Розв'яжемо ще кілька задач комбінаторики ( підручник Алгебра.9 клас. Мерзляк, 2017 р.)
Розв'язання
1) Парними є 5 цифр, а саме: 0, 2, 4, 6, 8.
2)Зрозуміло, що першою цифрою числа не може бути цифра 0. Тому способів вибрати першу цифру двоцифрового числа є 4, а саме:2, 4, 6, 8.
3) Цифра 0 уже може стояти на другому місці, тому способів вибрати другу цифру знову 4 ( одна цифра уже вибрана 5-1 , але до них долучається 0).
Отже, якщо вважати. що у кожному числі цифри різні, то за теоремою множення маємо 4*4=16 способів ( двоцифрових чисел), а оскільки в умові не сказано, що цифри мають бути різними, то додається ще 4 числа із однаковими цифрами. Таким чином, всього двоцифрових чисел, утворених парними цифрами буде 16+4=20.
Це видно з таблиці.
Задача 21.13.
При підкиданні монети ми матимемо два варіанти - "орел" або "решка". У задачі сказано , що монету підкидають тричі, тому кожного підкидання буде 2 таких самих варіанти. Тому загальна кількість послідовностей гербів в чисел буде 2*2*2=8.
Задача 21.15
Кожну з 4-х клітинок можна розфарбувати двома способами . Тому за теоремою добутку усі 4 клітинки можна розфарбувати 2*2*2*=16 способами.
Задача 21.17
Парними числами є числа, які закінчуються парною цифрою. Парних цифр є 5,а саме 0,2,4,6,8. Всього цифр є 10 : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Запишемо наше п'ятицифрове число :
І цифра - 9 способами ( можуть бути усі цифри, крім 0);
ІІ цифра- 10 способів - може бути будь-яка з 10 цифр;
ІІІ цифра- 10 способів, будь-яка цифра;
ІV цифра- 10 способів, будь -яка цифра;
V цифра - 5 способі в (оскільки парних цифр є лише 5).
Тоді , оскільки число складається з 5 цифр за умовою, нам треба вибрати цифру і на 1, і на 2, і на ,і на 3, і на 4, і на 5 місце (розряд), то загальна кількість утворити число,яке складається з різних цифр 9*10*10*10*5=45 000.
Задача 21.19
Колекціонери міняють марку на марку або монету на монету!
Тому: Перший має 11 марок, другий 9 марок, тому кожний з них може відповідно обрати марку для обміну 11-ма і 9-ма способами. Всього 11*9 =99 способів.
Аналогічно з монетами : перший може обрати монету для обміну 8 -ма способами, другий 7-ма. Обмін відбудеться 8*7 =56 способами (теорема множення, бо і один, і другий обмінюються). Але оскільки вони обмінюються або марками або монетами, то за теоремою додавання загальна кількість здійснити обмін буде 99+56=125.
Відповідь. 155 способів.
Задача.
У ящику є 3 жовтих, 4 червоних, 5 зелених кульок.
Скільки є способів витягнути навмання
1) жовту або зелену кульку?
3+5=8 способів.
2) не витягти зелену?
3+4=7 способів.
(теорема додавання)
3) Витягти зелену і червону?
5*4=20 способів (теорема множення).
Задача
У одній коробці 4 синіх і 5 червоних олівців, а в другій 3 синіх і 7 червоних. З коробки беруть по одному олівцю. Скільки способів витягти обидва олівці або сині або червоні?
Розв'язання
синій олівець з першої коробки можна взяти 4- способами, а з другої 3-ма. Всього 4*3 =12 способів.
Червоний олівець з першої коробки можна взяти 5 -ма способами. з другої - 7-ма. Всього 5*7=35 способів. Оскільки у задачі запитується скількома способами можна взяти або сині або червоні. то за теоремою додавання маємо :
12+35 = 47 способів.
Дом. завд. №21.18, 21.12. Тест "НАурок"
Немає коментарів:
Дописати коментар