субота, 22 лютого 2014 р.

Дні математики. Підсумки першого тижня

Як ви знаєте  17 лютого у нашій школі розпочались традиційні Дні математики. Сьогодні я підведу перші підсумки.
Отож, розпочався тиждень виставкою творчих робіт "Геометричний вернісаж" такі виставки теж традиція під час Днів математики. Цього року свої роботи представили учні 6, 8, 9 класів. Теми- "Чарівний циркуль" та "Геометрія орнаменту і витинанки".



У середу у вестибюлі відкрились виставки "Як це було"  та  "Новини із світу комп'ютерів", яку разом із Тетяною Ярославівною  Фігуркою (вона навчає наших учнів інформатики) підготували 9-класники.








У четвер  бажаючі дізнатись більше про оригамі побували у країні "Ориигаметрії".
 Вчитель Тетяна Ярославівна розповіла про виникнення оригамі, про Оригамі в Україні, про те, що, виявляється, оригамі - не лише чудова розвага і мистецтово складання з паперу,  а й про те, що є ціла наука оригаметрія, ну, точніше - розділ геометрії, якого нема у шкільних підручниках.
Але найцікавіше було учням прилучитись до створення своїми руками цікавих фігурок з паперу. Майстер-клас провів 5-класник Максим  Мельничук. Він робив це з такою майстерністю! Процес створення фігури оригамі Максим супроводжував веселою розповіддю. Усім дуууже сподобалось. Особливо усі розвеселились, коли на кінець довгої розповіді із складанням вийшла....коробочка. А в процесі її виготовлення були і штани, і сорочка, і  човник, і стіл... 







Максим "купив " сорочку


Далі слово взяв Сашко Городиловський. Він - майстер з модульного оригамі. На майстер - клас він приніс свого дракончика. А нас навчив робити модулі, з яких складають об'ємні фігури, як от лебідь на нашій фотографії.

Сашко Городиловський показує, як робити модуль

 Потім Максим навчив нас складати дракона. Це уже було нелегко, але усім вдалось!
Ось які дракони вийшли.




Апогеєм першого тижнія стало ітелект-шоу "Найрозумніший". У ньому зазвичай беруть учні 6 класів. Цього року - шостий сезон.
У ньому взяли участь 11 учасників, а саме Олег Папка(6-в),  Степан Гирила (6-В), Артем Камуля (6-В), Антон Волков (6-Б), Юля Ясинчук (6-Б), Андрій Антонюк (6-Б), Тарас Якуб'як (6-А), Сашко Кантор (6-А), Захар Гордій  (6-А), Настя Мацко (6-А)
Перемога у нелегкому поєдинку дісталась  Насті Мацко із  6-А класу. Їй довелось зустрітись у фіналі із досить сильними гравцями Антоном Волковим і Олегом Папкою.
Настя отримала Диплом переможця і традиційну статуетку Мудрої сови. Докладніше про гру у наступному пості. 
Тут:
http://halinadudar-teacher.blogspot.com/2014/02/2014.html





Молодці! Так тримати! Ви всі переможці!










понеділок, 17 лютого 2014 р.

Самовиховання неможливе без само...

...Самооцінки

Ми оцінюємо себе за критерієм:я цього можу досягнути; люди оцінюють нас за критерієм:він цього досягнув.
                                                                                Генрі Лонгфелло
Завищена самооцінка - наша вроджена і природна хвороба.
                                                                        Мішель де Монтень

...Самопізнання

Копай всередині себе криницю для тієї води, яка зросить і твою оселю,  і сусідську.
                                                          Григорій Сковорода

Там, де нема морального самовдосконалення, немає  самопізнання.
                                                                Лев Силенко
Для того, щоб знайти себе, потрібно себе переінакшити.

                                                         Григорій Ландау

Не кожен, хто докопався до глибин свого розуму, пізнав глибини свого серця.
                                                             Франсуа де Ларошфуко

Спробуй виконати свій обов'язок - і ти побачиш, чого вартий.
                                                                  Йоганн Вольганг Гете

...Самоповаги



Поважай себе, якщо хочеш. щоб інші тебе поважали.

