Блог вчителя математики Галини Михайлівни Дудар: 215 років з дня народження Нільса Хенріка Абеля (1802-1829)

неділя, 13 серпня 2017 р.

215 років з дня народження Нільса Хенріка Абеля (1802-1829)

Видатний норвезький математик Нільс Хенрік Абель (1802—1829 pp.)

У південно-західній частині Норвегії на кількох маленьких острівцях розкинулося невелике рибальське селище Фінней. Там, у сім'ї пастора Абеля 5 серпня 1802 р. народився хлопчик, якого назвали Нільсом Хенріком.

Батько навчав його грамоти, а коли синові минуло 13 років, віддав до кафедральної школи в м. Христіанії (з 1925 р. Осло).

Нільс учився і поводив себе добре. Особливо цікаво стало вчитися, коли замість звільненого за жорстокість учителя математики призначили нового — Хольмбое, який закінчив столичний університет. Розпочавши роботу в кафедральній школі, Хольмбое намагався насамперед зацікавити учнів своїм предметом. Новий учитель відразу помітив неабиякі здібності до математики в учня Абеля. Він всіляко підтримував бажання кмітливого хлопчика глибше вивчити цей предмет, давав йому книжки з власної бібліотеки, додаткові вправи й задачі, з якими Нільс успішно справлявся.

За короткий час Абель вивчив елементарну математику і звернувся до вчителя з проханням зайнятися з ним вищою. З того часу всі інші книжки з шкільної бібліотеки перестали цікавити Нільса. Шістнадцятирічний учень швидко вивчив праці Ньютона, Ейлера, Гаусса, Лагранжа та інших видатних математиків того часу. В останні два роки перебування в школі Абель вже намагався розв'язати такі питання математики, які до того часу ще не були розв'язані. Зокрема, він цікавився питанням про можливість розв'язати рівняння п'ятого і вищих степенів у радикалах.

Свої дослідження з цього питання Нільс показав Хольмбое. Той не знайшов помилок у його роботі і надіслав її у Датську академію наук до Копенгагена. Там теж не знайшли помилок і відповіли, що коли б у поданій роботі і були помилки, то все одно вона свідчить про виняткові здібності до математики учня кафедральної школи.

За рік до закінчення школи помер батько Абеля. Крім Нільса, з матір'ю залишились молодші брати і сестри. І хоч Нільс одержував у кафедральній школі скромну стипендію, але взяв на своє утримання молодшого брата. У червні 1821 р. Абель закінчив школу і через місяць склав екзамени в університет м. Христіанії. Його знання з математики оцінили найвищими балами.

Університет не платив стипендій незабезпеченим студентам, але вони жили безкоштовно у гуртожитку. З дозволу керівників університету в одній з кімнат гуртожитку оселився разом з Нільсом і його брат, який вступив до кафедральної школи. Коштів на життя у братів не було. Тоді кілька професорів університету, знаючи про виняткові здібності студента Абеля, прийняли надзвичайне рішення: сплачувати йому невелику стипендію із своєї заробітної плати.

Невелика стипендія не могла задовольнити життєві потреби двох молодих людей і Нільс змушений був давати уроки математики. Приватні заробітки виявилися дуже скромними, випадковими і забирали багато часу, тому Нільс змушений був просиджувати цілі ночі над книгами з математики та інших університетських предметів.

На той час Абель був струнким, середнього зросту юнаком. У нього були тонкі риси обличчя, високе чоло, під яким сяяли якимось внутрішнім таємничим світлом блакитні розумні очі. його любили всі — і професори і студенти — як дотепного співрозмовника, доброго товариша, який завжди був готовий допомогти тим, кому важко давалася математика.

Доброзичливе ставлення професорів до Абеля відкрило для нього двері в сім'ї впливових осіб міста. Нільс дружив із учителем кафедральної школи Хольмбое, а також з професором фізики університету Ханстіном, який викладав астрономію, керував роботою обсерваторії, був директором геофізичної державної служби, очолював роботи над складанням карти Норвегії.

