Блог вчителя математики Галини Михайлівни Дудар

неділя, 24 листопада 2013 р.

Вісті з міської олімпіади з математики

Сьогодні відбулась міська олімпіада з математики. Мала честь бути у журі, тож інформація так би мовити, з перших уст.
Нашу школу представляли 5 учасників: Гирила Степан (6 клас), Муха Міша (7 клас).,Мудрий Ігор (8 клас), Березовський Віталій (9 клас) та Кузів Олег (11 клас). Загалом команда виступила непогано (хоча бувало і краще). Але що ж, маємо те, що маємо.
Цього року, на відміну від попередніх років, пропонувалося на кожній паралелі по 5 задач, кожна з яких оцінювалась 7-ма балами. Тобто максимальна кількість була 35. Задачі досить цікаві.
Отож, результати нашої команди:
Гирила Степан - 23 бали - ІІІ місце;
Муха Міша - 12 балів - 17 місце;
Мудрий Ігор - 12 балів - 13 місце;
Березовський Віталій - 11 балів - 5 місце;
Кузів Олег - 17 місце.
Найбільше учасників міської олімпіади цього року було на паралелі 7 класів ( я якраз її перевіряла0. Максимальна кількість балів тут була набрана у кількості 27 балів.
Звісно набрані 11-12 балів не є дуже хорошим результатом, хотілося би вищих. Так що доведеться потрудитись і вчителям і учням.
Ось задачі олімпіади

А ці дві фотки вперто не хочуть перевертатись))

Відповіді далі...

Ну і звичайно, вітання Степану Гирилі із призовим

ІІІ місцем! Молодець! Ми пишаємось!

субота, 23 листопада 2013 р.

Фестиваль відбувся!

Фестиваль відбувся! Все! Тепер, нарешті, можна трішки перевести подих, бо відпочивати особливо нема коли - наближається свято Миколая, Новий рік, Різдво. Тож для класного керівника робота завжди буде. Нема нам спокою, і дітям - теж.
Коротенько про ІV Благодійний шкільний фестиваль української пісні "Як у нас на Україні" у цьому пості. Майже три місяці підготовки, два тижні прослуховування, сто раз переписаний сценарій на кожний з двох фестивальних днів, презентації, безконечне нагадування про малюнки на конкурс "Намалюю пісню" та творчі роботи на ярмарок, безсонні ночі - все це позаду. І сьогодні, коли пристрасті вляглися, втишились, згадую лише приємні моменти. Цього року у фестивалі взяли участь близько ста учасників, проспівано 46 пісень. Майже 5 годин живого звуку, позитивних емоцій. Я задоволена . А тим більше для мене дуже важлива думка Євгена Мироновича Лазорка, котрий мені сказав, що цього року рівень був набагато вищий, аніж за всі минулі роки. Хоча у рівні майстерності виконання нашими дітками пісень, безперечно, його заслуга. Усі роки фестиваль збирав багато глядачів, але цього року, як ніколи, два дні поспіль зала була переповнена . Емоції били через край. Глядачі бурхливими оплесками зустрічали кожного виконавця. А було кого слухати! У залі були батьки, родичі, друзі учасників, вчителі.
Сьогоднішній фестиваль був присвячений 95 річниці з дня народження композитора Платона Майбороди, автора понад 200 пісень, серед яких такі відомі на весь світ, як "Пісня про рушник", "Моя стежина", "Київський вальс".. Ці пісні звучали із фестивальної сцени у виконанні вчителів, учнів... У фестивалі цього року взяли участь чудові родинні колективи. Їх з кожним роком стає все більше. Вперше виступив вчительський дует Сергій Антогнюк та Надія Зазуля. Саме вони виконали "Пісню про рушник". Ми мали чудову нагоду послухати нові пісні у виконанні наших гостей із інших шкіл, зокрема з ТЗОШ №9, ТЗОШ №22, НВК №28, дитячого будинку "Сиротинець". Не забувають про фестиваль і ті, завдяки кому народилось це свято - мої випускники - учасниці гурту "Самі собою". Полонили глядачів найменші співаки - першокласники. Лише один прикрий момент - не відбулась запланована ярмарка. Кошти, виручені від продажі квитків на фестиваль, ми передамо батькам онкохворих дітей, котрі пребувають на лікуванні у з гематологічному відділенні міської дитячої лікарні. Про це прозвітую згодом ( з понеділка).В одному пості неможливо описати фестивальне дійство, то ж я викладаю світлини. За кілька днів обіцяю велику статтю і фільм, який знімав наш Сергій Миколайович Антонюк.