                                        Англійське прислів'я

Не роби нічого ганебного ні в присутності свідків, ані на самоті. Першим твоїм законом нехай стане самоповага.
                                                                                           
                                               Піфагор


Що таке самовиховання і з чим його їдять?


Дорогий друже! Сьогодні ми поговоримо з тобою про самовиховання!  Що це таке? Як Ти вже бачиш, саме слово утворене із двох слів «сам» і «виховання». Отож, мабуть те воно й означає:сам себе виховую.
Я сподіваюсь,ти хочеш бути кращим, хочеш змінити у собі якісь риси, виховати нові гарні риси. А всі зміни потребують праці над собою. Це і є самовиховання. У індійців є давня притча, в якій звертаються до людини: «Що ти дивишся на інших, що вони роблять і чого не роблять? Подивися краще на себе, що ти робиш і чого не робиш? » Ти вже не дитина, але ще не дорослий. Ти - підліток, тинейджер, як тепер модно говорити. Звісно, це складний вік. Про це ми вже з тобою говорили. Але хто сказав, що дорослішати легко?
Я впевнена, що ти, як і кожний твій ровесник, претендуєш на те, щоб тебе визнавали дорослим. Але водночас ти не зі всім ще обізнаний, не завжди знаєш, як себе повести в тій чи іншій ситуації, тому й демонструєш іноді свою зовнішню незалежність, часом навіть нахабство, розв’язність. Це буває і вдома, і у школі. У тобі борються протиріччя. Ти хочеш бути стриманим (а я в це вірю), а не виходить (знову цілий урок розмовляв хто-зна про що), ти хочеш бути впевненим, а не підняв руку на уроці (а раптом я не правильно відповім, засміють), хоча готувався до уроку, сьогодні знову нагрубив мамі на її прохання сісти нарешті за уроки (а в душі ж ти переживаєш, а сміливості вибачитись не вистачило)… Такий список твоїх незрозумілих вчинків можна продовжувати.
Якщо все, що тут написано ти приміряв до себе і сказав собі «Це – про мене.  І я хочу змінитись», то настав той час , щоб зайнятись самовихованням.
А самовиховання – це планомірна, безперервна робота над собою. Чи готовий ти до такої роботи? Якщо так, то вперед!
 В першу чергу ти повинен знати, що для подолання життєвих труднощів потрібний сильний характер, воля. Розкрию тобі педагогічний секрет- деякі прийоми самовиховання, а саме самопереконання, самонавіювання, самопідбадьорювання, самозаохочення, самопримус, самоаналіз.
Конкретніше про деякі з цих прийомів.
Самопереконання. Спробуй сам себе переконати, що ти поступив у тій чи іншій ситуації правильно ( чи неправильно), знайди підтвердження  цього.
Перш ніж приступити до самовиховання, ти повинен поставити перед собою завдання і цілі.
Самонавіювання. Для прикладу, ти розмовляєш на уроках мало чи не весь урок, без упин , в більшості про те, що абсолютно не стосується навчального матеріалу. Спробуй подумки повторювати «Я ненавиджу свою безперервну балакучість. Я повинен і можу її позбутись».
Самопримус. Дуже допомагає у боротьбі із лінощами, неорганізованістю, небажанням вчитися чи працювати. А особливо він ефективний, коли ти примусиш себе зробити те. що найбільше не любиш робити зазвичай.
Самоаналіз. Ти аналізуєш свої вчинки, оцінюєш їх.
А як же на практиці?
- Спробуй щодня складати план на наступний день (для цього заведи товстенький гарний зошит), а в кінці дня ввечері відмічати, що із запланованого тобою зроблено, а що стало «хвостом». Оцінюй кожний свій  прожитий день, ті справи, які ти зробив. Аналізуй свої дії, вчинки недоліки за день.
- Склади власні правила твоєї поведінки ( вони будуть доповненням до загальноприйнятих правил). Намагайся їх дотримуватись.
- Сплануй роботу над собою на місяць, семестр або рік. Все залежить від того, як іриси особистості ти хочеш сформувати в собі а яких позбутися. Це будуть твої самозобов’язання (для прикладу, виховати в собі наполегливість,
робити ранкову зарядку, позбутися сварливості, досягти вищого розряду у спорті,  тощо).
І ще одне, дуже важливе. Пам’ятай, що з тобою завжди поруч найближчі люди – батьки, бабуся, дідусь. Якщо тобі важко справитись із цим завданням, звернись до них по допомогу. Разом з ними сплануй роботу по самовихованню, ділись із ними своїми невдачами, радощами  і маленькими перемогами. Повір, що твої радощі, перемоги чи невдачі – тої хні радощі, невдачі і  перемоги.
 А на завершення наведу слова великого Вчителя В. О. Сухомлинського про самовиховання.

