Перетворення
координат при симетрії
Нехай при виконаному перетворенні точка М(х, у) переходить у
точку
К (х1; у1),
тобто точка К є образом точки М. Тоді матимемо наступне перетворення координат
|
точка |
Симетрія
відносно осі ОХ |
Симетрія
відносно осі ОУ |
Симетрія
відносно початку координат |
Симетрія
відносно Прямої у=х (бісектриси І і ІІІ коорд. кутів |
|
М(х;у) |
|
|
|
|
|
К(х1;у1)
|
К(х;-у) |
К(-х;у) |
К(-х;-у) |
К(у;х) |
При
паралельному перенесенні:
Х1=х+а
У1=у+в,
де а і в числа.
Задача 1
Запишіть рівняння кола, у яке перейде коло, задане рівнянням
(х-3)2+(у+5)2=36
при
1)симетрії відносно осі абсцис;
2) при симетрії відносно осі ординат;
3)при симетрії відносно прямої у=х;
4) при паралельному перенесенні, заданому правилом:
Х1=х-2
У1=у+1
Розв'язання
Оскільки при рухах ( а симетрія і паралельне перенесення є рухом) зберігаються відстані, то образи заданого кола матимуть радіус, що дорівнює радіусу даного кола,тобто 6. Зміниться лише розташування центра кола. Центром заданого в умові рівнянням кола є точка Р(3;-5). Отже, нам треба знайти координати образів цієї точки у кожному з випадків.
Таким чином точка Р(3;-5) перейде в точку :
1) (3;5)
2)(-3;-5)
3)(-5;3)
4)(3-2;-5+1)=(1; -4).
Відповідно матимемо рівняння кіл-образів даного в умові кола:
1) (х-3)2+(у-5)2=36
2) (х+3)2+(у+5)2=36
3) (х+5)2+(у-3)2=36
4) (х-1)2+(у+4)2=36
Симетрія
відносно точки із заданими координатами
Задача 2
У яку точку перейде точка А(х;у) при симетрії
відносно точки М(m;n).
Розв’язання
Нехай
точка А(х;у) при симетрії відносно точки М(m;n)
переходить у точку
А1
( х1;у1). Тоді точка М(m;n) є серединою відрізка АМ. Тому
m =(х+ х1):2
n=(у+ у1):2.
Звідси
маємо, що координати точки А
х1=2 m-х
у1=2 n-у.
