пʼятниця, 23 жовтня 2020 р.

Терема синусів і теорема косинусів. Інтелект-карта. прикладні задачі.

 

Галина Дудар

Складаємо інтелект -карту з теми «Теорема синусів. Теорема косинусів. Розвязування трикутників». Прикладні задачі

Завершуючи тему , що стосується відомих теорем геометрії, а саме, теореми синусів і теореми косинусів, варто навести лад із вивченим матеріалом. У цьому нам допомагають майнд-карт (інтелект -карти), або кластери. Пропоную скласти свою інтелект-карту з опрацьованих тем. Вона допоможе пригадати головне, зорієнтуватися, як застосовувати вивчений матеріал при розвязування задач. Адже згадані теореми мають величезне значення і широке застосування у математиці, і не тільки в математиці.



 Давайте разом  проведемо невеличку екскурсію у минуле великих теорем.

Починаючи з давніх часів і приблизно до XVII століття у тригонометрії розглядали виключно «розвязування трикутників», тобто обчислення одних елементів трикутника (або многокутника, розбитого на трикутники) за іншими елементами. Такі обчислення виникали з потреб астрономії, мореплавства, геодезії, архітектури.

Теорема косинусів, по суті, була доведена, звісно, спочатку геометрично, ще у «Началах» Евкліда, а саме у 12-му і 13-му реченнях ІІ книги. У якій узагальнюється теорема Піфагора і виводяться формули , які виражають квадрат сторони, яка лежить проти гострого чи тупого кута трикутника. Це положення, доведене Евклідом, еквівалентне теоремі косинусів



Сучасного вигляду теорема косинусів набуває приблизно у 1801 році у французького математика Лазара Карно (1753-18230). Ж.Л. Лагранж вивів у 1799 році теорему синусів з теореми косинусів. Інший французький математик, О. Коші, виводить теорему косинусів із теореми синусів у своєму «Курсі аналізу» у 1821 році.

Вчені Індії. Як і учені країн ісламу у ІХ-Х століттях, зводили розвязування будь-яких трикутників до розвязування прямокутних трикутників. Тому у них не було потреби у теоремі косинусів. Вони її не знали. Цю теорему довів лише у одинадцятому столітті уродженець Хорезму видатний астроном і математик ал-Біруні.

 Разом із співвідношенням



теорема синусів



давала можливість розвязувати будь-який трикутник. Теоремою синусів користувалися починаючи з XVI століття європейські математики.

 ( за матеріалами Г. И. Глейзер . История математики в школе. 7-8 класс. М., Просвещение, 1982).

А тепер розглянемо кілька прикладних задач на застосування теореми синусів та теореми косинусів.

Задача 1.

На кришці парового циліндра діаметром 350 мм треба просвердлити 8 отворів для болтів. Знайдіть відстані між центрами отворів, якщо ці центри повинні бути від країв кришки на відстані 50мм.



Розвязання

1)    АО=ВО=125 мм  (за умовою задачі).

2)    ∟АОВ=360◦ :8=45◦

3)    За теоремою косинусів АВ2 =АО2  +ВО2 –2АО∙ВО cosАОВ.

4)    АВ2 ≈9153 мм2 , АВ≈95, 6 мм2.

Відповідь. 95,6 мм2 .

Задача 2

З двох міст А і В  виїжджають одночасно два потяги відповідно за напрямами АD і ВЕ, які перетинаються у місті С під кутом 60◦. Обидва поїзди рухаються рівномірно зі швидкостями відповідно 20 км/год і 30км/год. За скільки годин з моменту їх відправлення відстань між ними буде дорівнювати початковій, якщо АС=50 км, ВС=40 км?



Розвязання

Нехай t- час який потрібно знайти. Тоді за умовою задачі АD=20t, ВЕ=30tD=20t-50, СЕ=30t-40.

З трикутника DЕС за теоремою косинусів : DE2 = (20t-50)2 + (30t-40)2 – (20t-50)(30t-402)  cos60◦.