«Самовиховання потребує дуже великого, могутнього стимулу – почуття власної гідності, поваги до самого себе, бажання стати сьогодні кращим, ніж учора. Самовиховання можливе тільки за умови, коли душа людини дуже чутлива до найтонших, суто людських засобів впливу – доброго слова, поради, ласкавого чи докірливого погляду. Не може бути мови про самовиховання, якщо людина звикла до грубості й реагує тільки на «сильне» слово, окрик, примус. За самою суттю своєю самовиховання передбачає віру людини в людину, звертання до честі і гідності людини».
 Успіхів тобі.
Твоя Г. М. Дудар

неділя, 16 лютого 2014 р.

Вальс квітів



Релаксуємо... Мій фотовідеофільмик "Вальс квітів" - результат експерименту з новою для мене програмою перетворення презентації у відео.





Дитяча агресія. Як їй запобігти?

Фото взято тут http://www.rivnepost.rv.ua/showarticle.php?art=038997
Працюючи вже немало часу у школі, я все частіше спостерігаю агресію у підлітків. Здавалося б на перший погляд спокійний , врівноважений підліток, раптом починає вести себе агресивно до оточуючих. Його може вивести з себе занизька оцінка на уроці, слово, репліка однокласника, на яке іншим разом він не звернув би уваги. А іноді це , здається, виявляється зовсім без причини (так, принаймні думаємо ми). При таких «нападах» агресії підліток може хапати чужі речі з парти однокласника, топтати їх, може вибігти з класу, може нагрубіянити, почне лізти у бійку або провокувати її. В інших ситуаціях цей підліток – нормальна дитина. з якою можна поговорити на різні теми, спокійно, не підвищуючи голосу. Про такі ж ситуації розповідають батьки. Є випадки, коли агресію проявляють вдома ті ж підлітки, які не стримуються і в школі, а є й інше. Вдома – спокійні. врівноважені, а от у школі буває по-різному.
То в чому ж причина агресії підлітків? Як вберегти наших дітей від неї?
На формування дитячої агресії впливають два чинники – родина і група, до якої належить підліток.
Психологи розрізняють аутоагресію (агресію. направлену на себе) і агресію, направлену на оточуючих. Прикладом ауто агресії може бути молодіжний рух емо, представники якого вважають себе нікому не потрібними. Наслідком аутоагресії часто стають самогубства.
Зазвичай дитяча агресія спрямована на членів родини, однокласників, інших людей. які оточують дитину.
Однією з причин агресії підлітка може бути надмірна опіка з боку матері. батька чи обох батьків, коли кожний крок підлітка контролюється, коли батьки не дають можливості дитині самому приймати рішення у тих чи інших питаннях. У таких випадках батьки або занадто моралізують, «дістаючи» своїх чад до печінок, розмовляють з ними , використовуючи лише неозначену форму дієслова або наказову. І, зазвичай, мало цікавляться, або й зовсім не цікавляться, чим живе їхня дитина.  У таких сім’ях дитина не поділиться з рідними своїми радощами і проблемами, бо вони рівно нічого не значать порівняно із дорослими проблемами, вони є дурницями порівняно з ними і вирішаться самі собою. А вони, проблеми такі, в більшості самі не вирішуються, вони лише накопичуються. Мамі (бабусі. татові…) здається, вони все роблять правильно: цікавляться, чи дитина вчасно поїла, чи не замочила ноги, чи вивчила уроки; обдзвонюють батьків однокласників, чи вони також пускають своїх дітей на спільну прогулянку. чи, може їхня дитина щось вигадала; підписують зошити за свого сина чи доньку , який вже далеко не першокласник (ну, у мами ж почерк гарніший), а то й у зошиті домашнє завдання можуть самі написати… Їм, люблячим, здається, що за все це їхні діти мають щодня дякувати, а вони раптом повстають!  