Застосування властивостей логарифмічної функції.

 Вітаю!

У відео- вправи на застосування властивостей логарифмічної функції, а саме: порівняння виразів, що містять логарифми, знаходження області визначення функції побудова графіка функції, розв'язування рівнянь графічно. 

https://www.youtube.com/watch?v=dze7RxHe6fc

https://www.youtube.com/watch?v=5bnarg5WsUU

https://www.youtube.com/watch?v=nWOfPPq10UA

На світлинах приклади знаходження області визначення складніших функцій.

 Запишіть у зошитах розглянуті вправи і виконайте 

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ за підручником : 

№5.4; 5.6; 5.18; 5.20(2), 5.20 (2), 5.28(парні).

Цікавинки про логарифми

Логарифми у природі

Логарифми у природі пов'язані із логарифмічною спіраллю

У соняшнику насіння розташована дугами, близькими до логарифмічної спіралі

Яскравим прикладом логарифмічної спіралі у природі є сукуленти

Суцвіття цієї екзотичної кімнатної рослини часто закручується у спіраль. Це -Антріум Шерцера.

Мушлі багатьох молюсків мають форму логарифмічної спіралі

Роги тварин ростуть лише з одного кінця. закручуючись по логарифмічній спіралі

 Усім знайомий мешканець морів та океанів морський коник також має форму логарифмічної спіралі.

Вчені довели, що ці маленькі істоти жили на нашій планеті ще 13 мільйонів років тому. Їх є величезна кількість різновидів, вони досягають розмірів від 2 до 30 см. А завдяки особливій своїй анатомічній будові, формі вони плавають вертикально.

 На даний час багато видів коників знаходяться на межі вимирання.


 За логарифмічною спіраллю формується тіло циклону

Галактика Боде має форму логарифмічної спіралі

Галактика Боде — галактика у сузір'ї Велика Ведмедиця. M81 — чудовий приклад будови спіральної галактики, з майже ідеальними рукавами, що доходять майже до самого центру. Вікіпедія

Відстань до Землі: 11 740 000 світлових років

Видима зоряна величина: 6,94

Вік: 1,331Е10 років

Радіус: 45 000 світлових років

Зірки: 250 мільярдів

Координати: Пряме сходження 9h 55m 33s | Схилення +69° 3′ 55″

Сузір’я: Велика Ведмедиця

У світі ще багато цікавого! А ще- усе пов'язано з МАТЕМАТИКОЮ!

Знай наших! Серед найсильніших - юні тернополяни

Вітаю друзі! давненько я не писала вітальних постів. Війна, яку розв'язала росія проти українського народу, якось відсунула на задній план всілякі конкурси, олімпіади. Може, хтось вважає, що то не на часі. Але...

Спішу поділитися радісною новиною. 24 вересня 2022 року приватний  університет Луїджі  Бокконі  (Мілан, Італія) провів Всесвітній математичний конкурс ( чемпіонат). У ньому взяли участь 3189 учасників  із різних країн  світу.- Італія, Індія, Франція, Польща, Україна, Данія, Грузія та ін..

 У категорії D - у верхній частині рейтингової таблиці тернополяни десятикласник Роман Лещук ( Тернопільська ЗОШ І-ІІІ ст. №19) і учень Тернопільського технічного ліцею Матвій Співак, якого я теж вважаю своїм учнем і пишаюсь ним, адже саме навчаючись у ТЗОШ №19, він був серед переможців суперфіналу Міжнародного чемпіонату з розв'язування логічних задач у Франції.

У категорії D змагались 800 учасників. Тому, як бачимо, наші хлопці мають високий результат. Крім цього, завдання були англійською мовою. 

Нагадаю, що Роман Лещук був учасником суперфіналу 35  Міжнародного чемпіонату з розв'язування логічних задач, неодноразовим переможцем обласних олімпіад з математики та інформатики, стипендіатом мера.

І ось нове досягнення. Звісно,за цими досягненнями - щоденна наполеглива праця. 

