6 клас.Повторення.Задачі на подільність чисел. Вчимося дистанційно

Ми вже повторили, як знаходити НСД та НСК чисел.Сьогодні нагадаємо, які задачі розв'язуються з допомогою НСД і НСК.

 Перегляньте, будь ласка ще раз цей маленький відеоурок.

https://www.youtube.com/watch?v=Et74PYMEOFU

Задача 1

Довжина кроку Чебурашки 15 см, а Крокодила Гени – 50 см. Яку найменшу кількість кроків їм потрібно пройти, щоб кожен зробив ціле число кроків? 

Розв'язання

Відстань, яку повинен пройти кожний з героїв, повинна бути таким натуральним числом, яке би ділилося без остачі і на 15 і на 50. Це буде спільне кратне цих чисел.Але два числа спільних кратних мають безліч. У задачі мова йде про найменшу кількість кроків, а значить і найменшу відстань. Тому цим числом буде найменше спільне кратне чисел 15 і 50,тобто

НСК(15;50).

Розкладемо кожне з чисел на прості множники:

15=3*5

50=2*5*5.

Тоді НСК(15;50)=2*5*5*3=150 (см) - найменша відстань, яку вони пройдуть, зробивши кожний ціле число кроків.
Тоді, знаючи довжину кроку Чебурашки і Крокодила Гени, можна знайти, скільки кроків зробить кожний. а саме
150:15=10 (кроків )зробить Чебурашка;
150:50=3(кроки)-зробить Гена.
Відповідь.10 кроків, 3 кроки.

Задача 2
Прямокутний аркуш паперу завдовжки 56 см і завширшки 48 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних квадратів. Скільки квадратів одержимо? Яка площа такого квадрата?
Якої довжини смужку одержимо, якщо усі квадратики складемо один за одним?

Розв'язання

Оскільки у квадрата сторони рівні, то довжину і ширину потрібно розділити на рівні частини, довжини кожної буде дорівнювати стороні квадрата. Отже довжина сторони квадрата має бути дільником для довжини і ширини прямокутника.
Дільники числа 56:  1,2, 4, 7,8, 14, 28,56
Дільники числа 48; 1,2, 3,4,6,8, 12,24, 16.48.
Бачимо, що сторона квадрата найбільшою буде 8 см.
Число 8 є НСД(56;48).
 Коли числа великі, ми не зможемо виписувати їх дільники, тому скористаємося алгоритмом знаходження НСД:
56=2*2*2*7;
48=2*2*2*2*3.

Отже, НСД(48;56)=2*2*2=8 (см)- сторона квадрата.
 Площа такого квадрата  8*8=64 кв.см.
Площа аркуша56*48=2688 кв.см.
Тоді з цього аркуша вийде 2688:64= 42 квадрати.
Довжина смужки буде 8*42=336 см.

Або
Якщо сторона квадрата 8см, то по довжині прямокутника таких квадратів вміститься 56:8=7, а по ширині 48:8=6.Загальна ж кількість квадратиків буде 7*6=42 квадрати.

А тепер спробуй наступні задачі розв'язати самостійно з поясненням.
Завдання

1.У кімнаті завдовжки 625 см і завширшки 475 см вирішили викласти долівку однаковими декоративними плитками квадратної форми, не розрізуючи їх. Який найбільший можливий розмір такої плитки? Скільки плиток найбільшого розміру потрібно, щоб викласти ними долівку?

2. Для новорічних свят підприємство закупило 320 горіхів, 240 цукерок, 200 пряників. Яке найбільше число однакових подарунків для своїх робітників може зробити підприємство? Скільки цукерок, горіхів і пряників буде в кожному подарункові.

Завдання виконати до 20 год 8 травня