І мама (і вся дорога родина)– в розпачі: «Я йому(їй) готова небо прихилити, а він (вона) мене не слухає, лається, мало не руку підіймає!» Стоп! А коли я (мама, тато…) останній раз просто посиділа із своїм сином чи донькою, обійнявшись, на дивані і говорила не про суп,  не про неприбрані книжки на столі, не винесене вчасно сміття, не про невивчені уроки, на про оцінки, бали? Коли ми разом сміялись над кумедним випадком, мультиком, а не обговорювали поміж супом і котлетою, який поганий мій однокласник, чи який несправедливий вчитель.
Отож і маємо агресію, коли ми вбиваємо у нашій дитині її «Я» своєю надмірною опікою, або, що гірше, взагалі самоусунувшись від виховання її.
Є ще одна проблема – агресія дітей із заможних родин. Адже у таких родинах зазвичай діти не мають ні в чому відмови. Отож ростуть розбещеними. Звісно, є багато заможних родин, у яких діти отримують належне виховання. Але мова саме про перших. Діти в таких родинах змалечку відчувають свою вищість, згодом вони стають такими собі «царками» «кумирами», яким всі повинні підкорятись і вдома, і в школі. Відчуваючи безкарність, такі підлітки проявляють ще більшу агресію, знущаються над молодшими і ровесниками та й, зрештою, усіма, хто їх оточує.
Як же уникнути, боротися з дитячою агресією? Та й чи можливо це взагалі?
Найперше, про що потрібно пам’ятати батькам, це те, що дитина – не є Вашою власністю.
Надайте своїй дитині свободу і самостійність.
У дитини. як і у Вас, повинна бути сторона життя, до якої Ви не можете вторгатись без її дозволу.
Частіше хваліть своїх дітей! За найменшу їхню перемогу, за вчинки, які Вам здаються не значимими.
Говоріть з дитиною! Багато говоріть! Розповідайте, можливо, щось із власного дитинства, про вчинки, які ви чинили, будучи дітьми і як ви вирішували свої дитячі проблеми, про справжні почуття. Повірте, такі розмови, таке спілкування дуже зближує.
Давайте оцінку не дитині, а її вчинкам. Не забувайте частіше казати дитині, як Ви нею пишаєтесь.
НЕ наказуйте дитині, а просіть допомоги ( до речі, вживайте при цьому «чарівні» слова). Він же ( чи вона) не в армії!
Навчіть знімати приступи агресії. Психологи радять, наприклад, порвати папір, зім’яти газету, порахувати до трьох ппам’ятаєте, як герой відомо фільму заспокоював себе: «Спокійно, Іпполіт, спокійно», можна побити «злу подушку» або, як казав Карлсон, і собі сказати, що «головне – спокій». Проявіть фантазію!
Стежте і контролюйте за тим, які передачі дивиться Ваша дитина по телевізору, які сайти відвідує в інтернеті. Це не означає, що відразу треба вимикати комп’ютер чи телевізор і кричати :«Що ти дивишся, займись ліпше уроками!» Нічого, крім агресії такий Ваш контроль не викличе. Обговоріть разом доцільність перегляду тієї чи іншої передачі, мультика, фільму. Постарайтесь переконати підлітка, що цей перегляд нічого корисного в собі не має і що без цього можна обійтись.