 Хочеться побажати Романові нових здобутків,перемог і здійснення мрій на майбутнє у вільній Україні!

 

 Кілька слів про університет Луїджі Бокконі. Це приватний університет, який був заснований у м. Мілані 1902 року. Навчання у ньому здійснюється англійською та італійською мовами. Одночасно в ньому навчається 15000 студентів. Навчання, звісно, платне- 5000 євро за семестр.

Університет Бокконі вважається одним із кращих європейських університетів в області економіки і бізнесу, входить в ТОП-7 МБА -шкіл Європи за версією видавництва Business Week, а факультет економіки входить у ТОП- 25 серед усіх університетів світу. Студенти зі всього світу обирають університет Бокконі,

щоб вивчати тенденції ринку, стати гарними підприємцями, банкірами чи менеджерами.

Призма. паралелепіпед. Розв'язування задач. Самостійна робота

 Нагадаємо основне про призми і паралелепіпеди

Задачі

 Знайдіть площу поверхні даного паралелепіпеда.

Теорема синусів. Розв'язування задач

 Розв'язуємо задачі на застосування теореми синусів. 

 Нагадаємо:

(Підручник. Геометрія 9. А. П. Єршова. Вид. "Ранок").

№77,79,81.

Л.М. Лоповок.

Збірник задач з геометрії . 

№110.

Знайдіть сторони трикутника, у якого периметр Р, а два кути а і в.

 Перегляньте відео з розв'язанням задач

https://www.youtube.com/watch?v=tySlPhlNfV8

Домашнє завдання

 Виконати тест-онлайн до 22 вересня до 21 год. за посиланням

https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=3209009

Розв'язування задач на НСД і НСК

 Вітаю! Розв'язуємо задачі на НСД і НСК.

№169.

Знайдіть найменше спільне кратне чисельника і знаменника дробів:

1) 11/12 і 4/15; 2) 97/100 і 1/125.

Розв'язання

11 і 12 є взаємно простими числами. оскільки їх найбільший спільний дільник НСД (11,12)=1. Тому найменше спільне кратне цих чисел дорівнює їх добутку: НСК (11,12)=11*12=132.

 НСД (4,15)=1, тому і числа 4 і 15 є взаємно простими. Отже, НСК (4,15)= 4*15=60.

 НСД (97, 100)=1, числа взаємно прості. тому НСК (97,100)= 97*100=9700.

НСД (1,125)=1. тому НСК (1, 125)=125.

Задача 173.  

Довжина кроку Чебурашки 15 см, а крокодила Гени - 50 см. Яку найменшу однакову відстань має пройти кожний з них, щоб вони обидва зробили по цілому числу кроків.

Розв'язання

Однакова відстань, яку має пройти кожний з друзів. повинна ділитися націло і на 15 , і на 50. Тому вона виражається числом, яке є найменшим спільним кратним чисел 15 і 50.

 Розкладемо числа 15 і 50 на прості множники: 

15=3*5;

50=2*5*5. 

НСК(15,50)= 2*5*5*3= 150 .

Отже, однакова відстань становитиме 150 см.

Тоді Чебурашка зробить 150:15=10 кроків, а крокодил Гена- 150:50 = 3 кроки.

Задача 177

Сашко ходить до басейну один раз на 3 дні, Юрко - раз на 4 дні. а Петрик - раз на 5 днів. Вони зустрілися у басейні у вівторок. Через скільки днів і в який день тижня вони зустрінуться наступного разу?

Розв'язання

Кількість днів. через які хлопчики зустрінуться в басейні знову. повинна бути кратною числам 3.4,5. Отже, вона дорівнюватиме НСК(3.4,5)= 3*4*5= 60 (днів), оскільки числа 3.4,5 взаємно прості.

 Якщо вони зустрілися у вівторок. то кожний віторок буде через 7 днів. Останній вівторок буде на 56 день, 57-й день-середа, 58-й день четвер, 59-й день - п'ятниця, 60-й - субота.

