неділя, 17 листопада 2013 р.

Погляд на рідне місто очима математика

Люблю гуляти рідним містом, особливо його старими вулицями. Але щораз ловлю себе на думці, що іноді якось дивно  дивлюсь на Тернопіль. Скрізь ввижається математика, точніше геометрія, а ще точніше - симетрія. Хоча, як писав Г. Вейль, краса тісно пов'язана із симетрією. А місто наше справді красиве. І, безперечно, його прикрашають старі будівлі. які не тільки красиві, а й дихають історією. Отож , занесло мене якось на вулицю Князя Острозького.
 Так от на цій вулиці зберігся один з давніх будинків, який нерозривно зв'язаний з минулим Тернополя. Це "заведєніє" ( так його ще й досі називають старожили міста), або "фундація Князя Острозького. У вересні 1570 року Князь Острозький. який успадкував місто після одруження із Софією Тарнавською, видав грамоту, в якій говорилося, що при церкві Різдва Христового має бути шпиталь для бідних. Завдяки цій грамоті у місті виникло братство, яке, крім церковних справ, займалося шкільництвом, опікунством над згаданим шпиталем. У 1883 році шпитальний фонд було віддокремлено від церкви і утіорено фундацію під назвою "Заведєніє фундації  Констянтина князя Острозького в Тернополі". Виникла потреба будівництва власного будинку для утримання хворих і перестарілих міщан.
12 травня 1886 року, до 360 річниці від дня народження К. Острозького, це "заведєніє" урочисто відкрили. У цій гарній двоповерховій кам'яниці була також домашня каплиця з різьбленим вівтарем Пречистої Діви. Тоді у фундації утримувалися 22 старці, яких доглядали сестри-служебниці Непорочної Діви Марії, спроваджені із Жужеля, що на Львівщині, священником В. Громницьким. Сестри опікувались і сиротинцем, який ще відомий під назвою "Сирітський захист".



 Ще один будинок, який заслуговує на увагу  з погляду симетрії - будиок Тернопільської обласної філармонії.  У 60-х роках двадцятого століття волелюбні ідеї Шевченкового "Кобзаря"сколихнули Галичину. Народно-культурний рух не оминув і Тернополя.  Зародком нової міщанської організації "Міщанське братство" став чоловічий міщанський хор під керівництвом Івана Чубатого. Восени 1903 року урочисто освятили оселю "Міщанського братства" - будинок, який почали будувати навесні 1903 року. Це був доволі просторий будинок із сценою, великою залою, гардеробом, допоміжними кімнатами. Він на довгі роки став культурним центром у місті. На сцені будинку "Міщанського братства" співала Соломія Крушельницька, Богдан Лепкий читав "Мазепу", співав відомий на той час оперний співак Михайло Голинський...У повоєнні роки приміщення використовувалось як міський будинок культури, де діяла також бібліотека. На початку 60-х років сюди перейшла Тернопільська обласна філармонія.



 Отож, дорогі мої, беріть із собою фотоапарат і шукайте симетрію рідного міста)))
Далі буде...

Відповіді до задач із статті "Унікальна книга і розминка для розуму"

Задача №100
Знайти ціле число, котре у 7 раз більше за цифру його одиниць.
Відповідь. Це число 35.

 Задача 105
Знайти трицифрове число, знаючи, що воно ділиться націло на 5, а частка складається із двох останніх цифр цього числа.
Відповідь.  Таких чисел є чотири: 125, 250, 295, 375.
Вказівка. По-перше. кожне із шуканих чисел має закінчуватись нулем або п'ятіркою (за ознакою подільності на 5). Тобто ми можемо розглянути числа XY0   або XY5. Тоді кожне з них можна подати у вигляді добутку: 5*Y0= XY0  або 5*Y5=XY5. Розглянемо один з випадків.
 Записавши числа у вигляді розкладу на розрядні доданки, матимемо:
5(10Y+0)=100X+10Y ;
50Y=100X+10Y;
40Y=100X;
2Y=5X; а це можливо лише, коли Y=5, X=2.
Отже, одне з чисел:250. Аналогічно знаходимо інші числа.

Задача 116
Знайти два числа, кожне з яких дорівнює квадрату іншого.
Відповідь. Задача має два дійсних розв'язки 1) 0 і 1; 2) 1 і 1.

