Незабаром контрольна робота у шестикласників

Дорогі мої шестикласники, пропоную тренувальні вправи для підготовки до контрольної роботи з теми "Ділення раціональних чисел. Вправи на всі дії з раціональними числами". Тренуйтесь і успіх гарантовано. Не забувайте, що приступаючи до розв'язання вправ, потрібно повторити теоретичний матеріал розділу "Дії з раціональними числами". Вперед! Бажаю успіху.
 Якщо виникнуть запитання, звертаємось за допомогою у коментарах.

Ще одне розв'язання тієї ж геометричної задачі

http://halinadudar-teacher.blogspot.com/2014/03/blog-post_27.html
 Сьогодні  пропоную читачам ще одне розв'язання задач із посту "Алгебраїчне розв'язання однієї геометричної задачі".
Таким способом могли її розв'язати восьмикласники, оскільки вони вже вивчили формули площ трикутника.

 Ось таке красиве розв'язання. А ще корисно запам'ятати, що якщо у будь-якому опуклому чотирикутнику провести діагоналі, то добутки площ трикутників, основами яких є протилежні сторони чотирикутника, рівні між собою. Тобто в даній задачі маємо пари трикутників ВОС  і АОD та друга пара трикутники АОВ і СОD. Обидві пари цих трикутників мають спільну вершину О.
Таке гарне розв'язання запропонував учень одинадцятого класу Української гімназії Андрій.

Чим завинили математики або Про премії

Усім відомо, що вчені, діячі мистецтв, культури. політики  отримують за відкриття, визначні досягнення у тій чи іншій галузі найвищу, найпрестижнішу нагороду – Нобелівську премію. ЇЇ присуджують фізикам і письменникам, хімікам і медикам, але жодного разу ця премія не дісталась математикам. Чим же завинили вчені-математики перед Нобелем? Версій є кілька. За однією з них ніби-то Нобель, засновник премії, ворогував з тодішнім відомим шведським математиком Міттаг-Леффлером, тому й позбавив всіх математиків можливості отримати премію свого імені. Перше присудження премії, що носить ім'я винахідника динаміту, відбулося лише 1901 року - через п'ять років після смерті Нобеля.

Ось так через чвари математики позбулися права отримувати премію за видатні заслуги.

Але все ж математиків відзначають.

Так наприклад, для молодих математиків (до 40 років) найвищою міжнародною нагородою в галузі математики є премія Філдса. Фонд для присудження премії (та золотої медалі) заснував канадський  математик Джон Чарлз Філдс. Премію присуджують двом — чотирьом ученим раз на чотири роки на Міжнародному математичному конгресі. Вперше премію вручено у 1936році двом математикам — Ларе Альфорсу (Фінляндія) та Джессі Дугласу (США).

У 1982 році з'явилася нова міжнародна премія – імені видатного  фінського математика Рольфа Германа Неванлінни (1895– 1980), який був ректором університету в Гельсінкі та президентом Міжнародного математичного союзу.

Цю Премію присуджують молодим вченим за досягнення у сфері математичних аспектів теорії інформації. У 1982 році першим лауреатом премії Неванлінни (золота медаль і 5 тисяч швейцарських франків) став американський математик Роберт Тарьян за роботи в галузі аналізу алгоритмів.

 

Є ще одна премія для математиків – Премія Вольфа. яка присуджується в Ізраїлі у шести номінаціях, в тому числі і в математиці. Заснована вона була у 1978 році  і вважається другою по значимості після Нобелівської. Фонд був заснований в 1976 році Рікардо Вольфом(1887–1981) винахідником, дипломатом і філантропом, і його дружиною Франсискою Субірана-Вольф (1900–1981), з метою просування науки і мистецтва на користь людства.

Поки що серед українців нема лауреатів названих вище премій.  Так що  працюйте! 

