"Оскільки істотна частина розв'язання спирається на певну математичну дисципліну, -пише автор,- я не проводив класифікацію задач на алгебраїчні, геометричні тощо. Важкість змінюється від однієї задачі до другої випадковим чином, тому в будь-якому місці читач може наштовхнутись як на важку. так і на легку задачу". У збірнику 270 задач. І з багатьма з них, можливо дехто зустрівся і на олімпіадах з математики.
Я вибрала деякі із задач, котрі мені здались дійсно з "родзинкою". Спробуйте розв'язати їх. Ну, а відповіді, як завжди, трохи згодом.
9. По мільйону точок з кожного боку.
Два мільйони відмічених точок цілком розміщені всередині кола, діаметр якого дорівнює1см. Чи існує пряма, по кожний бік від котрої знаходилось би рівно по одному мільйону таких точок?
13. Змагання з тенісу
У змаганнях з тенісу беруть участь n грвців. Кожний тенісист вибуває з турніру після першої поразки. Скільки потрібно провести зустрічей, щоб виявити переможця?
20. Продавець квітів.
Дівчина купила у магазині Х троянд, заплативши за все У доларів (Х та У - натуральні числа). Коли вона збиралась йти, продавець сказав: "Якщо би ви купили ще 10 троянд, то я віддав би вам всі троянди за 2 долари, і ви зекономили би 80 центів на кожній дюжині". Знайдіть Х і У.
22 . Перевернуті чашки
Потрібно перевернути догори дном n чашок за таким правилом: за один раз дозволяється перевернути n-1 чашку (будь-які), і цю процедуру можна повторити кілька разів. Покажіть, що задача має розв'язок лише при парному n.
99. Криптарифм-добуток.
Добуток трьох послідовних парних чисел дорівнює 87*****8. Знайдіть ці числа і замініть зірочки цифрами у даному добутку.
108. Унікальний квадрат.
Який квадрат дорівнює добутку чотирьох послідовних непарних чисел?
115. Просте скорочення
Скоротіть, наскільки це можливо, дріб 116690151/427863887
На сьогодні досить?
За роботу! Розв'язання за тиждень!
Відповіді та розв'язання тут:
http://halinadudar-teacher.blogspot.com/2014/01/blog-post.html
.jpg)