З трикутника АВС за теоремою косинусів АВ2 =502 +402 -25040cos60=2100.

Враховуючи, що АВ=DE, знаходимо час t. t=3 год.

Відповідь. Через 3 години.

Задача 3

Силу, що дорівнює 23 Н треба розкласти на дві складові, кути яких з напрямом заданої сили дорівнюють відповідно 47◦ і 54◦. Знайти величину кожної із цих сил.

Розвязання



DAC=54, СAB=47, тому ADC=79◦. Застосуємо теорему синусів до трикутника ADC. Звідси F1 17 H, F2 =19 Н.

 Задача 4

Дорога на гору піднімається двома виступами у вигляді ламаної лінії, перший виступ утворює з горизонтом кут 30, а другий - 65◦. А пряма , яка зєднує її з основою гори, нахилена до горизонту під кутом 60◦. Довжина виступу дорівнює 1км. Знайти висоту гори.



Розвязання

За умовою АОЕ=30, DОЕ=60, тому DOA=30, ODB=30◦.

DAC=60◦, тому ∟ADC=25◦ і ∟ADO=5◦.З трикутника OAD за теоремою синусів АD≈5,74 км. З трикутника ACD знаходимо DC= AD∙sin65◦≈5,2 км, СВ=АЕ=0,5ОА≈0,5 м. Висота гори DB≈5,7 км.

Відповідь. 5,7 км

Задача 5

Судно йде точно на схід із швидкістю 12 вузлів. О 13 год 10 хв азимут напряму на маяк дорівнював 70, а о 13 год 40 хв він становив 20. На якій відстані від судна знаходився маяк під час другого показу? Відомо, що один морський вузол відповідає 1 морській милі за годину.

Розвязання

Нехай маяк знаходиться у точці М.



Оскільки судно прямує точно на схід, то воно рухається по променю АВ  (кут NAB-гострий). О 13год 10 хв судно знаходилось у точці А (NAM=NME=70).

Якщо о 13год 40хв азимут напряму на маяк становив 20, то в цей момент воно знаходилось у точці В (NME1 =20).

За 0,5 год судно пройшло відстань АВ, яка дорівнює 6 миль. Нехай ВМ=х. Кут АМВ=50, а кут МАВ=20.

За теоремою синусів з трикутника АВМ маємо, що х 2,7 морських миль.

Відповідь. 2, 7 морських миль.

Ще кілька цікавих задач для самостійного розвязання

Задача 6

Залізний стержень довжина якого х см треба зігнути під кутом так, щоб відстань між його кінцями була у см. Де повинна знаходитись  точка згину? За яких умов задача матиме розвязки?

Задача 7

З гелікоптера , який знаходиться на висоті 1650 м, було помічено колону автівок. Початок колони видно під кутом пониження  70 градусів, а кінець під кутом 65 градусів. Знайдіть довжину колони.

Задача 8

На матеріальну точку діють сили 35 Н і 85 Н під кутом 70 градусів. Знайдіть рівнодійну цих сил і кут, який утворює вона із більшою із даних сил.

Задача 9

Із спостережного пункту помічено літак, який пролітає над вежею. Висота якої 80м. Пряма, яка зєднує спостережний пункт і верхівку вежі, утворює з горизонтальною площиною кут 25 градусів. На якій висоті пролітає літак?

Задача 10

Три населених пункти А, В, С розміщені так, що дороги які їх зєднують утворюють трикутник. Відстань між А і В становить 24 км, між В і С – 36 км . Дороги , які ведуть з міста В у міста А і С утворюють кут 60 градусів. Яка відстань між містами А і С? Де потрібно розмістити АЗС, щоб відстань з усіх міст до неї була однаковою?  Результати округлити до сотих.

субота, 17 жовтня 2020 р.

Півфінал 34 міжнародного чемпіонату з розв'язування логічних задач

 Нарешті дочекалися півфіналу 34 Міжнародного чемпіонату з розв'язування логічних задач! Він мав відбутися ще у травні, але у зв'язку із пандемією був відтермінований. І от прийшла звістка про те, що півфінал буде. 

