Властивості прямокутного трикутника. розв'язування задач. Геометрія. 7 клас

 Розв'язуємо задач з теми "Властивості прямокутного трикутника"

https://www.youtube.com/watch?v=JCNmdS4OeZM

Домашнє завдання

Виконайте в зошитах самостійно (варіант на вибір):

Бажаю успіху!

Розв'язування задач з допомогою лінійних рівнянь. 7 клас

 Сьогодні розв'язуємо задачі з допомогою лінійних рівнянь з однією змінною. Зразки задач у відео. Передивіться відеоуроки і запишіть розглянуті задачі у робочих зошитах. Запишіть у зошитах алгоритм розв'язування задач ( у першому відео). 

https://www.youtube.com/watch?v=7zjakKmaUQU

Домашнє завдання . Розв'язати задачі №864.  №866 (підручник Мерзляк)

декартові координати у просторі.

 Що потрібно знати:

Положення точки у просторі визначається трьома координатами М(х,у, z). 

Координатні осі: вісь абсцис ох, вісь ординат оу, вісь аплікат оz. Осі розміщені перпендикулярно.

Координатні площини хоу, уоz, zoх - взаємно перпендикулярні між собою.

Симетрія точок відносно координатних осей

Симетрія точок відносно початку координат

Відстань між точками і координати середини відрізка

Симетрія точок відносно координатних площин

Координати точок на координатних площинах

 Відео уроку тут:

https://www.youtube.com/watch?v=DPqzP90S8Ww

Така як є. Витинанка

Випадково натрапила на запис 2020 року

у

 

Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені

 

Запис уроку

https://www.youtube.com/watch?v=SbwoAyxDjh8

Вправи ( продовження)

Розв'язання (зразок):

2) - самостійно

Розв'язання (зразок)

Спробуйте самостійно ( у 4 - внесіть множники під знак кореня, а тоді розташуйте корені у заданому порядку)

:

Функції. лінійна функція. Готуємось до контрольної роботи.

 

 Готуємось до контрольної роботи

 Можна перейти на ютуб

https://www.youtube.com/watch?v=dxeqbKakUBY

Для того, щоб добре підготуватися до контрольної роботи, ще раз опрацюй матеріал у підручнику. 

Виконай домашню контрольну роботу ( дивись фото)

 Щоб краще було видно текст, клацніть мишкою на світлину..

Не обов'язково виконувати всі завдання, виберіть рівень за бажанням. Завдання виконати у робочих зошитах з повним розв'язанням.

 Для самоперевірки пропоную виконати тест онлайн з а посиланням :https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=8834551
Посилання дійсне до 9.02. до 21 години

Обернені тригонометричні формули. Найпростіші тригонометричні рівняння

  Запис уроку "Обернені тригонометричні функції"

https://www.youtube.com/watch?v=zJFfJPjAQgI

 Приклади вправ на знаходження аркфункцій. Приклади завдань ЗНО

 Розв'язати рівняння

 Зверніть увагу !У наступних вправах ми використовуємо відомі тригонометричні формули, а саме:тригонометричну одиницю. синус і косинус подвійного кута, означення тангенса і котангенса! 

 ( Щоб збільшити зображення, клацаємо мишкою на світлину)

Найпростіші тригонометричні рівняння

https://www.youtube.com/watch?v=lMU8vgkvn40

Шпаргалочки (по рівняннях)

Домашнє завдання  №1

Обчислити

 Розв'язати рівняння

 Зробити конспект по рівняннях, записати розглянуті приклади у зошитах! Обов'язково!

5 клас. Поняття про десятковий дріб

  Запис нашого уроку тут:

https://www.youtube.com/watch?v=rgbyk5Vqpvw

Потренуйтеся- запишіть звичайні дроби , які записані у лівому стовпчику, у вигляді десяткових:

 

Яка частина зафарбована сірим? Запишіть звичайним і десятковим дробом

 Можете переглянути на закріплення:

https://www.youtube.com/watch?v=8FnH7DfX1E4

 Цікаво про десяткові дроби

Десяткова система числення виникла на початку VII ст. в Індії. А поняття десяткового дробу вперше з'явилося в роботах арабських математиків у середні віки і незалежно від них — у Стародавньому Китаї. Вважається, що першим ввів поняття десяткових дробів та правила дії з ними видатний середньоазіатський математик та аст­роном аль-Каші, який працював у 20—ЗО pp. XV ст. у Самарканд­ській обсерваторії. Аль-Каші є автором книги «Ключ арифметики», де вченим був використаний спеціальний запис десяткових дробів: ціла і дробова частини писалися одним рядком, але ціла части­на — чорним чорнилом, а дробова — червоним або ціла частина відокремлювалася від дробової вертикальною рискою.

Приблизно через півтора сторіччя, у 1585 році, фламандський учений Симон Стевін (1548—1620), який викладав математику в славнозвісному Лейденському університеті (Голландія), присвятив свою книгу «Десятина» десятковій системі мір і десятковим дробам. Так було започатковано використання десяткових дробів у Європі. Симон Стевін, як і аль-Каші, писав десятковий дріб у рядок, але відокремлював цілу і дробову частини цифрою нуль, узятою в кру­жечок.

