років) -
"Задачи и софизмы для любителей математики (в пределах курса средних учебных заведений)".
  Книга видана у Москві в Університетській типографії на Страстному бульварі у 1903 році.

 На наступній сторінці є напис : "Дозволено цензурою. Москва, 8 февраля 1903 г."

Збірник справді унікальний. У ньому зібрано 190 найрізноманітніших задач та софізмів ( як мало уваги ми надаємо цьому виду задач. А якщо бути точними, то, гадаю, про них майже не згадуємо. Хіба що на разових позакласних заходах у рамках тижнів математики) для любителів математики. як пишуть упорядники. До 178 з них подано відповіді, або ж вказівки-підказки. До досить складних задач вміщено розв'язання. При складанні збірника автори користувались різноманітними зарубіжними . російськими книгами. Ось фото частини переліку:

 Я дозволила собі перекласти передмову до видання, адже написана вона російською.

Адресована передмова вчителям, учням та й батькам, звісно. 

"Укладачам пропонованого збірника задач постійно доводилось в їхній педагогічній практиці помічати той особливий інтерес, з яким учні середніх учбових закладів ставляться  до різного роду математичних задач і запитань, які відрізняються від задач, котрі заповнюютьз зазвичай уроки математики. Цей інтерес зі сторони учнів обумовлюється або несподіваною простотою чи витонченістю її розв'язання, чи  непередбачуваним результатом або ж, нарешті складністю розв'язання. Такого роду задачі, відомі на мові учнів під назвою цікавих задач,безумовно сприяють розвитку в учнів інтересу до математики, дають широкий простір для самодіяльності і розвивають логічну сторону мислення.

 У закордонній навчально-методичній літературі немало видань, які представляють собою більш-менш повне зібрання такого роду цікавих задач.

Пропонований збірник є першою у Росії спробою зібрати в одну книжку розкидані у великій кількості різних задачників, підручників і журналів задачі цікаві або ж непрості. Для серйозних любителів математики чи спеціалістів ця книжка не повинна дати багато свіжого, вперше викладеного у друку матеріалу, оскільки праця укладачів була переважно компілятивною і редакційною; тому  пропонована збірка задач призначена, по-перше, для  тих учнів середніх навчальних закладів, котрі цілком встигають і цікавляться математикою, для тих учнів, які , оволодівши пройденим у класі, могли б заповнити своє дозвілля математичними розвагами або розв'язанням деяких цікавих задач. З другого боку книга призначена як довідник на допомогу викладачу для того, щоб оживити урок цікавою задачею."

Усі задачі збірника розділені на чотири розділи . У першому-арифметичні, загадки, жарти, цілком доступні для учнів молодшого віку.

У другому розділі зібрані задачі на різні теми елементарної математики (окрім арифметики). Задачі третього розділу можуть зацікавити учнів, котрих захопдлює не лише замисел задачі, але  й котрі отримують задоволення у особливостях розв'язання, якаеполягає у штучності або деякій складності.

У четвертому розділі зібрані задачі , так би мовити, історичні, які зустрічаються у творах Магніцького, Войтаховського. Вони цікаві своєю архаїчністю. Задачі цього розділу передруковані із збереженням орфограм джерела ( 1703, 1820, 1886 роки видань).

П'ятий розділ - софізми,серед яких -  і  геометричні.

А наостанок ( і для розминки)  пропоную розв'язати кілька задач із збірника, які під силу і учням 6-7 класів:

№100

Знайти ціле число, котре у 7 раз більше за цифру його одиниць.

№105

Знайти трицифрове число, знаючи, що воно ділиться націло на 5, а частка складається із двох останніх цифр цього числа.

№116

Знайти таких два числа, з яких кожне дорівнює квадрату другого.

№46.

Кілька людей обмінюються своїми фотографіями. Із приготовлених 40 дюжин 100 фотокарточок виявились зайвими. Скільки всього було людей?

І ще одна задача - геометрична для восьмикласників

 №138

Дані на площині точки з'єднані між собою як на малюнку.  Визначити суму кутів з вершинами у даних точках.

 Бажаю успіхів! А далі буде!

 Відповіді надсилайте до 10 листопада

  у коментарі або на електронну пошту 

Galdudar@gmail. com