Задача 156

Зі 156 жовтих, 234 білих, 390 червоних троянд складали букети. Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти, якщо треба використати усі квіти?

 Розв'язання

Щоб букети були всі однакові, потрібно щоб кожного виду квітів можна було покласти в кожний порівну. Таким числом (кількістю букетів) буде число на яке ділиться кожне з чисел 156,234,390.  Отже, нам потрібно знайти найбільший спільний дільник цих чисел.

1.Спочатку розкладемо ці числа на прості множники: 

2.Шукаємо спільні множники у розкладі і записуємо їх ( один раз!)

3. НСД (156.234,390)=2*3*13= 78. Отже, можна скласти 78 однакових букетів. У кожному з них буде:

156:78= 2 жовті квітки,

234:78=3 білих квітки,

350:78=5 червоних квіток.

Запишіть розв'язання завдань у зошитах.

Домашнє завдання:

 повт. Головне в параграфі 1 ( стор. 50-51);

виконати завдання ( на світлині)

Бажаю успіхів!

Найменше спільне кратне чисел

 Вітаю! 

Сьогодні ми навчимось знаходити найменше спільне кратне чисел.. Нагадаємо. що кратним числа називається таке число , яке ділиться націло на дане число.

Розв'яжемо таку 

Задачу 1

Два океанських лайнери відправляються одночасно з порту у круїз. Круїз першого лайнера триває 12 діб, а другого 26 діб. Через скільки діб обидва лайнери знову зустрінуться у порту?

Розв'язання

Давайте поміркуємо:

перши лайнер буде знову у порту через 12,24, 36, 48, 60.. діб. Ці числа є кратними числа 12.

 Другий лайнер після виходу буде знову у порту через 16, 32, 48, 80... діб. Названі числа є кратними числа 16.

Бачимо , що першим спільним кратним цих чисел є число 48, воно найменше число, на які ділиться і 12,  і 16.

Отже, наші лайнери зустрінуться знову у порту через 48 діб.

Отже, щоб розв'язати задачу, ми знайшли найменше спільне кратне чисел 12 і 16.

 Позначається НСК (12,16)=48. 

Прочитайте п. 6  (стор 42-44).

 

Приклад

Знайти найменше спільне кратне чисел 34,51,68.

1. Розкладаємо кожне число на прості множники.

2. Виписуємо множники числа 68 ( з правої колонки, тобто 2*2*17).

3.Домножуємо на ті множники . які є  справа від риски у першого і другого числа, і нема у третього. Таким числом є число 3.

 Отримуємо  НСК (34,51,68) = 2*2*17*3

Розглянь приклади 1-3 у підручнику (стор. 43-44).Запиши їх у зошит.

На допомогу тобі - відео, у якому - алгоритм знаходження НСК чисел.

https://www.youtube.com/watch?v=yUTRga6XtKw&t=13s

Особливі випадки знаходження НСК

https://www.youtube.com/watch?v=j0iQX1T8x98

Отже, запам'ятовуємо

Розв'яжи вправи №163, 165 за алгоритмом.

Розгляньте задачу і запишіть її в зошитах

Задача 2

Олині батьки працюють водіями маршрутних таксі, але на різних маршрутах. Відомо, що рейс на першому маршруті триває 48 хвилин. а на другому 72 хвилини. батьки опинилися на спільній кінцевій зупинці о 16 годині 30 хвилин і знову поїхали кожний за своїм маршрутом. О котрій годині вони зустрінуться знову?

Розв'язання

1). Розкладемо числа на множники:

72=2*2*2*3*3

48=2*2*2*2*3.

2).Тоді НСК (72,48)= 2*2*2*3*3*2=144  (хв)= 2 год. 24 хв.

3) 16 год 30 хв + 2 год 24 хв= 18 год 54 хв. 

Відповідь. Батьки зустрінуться на кінцевій зупинці о 18 год 54 хв.

Домашнє завдання . п.5,6. Розв'язати № 166,168.