 Задача 46
Кілька людей обмінюються своїми фотографіями. Із приготовлених 40 дюжин 100 фотографій виявились зайвими. Скільки було людей?
Відповідь. 20 людей

 Вказівка.  Дюжина дорівнює числу12.

Дюжина — міра поштучного рахунку однорідних предметів, що дорівнює 12. Широко застосовувалася до введення метричної системи і застосовується досі при комплектації, наприклад, сервізів, вилок, великих гарнітурів меблів, які випускаються майже завжди на 12 або 6 (півдюжини) персон. 12 дюжин становлять грос, 5 дюжин (60 штук) — копаПиво упаковується по 6 (півдюжини), 12 або 24 (2 дюжини) пляшок (банок). У США прийнято купувати яйця дюжинами. (Вікіпедія)


 Задача 138
 Дані на площині точки з'єднані між собою як на малюнку. Визначити суму кутів з вершинами у даних точках.
Відповідь. 180 градусів.

субота, 9 листопада 2013 р.

Чи є число простим? або Ще про ознаки подільності

Як за десятковим записом числа зрозуміти, що воно є простим?
Деякі випадкі є зрозумілими. Всім відомо. що якщо у числі остання циірп парна, то число ділиться на два,  якщо ж   0 або 5, то число кратне 5; якщо сума цифр числа ділиться  на 3, то й чило ділиться на 3... Ці ознаки нам відомі із шкільного підручника. Але , крім вищезгаданих, є ще деякі цікаві ознаки подільності. Пропоную взяти собі їх на замітку, адже їх можна використати, коли розкладаєте число на прості множники чи з'ясовуєте, чи є число простим, складеним тощо.
Отож: , для вас - корисні ознаки подільності.

Ознака подільності на 8

Число ділиться на 8 тоді і тільки тоді,  коли три його останні цифри утворюють число, що ділиться на 8.

 Ознака подільності на 11

На 11 діляться тільки ті числа. у яких сума цифр, що стоять на парних місцях, або дорівнює сумі цифр, що стоять на непарних місяцях, або відрізняється від неї на число, що ділиться на 11.

Ознака подільності на 13

Число ділиться на 13 тоді і тільки тоді, коли сума числа, що отримується після відкидання останньої цифри, та останньої цифри. помноженої на 4, ділиться на 13.

Ознака подільності на 17

Число ділиться на 17 тоді і тільки тоді, коли різниця між кількістю його десятків та кількістю одиниць, помноженої на 5, є кратною 17.

Ознака подільності на 19

Число ділиться на 19 тоді і тільки тоді, коли сума кількості його десятків та кількості одиниць. помноженої на два, є кратним 19.


Ознака подільності на 23

Число ділиться на 23 тоді і тільки тоді, коли сума кількості його сотень та сума кількості десятків та одиниць, помноженої на три, кратна 23.

 А ще корисною буде
Теорема
Якщо число є складеним, воно має простий дільник. який не перевищує кореня кавдратного з цього числа.

Про те, як довести ці та інші ознаки подільності можна дізнатись, якщо прочитати книгу Н. В. Воробйова "Ознаки подільності" ("Наука", Москва, 1988). Книга - російською мовою.

середа, 6 листопада 2013 р.

Задачі Міжшкільної олімпіади. Тернопіль - 2013. Умови і розв'язання

Спробуйте свої сили у розв'язанні задач Міжшкільної олімпіади. Задачі цікаві і деякі з них під силу учням 5-9 класів.

Задачі І туру

Задачі ІІ туру








 Відповіді до задач І-ІІ туру

Задачі ІІІ туру


 Розв'язання  до задач ІІІ туру



Розв'язання задач ІІ туру





 





неділя, 3 листопада 2013 р.

