Восьмикласникам і не тільки. Цікаві задачі з теми про паралелограми

Нагадаємо!
Означення паралелограма
Паралелограм- це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні, тобто лежать на паралельних прямих.

Властивості паралелограма
У паралелограма протилежні сторони рівні.
У паралелограма протилежні кути рівні.
Діагоналі паралелограма у точці перетину діляться навпіл.
У паралелограма сума кутів, які прилягають до однієї сторони дорівнює 180 градусів.

Ознаки паралелограма
Якщо у чотирикутнику дві протилежні сторони паралельні і рівні, то такий чотирикутник  паралелограм.
Якщо у чотирикутнику діагоналі точкою перетину діляться пополам, то такий чотирикутник- паралелограм.
Якщо у чотирикутнику  кожні два протилежні кути рівні, то такий чотирикутник - паралелограм.
Якщо у чотирикутнику кожні дві протилежні сторони рівні, то такий чотирикутник- паралелограм.

Задачі на доведення і на дослідження  для самостійного розв'язання
1. Доведіть, що бісектриси двох протилежних кутів паралелограма паралельні.

2.Доведіть, що бісектриси двох кутів паралелограма, які прилягають до однієї сторони. перпендикулярні.

3.Скільки паралелограмів утвориться при перетині ( зробити малюнки):
а)трьох паралельних  прямих іншими трьома паралельними прямими;
б)4-х паралельних прямих іншими 4-ма паралельними прямими;
в)n паралельних прямих іншими n паралельними прямими?

4. При перетині бісектрис кутів паралелограма утвориться чотирикутник. Доведіть, що цей чотирикутник - паралелограм.

5. Дано паралелограм ABCD. Через точку перетину його діагоналей  проведено дві прямі. Одна з них перетинає  сторони AB  і CD відповідно у точках E  і F, а друга - сторони BC  і АD відповідно у точках G і  H. Доведіть , що чотирикутник EGFH - паралелограм.

6. Дано три точки, що не лежать на одній прямій. Скільки існує паралелограмів, для яких ці точки є вершинами? Відповідь обґрунтувати і зробити малюнки.

7. Паралелограм розрізали на три рівнобедрені трикутники (мал. 42)..Знайдіть кути паралелограма.