Вітання лялькаркам-переможцям

20-21 березня у Тернополі відбувся перший Фестиваль іграшки. Мим щиро вітаємо Софійку Шишковську, Юлю Гейну та Юлю  Максимів, які посіли третє призове місце серед дитячих робіт ( а їх було понад 50) у номінації "Традиційна лялька-мотанка". А Софійка Шишковська отримала ще й Диплом за авторську ляльку "Руденька кавуся". Це вже другий великий конкурс для дівчат.  Молодці! Тепер їхні ляльки житимуть у Тернопільському Музеї національної іграшки у Тернополі. нагадаю, що ляльки, які виграли у Черкаському конкурсі ляльки-мотанки минулого року, оселились у Черкаському Художньому музеї. Вітаємо, дівчатка! Так тримати! Нових вам конкурсів і перемог. А ще творчого натхнення!  Гадаю, що і наш тернопільський конкурс залаишив у вас багато теплих спогадів і надав стимул до творчості.
Запрошуємо усіх у Музей Національної іграшки у Тернополі.. Адреса, де живуть іграшки- вул. Стуса, 4. Колекція Музею поповнилася неперевершеними творами справжніх майстрів зі всієї України.

Алгебраїчне розв'язання однієї геометричної задачки

Задачка проста. І щоб  розв'язати її,  достатньо знати властивості площ, а саме те,  що площа фігури дорівнює сумі площ фігур, на які розбито дану фігуру.  А це означає, що з цією задачею цілком може справитись і шестикласник.
 Отож , умова.
 Довільний чотирикутник АВСD розділено діагоналями на трикутники.  Відомі площі трикутників АВС (3 кв.см),  ВСD (5 кв.см) та АОD (8 кв. см).Треба знайти площу чотирикутника. На світлині - умова та розв'язання.

Мені здається, задачка заслуговує на увагу. Інші значення змінних не задовольнятимуть одночасно всі три рівняння.  Отож, задача має один розв'язок.

Задачі теж бувають красиві. Якщо у когось є інші думки щодо розв'язання, поділіться.

Примітка. Якщо ви прочитали пост швидше, то, можливо, помітили невеличку помилку (описку). Виправлено сьогодні 31.03.2014.

Мандрівний математик

26 березня 1913 року в столиці Угорщини Будапешті у сім’ї єврейських учителів Анни і Лайоша Ердешів народилась третя дитина – хлопчик, якого назвали Полом. Пол став єдиною дитиною у подружжя, адже його старші дві сестри померли до його народження у віці 3 та 5 років.

У 1914 році батько Пола потрапив у російський  полон ( йшла Перша світова війна). Мати ж продовжувала викладати математику. Вихованням хлопчика займалась  гувернантка-німкеня.

Пол ріс надзвисано допитливим і обдарованим хлопчиком. У три роки він чудово рахував. а у чотири спокійнісінько вираховував подумки вік своїх друзів у секундах. Мати, побоюючись інфекційних хвороб, найняла для сина приватного вчителя. Тож освіту маленький Пол отримав вдома. Взагалі, побут хлопця великою мірою залежав від батьків. За власними спогадами математика, навіть шнурівки на черевиках він навчився зав’язувати років у одинадцять, а скибку хліба власноруч намастив маслом у 21 рік. За словами Пола у старших класах він навчався що через рік, бо мати оберігала його, щоразу змінюючи школу в залежності від думки, яка у неї склалась щодо тієї чи іншої школи.

З 1928 року євреям дозволили навчатись у в угорських вищих навчальних закладах за умови, що вступник  є переможцем національних конкурсів. Так у 1930 році Пол Ердеш сімнадцятирічним юнаком вступив до Будапештського університету. За чотири роки він отримав звання доктора і виїхав у  Манчестер. що у Великобританії, де отримав стипендію. Подорожуючи Англією, Пол Ердеш познайомився із математиками Годфрідом Г. Гарді з Кембріджа, Станіславом Улямом. який емігрував  зі Львова.

 У 1938 році математик отримав першу посаду у США в Прінстоні. та довго не затримався, бо керівництво вважало його «дивакуватим та нетрадиційним». З того часу Ердеш став мандрівним математиком. Він мандрував з одного математичного інституту до іншого, і так до кінця життя.

Ердеш подорожував між науковими конференціями і домами колег по всьому світу. Він з’являвся на порозі із словами « мій мозок відкритий» і залишався на час, небхідний для спільної підготовки кількох статей, щоб знову поїхати  далі ще за кілька днів. Він щедро ділився із оточуючими своїми математичними ідеями, легко відгукувався на чужі ідеї.