Будьте уважними до своїх дітей, спостерігайте за їхнім настроєм, цікавтесь їхнім життям, але обережно, як кажуть «не лізьте в душу». Знайдіть момент, коли дитина сама захоче відкритись. Спокій, щастя Вашої дитині у Ваших руках.

субота, 15 лютого 2014 р.

Дні математики-2014. Перша Математична інтернет -вікторина для учнів 8-х класів

Розв'язання і відповіді на завдання Першої математичної інтернет-вікторини приносьте до 27 лютого у каб №204 або ж надсилайте на електронну адресу viktorina.2014FGS@gmail.com  


Троє перших учасників, які правильно розв'яжуть усі запропоновані задачі, отримають призи, а всі учасники будуть відзначені дипломами. Не забудьте вказати клас, у якому навчаєтесь, прізвище та ім'я.

 Завдання інтернет- олімпіади
1. Що більше : 99 у 20-му степені, чи 9999 у десятому степені?
2. Знайдіть два числа, різниця яких і частка яких дорівнюють 5.
3. Периметри рівностороннього трикутника і правильного шестикутника рівні. Чому дорівнює відношення їхніх площ?

4.З ушкодженої книги випала частина зшитих разом аркушів. Номер першої сторінки, що випала, - 143. Номер останньої, записаний тими ж самими цифрами, але в іншому порядку. Скільки сторінок випало з книги?

5. Двоголові й семиголові дракони зібралися на нараду. На самому початку мітингу Король драконів - семиголовий дракон порахував голови. Він повернувся навколо своєї середньої голови і сказав:"Усього я побачив 25 голів". Скільки всього драконів прийшло на нараду?

6. У якому многокутнику кількість  всіх діагоналей в m разів більша за кількість його сторін?

7. Коли настане найближчий рік без п'ятниць тринадцятого числа?

8. У родині четверо дітей. Їм 5,. 8, 13 і 15 років. Дітей звуть Аня, Юрко, Таня і Галя. Скільки років кожній дитині, якщо одна дівчинка ходить  у дитсадок, Аня старша за Юрка і сума років Ані й Тані ділитьсяна три?

9. Горять дві свічки неоднакової довжини і різної товщини. Довша свічка згоряє повністю за 3,5 години, а коротша - за 5 годин. Через дві години одночасного горіння їхні довжини виявились рівними. У скільки разів одна свічка була коротшою від іншої?

10.  Сума  трьох трицифрових чисел aab,  aba,   baa (a, b - цифри) дорівнює 1998. Знайдіть усі  трійки таких чисел.

11. Як можна відміряти 9 хвилин з допомогою пісочних годинників на 5 хвилин і на 7 хвилин?

Бажаю успіхів!

Дні математики-2014. Математична інтернет-вікторина для учнів 5-6 класів


Запрошуємо взяти участь у першій шкільній інтернет-вікторині! Троє перших учасників, які розв'яжуть усі задачі правильно, отримають призи, а всі учасники отримають дипломи. 
Ваші розв'язання задач вікторини до 28 лютого приносьте у каб. №204 або надсилайте на адресу 
viktorina.2014FGS@gmail.com
1.У будинку на Сонячній живуть 5 підлітків: Володя, Світлана, Валя, Наталя,Тарас.
1.Та дівчинка, яка кохає Володю, дружить зі Світланою.
2.Валя вважає своїми ворогами Наталю і Світлану.
Як звуть дівчинку, яка кохає Володю?
2.Скільки хвилин в шостій частині половини від третини від четвертини доби?
3. Який день тижня був учора, якщо четвер був за чотири дні до післязавтра?
4. Три курки з три дні знесли три яйця. Скільки яєць знесуть дев’ять курок за дев’ять днів?
5. Вкажіть наступний ряд цифр
11
21
1211
111221