Математика. Календарі і математика. Сніжинка Коха

http://www.youtube.com/watch?v=b9Qo8AnM4yU

Від Ішкова до Язлівця


 Така тема нашої чергової подорожі 20 жовтня 2013 року. Знову ми подорожували рідним краєм. Маршрут цікавий. Його нам запропонувала директор "Smart Center" Юлія Костюк, врахувавши усі наші побажання. Отож, маршрут пролягав через мальовниче село Ішків, що у Козівському район, далі наш шлях -  через село Білявинці до Бучача, а там - в Язлівець. Подорож була цікавою і насиченою. У Ішкові ми зарядились позитивним настроєм і остаточно прокинулись від сну ( адже виїхали раненько). Справа в тому, що у цьому невеликому селі ми побували у неймовірному унікальному музеї музичних інструментів "Камертон", у якому ми почули цікаві історії  та легенди про звуки, музику, музичні інструменти. А окрім цього кожен мав можливість "відірватись" ,  граючи на будь-якому інструменті, та хоч на всіх одразу!
 Про музей і наші відвідини його докладніше тут:
http://lelitka.te.ua/v-hostyah-u-kamertona/
 Ми проїжджали село Білявинці, де народилась наша славетна землячка - співачка Соломія Крушельницька. На жаль, будинок, в якому вона народилась не зберігся.
 Далі була незвичайно цікава екскурсія по Бучачу. У Бучачі - найкрасивіша в Україні міська ратуша. Навіть красивіша за Львівську. Зараз вона реставрується.  Тут же є Хрестовоздвиженськицй костел, фортеця, Миколаївська церква, зведена Марією Могилянкою, прикрашений різбленням позолочений іконостас, виготовлений у 1660-х на кошти міщан.
 У Язлівці ми побували у замку, який зберігся набагато краще, аніж Бучацький.  Побували у музеї  монахині Матері Марцеліни Даровської, яка все своє життя присвятила благодійній діяльності. Музей розміщений у колишньому палаці, який зберігся  і був частиною замкового ансамблю.







На згадку - фото біля стін Бучацького замку
.






Музей "Камертон"

 А це вже у Язлівці:


У замку



Екскурсія у палац



Сестра Тетяна розповідає про Марцеліну Даровську



Пожертви


У капличці ми помолились



Тут похована Марцеліна Даровська



 А ще електронна адреса сайту  нашого  незмінного неповторного екскурсовода Юлії Костюк та її колег:

http://smart-center.com.ua/








Міністерські тести для 5-класників та 10-класників

Згідно з наказами Міністерства освіти і науки України від 17. 07. 2013 р. №995 «Деякі питання моніторингу якості загальної середньої освіти» та від 10.10. 2013 р. №1412 «Про внесення змін до наказу Міністерства освіти і науки України від 17.07. 2013 №995» у період з 12 листопада по 12 грудня 2013 року в загальноосвітніх навчальних закладах України буде проведено моніторингове дослідження якості загальної середньої освіти.

Міністерські тести у школах перенесено на листопад

У Міністерстві освіти і науки вирішено перенести проведення моніторингу якості загальної середньої освіти учнів 5-х та 10-х класів. Про це офіційно повідомляється у наказі міністра Табачника, що був оприлюднений на сайті відомства лише ввечері 14 жовтня.

Як відомо, саме у понеділок 14 жовтня в усіх школах країни мав розпочатися моніторинг якості знань школярів. Незважаючи на це, лише окремі міські та обласні органи управління освітою  заздалегідь повідомили педагогічних працівників про перенесення проведення моніторингу на інші дати.

Згідно з міністерським рішенням, моніторинг буде проведений у період з 12 листопада по 12 грудня цього року, а офіційною причиною його перенесення стали зміни графіку проведення учнівських канікул в окремих регіонах.

Як відомо, проведення моніторингу ініційовано Міністерством освіти та за визначенням ідеологів має на меті оцінити стан системи освіти та отримання об’єктивної інформації про якість освіти у початковій та основній школі.

Передбачається, що учні 5-х класів складатимуть моніторингові тести з 5-ти навчальних предметів: математики, українська мова, предмета "Я і Україна", іноземної та російської мов.

Учням 10-х класів доведеться скласти 10 моніторингових тестів з української мови, алгебри, біології, іноземної мови, хімії, історії України/всесвітньої історії, геометрії, географії, фізики та технологій.

Моніторинг буде проведений шляхом тестування учнів за спеціальними збірниками завдань, що вже викликало недовіру педагогічної спільноти до прозорості та справжньої мети проведення заходу.

Збірники завдань з кожного навчального предмета складатимуться з 10 варіантів тестів. На виконання тестів з кожного предмета учням 5-х та 10-х класів буде відведено 45 хвилин.


