Розв'язування текстових задач з допомогою систем рівнянь другого степеня

 Види задач, що розв'язуються з допомогою системи рівнянь другого степеня

Задачі на рух

Задачі на спільну роботу

Задачі на купівлю товару

Задачі геометричного змісту

Задачі на числа

Алгоритм розв'язування задач за допомогою системи рівнянь з двома змінними

1.Аналіз умови задачі (основні величини, зв'язки між ними, вимоги задачі).

2.Створення математичної моделі задачі у вигляді таблиці, рисунка, тексту.

3.Введення змінних і складання систему рівнянь до задачі.

4. Розв'язання системи одним із відомих способів.

5.Аналіз отриманих розв'язків, відповідність умові задачі.

6. Відповідь.

Приклади розв'язання задач

Задача 1.

У кінотеатрі було 390 місць, розташованих однаковими рядами. Після того, як число місць у кожному ряду збільшили на 4 і додали ще один ряд, місць стало 480. Скільки рядів стало у кінотеатрі?

Розв'язання

Нехай початкова кількість рядів х, кількість місць у кожному ряду у. Складемо таблицю:

                                      Було                 Стало

К-сть рядів                  х                          х+1

К-сть місць                 у                          у+4

Всього місць                 390                    480

Складемо систему рівнянь

ху=390

(х+1)(у+4)=480

Враховуючи. що кількість рядів і кількість місць є натуральним числом, робимо висновок, що х=6,5 не задовільняє умову задачі. 

Отже, спочатку у кінотеатрі було 15 рядів, а після збільшення стало 15+1=16 рядів. 

Відповідь. 16 рядів.

Задача 2

Знайти площу прямокутного трикутника, якщо бісектриса його гострого кута ділить протилежний катет на відрізки завдовжки 3 см і 5 см.

Розв'язання

Позначимо невідомий катет через х см, а гіпотенузу через у см. ( врахуємо, що задачу задовільнятимуть лише додатні значення змінної). Скористаємося теоремою Піфагора і властивістю бісектриси трикутника.

Відповідь. Площа трикутника 24 квадратних сантиметрів.

Задача 3

Моторний човен пройшов 20 км проти течії річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 3 год. 45 хв. Наступного дня цей човен за 30 хвилин пройшов 8 км за течією річки. Знайдіть власні швидкість човна і швидкість течії річки. (стор. 205. Алгебра 9, Н.С. Прокопенко).

Розв'язання

Нехай власна швидкість човна х км/год, швидкість течії у км/год.

Тоді швидкість за течією річки х+у (км/год), а швидкість проти течії х-у (км/год).

Відповідь. Власна швидкість човна 12 км/год, швидкість течії 4 км/год.

Пропоную переглянути відео ще з кількома задачами 

Запишіть усі  запропоновані  задачі у зошитах.

 Домашнє завдання:

Підручник Алгебра. 9 клас. Н.С. Прокопенко

Параграф 15.

Розв'язати задачі: стор. 204 "Домашнє завдання" №2 (4), №3(3) №4(4)