6. У магазині "Апельсин" банан коштує 20 монет, мандарин - 32 монети, яблуко - 24 монети. Виходячи з тієї ж логіки, визначте, скільки коштує ківі.
7. Розшифруйте числовий  ребус. Однаковим буквам відповідають однакові цифри, різним - різні.
Б+БА+БАІ=БІБ
8. Розшифруйте числовий  ребус. Однаковим буквам відповідають однакові цифри, різним - різні.
ЖЖЖ-ЖЖ-Ж=УУ
9. Скількома способами можна вибрати одну голосну і одну приголосну букви із слова "МАЛИНА"?
10.Скількома способами по колу можуть сісти герої байки І. Крилова "Квартет" Мавпа, Осел, Козел, Ведмідь?
11. Яку найменшу суму цифр може мати натуральне число, що ділиться:
а) на 5;
б) на 55;
в) на 555?
12. Як з повного бідона місткістю 12 літрів відлити половину води, користуючись двома порожніми бідонами місткістю 8 л і 5 л?
13. будильник поспішає на 9 хвилин за добу. Михайло, лягаючи спати о 22.00, встановив точний час. На який час треба поставити будильник, щоб він задзвенів рівно о 6.00 год.?
14. 20 лютого Тарас сказав:"Сьогодні вперше різниця між числами прожитих мною повних місяців і повних років стала дорівнювати 111". Коли народився Денис?

Міський етап Четвертого Всеукраїнського конкурсу "Моральний вчинок"

Завершився міський етап Четвертого Всеукраїнського конкурсу "Моральний вчинок" серед учнів загальноосвітніх навчальних закладів м. Тернополя. Мої учні представили на конкурс відеосюжет "Пісня лікуж душу і серце, пісня рятує життя". У цьому сюжеті підсумки роботи нашого Благодійного шкільного пісенного фестивалю "Як у нас на Україні", який був започаткований 2010 року учнями тоді ще мого 10-Б класу, і який продовжили мої тепер уже 6-класники. Ми разом з дітьми і випускниками раді. що журі оцінили нашу роботу, присудивши І місце у номінації "Відеосюжет". І , звісно, налаштовані ні в якому разі не зупинятись і надалі дарувати пісню усім, хто потребує уваги, підтримки.


Дні математики вже з понеділка

 Увага! З 17 лютого у нас в школі розпочинаються традиційні Дні математики.  Раніше це були Тижні, Декади. А цього року так сталось, що це будуть Дні математики, які захоплять і початок березня.
 У програмі Днів математики конкурси, інтелектуальні ігри,  відкриті уроки вчителів математики, виставки і навіть майстер-клас.
17-18 .02. 2014
Відкриття
 Виставка-вернісаж творчих робіт учнів  на теми "Чарівний циркуль",  "Симетрія у витинанці та в орнаментах", "Геометричні фантазії".
 19. 02.2014 - 3.03.2014
Математична Інтернет-вікторина для учнів 5-6 і 8 класів  класів
19.02. 2014
 Відкриті уроки вчителів математики
20.02.2014
Подорож у країну "Оригаміметрію". Майстер-клас з оригамиметрії.     5-6 класи.
21.02. 2014
Інтелект-шоу "Найрозумніший" для учнів 6-х класів
24.02.2014
 Учнівська конференція "И. Лобачевський - творець неевклідової геометрії"
Перегляд фільму "Гении и злодеи. М. Лобачевский."                                9, 10. 11 класи
25.02. 2014
Математичний КВК для учнів 7-класів.
 26.02. 2014
  Інтелект-шоу "Еврика" для учнів 8-класів
 27.02. 2014
Інтелектуальна гра "Що? Де? Коли?"  для учнів 11 класів.
3.03.2014
Математичний турнір для учнів 5 класів
14.03.2014
День народження числа ПІ
4.03.2014
"Що? Де? Коли? для учнів 10 класів

Ласкаво запрошуємо у Математичну ігротеку!
 Впродовж Днів математики працюватиме Математична ігротека (каб. 204), де кожний охочий може пограти у математичні ігри "Тангрем", "Стомахіон", тощо а також дізнатись у консультантів про історію їх виникнення та й самому виготовити математичні головоломки.