Восени 1822 р. Абель успішно склав екзамени з обов'язкових для всіх студентів предметів, що давало йому право займатися тільки улюбленою справою. На той час він уже добре простудіював усі ті книги з вищої математики, які тільки міг знайти в університеті і бібліотеках міста. Він і сам уже написав кілька статей. В єдиному в Норвегії друкованому науковому органі діяльно співробітничав професор Ханстін. Він і домігся того, що невелику працю Нільса про функціональні рівняння було опубліковано в цьому журналі.

Поява у науковому журналі першої статті була знаменною подією в житті молодого математика. Окрилений надіями, він узимку 1822— 23 pp. написав ще одну працю французькою мовою, сподіваючись опублікувати її у математичному журналі Паризької академії наук. Сам професор Ханстін доповідав про неї на вченій колегії університету. Працю надіслали в Париж, але з невідомих причин її не було надруковано.

Навесні 1823 р. Абель одержав гроші за статтю, опубліковану в "Природничонауковому журналі", а водночас і дозвіл від керівників університету поїхати під час канікул улітку до Копенгагена, познайомитися з датськими вченими, показати їм свої праці.

Літо 1823 p., проведене Нільсом у Копенгагені, було чи не найщасливішим у житті молодого математика. Датські вчені схвально оцінили його праці. Нільс жив у сім'ї своєї тітки, разом із двоюрідними братами і сестрами відвідував музеї, театри, концерти, бував на балах.

Креллі Кемп

На одному з балів Абель помітив скромну дівчину з золотавим волоссям і привітним обличчям. Вона стояла осторонь, не беручи участі в танцях. Абель не вмів добре танцювати, але насмілився запросити її, сподіваючись, що вона підучить його. Та не зробили молоді люди й кілька кроків, як зупинилися і почали щиро сміятися. Виявилося, що Креллі Кемп, як звали дівчину, погодилася на танець, бо сама сподівалася підучитися у досвідченого кавалера-танцюриста.

Креллі Кемп була щирою і безпосередньою дівчиною. Нільс довідався, що Креллі — сирота, живе у своїх незаможних родичів, закінчила вчительську школу і шукає місця вчительки, може вчити не тільки норвезької, датської, а й французької мови, історії, географії, арифметики тощо. Крім того, дівчина обізнана з кроєм і шиттям і взагалі з домоводством. За канікули молоді люди бачилися кілька разів. Креллі водила Нільса по музеях, вони сиділи поруч на концертах і театральних виставах, слухали лекції з історії культури і мистецтва, які влаштовувалися громадськістю міста для всіх бажаючих. Швидко минуло жарке літо. Нільс і Креллі розсталися друзями, обіцяючи листуватися одне з одним.

З Копенгагена Нільс повернувся у піднесеному настрої і з новими творчими задумами. Спираючись на дослідження видатного французького математика Лежандра, Абель почав досконаліше розробляти теорію еліптичних функцій.

Молодий математик не переставав також цікавитися питанням про можливість розв'язати в радикалах рівняння п'ятого і вищих степенів. Багато математиків висловлювало думку, що такі рівняння взагалі розв'язати в радикалах неможливо. Але ніхто з них не міг довести цього, бо, як відомо, існує багато рівнянь п'ятого і вищих степенів, які в радикалах розв'язати можна. Завдання полягало в тому, щоб знайти ознаки, за якими можна було б встановити, чи розв'язується рівняння п'ятого і вищих степенів у радикалах.

У пошуках таких ознак Абель наприкінці 1823 р. довів теорему про те, що загальні рівняння п'ятого і вищих степенів розв'язати у радикалах неможливо (Оскільки цю теорему у 1799 р. довів, хоч і не зовсім строго, італійський математик Паоло Руффіні, її називають тепер теоремою Абеля-Руффіні). Водночас він знайшов різні групи рівнянь вищих степенів, які розв'язуються у радикалах. Так на дев'ятнадцятому році життя Нільс досяг вершини, підкорити яку досі не вдавалося жодному математику.

