Прямі, площини. відстані , кути у просторі. Роз'язування задач

 Розв'язуємо задачі на повторення геометрії 10 класу. 

Задача 1 

Дві площини перпендикулярні. В одній з них взято точку А на відстані 3 дм від лінії перетину с цих площин, в другій - точку В на відстані  4 дм від лінії перетину. Відстань між проекціями точок А і В  на пряму с дорівнює 12 дм. Знайдіть відстань між точками А і В 

Задача 2

Дві площини перпендикулярні. В одній площині взяли точку А на відстані 8 дм від лінії перетину с цих площин. В іншій площині провели пряму в. паралельну лінії перетину с на відстані 15 дм. Яка відстань від точки А до прямої в?

Задача 3

 До площини правильного трикутника АВС провели перпендикуляри з вершин А і В довжинами відповідно 3см і 5 см. Сторона трикутника 2см. Знайдіть відстань від середини відрізка АВ до вершини С

Розв'язання задач 1-3

Задача 4

Катети прямокутного трикутника 7дм і 24 дм. З вершини прямого кута опущено перпендикуляр на площину, яка проходить через гіпотенузу і утворює кут 30 градусів з площиною трикутника. Знайдіть довжину перпендикуляра і відстань від його кінців до середини гіпотенузи

Задача 5

 Ортогональною проекцією чотирикутника, площа якого 144 кв.см, є прямокутник, діагональ якого  корінь квадратний з 145. а одна із сторін 8 см. Обчисліть кут між площинами прямокутника і чотирикутника. Чи може даний чотирикутник бути квадратом?

Розв'язання дивись на відео 

https://www.youtube.com/watch?v=bdtbrqTwFsk

і на фото

Домашнє завдання (надіслати) 

 Розв'язати 

Задача 1

 З вершин А і В рівностороннього трикутника АВС проведено перпендикуляри з АК і ВР  до площини трикутника. Знайдіть відстань від вершини С до середини відрізка АВ, якщо АВ=4 см, СК=6 см, СР=14 см.

Задача 2

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 7 дм і 24 дм. З вершини прямого кута опущено перпендикуляр на площину , яка проходить через гіпотенузу. Знайдіть кут між цією площиною і площиною прямокутного трикутника. якщо довжина перпендикуляра 3,36 дм.

Готуємось до контрольної. Квадратні рівняння. квадратний тричлен, задачі

 Добрий день, друзі. Оскільки відео не записалося, то маєте світлини завдань, які ми виконували на уроці. Задання такого типу, які можуть бути на контрольній роботі.

 Клацайте на світлинку. щоб збільшити.
Виконати тест ( з розв'язанням)  і надіслати:

Повторити :Розділ про квадратні рівняння.

Розв'язування задач на відсотки

 
Нагадаємо:

1. Щоб знайти відсотки від числа, треба число поділити на 100 і результат помножити на кількість відсотків.

Можна і так:

 Щоб знайти відсотки від числа , треба записати відсотки десятковим дробом і помножити його на число

2. Щоб знайти число за його відсотками треба значення відсотків поділити на їх кількість, одержаний результат помножити на 100 відсотків. 

Або

 Щоб знайти число за його відсотками, треба відсотки записати десятковим дробом , а тоді значення відсотків поділити на отриманий десятковий дріб.

 Порівняй і запам'ятай!

Задача 1126 

У саду ростуть яблуні і вишні, причому яблуні становлять 41 відсоток усіх дерев. Вишень росте на 54 дерева більше, ніж яблунь                                                                                                             Скільки всього дерев росте в саду?. Скільки серед них є вишень?

Задачу розв'яжемо двома способами - арифметичним і алгебраїчним( з допомогою рівняння). Запишіть у зошитах.

 Ще одна задача, яку розв'яжемо двома способами. 

Задача №1128

У саду ростуть червоні, рожеві і білі троянди. 40відсотків усіх троянд становлять червоні, рожеві - 58 відсотків від решти, а білих троянд росте 126 кущів. Скільки всього кущів росте в саду?

Домашнє завдання. Повторіть п.37 і п.38.

Розв'яжіть задачу №1130 одним із способів на вибір. Скористайтеся зразками розв'язаних задач.

-------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------

Цікаво, що...