У 1941 році із Полом Ердешом стався курйозний випадок. Йшла Друга світова війна. Пол разом із колегами Артуром Стоуном та Шізуо Какутані виїхали на природу до моря. Друзі не помітили вивіски «Вхід заборонено». тому преспокійно фотографувались на пагорбі з вежеюна згадку. За це їх ФБР звинуватило у шпіонажі і заарештувало. Непорозуміння було швидко вирішене, але факт запису до актів ФБР перешкоджав Полові пізніше у часи непримиренного антикомунізму в США у 1940-1950-ті роки.

Лише через 10 років у 1948 році Ердеш зміг відвідати свою матір і друзів в Угорщині.

1952 — отримав місце в університеті Нотр Дам (США), у 1954 році, незважаючи на попередження комісії про втрату права повернутись при виїзді за межі США, Ердеш вирушив на конференцію до Амстердаму і втратив «зелену карту».

У 1960-х рр. він погодився працювати в Єрусалимському університеті, бо в Англії та Нідерландах його перебування було небажаним. Лише 1963, після багатьох відхилених запитів, він отримав дозвіл на в'їзд до США. Офіційно причину відмов не називали. Пізніше на основі службових документів виявилось, що негативно вплинули арешт у 1941 році та знайомство з китайським математиком Лу-Кенґ Хуа..

30 років він офіційно вважався працівником університету в Єрусалимі, насправді ж, за своєю уже звичною манерою, подорожуював з одного універститету до іншого, щоби співпрацювати з колегами-математиками. У цій співпраці Ердеш опублікував близько 1.500 наукових статей (більше за будь-якого науковця-математика). Ердеш був одним з найплідніших математиків, що коли-небудь публікували свої праці — другим після Леонарда Ейлера. «Якщо Ейлер видав більше сторінок, то Ердеш більше статей»  Він написав понад 1.500 математичних статей у співавторстві з 509 колегами й щиро вірив і доводив у житті, що математика -це соціальна діяльність.

Це стало приводом появи «чисел Ердеша» Так, математикам, що напряму працювали з Ердешем, ставлять у відповідність число Ердеша «один»(509 осіб). Ті, хто працював з кимось, хто має число 1, але не працював з самим Ердешем, дістають число Ердеша «два»тощо.

Щоб продуктивніше працювати, Ердеш спав лише 4-5 годин на добу

Помер математик від серцевого нападу під час конференції у столиці Польщі варшаві. У кишені його піджака був білет на літак до Вільнюса. де мала відбутися його наступна конференція. Пола Ердеша не стало 20 вересня 1996 року.

У 1983 році Пол Ердеш став Лауреатом премії Вольфа з математики.

Ніколи не був одружений і не залишив нащадків. Усі зароблені будь-коли гроші віддавав на підтримку талановитих студентів або призначав як премію за розв'язання складних задач.

У 1993 році, за три роки до смерті математика, під назвою «N — це Число: Портрет Пола Ердеша» вийшов документальний фільм про життя вченого та за його участю.

Наукові досягнення Ердеша в основному стосуються теорії чисел та комбінаторики. Окрім того він був першим у використанні доведень теорії ймовірності у теорії чисел і теорії графів. Його мало цікавила розбудова певних теорій, більший інтерес викликали спеціальні проблеми, особливо їх якомога прості, елегантні та наочні доведення.

Ще у 1931 році,навчаючись в університеті в у Будапешті, він знайшов елегантне елементарне доведення постулату Бертранда, який вперше був доведений  російським математиком Пафнутієм Львовичом Чебишовим у 1850 році.

У комбінаториці Ердеш працював зокрема над теорією екстремальних графів, питаннями комбінаторики в елементарній геометрії і теорії Рамсея. Тут він був причетний до доведення теореми Ердеша-Секереша  у1935 році.

У 1939 році він разом з Марком Кацом довів теорему Ердеша-Каца про те що кількість простих дільників числа є, в деякому сенсі, нормально розподіленою. Ердеш дізнався про це припущення на лекції Каца у Прінстоні і після лекції прийшов з доведенням теореми.