Наприкінці 1824 р. університет домігся призначення Абелю невеликої державної стипендії. Це давало йому можливість поїхати за кордон, щоб підтримати зв'язки з тогочасними вченими-математиками та домовитись про друкування своїх праць у математичних журналах, бо в самій Норвегії таких можливостей не було.

Під час занять з математики Нільс довідався від одного із своїх учнів про те, що в селі Сан, поблизу Христіанії, є місце вчительки — виховательки для дітей кількох заможних сімей. Він написав про це Креллі, і вона невдовзі приїхала з Копенгагена та влаштувалася в селі Сан на роботу. Тепер молоді люди могли частіше бачитися. Новий 1825 рік вони зустріли разом, бо Абель на запрошення батьків одного із своїх учнів приїхав у Сан під час зимових канікул. Тоді ж відбулися заручини, і молоді люди офіційно оголосили про своє майбутнє одруження.

Влітку 1825 р. Абель знову поїхав у Сан. Креллі допомогла йому краще опанувати німецьку і французьку мови, бо восени мала починатися закордонна подорож її нареченого.

У вересні 1825 р. разом з кількома товаришами Нільс прибув у Копенгаген. Датські вчені радили Абелю поїхати в Берлін до німецьких математиків, показати свої праці "королю математиків" — славнозвісному Гассу. Їх поради збігалися з бажанням Нільса довше помандрувати з друзями. Так він і зробив, вирушивши з ними до столиці Пруссії.

Берлінські математики прихильно поставилися до Абеля. Вони допомагали йому діставати найновішу літературу з питань, які його цікавили, супроводили в подорожах по місту. Для математичного журналу, що виходив тоді у Пруссії, Абель за зиму 1825/26 року написав 6 статей, залишив їх німецьким друзям і навесні 1826 р. поїхав далі, але не в Париж, як передбачалося раніше. Друзі порадили йому їхати до Франції через Австрію та Італію — піднести свій культурний рівень, а водночас допомогти їм, геофізикам, проводити обчислення.

Так почалася непередбачена подорож молодого вченого по Західній Європі. Вона збагатила юнака незабутніми враженнями від культури й мистецтва чехів, італійців, від творчості видатних майстрів-архітекторів і художників доби Відродження, середньовіччя і античних часів.

Тільки в середині літа 1826 р. Абель приїхав до Парижа. Знайомих у нього не було, а з видатними математиками-академіками встановити ділові стосунки було дуже важко. Але молоді математики швидко зрозуміли прагнення молодого вченого з Норвегії. Вони відкрили для нього двері своїх бібліотек, завжди запрошували його на лекцію когось із видатних фізиків чи математиків. У Парижі Нільс наполегливо взявся за роботу.

Наприкінці жовтня 1826 р. Абель був присутнім на засіданні Академії наук, на якому секретар Академії доповідав про поданий норвезьким математиком мемуар. За ухвалою академіків роботу передали на рецензування Лежандру і Коші.

Абель сподівався, що схвальний відзив академіків, та ще й таких знаменитих математиків, не заставить себе довго чекати. Але час ішов, а рецензії все не було. В Абеля кінчалися гроші. Він їв тільки один раз на добу. Його вчитель і приятель Хольмбое висилав йому трохи грошей, але їх, звичайно, не вистачало.

Абель не наважувався надокучати Паризькій Академії наук нагадуваннями про свій мемуар, тим більше, що для того, щоб розібратися у великій праці, потрібен був час.

Перед Новим роком Нільс приїхав у Берлін. Друзі радо зустріли його, але постійної роботи, на яку він сподівався, не знаходилося. Весною 1827 р. Нільс застудився і місяць прохворів. Тільки на початку травня він, розпрощавшись з німецькими друзями, виїхав у Копенгаген.

У травні 1827 р. Нільс повернувся у Христіанію, відвідав університетське начальство, знайомих, розповів про свою роботу під час перебування за кордоном. Минав час, і молодий учений з гіркотою відчував, що ніхто не збирається надати йому посаду ні в університеті, ні в якомусь іншому навчальному закладі. Приватних уроків було мало. Вони не забирали багато часу, і Нільс з особливою наполегливістю удосконалював свої дослідження. Так він написав твір, яким створив теорію, що тепер називається теорією абелевих функцій.

