Цей загадковий симетричний світ. Презентації учнів 9-А класу

 Маєте можливість переглянути презентації, створені учнями 9-А класу. Світ симетрії насправді загадковий, дивовижний. Усе навколо підпорядковано законам симетрії. 

Симетрія у природі, симетрія в архітектурі... Учні 9-А класу із задоволенням взялися за цей цікавий проєкт. Зокрема, хочеться відзначити роботи Андрухів Софії, Карасьової Юлії, Барановської Вікторії, Липки Аліни, Кривенко Софії, Рохман Юліїї, Струхляк Валерії, Струхляк Вікторії. У своїх роботах учні розповіли про симетрію у іграх, у природі, декоративно-прикладному мистецтві, дизайні.

 Участь у таких проєктах сприяє розширенню кругозору, розумінню, що все у світі підпорядковане законам математики.

9 клас. Перетворення координат при симетрії і паралельному перенесенні

 

Перетворення координат при симетрії 

Нехай при виконаному перетворенні точка М(х, у) переходить у точку

 К (х₁; у₁), тобто точка К є образом точки М. Тоді матимемо наступне перетворення координат

точка	Симетрія відносно  осі ОХ	Симетрія відносно  осі ОУ	Симетрія відносно  початку координат	Симетрія відносно  Прямої у=х (бісектриси І і ІІІ коорд. кутів
М(х;у)
К(х1;у1)	К(х;-у)	К(-х;у)	К(-х;-у)	К(у;х)

 

При паралельному перенесенні:

Х₁=х+а

У₁=у+в, де а і в числа.

Задача 1

Запишіть рівняння кола, у яке перейде коло, задане рівнянням  

 (х-3)²+(у+5)²=36

при

1)симетрії відносно осі абсцис;

2) при симетрії відносно осі ординат;

3)при симетрії відносно прямої у=х;

4) при паралельному перенесенні, заданому правилом:

Х₁=х-2

У₁=у+1

Розв'язання

Оскільки при рухах ( а симетрія і паралельне перенесення є рухом) зберігаються відстані, то образи заданого кола матимуть радіус, що дорівнює радіусу даного кола,тобто 6. Зміниться лише розташування центра кола. Центром заданого в умові рівнянням кола є точка Р(3;-5). Отже, нам треба знайти координати образів цієї точки у кожному з випадків. 

Таким чином точка Р(3;-5) перейде в точку :

1) (3;5)

2)(-3;-5)

3)(-5;3)

4)(3-2;-5+1)=(1; -4).

Відповідно матимемо рівняння кіл-образів даного в умові кола:

 1) (х-3)²+(у-5)²=36

2) (х+3)²+(у+5)²=36

3) (х+5)²+(у-3)²=36

4) (х-1)²+(у+4)²=36

Симетрія відносно точки із заданими координатами

Задача 2

 У яку точку перейде точка А(х;у) при симетрії відносно точки М(m;n).

Розв’язання

Нехай точка А(х;у) при симетрії відносно точки М(m;n) переходить у точку

А₁ ( х₁;у₁). Тоді точка М(m;n) є серединою відрізка АМ. Тому

m =(х+ х₁):2

n=(у+ у₁):2.

Звідси маємо, що координати точки А

х₁=2 m-х

у₁=2 n-у.

Новорічно-різдвяна геометрична краса!

Надворі 3 січня, а за вікном ніякої зимової краси. Що ж, доведеться шукати її на просторах інтернету. 
Фотограф з далекої Канади Дон Комаречка робить неймовірні макросвітлини сніжинок! І це справді дивовижно-казково! Свої фотошедеври фотограф опублікував у книзі "Sky Crystals:unraveling the Misteries of Snowflakes". У цій книзі можна навіть знайти поради. як правильно фотографувати сніжинки. 
За матеріалами:
https://www.obozrevatel.com/ukr/lady/life/03586-kazkova-krasa-20-divovizhnih-makrofoto-snizhinok.htm

А ці світлини від фотохудожника Андрія Осокіна http://moving.in.ua/?p=11626 :

Дорогі друзі, ви, напевно, помітили, що усі сніжинки мають правильну шестикутну форму,  немає восьмикутної, п'ятикутної чи ще якоїсь сніжинки!

