субота, 25 січня 2020 р.

Цікаво про теорему Піфагора


Друзі восьмикласники! Ми щойно познайомилися із найвідомішою теоремою  математики- теоремою Піфагора. Тепр ви теж знаєте. що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. І не тільки! Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника ,дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах!. Не вірите? Прегляньте це маленьке відео, і самі в цьому переконаєтесь! От вже ж насправді тепер ясно, чому "Піфагорові штани на всі боки рівні"!


А на цій світлині - піфагорові трійки чисел. -чисел, які задовільняють рівність :

Кожна трійка чисел задає сторони прямокутного трикутника. Звісно, це не всі трійки. Щоб перевірити , чи є трикутник прямокутним. достатньо обчислити суму квадратів катетів і порівняти отриманий результат із квадратом гіпотенузи.




Таблиця Піфагорових чисел



Цікавою є так звана спіраль Піфагора. Побудувати її дуже просто. Спочатку будуємо прямокутний трикутник з катетами , що дорівнюють одиниці. Зрозуміло. що гіпотенуза в цьому випадку  - корінь квадратний з 2.Ця гіпотенуза є катетом наступного прямокутного трикутника, другий же катет знову дорівнює 1. Тоді гіпотенуза уже матиме довжину , що дорівнює кореню квадратному із 3. І так далі.


А ось який цікавий вийшов індієць ! Так учні  однієї із шкіл зобразили Піфагорову спіраль.



 Ще одне доведення теореми Піфагора!

                                     


 І оригінальне доведення з допомогою оригамі! А спробуйте самі провести його! 

                                       






понеділок, 20 січня 2020 р.

Вітаємо з перемогою!


19 січня у ТНПУ ім. В.Гнатюка відбувся ІІІ етап Всеукраїнської олімпіади школярів з математики. У ній взяли участь понад сто учасників із різних куточків Тернопільської області.
Цього року у команді  Тернополя був і семикласник нашої школи Роман Лещук.
У нелегких змаганнях Роман здобув перемогу-І місце серед учнів 7-х класів (їх було 19). Ми щиро радіємо  і пишаємося  тобою, Романе! Молодець! Так тримати!
Нагадаємо, що минулого року учень посів третє місце на міській олімпіаді, цього року - перше. І от заслужена винагорода за працю - перемога на ІІІ етапі Всеукраїнської олімпіади!
Сподіваємось, не остання!



На відкритті олімпіади
Учасників вітає голова журі, декан фізико-математичного
 факультету Мирон Іванович Гром'як


                                                                                     



середа, 8 січня 2020 р.

Логарифмічній лінійці - 400 років!



Усі чули про логарифми, але сучасні діти точно не знають, що таке логарифмічна лінійка.   Колись у школі вчили. як з допомогою цієї диво-лінійки можна виконувати додавання. віднімання, множення, ділення, піднесення до степеня, добування кореня, шукати логарифми числа. Можливо, бабусі і дідусі теперішніх учнів ще вміють це робити. А колись, коли не було ні калькуляторів, ні комп'ютерів, ні планшетів. ані мобілок і всякої іншої техніки, обчислювали усно, або з допомогою ось такого нехитрого пристрою!
Будова логарифмічної лінійки ґрунтується на тому, що множенню(діленню) чисел відповідає додавання (віднімання) їх логарифмів ( тобто на властивостях логарифмів), так що множення ( ділення) можна замінити додаванням (відніманням) певних відрізків, що виконується механічно. Основою логарифмічної лінійки є логарифмічна шкала. Похибка обчислення на лінійці при вмілому користуванні нею не перевищувала 2%.
У 60-х роках минулого століття був випущений підручник М. Донченка "Вивчення логарифмічної лінійки в школі".


Кругла логарифмічна лінійка



"Едмунд Вінґейт запропонував принцип логарифмічної лінійки. Про автора логарифмічної шкали, яка є праматір'ю логарифмічної лінійки, відомо небагато. Едмунд Гюнтер (1581-1626), родом валлієць, навчався в Оксфорді, де в 1615 році отримав ступінь бакалавра богослов'я. У 1619 році він обирається професором Грешемського коледжу, а в наступному році публікує книгу «Canon tríangulorum», в якій видає обчислені ним таблиці логарифмів синусів і тангенсів і опис своєї логарифмічної шкали. Гюнтер відомий також і тим, що вперше ввів загальноприйняте тепер позначення log і терміни «косинус» і «котангенс». https://uk.wikipedia.org/wiki

 Наразі логарифмічні лінійки є лише, напевно, у колекціонерів.