Восени 1827 р. Абелю доручили тимчасово заміщати професора Хан-стіна, який виїхав з експедицією. Це трохи поліпшило матеріальне становище молодого вченого, але тимчасова робота не була розв'язанням життєво важливої проблеми.

У цей час у Берліні відкрилася Прусська академія наук. Німецькі друзі намагалися влаштувати туди Абеля на роботу, запрошували його навідатися до Берліна. Але він, взявшись заміщати професора Ханстіна, вважав за неможливе погодитися з їх пропозицією, та й виїжджати на чужину йому не хотілося.

Тим часом у німецькому математичному журналі почали друкуватися статті Абеля. З ним стали листуватися видатні математики Європи, зокрема Лежандр і Коші, яким доручено було два роки тому доповісти на вченій колегії Паризької Академії наук про мемуар Абеля.

Літо 1828 р. Нільс провів у Фро-ланді, де жили його друзі, а Креллі працювала домашньою вчителькою, але восени знову поїхав до Христіанії читати лекції студентам замість професора Ханстіна.

Закінчувався 1828 р. Абель дуже сумував за друзями, що жили у Фроланді, і за своєю нареченою. Незважаючи на заборону лікарів, він вирішив поїхати туди на зимові канікули. Але взимку до Фроланда можна було дістатися тільки саньми, у люті морози, і Нільс застудився. Проте й хворіючи, він не припиняв своєї роботи. 6 січня 1829 р. він закінчив статтю, що зайняла всього дві сторінки, але була чи не найвидатнішою з усіх праць, написаних молодим ученим. У ній він дуже стисло виклав основну теорему паризького мемуару.

Під кінець зимових канікул здоров'я Абеля настільки погіршало, що лікар заборонив йому повертатися в Христіанію для продовження лекцій в університеті. Проте він не послухав поради. Зібравшись уже сідати в сани, він раптом знову закашляв. Біла хусточка, піднесена хворим до рота, була вся в крові...

Нільса негайно поклали в ліжко. Креллі з ніжністю доглядала хворого, через день-два навідувався лікар. Так почався березень. Абель зовсім знесилів і став кашляти ще більше. Інколи він пробував щось робити з математики, але не міг уже й писати.

Нільс Хенрік Абель помер 6 квітня 1829 р. на руках Креллі і свого найближчого друга Матїаса. Поховали його на кладовищі у Фроланді. На могилі друзі спорудили скромний пам'ятник. У газетах з'явилися некрологи, присвячені молодому вченому. Через деякий час і в німецьких та французьких газетах опублікували повідомлення про тяжку для науки втрату, яка схвилювала всіх учених Європи. Почали з'ясовувати причини, чому в свій час не оцінили цього винятково здібного вченого, не підтримали матеріально, та всі ці розмови вже були ні до чого...

Друг і вчитель Абеля Хольмбое взявся написати книгу про молодого вченого, заходився видавати його твори. Копітка робота тривала 10 років і завершилася у 1839 р. Через 43 роки після цього вийшло найповніше видання творів Абеля, а в 1902 р. у зв'язку з сторіччям з дня його народження, університет міста Христіанії видав докладну біографію талановитого математика та його листи до друзів і вчених. Пам'ятники йому споруджено у багатьох західноєвропейських університетських містах.

м. Осло

Тепер кожний, хто вивчає вищу математику, знає, що ім'я Абеля увічнено у найрізноманітніших розділах цієї науки. Є ряд теорем Абеля, абелеві інтеграли, функції Абеля, абелеві групи, формули і перетворення Абеля... Його праці істотно вплинули на розвиток усієї сучасної математики.

Джерело.

http://osvita.ua/vnz/reports/biograf/23727/

http://www.apprendre-math.info/mathematiciens/russe/historyDetail.htm?id=Abel&menuH=wiki