Відповіді до задач із статті "Унікальна книга і розминка для розуму"

Задача №100
Знайти ціле число, котре у 7 раз більше за цифру його одиниць.
Відповідь. Це число 35.

 Задача 105
Знайти трицифрове число, знаючи, що воно ділиться націло на 5, а частка складається із двох останніх цифр цього числа.
Відповідь.  Таких чисел є чотири: 125, 250, 295, 375.
Вказівка. По-перше. кожне із шуканих чисел має закінчуватись нулем або п'ятіркою (за ознакою подільності на 5). Тобто ми можемо розглянути числа XY0   або XY5. Тоді кожне з них можна подати у вигляді добутку: 5*Y0= XY0  або 5*Y5=XY5. Розглянемо один з випадків.
 Записавши числа у вигляді розкладу на розрядні доданки, матимемо:
5(10Y+0)=100X+10Y ;
50Y=100X+10Y;
40Y=100X;
2Y=5X; а це можливо лише, коли Y=5, X=2.
Отже, одне з чисел:250. Аналогічно знаходимо інші числа.

Задача 116
Знайти два числа, кожне з яких дорівнює квадрату іншого.
Відповідь. Задача має два дійсних розв'язки 1) 0 і 1; 2) 1 і 1.

 Задача 46
Кілька людей обмінюються своїми фотографіями. Із приготовлених 40 дюжин 100 фотографій виявились зайвими. Скільки було людей?
Відповідь. 20 людей

 Вказівка.  Дюжина дорівнює числу12.

Дюжина — міра поштучного рахунку однорідних предметів, що дорівнює 12. Широко застосовувалася до введення метричної системи і застосовується досі при комплектації, наприклад, сервізів, вилок, великих гарнітурів меблів, які випускаються майже завжди на 12 або 6 (півдюжини) персон. 12 дюжин становлять грос, 5 дюжин (60 штук) — копа. Пиво упаковується по 6 (півдюжини), 12 або 24 (2 дюжини) пляшок (банок). У США прийнято купувати яйця дюжинами. (Вікіпедія)

 Задача 138
 Дані на площині точки з'єднані між собою як на малюнку. Визначити суму кутів з вершинами у даних точках.
Відповідь. 180 градусів.