6 клас. Готуємось до контрольної роботи. Задачі, що розв'язуються рівняннями

Готуємось до контрольної роботи. Корисно буде потренуватися у розв'язувані задач на рівняння та рівнянь.
 Порада.

При розв'язуванні задач з допомогою рівнянь корисно доттрримуватись таких простих правил:
1.Уважно прочитайте. вивчіть умову задачі. 
2. Виясніть, які величини невідомі ( зазвичай, про них мова йде у запитанні до задачі).
3. Встановіть зв'язки між невідомими величинами, якщо їх більше, ніж одна.
4. Позначте буквою  одну із  невідомих величин ( краще- меншу).
5.Далі за умовою задачі запишіть кожну з невідомих величин через позначену вами.
6. За умовою задачі складіть рівняння і розв'яжіть його.
7. Обов'язково проаналізуйте отримані корені рівняння. Можливо, серед них  є такі , які не задовільняють умову задачі.


Задача. 
Швидкість течії річки 2. 1 км/год. Катер плив 2 год за течією річки і 3 години проти течії річки, пропливши відстань 137, 7 км. Яка швидкість катера в стоячій воді?
Розв'язання.
Оскільки мова йде про рух катера річкою, то невідомими величинами є власна швидкість катера, швидкість катера за течією і швидкість його проти течії. Оскільки швидкості за течією і проти течії пов'язані із власною швидкістю катера, то саме її позначимо невідомим х км/год. Тоді швидкість за течією буде (х+2, 1) км/год. а швидкість проти течії (х-2, 1) км/ год. 
За умовою за течією  катер проплив (х+2, 1) 2 км, а проти  течії  (х-2.1)3 км. Загальна відстань137, 7 км.
Отже. отримуємо рівняння:
(х+2, 1) 2+ (х-2,1)3=137,7;
2х+4,2+3х-6,3=137,7;
5х=137,7- 4,2+6,3;
5х=139,8
х=139,8:5
х=27,96
Отже, швидкість катера в стоячій воді 27,96 км/год.
Відповідь. 27, 96 км/год.

А наступні задачі розв'яжіть самостійно.
Задача 1.
Сума трьох чисел 1100. Друге число удвічі більше за перше, а третє у 4 рази більше за друге. Знайти ці числа.

Задача 2
На першій полиці книг у три рази менше. ніж на другій. Коли з другої полиці переставили на першу 15 книг, а на першу  ще доклали  20 книг. то на обох полицях книг стало порівну. Скільки книг було на кожній полиці спочатку?

Задача 3
Перше число у 4 рази більше, ніж друге, а третє на 8 більше, ніж друге. Знайти числа, якщо їх сума дорівнює 80.

Задача 4
Турист їхав 3 години автобусом і 8 годин поїздом. подолавши загальну  відстань 1023, 1 км. Знайти швидкості автобуса і поїзда, якщо відомо, що швидкість поїзда на 44, 7 км /год більша від швидкості автобуса.

Розв'язати рівняння:
а) -4(х=5)+6х=22-10х;
б) -3(0,6х-1,75)+6,5=-0,85+2,4х;
в)5,05х+13,8=7(0,7х+0,9);
г)5.2(2-1,5х)+2,8=1,2х-3(1,4х_4)