9 клас. Частота і ймовірність випадкової події. Класичне означення ймовірності

 

Опрацюйте за підручником . п.22, 23. (Мерзляк, Алгебра , 2017) . Перегляньте відео, занотувавши в зошит основні положення. 

https://www.youtube.com/watch?v=KZDDLNZEr3s

https://www.youtube.com/watch?v=cZyXbTPgL28

 Приклади розв'язання задач.

 Задача 1.

 Розв'язання

 Загальна кількість випробувань - це кількість народжених дітей за 2016 рік. Подія А, ймовірність якої ми шукатимемо, - це кількість народжених за рік дівчаток. Отже, статистична ймовірність народження дівчинки у 2016 році обчислюється як відношення кількості народжених дівчаток до усіх народжених дітей. тобто Р(А) =((1193+1065+1137+1063+1163+1228+1258+ 1335+1239+1006+1120): ((1198+1053+1220+1151+1279+1338+1320+1287+1106+1243)+(1193+1065+1137+1063+1163+1228+1258+ 1335+1239+1006+1120))= 12807:25002=0,512, або у відсотках це буде 51,2 %.

 Обчислимо частоту народжень хлопчиків, наприклад  за травень.

 Нехай подія В - народження хлопчиків, оді ймовірність народження хлопчиків, або частота народження хлопчика у травні буде відношення кількості хлопчиків до усіх народжених діток у травні, тобто Р(В) =1151: (1151+1163)= 1151:2314= 0,497, або, звісно, наближено 49,7 %.

 Задача 2

Розв'язання

 Нехай подія А - покупка бракованої батарейки. Тоді кількість сприятливих подій (батарейка бракована ) m=2, а загальна кількість випробувань n=100.Тоді ймовірність купити браковану батарейку буде Р(А) = m/n =2/100= 0, 02. Тому справді можна стверджувати, з зі ста батарейок дві куплені  можуть бути бракованими.

 Задача 3

 За означенням ймовірності Р(А)=m/n, де m- кількість сприятливих подій, n- загальна  кількість подій.

Розв'язання

1.

Непарних цифр є 5 (1,3, 5, 7,9). Оскільки в умові нічого не говориться про те, що цифри в кінці номеру мають бути різними, то останні цифри можна обрати n=5*5 способами. З них лише один виявиться правильним, тому m=1. Тому ймовірність, того що він набере правильний номер, буде Р(А) = 1/25 = 0, 04 = 4 %.

2.

 Парних цифр є також 5. Але за умовою дві останні цифри різні. Тому на першу цифру можна обрати 5 способами, а другу - 4-ма ( за теоремою множення), тому загальна кількість чисел, які утворюються в кінці номера, m=5*4=20. Знову ж таки правильним буде лише один номер (n=1). тому ймовірність набору правильного номера буде Р(А)= 1/20= 0, 05 =5%.

 

Задача 4

Розв'язання

1) m=1 оскільки тільки один випадок появи одиниці при киданні двох кубиків одночасно. n=6, оскільки при підкиданні кожного з кубиків  можливо по 6 різних варіантів випадання числа. Всього 6*6 =36 варіантів ( теорема множення - і на першому кубику, і на другому кубику - одночасно!) Тому ймовірність того, що випадуть дві одиниці Р(А) = 1/36.

2) У цьому випадку аналогічно Р(А) = 1/36.

3) Числа, які в сумі дають 7 : 1+6, 2+5, 3+4, 4+ 3, 5+2, 6 +1, (нехай перше число - число, яке випадає на першому кубику, другу - відповідно на другому. Всього  m=6 варіантів.  Аналогічно до попередніх випадків, усіх варіантів при підкиданні двох кубиків одночасно 36. Тоді ймовірність, що випаде сума чисел на обох кубиках буде 7, дорівнюватиме Р(А)= 6/36=1/6.

4) Варіанти , в яких випадає сума , більша за 10: 5+6, 6+6,6+5,. Отже m=3. n=36. Тому ймовірність Р(А) = 3/36=1/12.

5) Варіанти добутків що дорівнюють 6:1*6, 2*3, 3*2, 6*1. Отже, m=4. n=36. Тому Р(А)=4/36=1/9.

 Після того, як ви старанно опрацювали параграф, переглянули відео і розібралися у задачах, самостійно виконайте

 №22.12; 22.14;23. 21; 23.31. Задачі виконати з поясненням!!!

 Підручник у вас є в групі в PDF.