Стартував І етап Всеукраїнської олімпіади школярів з математики

9 жовтня у нашій школі стартував І етап Всеукраїнської олімпіади школярів з математики. Змагались учні 5-х та 6-х класів.
 Шестикласники виборювали право представляти школу у складі команди на міській олімпіаді. 
Перше місце заслужено здобув учень 6-В класу Лещук Роман. 

Вітаємо його і бажаємо успіху на змаганнях ІІ етапу. Загалом непогані результати показали учні 6-В класу Безпалько Наталя, Головата Настя, Шиманська Таня, Кривицька Соломія, Пінькас Сергій.
На жаль, п'ятикласники цього року трішки не дотягнули до гарних результатів. Можливо, дуже хвилювалися. Сподіваємось, на другий рік вони ще себе покажуть.

Завдання олімпіади. 6 клас

(пропонувалися у 2013 році на міській олімпіаді)

1.  Знайдіть останню цифру числа 975 31*, якщо відомо, що воно ділиться на 6, але не ділиться на 9.

2.  Бідон місткістю 10л заповнено молоком. Як перелити з нього 5л молока в семилітровий бідон, використовуючи порожній трилітровий бідон?

3.  Годинник Петра відстає на 10 хвилин, але Петро впевнений, що він поспішає на 5 хвилин. Годинник його товариша Богдана поспішає на 5 хвилин, але Богдан думає, що він відстає на 10 хвилин. Петро з Богданом домовились зустрітися о 16 год 00 хв. Хто з них двох прийде на зустріч раніше і на скільки хвилин?

4.  Числа 1, 2, 3 та 4 потрібно записати по одному біля кожної з 8 вершин многокутника так, щоб на кінцях відрізків, що з’єднують вершини, стояли різні числа. Яку найбільшу кількість разів можна використати число 4, якщо три числа уже розміщені (див. малюнок)?

5.  У таблиці, зображеній на малюнку, в кожному стовпчику і кожному рядку мають бути дві червоні клітинки (Ч) і дві зелені клітинки (З).

Якого кольору клітинки А та В відповідно?

Ч		Ч
		Ч
	А		З
	В

Найбільші труднощі були із розв'язанням  задачі на переливання і про зустріч хлопчиків.
Розв'язання.

6 клас

1. Сума цифр числа без врахування останньої цифри (зірочки) дорівнює 25. Щоб число ділилось на 3, треба, щоб замість зірочки стояла одна з цифр 2, 5 або 8. Якщо поставити цифру 2, то число буде кратним 9; якщо поставити 5, воно не буде ділитися на 6; якщо ж поставити цифру 8, отримане число 975 318 задовольнятиме умову задачі.

2. Складемо таблицю:

Бідони	Переливання
10л	3	3	6	6	9	9	2	2
7л	7	4	4	1	1	0	7	5
3л	0	3	0	3	0	1	1	3

3. Петро прийде на зустріч коли його годинник буде показувати 16 годин 05 хвилин, а дійсним часом буде 16 годин 15 хвилин. Богдан прийде на зустріч коли на його годиннику буде 15 годин 50 хвилин, а дійсним часом буде 15 годин 45 хвилин. Відповідь: Раніше прийде Богдан на 30 хвилин.

4. Якщо «незайняті» вершини позначити як А, B, C, D, E, то у вершинах А, B, C, D повинно стояти число 4, а у вершині, позначеною літерою E, не може стояти 4, бо вона з’єднана з вершинами В та С.

Відповідь: 4.

5.Якщо заповнити таблицю згідно з правилом, вказаним в задачі то клітинки А і В будуть червоного кольору. Відповідь: А, В – червоні.