Андрій Смерека і Василь Мутерко
із ТЗОШ №9 запалили зал

Гурт "Самі собою", мої

Назар Волянський із ТЗОШ №22
- улюбленець публіки

Наші мама Ольга та донечка Настя Мартинюк

Чудовий квартет із ТЗОШ №9

Родина Яков'як

Мої Юра, Софія і Юля продають квитки
на фестиваль

Коли співали Настя і Христинка "Пісню про маму,"
у глядачів на очах були сльози

Назар Грабовський і Валерія Грицик -
11-класники співають пісню про кохання "Чекає на неї"

Сергій Зубрецький та Віта Савечко виконують
пісню Платона Майбороди "Ми підем , де трави похилі"

Христинка Калушка і Таня Пізюта співають пісню
про Україну
( з дитячого будинку)

Син дарує мамі Наталії Бойко квіти

Іринка Кузьмінчук

Мій дует "Надя + Надя" - мама і донечка
(мій - з мого класу)

На сцені - першачки. Це їх дебют.

Весела пісня "Черевики"

Мама Світлана і донечка Вероніка Гусак
співають пісню В. Івасюка "Водограй"

Настя Гулько і танцювальний гурт
"Тернополяночка" із НВК №28

Глядачі

Софійка Канчук, Надя Щур, Софійка Попів
та Лєра Токарчук

"Очерет, осока".. Стьопа Гирила

Пісня"Файне місто Тернопіль" - моя Юля Вуйчик

Понад 100 малюнків на тему "Намалюю пісню"

неділя, 17 листопада 2013 р.

Я почуваюся самотнім

"Самотній у душі, самотній серед друзів, самотній удома. Зовсім самотній, і ніхто не скаже нічого втішного, ніхто не вчинить чогось такого, щоб я усміхнувся, заговорив, окрилився. А ще кажуть, що дорослішати - це чудово!"

Насправді дорослішання - це цікава захоплива пригода, але іноді. час від часу вона підкидає нам доволі неприємні сюрпризи. "Я почуваюся самотнім" - це не слова популярної пісні, це відчуття, глибоко заховане у твоєму серці І буває, що від цього відчуття аж мкрашки по шкірі бігають, і тобі жити не хочеться. Втім, якщо почуваєшся самотнім, якщо тебе не розуміють, якщо ти бачиш, що всі стараються обійтися без тебе, спробуй зціпити зуби і приклади зусилля йти далі. Побачиш - це варто зробити.

Тоді, коли ти почуваєшся самотнім, намагайся подивитись всередину себе, ніби у дзеркало, і ти побачиш, що саме негаразд, звідки виникли проблеми. І якщо ти зумієш побачити свою недугу, то, як справжній лікар, спробуй пошукати потрібні ліки. Де їх узяти? А ось де!

Ліки від самотності

1. Обов'язково усміхайся! Собі, довколишньому, тому, що з тобою відбувається: доброму і поганому.
2.Спробуй віднайти в кожній події, яка з тобою стається, щось позитивне, аби ствердити:!Я чогось- таки навчився!"
3.Вважай кожну людину неповторною, чудовою, прекрасною, скарбом, який не можна недооцінити, джерелом, у якому можна хнайти силу і душевний спокій.
4.Не зачиняй двері, не ховайся. Навчися розпізнавати страхи, що ховаються у твоїй душі, аби подолати їх.
5. Завжди пам'ятай, що люди, які тебе оточують, - найкраще, що лише є у світі. Не нехтуй їх, не думай, що можеш без них обійтися.І зрозумієш: що більше друзів, то прекрасніше жити!

А хочете знати, що говорять великі про самотність?
Тільки сприймайте їх по-філософськи.

Справжня самотність - це присутність людини, яка тебе не розуміє. Елберт Хаббард

Самотність і відчуття, що ти нікому не потрібний, - найжахливіший різновид злидарства. Марк Твен

Ніхто не хоче бути самотнім навіть у раю. Італійське прислів'я

Самотність людині потрібна в свій час і в своїй мірі. О. Довженко

Август Фердінанд Мебіус

Часто на всіляких математичних розвагах показують такий геометричний фокус: розрізають склеєну смужку паперу поздовж, а вона не розпадається! В чому ж секрет? А секрету й нема - смужка склеєна таким чином. що утворює стрічку Мебіуса, названу за ім'ям німецького математика.
17 листопада 1790 року народився відомий німецький математик і астроном Авуст Фердінанд Мебіус. Освіту здобув у Лейпцігському університеті. де навчався впродовж 1809-1813 років. Під керівництвом видатного математика К. Гаусса вивчав астрономію у Геттінгеському університеті (1813-18140,. У 1816 році став професором У Лепцігському університеті та директором астрономічної обсерваторії у Лейпцізі. Основні праці Мебіуса присвячені геометрії. У 1828 році Мебіус опублікував мемуари"Баріцентричне числення", яке містило нові геометричні ідеї. Математик створив нову класифікацію поверхонь і кривих. У 1858 році він запропонував односторонню поверхню, яка отримала назву листа або стрічки Мебіуса, яка відіграє велику роль у топології. Лист Мебіуса, розрізаний по середній лінії, перетворюється у поверхню, гомеоморфну поверхні циліндра. Розповідають, що відкрити односторонню повнрхню Мебіусу допомогла служниця, котра неправильно зшила кінці стрчок фартуха.