 А відповідь на це запитання можна отримати, переглянувши відео :

https://www.youtube.com/watch?v=uAn9bN5jfyc

 А тут МК як вирізати шестикутну сніжинку:

https://www.youtube.com/watch?v=k4-FlY21hKs

https://www.youtube.com/watch?v=n9y-38jiIJQ

 А для релаксу - відео з моїми сніжинками-витинанками:

Перлина файного міста і ...математика

Настало довгождане літо. Його чекають не лише дітлахи, а й ми, вчителі.  Нарешті  не треба перевіряти зошити, готуватися до уроків, до виховних, телефонувати батькам, аби знати, чого не було в школі Максима, Юлі, Лілі, не треба писати звітів, виводити середніх балів...Бо, нарешті, літо. Навіть, якщо до відпустки ще два тижні, навіть, якщо попереду - випускний... Все одно, хоч трішки можна розслабитися. Нарешті ввечері, коли стає настає прохолода, можна прогулятися парком, набережною. І все одно...побачити свою математику! Наш найдовший в Україні фонтан ( довжиною 300 м) зачаровує! 

 Ось тут про наше тернопільське диво:https://zik.ua/news/2018/08/27/u_ternopoli_naydovshyy_kysnevyy_fontan_ukrainy_vyris_do_300_metriv_1394443

Звісно, зі мною завжди мій друг фотоапарат! Друзі, а чи побачите ви на цих світлинах математику? Струмінь води з кожної форсунки досягає 9 м у довжину і 4 м у висоту!

А на світлинах можна побачити:

паралельні прямі;

симетрію відносно прямої;

графіки функцій...

І, взагалі, можна ще багато чого нафантазувати!
Куди ж нам без математики!  Вся природа, краса їй підпорядкована, як не крути!
Друзі, нумо спостерігати. фіксувати і ділитися! Тоді канікули будуть цікавими і корисними!

Мистецько-геометричний позитив на вікенд. Соня Делон-українська Коко Шанель

Сьогодні я хочу познайомити вас і з творчістю української Коко Шанель. Так називають українську, французьку і єврейську художницю – графіка, велику леді абстракціонізму Соню Делоне. Вас здивувало те, що у блозі, який стосується математики і викладання математики розповідь про художника? Побачивши роботи цієї незвичайної людини, ви одразу зрозумієте, чому я розповідаю про неї.  Мої восьмикласники уже познайомились із творчістю В.Кандинського. Сьогодні – нова зустріч із прекрасним, не менш цікава.

Народилась Соня Делоне-Терк( уроджена  Сара Еліївна Штерн) у 1885 році в м. Градижську на Полтавщині. Батьки дівчинки померли рано. і їїна виховання у свою сім’ю забрав рідний дядько Анрі Терк. Анрі Терк був юристом за освітою, практикував у петербурзі тому зміг дати дівчинці прекрасну освіту ( так само він дав Сарі ім’я Соня Терк). Під час канікул Сара мала можливість подорожувати по Європі, відвідувати відомі музеї у Франції, Німеччині, Італії. Здібності до малювання помітив шкільний вчитель, і саме за його порадою дівчина вступила в Академію витончених мистецтв Карлсрує. За два роки дівчина переїхала у Париж, де продовжила своє навчання. Невдоволена академічною манерою викладання, Сара багато часу проводить у музеях, студіях, художніх галереях. входить у круги творчої радикальної французької молоді. В той час молода художниця знаходиться під впливом творчості таких великих художників як Гоген, Ван Гог.