Усе відбулося за правилами. Нас небагато - 7 учасників із ТЗОШ №19. Працювали у школі. Вдома стіни помагають. Задачі були цікаві, різної складності. Як справились, покаже перевірка робіт строгими суддями. Роботи надіслані у Центральний оргкомітет. Залишилося чекати результатів. А попереду - наступний 35-й чемпіонат. Зовсім скоро. То ж готуємося - і до чемпіонату, і до олімпіад. Відпочивати нема коли.

 Пишюся вами, діти. Ви молодці! Так тримати!









  

вівторок, 6 жовтня 2020 р.

Основна властивість дробу. Скорочення дробу. Зведення дробу до спільного знаменника. Порівняння дробів

 Для тих, хто не був на уроці, хто хоче повторити тему , ці відео-уроки. 

1.Основна властивість дробу

2.Скорочення дробу

3. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

Перш ніж виконувати домашнє завдання, перегляньте відео, так ви освіжите у пам'яті те, про що йшлося на уроці. Потім прочитайте матеріал теми у підручнику, вивчіть правила ( бо правила - це алгоритми, за яким виконується та чи інша дія у математиці і не тільки), і лише тоді приступайте до виконання вправ. 

2.


3.



1. 

Як розв'язати складніші вправи?





неділя, 27 вересня 2020 р.

Задачки на НСД і НСК - для життя

 Друзі, пропоную вам порозв'язувати задачі на НСК і НСД. Сподіваюся, що вони вміння їх розв'язувати вам можуть знадобитися і в повсякденному житті.

Поміркуйте! Бажаю успіху!




Галина Дудар

вчитель-методист

Тернопільська ЗОШ І-ІІІст. №19

6 клас. Авторські задачі на НСК і НСД

1.Задача-жарт ( для розминки).

Багатоголовий змій знає 105 слів, до того ж, кожна голова знає однакову кількість слів, і а різні голови не знають одного і того ж слова. Скільки голів у змія, якщо їх більше, ніж 10 але менше, ніж 20( ця задача звідси  https://disted.edu.vn.ua/courses/learn/2302).

2.Прямокутний  аркуш паперу , що має розміри 60см на 48 см розрізали на найбільші з усіх можливих квадратів. Скільки утворилось таких квадратів? Які довжини сторін цих квадратів?

3. Прямокутний паралелепіпед з вимірами 42 см, 30 см. 18 см розрізали на найбільші з усіх можливих куби. Скільки таких кубів утворилось?

4.Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти із 48 цукерок і 36 яблук, якщо використати всі цукерки й усі яблука?

5. Прямокутний аркуш паперу завдовжки 56 см і завширшки 48 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних квадратів. Скільки квадратів одержимо?

6. Дерев'яний брусок завдовжки 48 см, завширшки 30 см і заввишки 24 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних кубів. Скільки кубів одержимо?

7. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з 90 мандаринів, 405 цукерок і 135 пряників, якщо потрібно використати всі мандарини, цукерки і пряники

 8. Між усіма учнями класу розділили порівну 58 зошитів у лінійку і 87 зошитів у клітинку. Скільки учнів у класі? Скільки зошитів у лінійку і скільки у клітинку отримав кожен учень?

9*. У кімнаті завдовжки 6,25 м і завширшки 4,75 м вирішили викласти долівку однаковими декоративними плитками квадратної форми, не розрізуючи їх. Який найбільший можливий розмір такої плитки? Скільки плиток найбільшого розміру потрібно, щоб викласти ними долівку?

10. На новорічному святі діти одержали однакові подарунки. Для створення подарунків було закуплено 123 апельсина і 82 яблука. Скільки дітей було на святі? Скільки апельсинів і скільки яблук одержала кожна дитина?

11. Для новорічних свят підприємство закупило 320 горіхів, 240 цукерок, 200 пряників. Яке найбільше число однакових подарунків для своїх робітників може зробити підприємство? Скільки цукерок, горіхів і пряників буде в кожному подарункові?