Цікаво, що незалежно від Мебіуса одночасно (1858) односторонню поверхню (лист Мебіуса) відкрив німецький математик Йоганн Бенедикт Лістінг.

Інтерпретація Листа Мебіуса голландським художником Ешером

Експерименти із стрічкою Мебіуса. Спробуй сам!

http://ekabu.ru/video/42386-video-dnya-lenta-mebiusa.html

Погляд на рідне місто очима математика

Люблю гуляти рідним містом, особливо його старими вулицями. Але щораз ловлю себе на думці, що іноді якось дивно дивлюсь на Тернопіль. Скрізь ввижається математика, точніше геометрія, а ще точніше - симетрія. Хоча, як писав Г. Вейль, краса тісно пов'язана із симетрією. А місто наше справді красиве. І, безперечно, його прикрашають старі будівлі. які не тільки красиві, а й дихають історією. Отож , занесло мене якось на вулицю Князя Острозького.
Так от на цій вулиці зберігся один з давніх будинків, який нерозривно зв'язаний з минулим Тернополя. Це "заведєніє" ( так його ще й досі називають старожили міста), або "фундація Князя Острозького. У вересні 1570 року Князь Острозький. який успадкував місто після одруження із Софією Тарнавською, видав грамоту, в якій говорилося, що при церкві Різдва Христового має бути шпиталь для бідних. Завдяки цій грамоті у місті виникло братство, яке, крім церковних справ, займалося шкільництвом, опікунством над згаданим шпиталем. У 1883 році шпитальний фонд було віддокремлено від церкви і утіорено фундацію під назвою "Заведєніє фундації Констянтина князя Острозького в Тернополі". Виникла потреба будівництва власного будинку для утримання хворих і перестарілих міщан.
12 травня 1886 року, до 360 річниці від дня народження К. Острозького, це "заведєніє" урочисто відкрили. У цій гарній двоповерховій кам'яниці була також домашня каплиця з різьбленим вівтарем Пречистої Діви. Тоді у фундації утримувалися 22 старці, яких доглядали сестри-служебниці Непорочної Діви Марії, спроваджені із Жужеля, що на Львівщині, священником В. Громницьким. Сестри опікувались і сиротинцем, який ще відомий під назвою "Сирітський захист".

Ще один будинок, який заслуговує на увагу з погляду симетрії - будиок Тернопільської обласної філармонії. У 60-х роках двадцятого століття волелюбні ідеї Шевченкового "Кобзаря"сколихнули Галичину. Народно-культурний рух не оминув і Тернополя. Зародком нової міщанської організації "Міщанське братство" став чоловічий міщанський хор під керівництвом Івана Чубатого. Восени 1903 року урочисто освятили оселю "Міщанського братства" - будинок, який почали будувати навесні 1903 року. Це був доволі просторий будинок із сценою, великою залою, гардеробом, допоміжними кімнатами. Він на довгі роки став культурним центром у місті. На сцені будинку "Міщанського братства" співала Соломія Крушельницька, Богдан Лепкий читав "Мазепу", співав відомий на той час оперний співак Михайло Голинський...У повоєнні роки приміщення використовувалось як міський будинок культури, де діяла також бібліотека. На початку 60-х років сюди перейшла Тернопільська обласна філармонія.

Отож, дорогі мої, беріть із собою фотоапарат і шукайте симетрію рідного міста)))
Далі буде...

Відповіді до задач із статті "Унікальна книга і розминка для розуму"

Задача №100
Знайти ціле число, котре у 7 раз більше за цифру його одиниць.
Відповідь. Це число 35.