Ту систему запису, якою ми користуємося сьогодні, запропо­нував німецький астроном Йоганн Кеплер (1571 —1630). Однак треба пам'ятати, що на відміну від нашої країни, де сьогодні дробову частину десяткового дробу відокремлюють комою, у СІЛА, Великій Британії відокремлюючий знак інший — крапка. Коми у цих краї­нах в запису чисел використовують для відокремлення класів. На­приклад, число 1 200 345,29 у СІЛА буде записано так: 1,200,345.29, а число 0,58 там матиме вигляд такий: 0.58 або .58.

Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Запишіть у зошитах

 Скалярним добутком векторів називають суму добутків відповідних координат.

Скалярний добуток векторів дорівнює добутку абсолютних довжин цих векторів на косинус кута між ними.

Скалярний добуток перпендикулярних векторів дорівнює ). І навпаки: якщо скалярний добуток векторів дорівнює 0, то такі вектори перпендикулярні.

 Властивості скалярного добутку

 Перегляньте відео, запишіть у зошитах основні положення.

https://www.youtube.com/watch?v=NO1yUuylVYQ

https://www.youtube.com/watch?v=9KXBK0SDF38

 Приклади задач ( записати в зошитах):

 

 Домашнє завдання

Опрацювати параграф 16 (16.1 і 16.2) за підручником,

розв'язати №№ 534, 537, 548

Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Розв'язування вправ

 Задача 594 (А. Мерзляк. Геометрія-8)

У трапеції АВСД відомо, що АВ=СД=9см, ВС=10 см, АД=14 см. Знайдіть синус, косинус і тангенс кута А трапеції/

Розв'язання

Задача 599

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 30 см і 40 см. Знайдіть синус, косинус, тангенс і котангенс кута  між медіаною та висотою, проведеними до гіпотенузи.

Розв'язання

  Записати розв'язання задач у зошитах.

 Самостійно розв'язати задачу №595

 Виконати тест онлайн до 6 .02до 18 год. за посиланням:

https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=4020171

 

Розв'язування задач . Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника. Нерівність трикутника

 Задача 408 ( А.Г. Мерзляк. Геометрія , 7)

У трикутнику АВС кут В тупий. На продовженні сторони АВ за точку А позначили точку Д. Доведіть , що СД більше за Ас.

Доведення

Задача 398

На рисунку ВС||AD кут В=100 градусів, кут АСД= 95 градусів, кут Д=45 градусів. Доведіть, що АВ=ВС.

Доведення

Задача 395

Відрізок ВК- бісектриса рівнобедреного трикутника АВС з основою ВС, кут АКВ=105 градусів. Знайдіть кути трикутника АВС.

Розв'язання

Розв'язання розглянутих задач записати у робочі зошити.

Відповідь. Кути трикутника 70, 70, 40 градусів.

Самостійно розв'язати в зошитах задачі № 396, 404. 

Домашнє завдання

 Виконати тест онлайн за посиланням

https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=1082289

 Вхід дійсний до 6 лютого до 17.00 год

Синус, косинус, тангенс гострого кута прямокутного трикутника

  Розглянемо прямокутний трикутник АВС. У ньому сторони, які утворюють прямий кут, називаються катетеми. Тобто СВ іСА - катети, АВ- гіпотенуза. Якщо розглянути кут А, то катет АС-прилеглий до цього кута, а катет ВС- протилежний цьому куту. Для кута В відповідно катет СВ - прилеглий, катет СА - протилежний.. 

 Як бачимо, тангенс і котангенс є оберненими числами.

Синус, косинус, тангенс і котангенс- це тригонометричні функції кута. Значення цих тригонометричних функцій є у спеціальних таблицях Але для окремих кутів значення тригонометричних функцій варто запам'ятати: 

Розв'яжемо кілька задач.

Задача 1.

 Розв'язання

1)Нехай прямий кут С, катети СА=8 см, СВ=15 см. За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу:

АВ= 17 см. Кут В - менший з двох гострих кутів цього трикутника, оскільки він лежить проти меншого катета СА=8см. Синус цього кута sin B=CA:AB=8/17, cos B=15/17, tgB=8/15.

Задача 2

Задача3

Задача 4

Побудувати кут:

1) тангенс якого дорівнює 4/5.

Розв'язання.

Враховуючи означення тангенса гострого кута в прямокутному трикутнику, а саме, що тангенс кута це є відношення протилежного катета до прилеглого, робимо висновок , що ми можемо побудувати прямокутний трикутник з катетами 4 і 5.

Отже будуємо прямий кут С=90 градусів. На сторонах кута відкладаємо відрізки СВ=4, СА=5 (одиничних відрізків). З'єднуємо токи аА і В. Отримали прямокутний трикутник АСВ. У цьому трикутнику кут А шуканий, бо йому протилежним є катет СВ. а прилеглим катет АС. тоді tg A=4/5, як вказано в умові. 

Задача 5

 Домашнє завдання. п. 17 - опрацювати. Розв'язати задачі №580, 591, 593