Додаток
до листа ІІТЗО
27.08.2013 № 14.1/10-2824
  МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ 
з проведення моніторингу якості загальної середньої освіти за результатами навчання учнів у початковій та основній школі
 Методичні рекомендації розроблені з урахуванням законів України «Про освіту», «Про загальну середню освіту», наказу Міністерства освіти і науки України від 17.07.2013 № 995 «Деякі питання моніторингу якості загальної середньої освіти», інших нормативних документів, що регламентують діяльність Міністерства освіти і науки України щодо оцінювання стану системи освіти, якими необхідно керуватися під час проведення моніторингу якості загальної середньої освіти за результатами навчання учнів у початковій та основній школі.
 Загальні положення
Освіта – основа інтелектуального, культурного, духовного, соціального, економічного розвитку суспільства і держави.
Загальна середня освіта спрямована на забезпечення всебічного розвитку особистості учня методом його навчання та виховання, які ґрунтуються, зокрема, на принципах доступності, науковості, системності, наступності тощо. Це цілеспрямований процес оволодіння учнями систематизованими знаннями, уміннями та навичками з метою досягнення рівня навчальних досягнень, визначених Державним стандартом початкової загальної освіти, Державним стандартом базової і повної загальної середньої освіти та навчальними програмами.
Моніторинг якості загальної середньої освіти проводиться серед учнів 5 та 10 класів загальноосвітніх навчальних закладів усіх типів і форм власності (далі – моніторинг) з метою оцінювання стану системи освіти та отримання об’єктивної інформації про її якість за результатами навчання учнів у початковій та основній школі.
Структура, обсяг та інші параметри контрольних робіт визначено на основі вимог до загальноосвітньої підготовки учнів відповідно до чинних навчальних програм для початкової і основної школи з урахуванням відповідного для цього часу – 45 хвилин.
 Проведення моніторингу
Моніторинг проводиться за збірниками завдань для проведення моніторингу якості загальної середньої освіти за результатами навчання учнів у початковій та основній школі (далі – збірники завдань) за графіком, наведеним у додатку 1.
З метою організованого проведення моніторингу адміністрації загальноосвітніх навчальних закладів перебудовують навчально-виховний процес на цей день таким чином, щоб провести моніторинг з певного навчального предмета.
Під час проведення моніторингу в навчальних кабінетах повинні знаходитися два вчителя: вчитель, який організовує виконання тестів моніторингу та його асистент.
Організовують виконання тестів моніторингу вчителі, які викладають даний навчальний предмет у 5-х та/або 10-х класах. Якщо вчитель викладає у кількох класах паралелі 5-х та/або 10-х класів, то замість нього виконання тестів моніторингу організовує інший вчитель даного або іншого навчального предмета, директор, заступник директора навчального закладу.
Асистентом може бути вчитель даного або іншого навчального предмета, директор, заступник директора навчального закладу.
Перед початком кожного уроку, на якому проводитиметься моніторинг, учні повинні дати відповіді на запитання анкети, розміщеної у бланку відповідей з відповідного навчального предмета. Час для заповнення анкет не враховується до 45 хвилин, відведених учням для виконання тесту.
Збірники завдань з кожного навчального предмета складаються з 10 варіантів тестів, які розроблені відповідно до вимог чинних навчальних програм і відрізняються складністю, структурою та формою. Варіанти тестів для виконання їх учнями будуть оголошені о 1200 напередодні дня, визначеного графіком проведення моніторингу, на веб-сайтах Міністерства освіти і науки України (www.mon.gov.ua), Інституту інноваційних технологій і змісту освіти (www.iitzo.gov.ua) і Національної академії педагогічних наук України (www.naps.gov.ua). Якщо моніторинг проводитиметься у понеділок – варіанти будуть оголошені в останній перед цим робочий день (п’ятницю).
Кожен учень виконує один з чотирьох оголошених варіантів тесту і для виконання роботи використовує бланк відповідей із збірника завдань. Окремого зошита (листків) учню для виконання роботи не потрібно. Копіювати бланки відповідей та анкет не дозволяється, оскільки для комп’ютерної обробки та узагальнення результатів моніторингу враховуватимуться лише оригінальні бланки.