У 23 роки Сара виходить заміж за колекціонера, галериста Вільгельма Уде, який займався примітивістами і сучасним живописом. Але незабаром Сара йде від нього і виходить заміж вдруге за художника, графіка Робера Делоне. Саме цей творчий тандем  став основоположником абсолютно нового стилю в образотворчому мистецтві – симультанізм (або орфізм – так його назвав Гійом Аполінер). Живописною мовою концентричних «сонячних кругів» цей стиль  виражав динаміку руху, красу кольорових співзвучностей. Соня Делоне належить до найбільших майстрів європейського авангарду. На превеликий жаль, у в Україні, де вона народилась, немає жодної роботи великої художниці. Твори Делоне знаходяться в багатьох світових музейних зібраннях, в тому числі в Музеї сучасного мистецтва в Парижі. Соня Делоне ніколи не забувала про край, який дав їй життя та здатність бачити всі фарби світу. «Яскраві фарби я люблю, - писала Соня Делоне в книзі спогадів із символічною назвою «Ми йдемо до сонця.» - Це фарби мого дитинства, фарби України». Для України це важливо, оскільки Делоне сама визнала коріння своєї творчості. Недаремно після її смерті польські газети писали: померла видатна українка Соня Делоне. На її українськості наголошували й французи, і лише українці нічого не знали про цю небуденну постать.

Померла 5 грудня 1979 року у  Парижі.

Соня Делоне-

Модельєр

Дизайнер

Книжковий ілюстратор

Писала картини, створювала моделі одягу та взуття, малюнки до гральних карт, тюнінг автомобілів, театральні костюми, ткала килими, ілюструвала книги. Тоді ж відкрила модний будинок Sonia, де продавала авторські авангардні сукні і прикраси.

Соня Делоне. Визнання.

У 1963 році Соня дарує Франції - Національному музею Сучасного мистецтва - 117 власних робіт та робіт чоловіка. Через рік у Луврі проходить презентація цього величезного дару, і Соня стає першою жінкою-художником, чия персональна виставка у Луврі відбулася за життя.

 У 1968 році деякі костюми Делоне виявилися на аукціоні Sotheby's.    У 1970 році президент Франції Жорж Помпіду придбав дві її картини для Єлисейського палацу, а ще одну подарував президенту Нiксону пiд час офiцiйного вiзиту до США.

У 1973 році отримує Гран-Прі міста Парижа за свою працю в галузі мистецтва - вона стає кавалером Мистецтв і Літератури.

У 1975 році за великий внесок в французький абстракціонізм Соня Делоне стала офіційним кавалером Почесного легiону.

Створила проект афiшi ЮНЕСКО для Мiжнародного року жiнок.

«Я була захоплена чистими кольорами, кольорами мого дитинства – України. Вони завжди нагадують мені сільські весілля у моїй країні, коли зелені i червоні шати, декоровані багатством стяжок, кружляли у вихорі танцю».
Соня Делоне. Спогади.

Гадаю, вас зацікавила моя розповідь про цю дивовижну жінку. Точніше. початок розповіді. А найцікавіше у посиланнях.

(http://desnabib.kiev.ua/files/2015/files4/4.pdf Соня Делоне – українська Коко Шанель)

http://artpages.org.ua/palitra/sonya-delone-jizni-polnaya-cveta.htmlСоня Делоне: Жизнь, полная цвета

Саме час познайомитись із деякими творами Соні Делоне.

Хіба це не красива  ГЕОМЕТРІЯ - симфонія форми і кольору!

p. s.

А чи не спробувати нам потворити на геометрії, образотворчому мистецтві  у стилі Соні Делоне? 

В очікуванні Новорічно-Різдвяних свят.... і снігу

Так вже хочеться снігу! Новий Рік вже скоро. А снігу нема... Тож ми вирішили якось трішки почарувати. Вчора почали. І вже у нас за вікном (ну, якщо бути дуже прискіпливим, то на вікні) з'явились перші сніжинки... Ура! У нас падає сніг! Пурхають ангелята на хмаринках! Прямо у класі! А все завдяки нашими чарівникам і їхнім очманілим, дуже вмілим ручкам! Це ще не все! Продовження буде. Адже вікно у класі не одне!
В цьому творчому процесі ще й користь математична є! Адже сніжинки - симетричні! А симетрія - це краса! Правильне і обернене твердження: краса - це симетрія!
 Чарівниці, яких встигла впіймати своїм фотоапаратом!