Розглянемо прямокутний трикутник АВС. У ньому сторони, які утворюють прямий кут, називаються катетеми. Тобто СВ іСА - катети, АВ- гіпотенуза. Якщо розглянути кут А, то катет АС-прилеглий до цього кута, а катет ВС- протилежний цьому куту. Для кута В відповідно катет СВ - прилеглий, катет СА - протилежний..
Як бачимо, тангенс і котангенс є оберненими числами.
Синус, косинус, тангенс і котангенс- це тригонометричні функції кута. Значення цих тригонометричних функцій є у спеціальних таблицях Але для окремих кутів значення тригонометричних функцій варто запам'ятати:
Розв'яжемо кілька задач.
Задача 1.
Розв'язання
1)Нехай прямий кут С, катети СА=8 см, СВ=15 см. За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу:
АВ= 17 см. Кут В - менший з двох гострих кутів цього трикутника, оскільки він лежить проти меншого катета СА=8см. Синус цього кута sin B=CA:AB=8/17, cos B=15/17, tgB=8/15.
Задача 2
Задача3
Задача 4
Побудувати кут:
1) тангенс якого дорівнює 4/5.
Розв'язання.
Враховуючи означення тангенса гострого кута в прямокутному трикутнику, а саме, що тангенс кута це є відношення протилежного катета до прилеглого, робимо висновок , що ми можемо побудувати прямокутний трикутник з катетами 4 і 5.
Отже будуємо прямий кут С=90 градусів. На сторонах кута відкладаємо відрізки СВ=4, СА=5 (одиничних відрізків). З'єднуємо токи аА і В. Отримали прямокутний трикутник АСВ. У цьому трикутнику кут А шуканий, бо йому протилежним є катет СВ. а прилеглим катет АС. тоді tg A=4/5, як вказано в умові.
Задача 5
Домашнє завдання. п. 17 - опрацювати. Розв'язати задачі №580, 591, 593
Немає коментарів:
Дописати коментар