Учні 10-х класів дають відповіді на питання закритого типу безпосередньо в збірниках завдань і переносять їх до бланку відповідей. У завданнях на вибір однієї правильної відповіді пропонується це зробити з чотирьох або п’яти запропонованих. Завдання розгорнутого типу виконуються на спеціально відведеному для цього місці в бланку відповідей.
Учні 5-х класів дають відповіді на питання закритого типу безпосередньо в збірниках завдань, а переносять їх до бланку відповідей вчителі, які організовують проведення моніторингу та/або перевіряють тести.
Окрім цього, умовами моніторингу передбачається заповнення анкети кожним вчителем, що викладає відповідний предмет у 10-х класах, та вчителями початкової школи, які викладали в нинішніх 5-х класах у попередні роки. Бланк анкети вчителя розміщений у збірнику інструктивно-методичних матеріалів.
Бланки відповідей, анкети учнів і вчителів заповнюють кульковими ручками з чорнилами синього, фіолетового або чорного кольорів. Використання олівців, фломастерів, маркерів для цього не дозволяється.
Вчителі організовують виконання тестів протягом 45 хвилин. У класних журналах фіксується дата проведення заходу, а в графі «Зміст уроку» робиться запис «Моніторинг якості загальної середньої освіти». Оцінки в класні журнали не виставляються, оскільки оцінювання моніторингу здійснюється за рівнями навчальних досягнень учнів, але інформація про результати моніторингу кожного учня з усіх навчальних предметів обов’язково доводиться в письмовій формі до відома його батьків, або осіб, які їх замінюють (додаток 2).
Перевірка тестів та узагальнення матеріалів моніторингу
У день проведення моніторингу правильні відповіді до завдань тестів з відповідних навчальних предметів о 1400 будуть розміщені на веб-сайтах Міністерства освіти і науки України (www.mon.gov.ua), Інституту інноваційних технологій і змісту освіти (www.iitzo.gov.ua) і Національної академії педагогічних наук України (www.naps.gov.ua).
Кожний учень (або його батьки чи особи, які їх замінюють) матиме можливість попередньо самостійно визначити рівень своїх навчальних досягнень з кожного навчального предмета, порівнявши правильні відповіді до завдань тестів, розміщених на сайті, з особистими відповідями у збірниках завдань, які залишилися після проведення моніторингу.
Роботи учнів 5-х класів перевіряють учителі початкової школи. У загальноосвітніх навчальних закладах ІІ-ІІІ ступеня роботи учнів 5-х класів перевіряють учителі, які викладають даний навчальний предмет у 5-х класах або організовують виконання тестів.
Роботи учнів 10-х класів перевіряють учителі, які викладають даний предмет.
Учителі в день проведення моніторингу перевіряють виконані учнями тести та передають бланки відповідей усіх учнів зі своїми підписами разом із заповненими анкетами вчителя й учня керівникам загальноосвітніх навчальних закладів, які зберігають їх до відправлення до відділу освіти і науки районних (міських) державних адміністрацій. Оцінювання робіт здійснюється за рівнями навчальних досягнень учнів відповідно до інструктивно-методичних рекомендацій до кожного навчального предмета, зміст яких відображено в пояснювальних записках до кожного збірника завдань.
Керівники загальноосвітніх навчальних закладів пакують матеріали (бланки відповідей усіх учнів і анкети вчителів) у вигляді комплектів по класах і навчальних предметах та разом з узагальненою статистичною звітністю (додаток 3) передають їх до 30.10.2013 до відділів освіти і науки районних (міських) державних адміністрацій. На пакунках зазначається назва і поштова адреса загальноосвітнього навчального закладу.
Відділи освіти районних (міських) державних адміністрацій не розкриваючи пакунки, які передали навчальні заклади, сортирують їх по класах і навчальних предметах, складають статистичну звітність (додаток 4) та разом із статичною звітністю всіх загальноосвітніх навчальних закладів надсилають їх до 05.11.2013 до інститутів післядипломної педагогічної освіти.
Інститути післядипломної педагогічної освіти сортирують пакунки, які передали відділи освіти районних (міських) державних адміністрацій по класах і навчальних предметах, складають статистичну звітність (додаток 5) та разом із статичною звітністю всіх загальноосвітніх навчальних закладів і відділів освіти районних (міських) державних адміністрацій відправляють їх не пізніше 15.11.2013 до Інституту інноваційних технологій і змісту освіти (03035, м. Київ, вул. Митрополита Василя Липківського, 36, загальний відділ).
Науковий аналіз надісланих матеріалів та узагальнення результатів моніторингу по кожному класу і навчальному предмету здійснюють Інститут інноваційних технологій і змісту освіти разом з Національною академією педагогічних наук України.
  
