Пропоную ще раз переглянути наш відеоурок .
Запам'ятай
Подію, яка обов'язково відбудеться в результаті проведення випробування , називають вірогідною ( достовірною). Ймовірність вірогідної події дорівнює 1. бо їй сприяють усі наслідки випробування.
Подію, яка може відбутися або не відбутися під час деякого випробування, називають випадковою. ймовірність будь-якої випадкової події завжди більша від 0, але менша за 1.
Подію , яка ніколи не відбудеться в результаті випробування , називають неможливою. Її ймовірність дорівнює 0.
Алгоритм розв'язання задач на обчислення ймовірностей за класичним означенням
1) визнач, про яке випробування йдеться;
2) чітко сформулюй подію А, ймовірність Р(А) якої треба обчислити ;
3)обчисли загальну кількість рівноможливих наслідків даного випробування (n);
4) обчисли кількість наслідків, які сприяють події. що розглядається - m;
5) обчисли ймовірність даної події за формулою Р(А)=m/n.
Розглянемо ще кілька задач
Задача 1
До офісів двох фірм кур'єрською поштою "Нова пошта" і" Justin" відправлено кореспонденцію. Імовірність своєчасної доставки кореспонденції до офісу "Нової пошти" дорівнює 0.9, а до "Justin"- 0,8. Яка ймовірність того, що кореспонденцію :
1) отримають вчасно обидва офіси;
20 отримає вчасно тільки один офіс;
3) отримає вчасно хоча б один офіс?
Розв'язання
Нехай подія А- "вчасна доставка кореспонденції до офісу "Нової пошти" і Р(А)=0.9. Подія В- "вчасна доставка до офісу "Justin" і р(В) = 0,8.
1) нехай подія С- обидва офіси отримають вчасно.. Тоді подія С=А*В ) (*- знак множення). Події А і В незалежні (одержання кореспонденції в одному з офісів не впливають на одержання кореспонденції в іншому).
Отже за теоремою множення Р(С) = Р(АВ)= Р(А) *Р(В)= 0,9*0,8= 0,72 = 72 %.
2)
Нехай подія М- "кореспонденцію отримає вчасно тільки один офіс. Вона означає, що або перший отримав, а другий -ні, або другий отримав і перший -ні. Тобто маємо , ймовірність події М буде дорівнювати :
Зауважую, що ймовірність події , протилежної даній події, дорівнює різниці 1 і ймовірності даної події.
Тобто сума ймовірності події і протилежної до неї події дорівнює 1!3)
Нехай подія С - вчасна доставка у хоча б один офіс. тут можна запропонувати три різні способи розв'язання.
Ймовірність влучання в ціль при здійсненні
50 пострілів дорівнює 0,8. скільки відбулося влучень?
Розв'язання
Оскільки Р( А) =m/n, де n- кількість пострілів, а n - кількість влучань, то m= n* Р(А)= 50*0,8=40 (пострілів).
Задача 3
Скільки було здійснено підкидань монети, якщо герб випав 78 раз, і статистична ймовірність такої події при цьому дорівнювала 0, 52?
Розв'язання
Р(А) = m/n/
m=78?, Р(А)=0, 52. Тоді n= 78: 0,52=150 ( підкидань).
Задача 4
для пошиття партії шкільних піджаків замовлено 2400 металевих гудзиків. під час перевірки партії з 500 гудзиків було виявлено 6 бракованих. Яку найменшу кількість запасних гудзиків необхідно додати до замовлення, щоб виключити брак?
Розв'язання
Статистична ймовірність появи бракованих гудзиків 6/500. тоді серед 2400 гудзиків може бути 2400* 6/500=28,8 гудзиків, тобто менше, ніж 29.
Задача 5
Консервний завод відправляє свою продукцію у магазини міста у скляних банках. спочатку залізницею, а потім - автотранспортом. Ймовірність биття тари під час перевезення залізницею 0, 002, а автотранспортом у 5 раз більша. Яка ймовірність втрат при перевезенні, якщо завод відвантажив 60000 банок?
Розв'язання.Нехай подія А - биття банок при перевезенні залізницею, а подія В - биття при перевезенні автотранспортом. Тоді Р(А)=0,002, а Р(В)= 5* 0,002=0,01.
Подія С- "хоча б одна з банок розбилася", тобто розбилася або 1, або 2, ... або всі банки. Треб обчислити ймовірність події С. Для цього розглянемо подію, протилежну до події С -"не С", яка означає, що жодна з банок не розбилася.
Тепер можна підрахувати наближено, звісно, кількість втрат при перевезенні 60000 банок :
60000* 0, 01198=
після опрацювання матеріалу виконайте тест онлайн за посиланням
Домашнє завдання активне
Завдання необхідно виконати до
21 квітня 19:00 ред.