Звіти про наші Дні математики читайте у наступних постах.

середа, 5 лютого 2014 р.

Ще три цікаві геометричні задачки від Трігга

Пропоную 8-класникам ( і не тільки) помізкувати над новими геометричними  задачками.

Задача 1.103
Доведіть, що перпендикуляр, проведений до середини відрізка, який з'єднує основи двох висот трикутника, ділить третю сторону цього трикутника на дві рівні частини.

Задача 1.138
Покажіть, що будь-який заданий трикутник можна прямими розрізами розділити на 4 частини, з яких потім можна скласти 2 трикутники, подібні даному.


 Задача 1.198
Покажіть, що в довільному чотирикутнику середина відрізка, який з'єднує середини діагоналей, співпадає з точкою перетину відрізків, які з'єднують середини протилежних сторін даного чотирикутника.

Через тиждень зустрінемось! Успіхів!


Розв'язання "двох красивих геометричних задач" №151 та №152

Розв'язання задач, вміщених у статті "Дві красиві геометричні задачі"
http://halinadudar-teacher.blogspot.com/2014/01/blog-post_20.html

Розв'язання задачі №151 на першій фотографії.

 Нагадаю умову. Потрібно з допомогою лише лінійки без поділок провести перпендикулярну пряму через точку А поза прямою ХХ", яка проходить через цетр кола. Тобто дано коло (без  вказаного центра, пряма ХХ" і точка А поза прямою).  Особливість задачі в тому, що центр кола не заданий!  На жаль , з цією задачею 8-б не справився.

 

Задача №152.
Подаю розв'язання. 
З точки М , взятої на колі., описному навколо трикутника АВС, опущені перпендикуляри на його сторони: МQ, MR, МР. Треба довести, що точки  P, Q, R лежать на одній прямій. З того, що чотирикутник АМВС вписаний в коло випливає, що кути МВR і МАР рівні. Розглянувши прямокутні трикутники МBR  і MPA , робимо висновок, що рівні кути АМР та ВМR. Але рівними є пари кутів АМР та АQР, ВМR і ВQR. оскільки навколо чотирикутників  MQPA  і  MRBQ можна описати кола. Тому  рівними будуть кути AQP  і BQR. Остання рівність і доводить, що точки P, Q, R лежать на одній прямій.


 Цю задачу розв'язав Діма Швець. Молодець!,

Пам'ятка "Як працювати з підручником з математики"

Перш ніж почати опрацьовувати матеріал підручника, приготуй гарненько підструганий простий олівець, а також вигадай зрозумілі для себе позначки, які ти використовуватимеш у тексті. Для прикладу:

! -головна думка, запам'ятати, завчити;
П - просто прочитати;
? - не зрозумів, запитати вчителя, знайти відповідь у словнику, тощо;
Д - довести, не заглядаючи у підручник.

 А тепер починаємо працювати.

 Пам'ятка
"Як працювати з підручником  з математики"

1.Не поспішаючи, вдумливо читаємо весь параграф. Якщо читаєш вперше, не намагайся відразу запам'ятати - це не вірш, а серйозний математичний текст. Якщо у тексті є виділені положення ( вони, зазвичай виділяються або жирним шрифтом, або курсивом. чи особливими значками коло них), на них зупинись і перчитай зо два рази, намагаючись зрозуміти.
2.Під час читання виписуй нові терміни, самостійно роби схематичні малюнки.
3. Прочитавши параграф, спробуй відповісти на запитання, розміщені в кінці параграфа.
4.Якщо в кінці параграфа нема запитань, спробуй сам поставити запитання до тексту і відповісти на них.
5.Якщо під час уроку були зроблені записи, перечитай їх і співстав з тим, що прочитав у підручнику.
6.Зрозумівши опрацьоване, спробуй навести свої приклади на кожне із вивчених тобою правил.
7. Перечитай ще раз матеріал підручника і сміливо приступай до виконання письмової частини домашнього завдання!
Успіхів тобі!