 13. Друзі – капітани в один день відбувають у рейс на різних пароплавах з тривалістю 18 діб і 12 діб. Через скільки діб друзі знову зустрінуться в порту?

12. Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти для ваших мам із 24 білих і 42 червоних троянд? Скільки білих і червоних троянд буде в кожному букеті?

13. Учням 6 класу школи – інтернату роздали порівну 420 підручників і 945 зошитів. Скільки учнів 6 класу навчається в школі – інтернаті? По скільки зошитів та підручників отримав кожен учень 6 класу?

14. У портовому місті починаються два туристських теплохідних рейси, один з яких триває 12 діб, а другий — 15доби. Повернувшись в порт, теплоходи в той же день знову відправляються в рейс. Сьогодні з порту вийшли два теплоходи за цими маршрутами. Через скільки діб вперше вони знову разом підуть у плавання? Якщо обидва теплоходи вийдуть у рейс 1 травня, то коли вони знову зустрінуться у порту?

15. Від площі різними маршрутами одночасно вирушили два тролейбуси, на яких працюють мама і тато Івасика. Мамин тролейбус повертається на площу через 40 хв., а татів тролейбус – через 50 хвилин. Через скільки часу вся родина збереться разом на площі, якщо Івасик після уроків йде на площу побачитися з мамою і татом?

16.Яку найменшу довжину повинна мати стрічка, щоб її можна без обрізків розділити на частини завдовжки як 30 см, так і 75 см?

17. Довжина кроку Чебурашки 15 см, а крокодила Гени – 50 см. Яку найменшу кількість кроків їм потрібно пройти, щоб кожен зробив ціле число кроків? За допомогою шкали побудуй кількість кроків яку вони пройшли.

18. На одну пошивку для подушки потрібно 130 см тканини, а на одне простирадло 220см. Скільки найменше тканини має бути у сувої, щоб з неї можна було нашити або пошивок на подушки, або однакових простирадл?

Скільки однакових комплектів, який складається з пошивок і простирадл  можна пошити, щоб не залишилося тканини? Скільки буде у кожному комплекті пошивок і простирадл?

19*. Андрійкові батьки працюють водіями тролейбусів, але на різних маршрутах. Вони виходять з одного депо одночасно. Один рейс маминого маршруту триває 48 хвилин, а татового 74 хвилини. Ці маршрути мають спільну кінцеву зупинку. Через деякий час після початку роботи мамин і татів тролейбус підійшли до кінцевої одночасно. Скільки часу пройшло до цього моменту від виходу тролейбусів з депо? О котрій годині зустрілися мама з татом, якщо з депо вони виїхали о 5.30 год.

20. Андрійко і Оленка грали у числа- хтось називав число. А інший мав називати спільне кратне цього числа. Оленка назвала числа деякі два числа. І тут Андрійко сказав що він зараз знайде найбільше спільне кратне цих чисел, на що Оленка засміялась. Чому? Поясніть, чому Оленці стало весело?

21*. Під час організації свята необхідно було розставити у залі стільці або по 12 у кожному ряду або по 18. Яку найменшу кількість гостей можна розмістити у залі і скільки рядів у кожному випадку буде? Кількість гостей має бути меншою за 200 але більшою за 100.

22. У спортивних шкільних змаганнях «Веселі старти» брали участь рівні за складом команди 6-класників і пятикласників, всього 123 хлопчики і 82 дівчинки. У всіх командах була однакова кількість хлопчиків і однакова кількість дівчаток. Скільки команд брали участь у «Веселих стартах» і скільки дівчаток і хлопчиків було у кожній команді?

23. У туристичному велосипеді TREK-620  велосипеді шатуни мають шестерні з 28, 45 і 60 зубцями. При якій найменшій кількості обертів шестерні займають початкове положення? Скільки обертів зробить при цьому кожна шестерня?

