Задачки на НСД і НСК - для життя

 Друзі, пропоную вам порозв'язувати задачі на НСК і НСД. Сподіваюся, що вони вміння їх розв'язувати вам можуть знадобитися і в повсякденному житті.

Поміркуйте! Бажаю успіху!

Галина Дудар

вчитель-методист

Тернопільська ЗОШ І-ІІІст. №19

6 клас. Авторські задачі на НСК і НСД

1.Задача-жарт ( для розминки).

Багатоголовий змій знає 105 слів, до того ж, кожна голова знає однакову кількість слів, і а різні голови не знають одного і того ж слова. Скільки голів у змія, якщо їх більше, ніж 10 але менше, ніж 20( ця задача звідси  https://disted.edu.vn.ua/courses/learn/2302).

2.Прямокутний  аркуш паперу , що має розміри 60см на 48 см розрізали на найбільші з усіх можливих квадратів. Скільки утворилось таких квадратів? Які довжини сторін цих квадратів?

3. Прямокутний паралелепіпед з вимірами 42 см, 30 см. 18 см розрізали на найбільші з усіх можливих куби. Скільки таких кубів утворилось?

4.Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти із 48 цукерок і 36 яблук, якщо використати всі цукерки й усі яблука?

5. Прямокутний аркуш паперу завдовжки 56 см і завширшки 48 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних квадратів. Скільки квадратів одержимо?

6. Дерев'яний брусок завдовжки 48 см, завширшки 30 см і заввишки 24 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних кубів. Скільки кубів одержимо?

7. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з 90 мандаринів, 405 цукерок і 135 пряників, якщо потрібно використати всі мандарини, цукерки і пряники

 8. Між усіма учнями класу розділили порівну 58 зошитів у лінійку і 87 зошитів у клітинку. Скільки учнів у класі? Скільки зошитів у лінійку і скільки у клітинку отримав кожен учень?

9*. У кімнаті завдовжки 6,25 м і завширшки 4,75 м вирішили викласти долівку однаковими декоративними плитками квадратної форми, не розрізуючи їх. Який найбільший можливий розмір такої плитки? Скільки плиток найбільшого розміру потрібно, щоб викласти ними долівку?

10. На новорічному святі діти одержали однакові подарунки. Для створення подарунків було закуплено 123 апельсина і 82 яблука. Скільки дітей було на святі? Скільки апельсинів і скільки яблук одержала кожна дитина?

11. Для новорічних свят підприємство закупило 320 горіхів, 240 цукерок, 200 пряників. Яке найбільше число однакових подарунків для своїх робітників може зробити підприємство? Скільки цукерок, горіхів і пряників буде в кожному подарункові?

 13. Друзі – капітани в один день відбувають у рейс на різних пароплавах з тривалістю 18 діб і 12 діб. Через скільки діб друзі знову зустрінуться в порту?

12. Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти для ваших мам із 24 білих і 42 червоних троянд? Скільки білих і червоних троянд буде в кожному букеті?

13. Учням 6 класу школи – інтернату роздали порівну 420 підручників і 945 зошитів. Скільки учнів 6 класу навчається в школі – інтернаті? По скільки зошитів та підручників отримав кожен учень 6 класу?

14. У портовому місті починаються два туристських теплохідних рейси, один з яких триває 12 діб, а другий — 15доби. Повернувшись в порт, теплоходи в той же день знову відправляються в рейс. Сьогодні з порту вийшли два теплоходи за цими маршрутами. Через скільки діб вперше вони знову разом підуть у плавання? Якщо обидва теплоходи вийдуть у рейс 1 травня, то коли вони знову зустрінуться у порту?

15. Від площі різними маршрутами одночасно вирушили два тролейбуси, на яких працюють мама і тато Івасика. Мамин тролейбус повертається на площу через 40 хв., а татів тролейбус – через 50 хвилин. Через скільки часу вся родина збереться разом на площі, якщо Івасик після уроків йде на площу побачитися з мамою і татом?