Про роботу учнів з підручником

Вміння працювати з підручником – одна із важливих умов досягнення  успіхів у вивченні такого важкого предмету як математика.  Але вся проблема полягає в тому, що здебільшого учні, котрі переходять у 5 клас після початкової школи працювати з підручником не вміють. Тому вже з 5 класу доводиться вчити їх цьому виду роботи. А опрацьовування матеріалу з математики має свої особливості. Адже для того, щоб зрозуміти математичний текст, недостатньо лише простого перечитування та переказування його. Здебільшого учні матеріал того чи іншого параграфу підручника з математики не читають і не вчать. Їм здається, що того, що вони почули на уроці цілком достатньо. Іноді на моє прохання підняти руку тим, хто бодай прочитав, ознайомився із змістом заданого додому параграфу, на весь клас знайдеться 2-3 учні.  Зрозуміло, що  таке ставлення, я би сказала, недбале, до опрацювання матеріалу підручника з тієї чи іншої теми  великою мірою впливає на рівень засвоєння математики. Така робота повинна, на мою думку практикуватись і на уроках. Бо саме на уроках вчитель може дати основні поради, правила, як читати математичний текст, як навчитись виділяти головне і не пропустити важливих моментів у тексті. Вчити  цьому треба під час вивчення не дуже складних тем. Для цього можна використовувати різні прийоми. Це і читання вчителем тексту, окремих абзаців, в яких вчитель підкреслює головну думку, виписування з тексту нових термінів, які зустрічаються під час читання, відшукання у тексті відповіді на поставлені учителем запитання або на запитання, які є у підручнику після тексту. Своїм учням я часто пропоную таку вправу, як формулювання одного і того ж факту різними способами. Наприклад, на рисунку зображена пряма і точка на  прямій. Якими словами можна охарактеризувати розміщення цієї точки і прямої?
- Пряма проходить через точку.
- Точка належить прямій .
- Точка лежить на прямій.
- Точка розміщена на прямій.
Так само можна пропонувати сформулювати по-іншому запропоноване завдання з підручника. Вже у 5 класі учні мають знати, що  «обчислити» це те ж саме, що «знайти значення виразу»,  і т.п. Важливо звертати увагу на те, що  в означеннях того чи іншого математичного терміну, ( пізніше – теореми, аксіоми тощо) має значення кожне слово, через те їх треба заучувати напам’ять дослівно, особливо це стосується означень у геометрії. Учнів треба вчити наводити  контрприклади, щоб вони бачили що не можна опустити жодного слова.  Іноді учні питають: «А можна своїми словами сформулювати? Можна і треба, але при цьому знову ж таки треба думати над кожним словом. «Своїми словами» - дуже корисний прийом.
Ще один прийом, який я використовую – розбиття правила на кроки:створення алгоритму. Для прикладу, у 6 класі вивчаємо додавання чисел з різними знаками. Правило звучить так: «Щоб додати два числа з різними знаками, треба від більшого модуля відняти менший модуль і перед результатом поставити знак числа, що має більший модуль». Розбиваємо на кроки :
1. Підкреслюємо число з більшим модулем.
2. Після знаку «=» ставимо знак цього числа.
3. У дужках виконуємо дію віднімання – від більшого модуля віднімаємо менший модуль.
 А ще корисно запропонувати дітям сформулювати правило взяття в дужки.

Для кращого запам’ятовування алгоритмів дій з раціональними числами  обов’язково «проговорюємо» ( самі собі пояснюємо) правила при виконанні дій. Це потрібно робити як на уроці, так і вдома при виконанні домашніх завдань. Таке вправляння не лише сприяє швидшому запам’ятовуванню, але й розвиває математичну мову учня.