Найменше спільне кратне чисел

 Вітаю! 

Сьогодні ми навчимось знаходити найменше спільне кратне чисел.. Нагадаємо. що кратним числа називається таке число , яке ділиться націло на дане число.

Розв'яжемо таку 

Задачу 1

Два океанських лайнери відправляються одночасно з порту у круїз. Круїз першого лайнера триває 12 діб, а другого 26 діб. Через скільки діб обидва лайнери знову зустрінуться у порту?

Розв'язання

Давайте поміркуємо:

перши лайнер буде знову у порту через 12,24, 36, 48, 60.. діб. Ці числа є кратними числа 12.

 Другий лайнер після виходу буде знову у порту через 16, 32, 48, 80... діб. Названі числа є кратними числа 16.

Бачимо , що першим спільним кратним цих чисел є число 48, воно найменше число, на які ділиться і 12,  і 16.

Отже, наші лайнери зустрінуться знову у порту через 48 діб.

Отже, щоб розв'язати задачу, ми знайшли найменше спільне кратне чисел 12 і 16.

 Позначається НСК (12,16)=48. 

Прочитайте п. 6  (стор 42-44).

 

Приклад

Знайти найменше спільне кратне чисел 34,51,68.

1. Розкладаємо кожне число на прості множники.

2. Виписуємо множники числа 68 ( з правої колонки, тобто 2*2*17).

3.Домножуємо на ті множники . які є  справа від риски у першого і другого числа, і нема у третього. Таким числом є число 3.

 Отримуємо  НСК (34,51,68) = 2*2*17*3

Розглянь приклади 1-3 у підручнику (стор. 43-44).Запиши їх у зошит.

На допомогу тобі - відео, у якому - алгоритм знаходження НСК чисел.

https://www.youtube.com/watch?v=yUTRga6XtKw&t=13s

Особливі випадки знаходження НСК

https://www.youtube.com/watch?v=j0iQX1T8x98

Отже, запам'ятовуємо

Розв'яжи вправи №163, 165 за алгоритмом.

Розгляньте задачу і запишіть її в зошитах

Задача 2

Олині батьки працюють водіями маршрутних таксі, але на різних маршрутах. Відомо, що рейс на першому маршруті триває 48 хвилин. а на другому 72 хвилини. батьки опинилися на спільній кінцевій зупинці о 16 годині 30 хвилин і знову поїхали кожний за своїм маршрутом. О котрій годині вони зустрінуться знову?

Розв'язання

1). Розкладемо числа на множники:

72=2*2*2*3*3

48=2*2*2*2*3.

2).Тоді НСК (72,48)= 2*2*2*3*3*2=144  (хв)= 2 год. 24 хв.

3) 16 год 30 хв + 2 год 24 хв= 18 год 54 хв. 

Відповідь. Батьки зустрінуться на кінцевій зупинці о 18 год 54 хв.

Домашнє завдання . п.5,6. Розв'язати № 166,168.

Найбільший спільний дільник чисел. Презентація 6 клас

Домашнє завдання у презентації.

Розв'язування вправ. 6 клас

 Вітаю! Розв'язуємо вправи на знаходження дільників. кратних числа та ознаки подільності. 

Нагадаємо головне

Приклади

1.Дільники числа 30:

1,2,3,5,6,10.15,30

2.Кратні числа 14:

14,28, 42, 56, 70...

3.Запишіть кратні числа 2 менші за 39,але більші за 24.

Такими числами будуть парні числа:26,28,30,32,34,36,38.

4.Які числа,більші за 3, але менші за 17, є дільниками числа 45?

Такими числами є числа :5,15.

Нагадаємо, які числа називаються простим, а які складеними

Цікавинка

Нагадаємо ознаки подільності на 2,3,5,9,10. А для тих, хто хоче знати більше. є ще додаткові ознаки у таблиці

Виконуємо вправи:

1.Із чисел 12015,1782,4561,12366,40002,317192,14040 випишіть ті, що діляться 7

1) на 3;

2) на 3і на 5;

3) на 9;

4)на3, але не діляться на 9;

5) на10;

6) не діляться на3.

2. Запиши у числі *23*замість * такі цифри, щоб утворене число ділилося і на 3 і на 5.

3. Запиши у числі  30*7* замість * такі цифри, щоб утворене число ділилося і на 3 і на 5.

4. Запиши замість зірочки таку цифру. щоб

1) число 407* було складеним;

2) число 4*01 було простим.

5.

Доведи. що складеними є числа: 12378, 26007, 18905,40119. Вказівка. Використай ознаки подільності, перевір , чи мають дані числа дільники відмінні від 1 і самих даних чисел.

