Розв'язування задач на НСД і НСК

 Вітаю! Розв'язуємо задачі на НСД і НСК.

№169.

Знайдіть найменше спільне кратне чисельника і знаменника дробів:

1) 11/12 і 4/15; 2) 97/100 і 1/125.

Розв'язання

11 і 12 є взаємно простими числами. оскільки їх найбільший спільний дільник НСД (11,12)=1. Тому найменше спільне кратне цих чисел дорівнює їх добутку: НСК (11,12)=11*12=132.

 НСД (4,15)=1, тому і числа 4 і 15 є взаємно простими. Отже, НСК (4,15)= 4*15=60.

 НСД (97, 100)=1, числа взаємно прості. тому НСК (97,100)= 97*100=9700.

НСД (1,125)=1. тому НСК (1, 125)=125.

Задача 173.  

Довжина кроку Чебурашки 15 см, а крокодила Гени - 50 см. Яку найменшу однакову відстань має пройти кожний з них, щоб вони обидва зробили по цілому числу кроків.

Розв'язання

Однакова відстань, яку має пройти кожний з друзів. повинна ділитися націло і на 15 , і на 50. Тому вона виражається числом, яке є найменшим спільним кратним чисел 15 і 50.

 Розкладемо числа 15 і 50 на прості множники: 

15=3*5;

50=2*5*5. 

НСК(15,50)= 2*5*5*3= 150 .

Отже, однакова відстань становитиме 150 см.

Тоді Чебурашка зробить 150:15=10 кроків, а крокодил Гена- 150:50 = 3 кроки.

Задача 177

Сашко ходить до басейну один раз на 3 дні, Юрко - раз на 4 дні. а Петрик - раз на 5 днів. Вони зустрілися у басейні у вівторок. Через скільки днів і в який день тижня вони зустрінуться наступного разу?

Розв'язання

Кількість днів. через які хлопчики зустрінуться в басейні знову. повинна бути кратною числам 3.4,5. Отже, вона дорівнюватиме НСК(3.4,5)= 3*4*5= 60 (днів), оскільки числа 3.4,5 взаємно прості.

 Якщо вони зустрілися у вівторок. то кожний віторок буде через 7 днів. Останній вівторок буде на 56 день, 57-й день-середа, 58-й день четвер, 59-й день - п'ятниця, 60-й - субота.

Задача 156

Зі 156 жовтих, 234 білих, 390 червоних троянд складали букети. Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти, якщо треба використати усі квіти?

 Розв'язання

Щоб букети були всі однакові, потрібно щоб кожного виду квітів можна було покласти в кожний порівну. Таким числом (кількістю букетів) буде число на яке ділиться кожне з чисел 156,234,390.  Отже, нам потрібно знайти найбільший спільний дільник цих чисел.

1.Спочатку розкладемо ці числа на прості множники: 

2.Шукаємо спільні множники у розкладі і записуємо їх ( один раз!)

3. НСД (156.234,390)=2*3*13= 78. Отже, можна скласти 78 однакових букетів. У кожному з них буде:

156:78= 2 жовті квітки,

234:78=3 білих квітки,

350:78=5 червоних квіток.

Запишіть розв'язання завдань у зошитах.

Домашнє завдання:

 повт. Головне в параграфі 1 ( стор. 50-51);

виконати завдання ( на світлині)

Бажаю успіхів!