Періодичність тригонометричних функцій. Графіки тригонометричних функцій і їх властивості

 Вітаю, друзі. Тема сьогоднішнього уроку- тригонометричні функції, їх графіки і властивості. Пропоную переглянути відео, зробити записи у зошитах. 

https://youtu.be/ceJbf-6nFMY

https://youtu.be/HQzVX2b8cyM

https://youtu.be/pCa-mXCk2II

https://youtu.be/cXEwuwRStmA

А також скопіювати у зошити таблиці із властивостями функцій та приклади розв'язання вправ.

 Домашнє завдання в Єдиній школі.

Періодичність тригонометричних функцій

  Переглядаємо відео-уроки

Нагадаємо таку властивість тригонометричних функції як парність( непарність) 

https://www.youtube.com/watch?v=synSweSDW7A

Що таке період тригонометричної функції? Які періоди тригонометричних функцій?

Приклади вправ на застосування періодичності функцій

https://www.youtube.com/watch?v=XKtAhFeJInU

Домашнє завдання.

Розв'язуємо вправи № 21- 24 ( рівень А і Б - парні)

Як знайти найменший додатний період функції?

Приклад

 у= sin 3x

Основний період функції y=sinx становить 2П. Коефіцієнт k=3, тому найменший додатний період даної в умові функції T=2П/3.

Завдання рівня В для тих, хто хоче знати більше.

Рівняння кола

 Рівняння з двома змінними називається рівнянням фігури у прямокутній системі координат, якщо:

1) координати будь-якої точки фігури задовольняють рівняння;

2)будь які два числа. що задовольняють це рівняння, є точками цієї фігури. 

Рівняння кола з центром в точці О ( а,в)

Рівняння кола з центром в початку координат О(0;0)

При розв'язуванні квадратного рівняння отримали від'ємний дискримінант, це означає, що рівняння не має коренів, а отже коло не перетинає вісь абсцис.

 Якщо коло перетинає вісь абсцис 0х, то ордината точки перетину дорівнює 0 ( у=0), тобто точка має координату (х;0).

Якщо коло перетинає вісь ординат, то координати точки перетину (0;у), тобто х=0. Щоб дізнатися. чи перетинає коло осі координат, потрібно у рівняння кола підставити у=0 у першому випадку, х=0 у другому.

 У даному випадку коло перетинає вісь ординат у двох точках.

Щоб скласти рівняння кола, потрібно знайти координати центра кола ( це буде середина відрізка АВ, оскільки за умовою АВ - діаметр кола) і знайти довжину радіуса - половину діаметра . Діаметр знаходимо за формулою відстані між двома точками:

Домашнє завдання.

Тіла і поверхні обертання. Циліндр. 11 клас

  Вітаю. Запис сьогоднішнього уроку

1. Задачі на піраміду.

https://www.youtube.com/watch?v=5cZGchq6LC8 

2. Тіла обертання. Циліндр

https://www.youtube.com/watch?v=mC-We-YD9YA

 Тренуємося

https://www.youtube.com/watch?v=Q8AN__ZbsHk

Приклади тіл обертання

 Циліндр і його елементи

 Похилий циліндр  не є тілом обертання!

Перерізи циліндра площиною

Розгортка циліндра . Формули площі бічної поверхні і площі повної поверхні

Домашнє завдання . п.19. Задачі №19.11, 19.14

Властивості кореня n-го степеня

https://www.youtube.com/watch?v=VpEuuKK8bB8 

 Запис уроку

https://www.youtube.com/watch?v=DAD0L74Wy84

Найпростіші логарифмічні нерівності

  Розв'язування найпростіших логарифмічних нерівностей

https://www.youtube.com/watch?v=83mttYJfLsQ

https://www.youtube.com/watch?v=kUDATyduqVs

https://www.youtube.com/watch?v=geknQTbnDDo

Запис уроку !!!

 https://www.youtube.com/watch?v=RyHHvAkgrS8

https://www.youtube.com/watch?v=uhiG_1VYKpc

Паралельність прямих і площин. Розв'язування задач. 10 клас

Вітаю, друзі. Сьогодні розв'яжемо кілька задач на паралельність прямих і площин, побудову перерізів на основі властивостей паралельних прямих і площин, визначення виду перерізу, знаходження його периметра і площі. 

Запис уроку тут:

https://www.youtube.com/watch?v=Hr9y5AAxxPk

Домашнє завдання

 Додатково -тест онлайн (якщо не справляєтесь із задачами)

Додаткове завдання  ( підвищеної складності). Оцінюється у 12 балів.

Задача 1

Площина паралельна основі ВС трикутника АВС, перетинає його бічні сторони АВ і А у точках M  і N відповідно. Знайдіть довжину відрізка MN , якщо ВС=а, MN:МВ=m:n.

Задача 2

Точки А, В, С, Р не лежать в одній площині. Доведіть. що кожна площина, паралельна прямим АВ і СР, перетинає прямі АС, АР, ВС, ВР у вершинах паралелограма.

Задача 3

Дано два відрізки АВ і СР, які лежать на мимобіжних прямих. Знайдіть геометричне місце середин відрізків, кінці яких належать відрізкам АВ і СР.

Застосування властивостей логарифмічної функції.

 Вітаю!

У відео- вправи на застосування властивостей логарифмічної функції, а саме: порівняння виразів, що містять логарифми, знаходження області визначення функції побудова графіка функції, розв'язування рівнянь графічно. 

https://www.youtube.com/watch?v=dze7RxHe6fc

https://www.youtube.com/watch?v=5bnarg5WsUU

https://www.youtube.com/watch?v=nWOfPPq10UA

На світлинах приклади знаходження області визначення складніших функцій.

 Запишіть у зошитах розглянуті вправи і виконайте 

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ за підручником : 

№5.4; 5.6; 5.18; 5.20(2), 5.20 (2), 5.28(парні).

Цікавинки про логарифми

Логарифми у природі

Логарифми у природі пов'язані із логарифмічною спіраллю

У соняшнику насіння розташована дугами, близькими до логарифмічної спіралі

Яскравим прикладом логарифмічної спіралі у природі є сукуленти

Суцвіття цієї екзотичної кімнатної рослини часто закручується у спіраль. Це -Антріум Шерцера.

Мушлі багатьох молюсків мають форму логарифмічної спіралі

Роги тварин ростуть лише з одного кінця. закручуючись по логарифмічній спіралі

 Усім знайомий мешканець морів та океанів морський коник також має форму логарифмічної спіралі.

Вчені довели, що ці маленькі істоти жили на нашій планеті ще 13 мільйонів років тому. Їх є величезна кількість різновидів, вони досягають розмірів від 2 до 30 см. А завдяки особливій своїй анатомічній будові, формі вони плавають вертикально.

 На даний час багато видів коників знаходяться на межі вимирання.


 За логарифмічною спіраллю формується тіло циклону

Галактика Боде має форму логарифмічної спіралі

Галактика Боде — галактика у сузір'ї Велика Ведмедиця. M81 — чудовий приклад будови спіральної галактики, з майже ідеальними рукавами, що доходять майже до самого центру. Вікіпедія

Відстань до Землі: 11 740 000 світлових років

Видима зоряна величина: 6,94

Вік: 1,331Е10 років

Радіус: 45 000 світлових років

Зірки: 250 мільярдів

Координати: Пряме сходження 9h 55m 33s | Схилення +69° 3′ 55″

Сузір’я: Велика Ведмедиця

У світі ще багато цікавого! А ще- усе пов'язано з МАТЕМАТИКОЮ!