23. Наталя любить виготовляти вітальні міні-листівки своїми руками. Для основи своїх листівок вона використовує дизайнерський папір, який має форму прямокутника із сторонами 49см і 28 см. Скільки найбільше однакових листівок квадратної форми може вирізати Наталя з такого аркуша картону і якого розміру буде кожна листівка?

24*. Два рейсових автобуси виїхали одночасно з автостанції у одному напрямі. Один з них робив зупинки через кожних 35 км, інший через кожних 45 км. На якій відстані від початкового пункту вони матимуть спільну зупинку?  Скільки зупинок зробить по дорозі кожний з автобусів?



неділя, 20 вересня 2020 р.

Математичні гостини або Вечірка числа 496

 Галина Дудар

Вчитель-методист

Тернопільська ЗОШ І-ІІІ ст. №19

Тема. Дільники числа. Прості числа.

Математичні гостини

Розповім вам історію, яка сталася з числами. З ними, як і з людьми, трапляються різні історії.

1)Одного разу число 496 вирішило організувати вечірку. Яка ж вечірка без гостей? Отож, оскільки число 496 вважало себе особливим, то і гостей запросило особливих. Воно запросило усіх своїх френдів- дільників, менших за нього. Першою прибігла захекана одиниця, за нею-двійка, а за двійкою..

Друзі! Напишіть список усіх гостей числа 496!

2)Нарешті усі гості зібралися. 496 глянуло навкруги, і йому здалося, що гостей щось малувато Йому стало сумно від думки, що вечірка не буде гучною і веселою. Тож воно запропонувало своїм гостям запросити ще й своїх друзів-дільників!.

То на скільки ж нових гостей розраховує 496? Ану-мо, рахуємо!

3) Одиниця пояснила числу 496, що за такої умови нові гості до нього не прийдуть. Як ви гадаєте, чому? Та дуже просто! Якщо яке-небудь число в – дільник числа а, а число с- дільник числа в, то с буде дільником і числа а.

Перевірте це для числа а=36:знайдіть всі його дільники і для кожного з них його дільники.

4)Щоб якось розрадити число 496, одиниця( а вона була дууже розумна) порадила усім гостям стати в круг і зєднатися знаком+. І тут сталося диво! Сума виявилась рівною самому числу 496! Одиниця повідомила усім присутнім, що число, сума дільників якого, менших за нього, дорівнює  самому числу називається досконалим. Так що число 496 – саме таке, ДОСКОНАЛЕ!

Дуже зраділо число 496. «А чи є ще такі, як я? Чи я єдине?»- з надією спитало воно. Ну, знаєте. Кожен хоче бути єдиним і неповторним!

Пані одиниця, яка, напевно, знала про все на світі, пояснила, що є, але зустрічаються вони вкрай рідко. От серед двоцифрових таким числом є 28, одноцифрове – число 6, а трицифрових більше нема. І взагалі, серед чисел до мільйона лише 4 досконалих числа!

Перевірте, чи справді число 28 досконале?

5) На 129 день від початку 2020 року число 129 теж вирішило запросити в гості своїх менших дільників. Першою, як завжди, прийшла одиниця.

Хто ще прийшов у гості? Що ж ви скажете про число 129? На яке число  якого місяця покликало гостей число 129?

6)Числам так сподобалось запрошувати в гості своїх менших дільників, що кожного місяця числа почали це робити.

Лише одне число ні разу не дочекалося гостей. Що це за число? А скільки разів воно було за рік у гостях?

7)А у яких гостей був лише один гість?


Цікаво!

496 рік за юліанським календарем – високосний рік, який почався у понеділок.

Цікаво, що перші два досконалих числа були відомі ще в сиву давнину, а числа 496 і 8128 знайшов у четвертому столітті до нашої ери грецький математик Евклід.

З 1952 року пошук досконалих чисел почали здійснювати з допомогою електронно-обчислювальних машин (ЕОМ) – перших компютерів. І було знайдено, що 24-е досконале число має більше 12000 цифр.