Заступник директора
Інституту інноваційних
технологій і змісту освіти                                                               Б.М.Терещук

А тут цікаві думки з приводу...


пʼятниця, 1 листопада 2013 р.

Унікальна книга і розминка для розуму

Серед моїх численних колекцій є одна, котра має безпосереднє відношення до математики. до викладання математики. Це - книгозбірня старих підручників, збірників задач. Сьогодні я хочу познайомити своїх читачів із унікальною книгою, яка потрапила  у мою колекцію давно і дуже банальним способом - я знайшла її у макулатурі. Цей раритет (чи антикваріат - їй набагато більше ніж 50 років) -
"Задачи и софизмы для любителей математики (в пределах курса средних учебных заведений)".
  Книга видана у Москві в Університетській типографії на Страстному бульварі у 1903 році.



 На наступній сторінці є напис : "Дозволено цензурою. Москва, 8 февраля 1903 г."

Збірник справді унікальний. У ньому зібрано 190 найрізноманітніших задач та софізмів ( як мало уваги ми надаємо цьому виду задач. А якщо бути точними, то, гадаю, про них майже не згадуємо. Хіба що на разових позакласних заходах у рамках тижнів математики) для любителів математики. як пишуть упорядники. До 178 з них подано відповіді, або ж вказівки-підказки. До досить складних задач вміщено розв'язання. При складанні збірника автори користувались різноманітними зарубіжними . російськими книгами. Ось фото частини переліку:
 Я дозволила собі перекласти передмову до видання, адже написана вона російською.
Адресована передмова вчителям, учням та й батькам, звісно. 
"Укладачам пропонованого збірника задач постійно доводилось в їхній педагогічній практиці помічати той особливий інтерес, з яким учні середніх учбових закладів ставляться  до різного роду математичних задач і запитань, які відрізняються від задач, котрі заповнюютьз зазвичай уроки математики. Цей інтерес зі сторони учнів обумовлюється або несподіваною простотою чи витонченістю її розв'язання, чи  непередбачуваним результатом або ж, нарешті складністю розв'язання. Такого роду задачі, відомі на мові учнів під назвою цікавих задач,безумовно сприяють розвитку в учнів інтересу до математики, дають широкий простір для самодіяльності і розвивають логічну сторону мислення.
 У закордонній навчально-методичній літературі немало видань, які представляють собою більш-менш повне зібрання такого роду цікавих задач.
Пропонований збірник є першою у Росії спробою зібрати в одну книжку розкидані у великій кількості різних задачників, підручників і журналів задачі цікаві або ж непрості. Для серйозних любителів математики чи спеціалістів ця книжка не повинна дати багато свіжого, вперше викладеного у друку матеріалу, оскільки праця укладачів була переважно компілятивною і редакційною; тому  пропонована збірка задач призначена, по-перше, для  тих учнів середніх навчальних закладів, котрі цілком встигають і цікавляться математикою, для тих учнів, які , оволодівши пройденим у класі, могли б заповнити своє дозвілля математичними розвагами або розв'язанням деяких цікавих задач. З другого боку книга призначена як довідник на допомогу викладачу для того, щоб оживити урок цікавою задачею."
Усі задачі збірника розділені на чотири розділи . У першому-арифметичні, загадки, жарти, цілком доступні для учнів молодшого віку.
У другому розділі зібрані задачі на різні теми елементарної математики (окрім арифметики). Задачі третього розділу можуть зацікавити учнів, котрих захопдлює не лише замисел задачі, але  й котрі отримують задоволення у особливостях розв'язання, якаеполягає у штучності або деякій складності.
У четвертому розділі зібрані задачі , так би мовити, історичні, які зустрічаються у творах Магніцького, Войтаховського. Вони цікаві своєю архаїчністю. Задачі цього розділу передруковані із збереженням орфограм джерела ( 1703, 1820, 1886 роки видань).
П'ятий розділ - софізми,серед яких -  і  геометричні.





А наостанок ( і для розминки)  пропоную розв'язати кілька задач із збірника, які під силу і учням 6-7 класів:

№100
Знайти ціле число, котре у 7 раз більше за цифру його одиниць.

№105
Знайти трицифрове число, знаючи, що воно ділиться націло на 5, а частка складається із двох останніх цифр цього числа.

№116
Знайти таких два числа, з яких кожне дорівнює квадрату другого.

№46.
Кілька людей обмінюються своїми фотографіями. Із приготовлених 40 дюжин 100 фотокарточок виявились зайвими. Скільки всього було людей?

І ще одна задача - геометрична для восьмикласників

 №138
Дані на площині точки з'єднані між собою як на малюнку.  Визначити суму кутів з вершинами у даних точках.



 Бажаю успіхів! А далі буде!
 Відповіді надсилайте до 10 листопада
  у коментарі або на електронну пошту 
Galdudar@gmail. com