Джерела

http://eek.diary.ru/p180860478.htm?oam

http://trendymen.ru/lifestyle/persons/103563/

http://hijos.ru/2012/09/02/nemnogo-o-pole-erdyoshe/

Ми за мир

Как в Тернополе относятся к этническим русским

http://www.odnoklassniki.ru/video/62450148273104-1

 То же самое видео здесь:
https://www.youtube.com/watch?v=4CFrn3sW_00#t=581

 Етнічний російський художник Валерій Лимонов 20 років прожив у Тернополі. За походженням росіянин. Народився у Росії, навчався, працював.

http://zik.ua/ua/news/2014/03/14/u_ternopoli_hudozhnyk_z_praporom_rf_zaklykav_ne_viryty_baykam_pro_banderivtsiv_470565

 Картини Валерія Лимонова

 Тут галерея полотен художника:

http://artboyko.com/artist;LVD;all

День народження числа ПІ. Проект "Клуб шанувальників числа Пі"

Сьогодні - Міжнародний день  числа .  день народження числа  - неофіційне свято, яке у 1987 році вигадав фізик із Сан-Франціско Ларрі Шоу. Він помітив, що в американській системі запису дат (місяць/число)  дата 14 березня - 3/14 - і час -1:59 збігається із першими розрядами числа пі - 3, 14159. Цікаво, що Альберт Ейнштейн народився і Пі-день 3 березня 1879 року.
 Сьогодні ми вперше теж відзначили це свято. У 6-б і в 6-В класі знайшлись шанувальники цього дивовижного числа.  Із самого ранку обидва класи включились у гру "Хто більше?". На довгому звитку учні обох класів протягом навчального дня записували слова, що починаються на "Пі".  Вийшли досить довгі  словнички. До гри залучились усі охочі. Учні наввипередки підказували слова. Звісно, потрібно було по можливості записати більше слів, котрі стосуються математики.Це було трохи складно.
 Під час уроку учні вправлялись у застосуванні розподільної і сполучної властивості множення до спрощення виразі ( у понеділок же контрольна робота), але усі вправи   так чи інакше були пов'язані із числом Пі.
 А ще шестикласники підготували цікаві повідомлення про це дивовижне число, про історичні події і видатних людей, які народились у цей день у різний час, переглянули презентацію "Рекорди з обчислення числа Пі", яку для них підготував десятикласник  Женя Озерянець .
Звісно, день народження не буває без подарунків. Тож шестикласники підготували вітальні листівки для іменинника "Числа Пі", а ще із задоволенням послухали, як звучить це число . Ну а учні 6-В ще й  разом вигадали два жартівливі віршики для запам'ятовування числа до 7 знаків після коми. Денис Грицан намалював емблему нашого "Клубу шанувальників розумного числа Пі".
 До вашої уваги мій фоторепортаж.

Слухаємо музичний Пі-твір

Тамара розповідає про Й. Штрауса, який теж народився 14 березня.

 Презентація Жені Озерянця "Рекорди з обчислення числа Пі"

 А це маленька відеопрезентація про пам'ятники числу Пі

 Як звучить число Пі

Готуємось до контрольної роботи. 6 клас. Множення раціональних чисел. Розподільна властивість множення

При вивченні цієї теми виникли труднощі. Тож ще раз про те, як використовувати розподільну властивість множення для раціональних чисел - про зведення подібних доданків, розкриття дужок, спрощення виразів.  Нагадаю. що розподільна властивість записується наступним чином:
a (b+ c)=  ab  +ac  (*)
a (b- c)=  ab  - ac   (**), тобто точнісінько така як і для натуральних чисел.
 А значить і користуються нею так самісінько, але із врахуванням правил дій із додатніми та від'ємними числами.
 Почнемо з розкриття дужок.

 Приклад 1.
-2, 5(2a-10b+3)
Згідно з рівністю ( *) матимемо ( в даному записі *означатиме множення):
- 2,5 * 2a - 2,5*10b + 3*(-2,5)= -5 a- (-25b) + (-7,5)= -5 a+  25b -7,5.
Простіше це можна зробити так, як показано на світлині, за схемою, у якій відразу враховуються знаки: тобто при множення числа -2,5 на +2а отримуємо 15а. далі множимо -2,5 на -10 і отримуємо +25, при множенні -2,5 на +3 отримуємо -7.5. При такому способі ми відразу визначаємо знак кожного доданка. 

Зведення подібних доданків - світлині.
1.Спочатку підкреслюємо доданки, котрі мають однакову буквену частину.
2. Групуємо підкреслені доданки.
3.Виносимо спільні множники за дужки.

 На  цій світлині поєднуємо розкриття дужок

 і зведення подібних доданків.

А тепер тренуємось самостійно. Не забуваємо кожен крок проговорювати! Успіх на контрольній роботі гарантовано!

.