Розв'язання "двох красивих геометричних задач" №151 та №152

Розв'язання задач, вміщених у статті "Дві красиві геометричні задачі"
http://halinadudar-teacher.blogspot.com/2014/01/blog-post_20.html

Розв'язання задачі №151 на першій фотографії.

 Нагадаю умову. Потрібно з допомогою лише лінійки без поділок провести перпендикулярну пряму через точку А поза прямою ХХ", яка проходить через цетр кола. Тобто дано коло (без  вказаного центра, пряма ХХ" і точка А поза прямою).  Особливість задачі в тому, що центр кола не заданий!  На жаль , з цією задачею 8-б не справився.

 

Задача №152.

Подаю розв'язання. 

З точки М , взятої на колі., описному навколо трикутника АВС, опущені перпендикуляри на його сторони: МQ, MR, МР. Треба довести, що точки  P, Q, R лежать на одній прямій. З того, що чотирикутник АМВС вписаний в коло випливає, що кути МВR і МАР рівні. Розглянувши прямокутні трикутники МBR  і MPA , робимо висновок, що рівні кути АМР та ВМR. Але рівними є пари кутів АМР та АQР, ВМR і ВQR. оскільки навколо чотирикутників  MQPA  і  MRBQ можна описати кола. Тому  рівними будуть кути AQP  і BQR. Остання рівність і доводить, що точки P, Q, R лежать на одній прямій.

 Цю задачу розв'язав Діма Швець. Молодець!,