Прямі, площини. відстані , кути у просторі. Роз'язування задач

 Розв'язуємо задачі на повторення геометрії 10 класу. 

Задача 1 

Дві площини перпендикулярні. В одній з них взято точку А на відстані 3 дм від лінії перетину с цих площин, в другій - точку В на відстані  4 дм від лінії перетину. Відстань між проекціями точок А і В  на пряму с дорівнює 12 дм. Знайдіть відстань між точками А і В 

Задача 2

Дві площини перпендикулярні. В одній площині взяли точку А на відстані 8 дм від лінії перетину с цих площин. В іншій площині провели пряму в. паралельну лінії перетину с на відстані 15 дм. Яка відстань від точки А до прямої в?

Задача 3

 До площини правильного трикутника АВС провели перпендикуляри з вершин А і В довжинами відповідно 3см і 5 см. Сторона трикутника 2см. Знайдіть відстань від середини відрізка АВ до вершини С

Розв'язання задач 1-3

Задача 4

Катети прямокутного трикутника 7дм і 24 дм. З вершини прямого кута опущено перпендикуляр на площину, яка проходить через гіпотенузу і утворює кут 30 градусів з площиною трикутника. Знайдіть довжину перпендикуляра і відстань від його кінців до середини гіпотенузи

Задача 5

 Ортогональною проекцією чотирикутника, площа якого 144 кв.см, є прямокутник, діагональ якого  корінь квадратний з 145. а одна із сторін 8 см. Обчисліть кут між площинами прямокутника і чотирикутника. Чи може даний чотирикутник бути квадратом?

Розв'язання дивись на відео 

https://www.youtube.com/watch?v=bdtbrqTwFsk

і на фото

Домашнє завдання (надіслати) 

 Розв'язати 

Задача 1

 З вершин А і В рівностороннього трикутника АВС проведено перпендикуляри з АК і ВР  до площини трикутника. Знайдіть відстань від вершини С до середини відрізка АВ, якщо АВ=4 см, СК=6 см, СР=14 см.

Задача 2

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 7 дм і 24 дм. З вершини прямого кута опущено перпендикуляр на площину , яка проходить через гіпотенузу. Знайдіть кут між цією площиною і площиною прямокутного трикутника. якщо довжина перпендикуляра 3,36 дм.