Троянда у числах

Відомо близько 300-400 видів дикої троянди.

Зріст троянди може досягати до 4 м.

У класичному зображенні троянда має 32 пелюстки. Назва "троянда" запозичене з новогрецької і означає тридцять ( мова йде про кількість пелюсток). На даний час налічують близько 14000 різних сортів троянд, виведених селекціонерами. А у Японії навіть вивели сорт троянди. яка змінює свій колір в залежності від освітлення ( від червоного вдень  до білого вночі). Ця троянда дістала назву "хамелеон".

Для видобутку 1 кілограма трояндової олії потрібно від 350 до 500 кілограмів пелюсток. До 46 відсотків чоловічої  і до 96 відсотків жіночої парфумерії входить трояндова олія. Двох крапель трояндової олії достатньо для отримання 1 л духів.  У кулінарії з трояндових пелюсток варять варення. 

 Ану подумай, якщо 350 кг трояндових пелюсток виходить лише 1 кг трояндової олії, то скільки відсотків становить отримана олія маси пелюсток?

І рецептик:

Джерело. https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B4%D0%B0

Розв'язування задач з допомогою систем лінійних рівнянь. 7 клас

 

Сьогодні розв'яжемо кілька прикладних задач на системи лінійних рівнянь, зокрема на відсотки.

 Задача 1

Для класу необхідно прибрати стільці та горщики для квітів. На суму 520 грн.можна придбати 4 стільці і 6 горщиків. Після зниження ціни на стільці на 20 відсотків, а на горщики на 30 відсотків на суму 512 грн. змогли придбати 5 стільців і 8 горщиків. Скільки коштував один стілець і один горщик до зниження ціни?

Задача 2 ( на змішування розчинів)

Задача 3

За 2 м сукна і 4 м шовку заплатили 212 грн.. Якщо ціну на сукно зменшити на 20 відсотків, а ціну на шовк підвищити на 10 відсотків, то за тих самих 2 м сукна і 4 м шовку треба буде заплатити 188, 2 грн. Яка ціна кожної тканини до зміни ціни?

Розв'яжи отриману систему самостійно у зошиті і запиши відповідь до задачі.  

Домашнє завдання. 

Склади задачу, для розв'язання якої потрібно скласти таку систему лінійних рівнянь ( див світлину).   Запиши  умову складеної задачі в зошиті і розв'яжи її. 

Розв'язування систем рівнянь другого степеня. 9 клас

 Розв'язуємо системи рівнянь другого степеня. такі системи розв'язують різними способами - підстановки, додавання, методом заміни змінних,  штучних способів. Нагадаємо , що розв'язком системи рівнянь другого степеня з двома змінними є пара чисел, іноді дві пари чисел. Система може і не мати розв'язку.

Дві системи називають рівносильними,якщо множини їх розв'язків збігаються. Розв'язати систему рівнянь означає знайти її розв'язки, або показати, що їх нема.Розглянемо кілька систем(збірник А. Капіносов. ЗНО. Комплексне видання для підготовки до ЗНО і ДПА. "Підручники і посібники" 2021). Дивись відео. 

https://www.youtube.com/watch?v=SsvmNSgClqw

 Зверніть увагу : у відео в третій системі "загублено" у знаменнику 19 при знаходженні значень х). Дивись світлину!

Ще одна система,яка не ввійшла у відео. 

7 клас. Повторення. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості.

 Розпочинаємо повторення матеріалу, вивченого у 7 класі з геометрії. Перший розділ - найпростіші геометричні фігури і їх властивості.

 Нагадаю, що у 7 класі ми почали вивчати один з розділів геометрії - планіметрію. У цьому розділі вивчаються фігури і їх властивості на площині.  Найпростішими геометричними фігурами вважаються точка, пряма , площина. Саме з точок складаються усі фігури, які ми знаємо: трикутник,відрізок( який є частиною прямої, коло...Зрозуміло, що точка  не має розмірів. Ми її просто зображаємо. А от пряма складається з нескінченної кількості точок.Відрізок і промінь ( півпряма) є частиною прямої.  В свою чергу кут- фігура. утворена двома променями із спільним початком. Спробуйте , повторивши матеріал підручника на стор 53-54 (Головне в параграфі 1), за цією картою пам'яті пригадати властивості найпростіших фігур. Подумайте, чим ще можна доповнити цю майнд-карту. Зробіть окремо у зошитах малюнки, які ви вважаєте , доповнять цю карту.