Найбільший спільний дільник чисел. Презентація 6 клас

Домашнє завдання у презентації.

Розв'язування вправ. 6 клас

 Вітаю! Розв'язуємо вправи на знаходження дільників. кратних числа та ознаки подільності. 

Нагадаємо головне

Приклади

1.Дільники числа 30:

1,2,3,5,6,10.15,30

2.Кратні числа 14:

14,28, 42, 56, 70...

3.Запишіть кратні числа 2 менші за 39,але більші за 24.

Такими числами будуть парні числа:26,28,30,32,34,36,38.

4.Які числа,більші за 3, але менші за 17, є дільниками числа 45?

Такими числами є числа :5,15.

Нагадаємо, які числа називаються простим, а які складеними

Цікавинка

Нагадаємо ознаки подільності на 2,3,5,9,10. А для тих, хто хоче знати більше. є ще додаткові ознаки у таблиці

Виконуємо вправи:

1.Із чисел 12015,1782,4561,12366,40002,317192,14040 випишіть ті, що діляться 7

1) на 3;

2) на 3і на 5;

3) на 9;

4)на3, але не діляться на 9;

5) на10;

6) не діляться на3.

2. Запиши у числі *23*замість * такі цифри, щоб утворене число ділилося і на 3 і на 5.

3. Запиши у числі  30*7* замість * такі цифри, щоб утворене число ділилося і на 3 і на 5.

4. Запиши замість зірочки таку цифру. щоб

1) число 407* було складеним;

2) число 4*01 було простим.

5.

Доведи. що складеними є числа: 12378, 26007, 18905,40119. Вказівка. Використай ознаки подільності, перевір , чи мають дані числа дільники відмінні від 1 і самих даних чисел.

Виконай самостійну роботу ( 9 завдань) і надішли  на перевірку:

 

Домашнє завдання

Повт. п.4 - Розкладання на множники

Виконати тест-онлайн за посиланням

https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=5408669

Завдання необхідно виконати до  9 вересня 20:00 ред.

Код доступу 5408669

Попросіть учнів використати цей код,
відкривши посилання
join.naurok.ua

Розкладання натурального числа на прості множники

 Вітаю! Пригадаємо прості числа. Перегляньте відео 

https://www.youtube.com/watch?v=Riu_uOUwk70

А зараз навчимося розкладати натуральні числа на прості множники.

Будь-яке натуральне число можна записати у вигляді добутку множників. Це можна зробити по-різному. Наприклад число 125=5*25, а можна і так: 125=5*5*5. 

Число 48=2*24=16*3=4*4*3=2*2*2*2*3.

120=10*12=3*40=5*2*2*6=5*2*2*2*3.

Зверніть увагу на виділений червоним запис. Кажуть , що кожне з даних чисел записано у вигляді добутку простих множників. Запис натурального числа у вигляді добутку простих множників називають розкладом числа на прості множники. Справді у кожному з отриманих добутків числа 2, 3, 5 - це прості числа. тобто числа, які мають лише два дільники.

 У відео показано алгоритм розкладання будь-якого натурального числа на прості множники.  Зверніть увагу, що у правій колонці лише прості числа!Уважно перегляньте відео, записавши розглянуті приклади у зошитах. 

https://www.youtube.com/watch?v=QY_uOUhct7k

Самостійно виконайте наступні завдання.

 №106

Розкладіть на прості множники числа 12,42,216,450,920,2280,10850.

№111

Запишіть усі дільники числа, яке дорівнює добутку: 

1) 2*5*13;

2) 3*5*7.

Поміркуй! (усно)

№120. Чи може сума двох простих чисел бути простим числом?. У разі ствердної відповіді наведіть приклад.

№121. Чи може бути простим числом:

1) добуток двох різних чисел;

2)значення площі квадрата, довжину сторони якого виражено натуральним числом?

№122. Чи може бути сума двох складених  чисел бути простим числом?

Домашнє завдання

п.4 - опрацювати. Розв'язати №107,112,115.