 

20.09.2020





Якщо зацікавили досконалі числа, завітайте до них у гості за посиланням http://matematikav6.blogspot.com/2014/09/blog-post_66.html

субота, 5 вересня 2020 р.

Заслужені нагороди моїм юним математикам і підсумки математичного літа

 Привіт усім!  З початком навчального року! І почнемо його з приємного! Неприємного і так вистачає...

Нарешті дочекалися відзнак за участь у весняній сесії дистанційного конкурсу "Олімпіс-2020".Про результати я уже писала у кінці навчального року. 

Я пишаюся своїми учнями. У "Олімпісі" вони беруть участь уже кілька років поспіль, і завжди - успішно. Найбільше тішуся їхніми здобутками  з математики. 

Ось вони, мої переможці! Молодці! 










Але це ще не все. Доки більшість дітей відпочивали , наш Роман Лещук взяв участь у ІІІ Всеукраїнській олімпіаді з математики для учнів 5-7 класів під егідою Київського національного університету імені Т. Шевченка, показав добрий результат за що був відзначений іменним дипломом.  А на день файного міста Тернополя отримав стипендію в галузі математики від мера міста С. Надала. Молодець, Романе! 


 А ще влітку п'ять тижнів поспіль працювала математична онлайн-школа МАН  "Математичне літо" , яку успішно закінчили Роман Лещук і Артем Костюк. Щотижня учасники (а їх було близько 300 зі всієї України) слухали цікаві лекції з математики, виконували завдання і квізи. Серед спікерів - доктор фізико-математичних наук, дослідниця внутрішніх хвиль океану, завідувачка лабораторії прикладної математики Національного центру МАН Катерина Терлецька.  В результаті було 80 переможців, в число яких ввійшли і Артем з Романом. Вони отримали подарунки.

 А дивіться -но на світлини! Які мої діти чудові, щасливі! Всі - мої!  Ще не всі - Алнки Кривик нема, бо ще у школі не було. З понеділка тут буде і її світлинка! Ще спробуйте сказати, що математику можна не любити!

Дорогі мої! Хай цей рік  принесе усім нам лише позитивні емоції, нові здобутки, перемоги. Разом ми все подолаємо!

пʼятниця, 29 травня 2020 р.

Вітання переможцям VI Всеукраїнської інтернет - олімпіади "НаУрок" з математики

Оголошено результати  VI Всеукраїнської інтернет - олімпіади "НаУрок" (Весна-2020) з математики .Щиро радію за своїх учнів! Дорогі мої, ви - великі молодці! 
Щиро вітаю вас із заслуженою перемогою! Бажаю успіхів у майбутніх інтелектуальних змаганнях!
Я пишаюся вами! Вітаю і тих, хто взяв участь у цій олімпіаді, але не посів призових місць. Ви теж переможці, просто вам трішки не вистачило до балів до вищого результату, маленького кроку. Все ще попереду! Впевнена, що у наступному етапі ви поповните ряди призерів! Я вірю у вас!
Отож:
6-В



5-Г клас
Вадим Дидак - І місце;
Олександр Пелишок - І місце;
Андрій Шимуда -ІІ місце;
Настя Касянчик - ІІІ місце;
 Дмитро Шупа - ІІІ місце

6-В клас
Матвій Співак-І місце;
Софія Паляниця- ІІ місце;
Юля Кузик ІІІ місце;

7-В клас
Роман Лещук_ І місце;
Остап Мних -І місце;
Таня Шиманська - ІІ місце;

8-А клас
Тарас Смакоуз -І місце;
Катя Максимів- ІІ місце;
 Аліна Кривик -ІІ місце4
Софія Андрухів - ІІІ місце;
Христина Олексійко- ІІІ місце.


8-А

5-Г

7-В




четвер, 21 травня 2020 р.

Наш маленький карантинний проект MATH ART- CIRCLE ART. Запрошуємо до перегляду!


Написані підсумкові роботи з математики.  Тож запрошуємо усіх на наш маленький онлайн-вернісаж MATH ART-CIRCLE ART .
Тему "Коло і круг" вивчали  у 6 і у 7 класах, але у виставці захотіли взяти участь і п'ятикласники. 
Ось що у нас вийшло!