Виконай самостійну роботу ( 9 завдань) і надішли  на перевірку:

 

Домашнє завдання

Повт. п.4 - Розкладання на множники

Виконати тест-онлайн за посиланням

https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=5408669

Завдання необхідно виконати до  9 вересня 20:00 ред.

Код доступу 5408669

Попросіть учнів використати цей код,
відкривши посилання
join.naurok.ua

Розкладання натурального числа на прості множники

 Вітаю! Пригадаємо прості числа. Перегляньте відео 

https://www.youtube.com/watch?v=Riu_uOUwk70

А зараз навчимося розкладати натуральні числа на прості множники.

Будь-яке натуральне число можна записати у вигляді добутку множників. Це можна зробити по-різному. Наприклад число 125=5*25, а можна і так: 125=5*5*5. 

Число 48=2*24=16*3=4*4*3=2*2*2*2*3.

120=10*12=3*40=5*2*2*6=5*2*2*2*3.

Зверніть увагу на виділений червоним запис. Кажуть , що кожне з даних чисел записано у вигляді добутку простих множників. Запис натурального числа у вигляді добутку простих множників називають розкладом числа на прості множники. Справді у кожному з отриманих добутків числа 2, 3, 5 - це прості числа. тобто числа, які мають лише два дільники.

 У відео показано алгоритм розкладання будь-якого натурального числа на прості множники.  Зверніть увагу, що у правій колонці лише прості числа!Уважно перегляньте відео, записавши розглянуті приклади у зошитах. 

https://www.youtube.com/watch?v=QY_uOUhct7k

Самостійно виконайте наступні завдання.

 №106

Розкладіть на прості множники числа 12,42,216,450,920,2280,10850.

№111

Запишіть усі дільники числа, яке дорівнює добутку: 

1) 2*5*13;

2) 3*5*7.

Поміркуй! (усно)

№120. Чи може сума двох простих чисел бути простим числом?. У разі ствердної відповіді наведіть приклад.

№121. Чи може бути простим числом:

1) добуток двох різних чисел;

2)значення площі квадрата, довжину сторони якого виражено натуральним числом?

№122. Чи може бути сума двох складених  чисел бути простим числом?

Домашнє завдання

п.4 - опрацювати. Розв'язати №107,112,115.

Тригонометричні тотожності

 Вітаю! Повторюємо матеріал п. 1.1,1.2.

Нагадаємо 

Основні тригонометричні тотожності

Розв'язуємо вправи

Самостійно виконайте №21,23

 Виконайте тест онлайн за посиланням ( до 22 години 8.вересня)

https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=5627767

Числові функції, їх властивості і графіки. Способи задання функції

 Вітаю! Короткий конспектик уроку

ГОЛОВНЕ

 Зростання і спадання функції ( монотонність)

 Найменше і найбільше значення функції

 Приклад:

Парність функції

Подумай, які з поданих на малюнку функції парні, а які непарні

Для тренування

Зверніть увагу 

 Приклади:

Розв'язуємо 1.9-1.22 ( парні)

Домашнє завдання п.1 - опрацювати. Розв'язати № 1.19, 1.11, 1.21

Ознаки подільності. Прості і складені числа. Розв'язування вправ

  2)

https://www.youtube.com/watch?v=GPeq_Rf2svc

1)  

https://youtu.be/f6NwZ7jX62c

  Шпаргалочка 

 Тренуймося:

Таблиця простих чисел

11 клас. Показникова функція, її графік і властивості

 Вітаю! Друзі тут навчальні відео з теми "Показникова функція" за посиланнями: 

https://www.youtube.com/watch?v=EwOCPPBp-MI

https://www.youtube.com/watch?v=2LRjyAkoN40

https://www.youtube.com/watch?v=MYJgTpgbZpE

Шпаргалочка

Властивості степеня з дійсним показником

Порівняння чисел на основі властивостей показникової функції

Приклади розв'язування вправ на застосування властивостей показникової функції, а саме розв'язування трасцендентних рівнянь і побудова графіків.

Трансцендентне рівняння це рівняння, яке не можна звести до виду f(x)=0. Такі рівняння розв'язують графічно, будуючи графіки лівої і правої частини. розглядаючи таке рівняння як рівність двох функцій.

Побудувати графік функції

 

11 клас. Геометрія. Призма . Розв'язування задач

 Задача 16.28

Основою прямої призми є рівнобічна трапеція, основи якої відповідно 11см і 31 см, а бічна сторона -13 см. Площа діагонального перерізу призми дорівнює 180 кв. см. Знайдіть площу повної поверхні призми. 

Розв'язання

 Щоб збільшити зображення. клацніть на світлину.

 Домашнє завдання. Розв'язати задачі №№ 16.16, 16.22.

9 клас. Доведення нерівностей. Нерівність Коші

У цьому відео приклади доведення нерівностей методом різниці і застосування нерівності Коші.

https://www.youtube.com/watch?v=Lkmx54coyZw

Многогранники. Призма

 

Вітаю, друзі одинадцятикласники! З новим навчальним роком! Мирного спокійного неба, нових досягнень і здійснення планів!

Сьогодні мали перший у цьому воєнному навчальному році урок. Без повітряної тривоги. Дай Боже, щоб це було так завжди. 

Маєте посилання на презентацію до сьогоднішнього уроку.

https://www.youtube.com/watch?v=ksWGPI5MNlA

Можна переглянути і тут

Зразки розгорток

 

Домашнє завдання п.16. Розв'язати усно 16.1-16.5, виконати письмово №16.7

Практичне завдання: накреслити розгортки прямої і похилої призм. Виготовити дизайнерські упаковки.

Теми проєктів(презентація+ готовий продукт):

1.Многогранники у дизайні інтер'ру

2. Зірчасті многогранники ( дослідницький0

3. Многогранники у архітектурі і мистецтві

4. Многогранники і оригамі

5. Правильні і напівправильні многогранники (дослідницький)

6. З історії вивчення і дослідження многогранників 

Термін виконання -до 30вересня 2022 р.

 Друзі, хочу вам нагадати критерії оцінювання проєктів

Г. Дудар

Критерії оцінювання різних видів робіт учнів на уроках математики

STEAM

1. «Творчий мистецький математичний проєкт»

 Під ас вивчення деяких тем з математики (5-6 класи), алгебри і геометрії (7-11 кл.) часто виконуються учнями такий вид роботи як «Творчий мистецький математичний проєкт», який передбачає створення ними малюнків, аплікацій, тощо, у яких використовуються набуті знання і вміння з тієї чи іншої теми. У результаті такого виду роботи отримуємо створений самими дидактичний матеріал, який можна використати на уроках. У процесі роботи над таким міні -проєктом учень має опрацювати теоретичний матеріал теми, виконати вправи і задачі, створити власний ескіз майбутнього математичного твору , описати його засобами математики, і підготувати до презентації. 

Критерії оцінювання «Творчого мистецького математичного проєкту»

№ з/п	Що оцінюється	Кількість балів
1	Акуратність і точність виконання (побудови, креслення, малюнки)	4
2	Авторство роботи, самостійність виконання	4
3	Правильність математичного обґрунтування	4
4	Оформлення і представлення	4
	Всього	16

Максимально набрана кількість 16 балів відповідає 12 б. ( за 12-бальною системою).

 

2. Дослідницька робота з математики

Дослідницька робота з математики сприяє активізації пізнавальної діяльності учнів, розширює їхні знання, уявлення про прикладне застосування математики у різних сферах діяльності людини, а також формує і розвиваю одну із важливих навичок ХХІ століття «вміння вчитися». Предметом дослідження  можуть бути різні способи розв’язування математичних задач, застосування теорем, дослідження історії математики, вкладу вчених у розвиток математичної науки тощо.

Критерії оцінювання дослідницьких робіт

№з/п	Що оцінюється	Кількість балів
1	Вміння  важливість обґрунтування обраної теми дослідження, мету дослідження і прикладне значення теми	3
2	Вміння чітко, ясно викладати свою думку	2
3	Ступінь самостійності у роботі над темою, вміння працювати з різними джерелами	3
4	Повнота розкриття теми дослідження, використання власних спостережень у роботі	4
5	Оформлення результатів дослідження ( наявність усіх структурних компонентів оформлення, джерел, цитування, грамотність )	3
	Всього	15

Максимально набрана кількість 15 балів відповідає 12 б. ( за 12-бальною системою).

3. «Авторська задача»

Вміння складати задачі є одним із важливих показників рівня розвитку в учня критичного мислення, рівня володіння матеріалом. Тому складання авторських задач є цікавим і корисним методом навчання математики.

№з/п	Що оцінюється	Кількість балів
1	Самостійність, авторство	3
2	Складність задачі (проста, на рівняння, складена)	4
3	Коректність задачі	4
4	Вміння проаналізувати власну задачу, методи її розв’язання і отримані розв’язки	4
5	Прикладна спрямованість задачі ( зв’язок із життям)	3
	Всього	18б

Максимально набрана кількість 18 балів відповідає 12 б. ( за 12-бальною системою).

Зведена таблиця переведення набраних балів у 12- бальну систему оцінювання

Початковийрівень	До 40 %	3б
Середній рівень	40%-70%	4-6 б.
Достатній рівень	70%-80%	7-9 б.
Високий	80%-100%	10-12 б