Виконайте на уроці вправи у зошиті:

ВІдсотки. Знаходження відсотків від числа. Задачі

 Привіт усім! Сьогодні розв'язуємо задачі на знаходження відсотків від числа.

№1090. Дід Панас зібрав зі свого городу 1200 кг овочів. Із них 26 відсотків складали огірки, 48 відсотків картопля, решту - капуста. Скільки кг капусти зібрав дід Панас?

№1092

 У саду ростуть 1500 дерев, з них 60 відсотків становлять фруктові дерева. Черешні становлять 52 відсотки фруктових дерев. Скільки черешень росте в саду?

№1098

Петро П'ятак поклав у банк 14000грн. під 10 відсотків річних. Якою буде сума на його рахунку через рік? Через два? (Ніяких операцій, крім нарахування відсотків, у цей час з рахунком проводитися не буде).

Що таке депозит? Депозит - це коли ви віддаєте банку свої гроші. а банк через деякий час повертає вам їх з певними відсотками.

Розв'язання задач тут:

https://www.youtube.com/watch?v=PJzRMR592ws

Запишіть розв'язання задач у робочих зошитах. 

Домашнє завдання: розв'язати задачі №№ 1091, 1096

Розв'язування вправ на застосування похідної до дослідження функції і побудови графіків

 Готуємось до контрольної роботи з теми "Похідна". Нагадаємо:

таблицю похідних, правила диференціювання,  рівняння дотичної, умови зростання і спадання функції, критичні точки, точки екстремуму, найбільше і найменше значення функції,  загальна схема дослідження функції. 

 Матеріал можна пригадати за посиланнями :

 5 .https://halinadudar-teacher.blogspot.com/2022/04/blog-post_26.html

 4.https://halinadudar-teacher.blogspot.com/2022/04/blog-post_19.html

 3.https://halinadudar-teacher.blogspot.com/2022/04/blog-post_12.html

 2.https://halinadudar-teacher.blogspot.com/2022/04/blog-post_5.html

 1.https://halinadudar-teacher.blogspot.com/2022/03/blog-post_29.html

Сьогоднішній урок тут:

https://www.youtube.com/watch?v=OAQLhOaeD2w

Записати у зошитах розглянуті вправи.

Домашнє завдання ( виконати до 8 травня до 22 години)

 Примітка: 2 -е завдання в) не обов'язково! 

Але... 12 балів з ним. Хто ?

 Бажаю успіху!

Розв'язування задач рівняннями. що зводяться до квадратних. задачі на спільну роботу.

 Привіт усім! Сьогодні розв'язуємо задачі на спільну роботу. 

Задача 1

Два робітники. працюючи разом, можуть виконати завдання за 4 години. За скільки годин може виконати завдання кожен робітник, працюючи самостійно, якщо один з них може це зробити на 6 годин швидше , ніж другий? 

Задача 2

 Один з операторів комп'ютерного набору може набрати рукопис на 12 днів швидше, ніж другий.Через 6 днів роботи другого оператора до нього приєднався перший. Через 10 днів спільної роботи виявилося , що набрано 5/7 рукопису. за скільки днів може набрати рукопис кожен оператор, працюючи окремо?

 Розгляньте задачі, розміщені за посиланням :

https://halinadudar-teacher.blogspot.com/2021/04/8.html

 Усі розглянуті задачі записати в зошиті.

 Самостійно за зразком розв'яжіть 

Задача 3

Один кран наповнював басейн 9 хвилин, після чого було включено другий кран. Через 6 хвилин спільної роботи було наповнено половину басейну. За скільки хвилин може наповнити басейн кожний кран окремо, якщо першому треба на це на 9 хвилин більше, ніж другому?

Домашнє завдання

Задача

   Одній друкарці на друкування рукопису потрібно на 10 год більше, ніж другій. Коли перша друкарка пропрацювала 12 год, а потім її замінила друга, яка пропрацювала 9 год, то було надруковано 60% рукопису. За скільки годин може надрукувати цей рукопис кожна друкарка, працюючи самостійно?