Задача 105
Знайти трицифрове число, знаючи, що воно ділиться націло на 5, а частка складається із двох останніх цифр цього числа.
Відповідь. Таких чисел є чотири: 125, 250, 295, 375.
Вказівка. По-перше. кожне із шуканих чисел має закінчуватись нулем або п'ятіркою (за ознакою подільності на 5). Тобто ми можемо розглянути числа XY0 або XY5. Тоді кожне з них можна подати у вигляді добутку: 5*Y0= XY0 або 5*Y5=XY5. Розглянемо один з випадків.
Записавши числа у вигляді розкладу на розрядні доданки, матимемо:
5(10Y+0)=100X+10Y ;
50Y=100X+10Y;
40Y=100X;
2Y=5X; а це можливо лише, коли Y=5, X=2.
Отже, одне з чисел:250. Аналогічно знаходимо інші числа.

Задача 116
Знайти два числа, кожне з яких дорівнює квадрату іншого.
Відповідь. Задача має два дійсних розв'язки 1) 0 і 1; 2) 1 і 1.

Задача 46
Кілька людей обмінюються своїми фотографіями. Із приготовлених 40 дюжин 100 фотографій виявились зайвими. Скільки було людей?
Відповідь. 20 людей

Вказівка. Дюжина дорівнює числу12.

Дюжина — міра поштучного рахунку однорідних предметів, що дорівнює 12. Широко застосовувалася до введення метричної системи і застосовується досі при комплектації, наприклад, сервізів, вилок, великих гарнітурів меблів, які випускаються майже завжди на 12 або 6 (півдюжини) персон. 12 дюжин становлять грос, 5 дюжин (60 штук) — копа. Пиво упаковується по 6 (півдюжини), 12 або 24 (2 дюжини) пляшок (банок). У США прийнято купувати яйця дюжинами. (Вікіпедія)

Задача 138
Дані на площині точки з'єднані між собою як на малюнку. Визначити суму кутів з вершинами у даних точках.
Відповідь. 180 градусів.

четвер, 14 листопада 2013 р.

Фільми про Фалеса, Піфагора та інших відомих математиків

Фалес

http://www.youtube.com/watch?v=t-d-PiIT2y4#t=20

Піфагор

http://www.youtube.com/watch?v=jsp1CLqxjl0

Теорема Піфагора (мультик)

http://www.youtube.com/watch?v=kME6Gv5XVV8

Піфагорійські золоті вірші

http://www.youtube.com/watch?v=R1aQvKmVtb4

Евклід

http://www.youtube.com/watch?v=gXNs9RkEWLU&list=PLB47AA8CD7D73B55D

Рене Декарт

http://www.youtube.com/watch?v=6rmn7e1xW1M&list=PLB47AA8CD7D73B55D

Великий Лобачевський

http://www.youtube.com/watch?v=iH7Q6DTqcfQ

субота, 9 листопада 2013 р.

Чи є число простим? або Ще про ознаки подільності

Як за десятковим записом числа зрозуміти, що воно є простим?
Деякі випадкі є зрозумілими. Всім відомо. що якщо у числі остання циірп парна, то число ділиться на два, якщо ж 0 або 5, то число кратне 5; якщо сума цифр числа ділиться на 3, то й чило ділиться на 3... Ці ознаки нам відомі із шкільного підручника. Але , крім вищезгаданих, є ще деякі цікаві ознаки подільності. Пропоную взяти собі їх на замітку, адже їх можна використати, коли розкладаєте число на прості множники чи з'ясовуєте, чи є число простим, складеним тощо.
Отож: , для вас - корисні ознаки подільності.

Ознака подільності на 8

Число ділиться на 8 тоді і тільки тоді, коли три його останні цифри утворюють число, що ділиться на 8.

Ознака подільності на 11

На 11 діляться тільки ті числа. у яких сума цифр, що стоять на парних місцях, або дорівнює сумі цифр, що стоять на непарних місяцях, або відрізняється від неї на число, що ділиться на 11.

Ознака подільності на 13

Число ділиться на 13 тоді і тільки тоді, коли сума числа, що отримується після відкидання останньої цифри, та останньої цифри. помноженої на 4, ділиться на 13.

Ознака подільності на 17

Число ділиться на 17 тоді і тільки тоді, коли різниця між кількістю його десятків та кількістю одиниць, помноженої на 5, є кратною 17.

Ознака подільності на 19

Число ділиться на 19 тоді і тільки тоді, коли сума кількості його десятків та кількості одиниць. помноженої на два, є кратним 19.

Ознака подільності на 23

Число ділиться на 23 тоді і тільки тоді, коли сума кількості його сотень та сума кількості десятків та одиниць, помноженої на три, кратна 23.

А ще корисною буде
Теорема
Якщо число є складеним, воно має простий дільник. який не перевищує кореня кавдратного з цього числа.

Про те, як довести ці та інші ознаки подільності можна дізнатись, якщо прочитати книгу Н. В. Воробйова "Ознаки подільності" ("Наука", Москва, 1988). Книга - російською мовою.