США, 1945.

Україна, 1954





Це загадкове число 2020!



Щороку математики доводять, що число Нового Року, який заступив, чарівне і загадкове. Ось і число 2020 теж загадкове і чарівне. Мало того, що 2020 рік високосний, то ще й саме число має цікаві властивості. 
По-перше, воно дорівнює сумі квадратів чотирьох послідовних простих чисел!
2020 = 17² +19² + 23² + 29²



Число 2020 можна представити , використавши послідовно цифри від 1 до 9 десять разів  і знаки дій:



Спробуй сам вигадати інші записи цього числа!


Число 2020 є універсальним числом Харшада, тобто ділиться на суму своїх цифр у будь-якій системі числення!
Перевір сам:

Двійкова система: 11111100100
Вісімкова система:3744
Дванадцяткова:1204
 (за матеріалами  "Математика- великая и ужасная" https://www.facebook.com/groups/393624307699994/ )

Розклад числа на прості множники :

2020=2х2х5х101

Числа - сусіди - прості: 2019 і 2021
 Число 2020 має 12 дільників: 1, 2. 4, 5, 101, 202, 404, 505, 1010, 2020.
Сума дільників 4284.








субота, 4 січня 2020 р.

Задачна сніжка для 6-В!



Щоб 7-В не ображався на 6-В і навпаки,  ловіть порцію задачок! До кінця канікул ще є час! бажаю успіхів!







 Того, хто втне задачок по максимуму. чекає нагорода у перший день після канікул! Тільки не лякайтеся! Усіх розв'язувати не треба! 






пʼятниця, 3 січня 2020 р.

Новорічні вітання учасникам "Олімпісу-2019"


Підсумки Міжнародного дистанційного конкурсу "Олімпіс-2019".  Осіння сесія. Математика
 Чекаємо нагород
Діти, я пишаюся вами! Молодці! Ви- найкращі!Так тримати!



Бакай Вікторія (5-А). Диплом І ступеня

Безпалько Марта(5-А) . Диплом ІІІ ступеня

Гладунець Віталіна (5-А). Диплом ІІ ступеня
Мартинюк Вікторія (5-А). Диплом І ступеня
Мотика Анастасія (5-А) . Диплом І ступеня
Пуціль Владислав(5-А). Диплом І ступеня
Погорецький Артем(5-Г). Диплом ІІІ ступеня
Кулеба Ростислав(5-А). Диплом ІІ ступеня
Кузик Юлія (6-В). Диплом І ступеня
Співак Матвій (6-В). Диплом І ступеня
Лещук Роман (7-В). Диплом І ступеня
Мних Остап (7-В). Диплом І ступеня
Костюк Артем(8-А). Диплом ІІ ступеня
Поляк Богдан (8-А). Диплом І ступеня
Смакоуз Тарас (8-А). Диплом ІІ ступеня


Нагородні матеріали і сюрпризи очікуємо у лютому 2020.


Новорічно-різдвяна геометрична краса!


Надворі 3 січня, а за вікном ніякої зимової краси. Що ж, доведеться шукати її на просторах інтернету. 
Фотограф з далекої Канади Дон Комаречка робить неймовірні макросвітлини сніжинок! І це справді дивовижно-казково! Свої фотошедеври фотограф опублікував у книзі "Sky Crystals:unraveling the Misteries of Snowflakes". У цій книзі можна навіть знайти поради. як правильно фотографувати сніжинки. 
За матеріалами:
https://www.obozrevatel.com/ukr/lady/life/03586-kazkova-krasa-20-divovizhnih-makrofoto-snizhinok.htm





















А ці світлини від фотохудожника Андрія Осокіна http://moving.in.ua/?p=11626 :














Дорогі друзі, ви, напевно, помітили, що усі сніжинки мають правильну шестикутну форму,  немає восьмикутної, п'ятикутної чи ще якоїсь сніжинки!
 А відповідь на це запитання можна отримати, переглянувши відео :
 А тут МК як вирізати шестикутну сніжинку:

 А для релаксу - відео з моїми сніжинками-витинанками: