7 клас.Алгебра. Розв'язування систем лінійних рівнянь способом підстановки. Дистанційне навчання

Привіт усім!  Минулого разу ми розв'язували системи лінійних рівнянь з двома змінними графічно.Сьогодні познайомимося ще з одним способом - підстановки. Саме слово підстановки говорить нам про те, що ми щось кудись підставлятимемо. 

Зрозуміло, що у систему рівнянь входять змінні , то підставляти будемо змінні. Як саме, подивимось на прикладах.
Приклади 1-2
Розв'язати способом підстановки системи рівнянь:

Приклад 1

У першому рівнянні першої системи змінна у виражена через змінну х, тобто у=2х+1, тому ми можемо у друге рівняння цієї системи замість у підставити 2х+1.

Матимемо

3х+2(2х+1)=9;

Розкриваємо дужки

3х+4х+2=9;

7х+2=9;

7х=7;

х=7:7

х=1.

Пдставимо у підстановку у=2х+1 отримане значення х=1.

Маємо, у=2*1+1=5

Отже,розв'язком системи є пара (1;5)

:

Відповідь.(1;5)

Приклад 2

У другій системі виразимо з першого рівняння змінну х через змінну у.

х=4-2у

Підставимо у друге рівняння замість х отриманий вираз, матимемо:

4(4-2у)-у=1;

16-8у-у=1;

1перенесемо доданки, які містять змінну у вправо, а 1 -вліво, помінявши, при цьому знаки на протилежні:

16-1=8у+у;

15=9у;

9у=15;

у=15:9;

у=1 6/9;

у=1 2/3

Підставимо отримане значення у в підстановку

х=4-2у

х=4-2*1 2/3;

х=4-2*5/3=4-10/3=4-3 1/3=3 3/3-3 1/3=2/3

 Отже, розв'язком системи є пара (2/3; 1 2/3)

Відповідь.(2/3; 1 2/3)

Важливе зауваження.

Виражати одну змінну через іншу зручно з того рівняння, в якому перед змінною стоїть менший коефіцієнт, або такий, на який зручно ділити. 

У даній системі ми могли би і з другого рівняння визначити змінну у через х, і отриманий вираз підставити у перше рівняння. Спробуй зробити це самостійно. 

Зверни увагу, у відповіді пара чисел записується у такому порядку, в якому змінні були записані у системі, у нашому випадку (х;у)

Приклад 3

Розв'язати способом підстановки систему рівнянь

3+18у+20у=60;

38у=57;

у=57/38;

у=3/2;

у=1,5

тоді х=(1+6*1,5):5=(1+9):5=2

Відповідь.(2;1,5)

 Приклад 4

Не будуючи графіків рівнянь х-у=4 і х+2у=-2,знайти координати точки перетину цих графіків.
Розв'язання
Складемо систему і розв'яжемо її способом підстановки

Виразимо, наприклад, з першого рівняння х через у:
х=4+у
Підставимо у друге рівняння:
4+у+2у=-2;
3у=-2-4;
3у=-6;
у=-2,
тоді х=4+у=4+(-2)=2.
Відповідь.Точка перетину графіків (2;-2)

Завдання
1. Переглянути запропонований відеоурок на ютубі:

https://www.youtube.com/watch?v=TE2mCcZi0a0

https://www.youtube.com/watch?v=MGEDKHIZv-c

2.Опрацювати п.28 за підручником
3.Виконати №935(а,в,д,е), 937, 938(б)
Примітка.  У №937(в) помножте ліву і праву частину 1-го рівняння на 2, а другого на 5, а тоді виражайте з нього змінну у . Це необов'язково, але зручно.

Бажаю успіхів!