понеділок, 18 травня 2020 р.

Результати дистанційного конкурсу "Олімпіс -2020" - весняна сесія. Математика. Інформатика




Закінчилася весняна сесія дистанційного конкурсу "Олімпіс-2020". Цієї сесії у конкурсі взяли участь 22 учасники з нашої школи. Маємо гарні результати. 
Математика
5 клас
Тимофій Моцаков    5-Г - ІІІ місце

6 клас
Софія Паляниця (6-В) - І місце
Валерій Кузяк  (6-В)    - ІІ місце
Богдан Винничук (6-Б)    -ІІ місце
Олена Олексійко (6-Б) -ІІІ місце

 7 -В клас
Роман Лещук             -І місце
Остап Мних               -ІІ місце
Сергій Пінькас         -ІІ місце
Наталя Безпалько   -ІІ місце
Антон Польовий      -ІІІ місце
Аріна Романишин   -ІІІ місце
Тетяна Шиманська -ІІІ  місце
Анастасія Головата  -ІІІ місце

8 -А клас
Тарас Смакоуз            -  І місце
Христина Олексійко -  ІІ місце
Аліна Кривик             - ІІ місце
Богдан Поляк             -ІІ місце
Артем Костюк            -ІІІ місце
Софія Андрухів          -ІІІ місце

ІНФОРМАТИКА
6 клас
Софія Паляниця  (6-В)        -І місце
Богдан Винничук   (6-Б)     - І місце
Олена Олексійко (6-Б)       - ІІ місце
Валерій Кузяк  (6-В)              -ІІІ місце

7-В клас
Роман Лещук                 -І місце
Наталя Безпалько        -І місце
Олександр Солонинка  -ІІ місце

8 -А клас
Богдан Поляк                  -І місце
Тарас Смакоуз                 -І місце
Артем Костюк                 -І місце
Софія Андрухів               -ІІ місце
Христина Олексійко      -ІІІ місце


Діти, ви - великі молодці! Вітаю і переможців і усіх учасників! Так тримати!














середа, 13 травня 2020 р.

8 клас. Готуємось до річної контрольної з алгебри. Вчимося дистанційно


Дорогі восьмикласники!
Для успішного написання річної контрольної роботи необхідно пригадати 
1.Властивості степенів з цілим показником.
2.Властивості арифметичного квадратного кореня.
3..Квадратні рівняння і рівняння, що зводяться до них.
4. Нагадати, як виконуються дії з коренями, з раціональними дробами. із степенями. 


Приклади вправ на властивості степеня










 Приклади вправ на властивості арифметичного квадратного кореня





 Орієнтовні завдання підсумкової роботи- обов'язкові до виконання!
 Розв'язання мають бути з повним поясненням.
Надіслати до 20 години 18 травня.
 Після 20 год. роботи видалятиму без перевірки.


Вказівка. У завданні на побудову графіка необхідно визначити область визначення, спростити вираз, яким записана функція. На графіку "виколоти" точки, абсциси яких не належать області визначення функції.

Бажаю успіху!

 Контрольна робота  19 травня о 10 год.




вівторок, 12 травня 2020 р.

7 клас . Повторення . Формули скороченого множення. Вчимося дистанційно

Пригадайте


Застосування формул скороченого множення
1.Тотожні перетворення виразів
2.Розкладання многочлена на множники
3.При розв'язуванні рівнянь

Приклади застосування формул квадрата суми,квадрата різниці і різниці квадратів.


Застосування кількох способів розкладання многочлена на множники








Вправи для тренування тут

https://halinadudar-teacher.blogspot.com/2019/05/7.html

Для самоперевірки виконайте запропоновані на цій сторінці тести за вказаними посиланнями.
 Завдання , які є на сторінці, не обов'язкові для виконання усі, лише для тренування.
Виконуємо до понеділка 18 травня.