16.Яку найменшу довжину повинна мати стрічка, щоб її можна без обрізків розділити на частини завдовжки як 30 см, так і 75 см?

17. Довжина кроку Чебурашки 15 см, а крокодила Гени – 50 см. Яку найменшу кількість кроків їм потрібно пройти, щоб кожен зробив ціле число кроків? За допомогою шкали побудуй кількість кроків яку вони пройшли.

18. На одну пошивку для подушки потрібно 130 см тканини, а на одне простирадло 220см. Скільки найменше тканини має бути у сувої, щоб з неї можна було нашити або пошивок на подушки, або однакових простирадл?

Скільки однакових комплектів, який складається з пошивок і простирадл  можна пошити, щоб не залишилося тканини? Скільки буде у кожному комплекті пошивок і простирадл?

19*. Андрійкові батьки працюють водіями тролейбусів, але на різних маршрутах. Вони виходять з одного депо одночасно. Один рейс маминого маршруту триває 48 хвилин, а татового 74 хвилини. Ці маршрути мають спільну кінцеву зупинку. Через деякий час після початку роботи мамин і татів тролейбус підійшли до кінцевої одночасно. Скільки часу пройшло до цього моменту від виходу тролейбусів з депо? О котрій годині зустрілися мама з татом, якщо з депо вони виїхали о 5.30 год.

20. Андрійко і Оленка грали у числа- хтось називав число. А інший мав називати спільне кратне цього числа. Оленка назвала числа деякі два числа. І тут Андрійко сказав що він зараз знайде найбільше спільне кратне цих чисел, на що Оленка засміялась. Чому? Поясніть, чому Оленці стало весело?

21*. Під час організації свята необхідно було розставити у залі стільці або по 12 у кожному ряду або по 18. Яку найменшу кількість гостей можна розмістити у залі і скільки рядів у кожному випадку буде? Кількість гостей має бути меншою за 200 але більшою за 100.

22. У спортивних шкільних змаганнях «Веселі старти» брали участь рівні за складом команди 6-класників і п’ятикласників, всього 123 хлопчики і 82 дівчинки. У всіх командах була однакова кількість хлопчиків і однакова кількість дівчаток. Скільки команд брали участь у «Веселих стартах» і скільки дівчаток і хлопчиків було у кожній команді?

23. У туристичному велосипеді TREK-620  велосипеді шатуни мають шестерні з 28, 45 і 60 зубцями. При якій найменшій кількості обертів шестерні займають початкове положення? Скільки обертів зробить при цьому кожна шестерня?

23. Наталя любить виготовляти вітальні міні-листівки своїми руками. Для основи своїх листівок вона використовує дизайнерський папір, який має форму прямокутника із сторонами 49см і 28 см. Скільки найбільше однакових листівок квадратної форми може вирізати Наталя з такого аркуша картону і якого розміру буде кожна листівка?

24*. Два рейсових автобуси виїхали одночасно з автостанції у одному напрямі. Один з них робив зупинки через кожних 35 км, інший через кожних 45 км. На якій відстані від початкового пункту вони матимуть спільну зупинку?  Скільки зупинок зробить по дорозі кожний з автобусів?

Математичні гостини або Вечірка числа 496

 Галина Дудар

Вчитель-методист

Тернопільська ЗОШ І-ІІІ ст. №19

Тема. Дільники числа. Прості числа.

Математичні гостини

Розповім вам історію, яка сталася з числами. З ними, як і з людьми, трапляються різні історії.

1)Одного разу число 496 вирішило організувати вечірку. Яка ж вечірка без гостей? Отож, оскільки число 496 вважало себе особливим, то і гостей запросило особливих. Воно запросило усіх своїх френдів- дільників, менших за нього. Першою прибігла захекана одиниця, за нею-двійка, а за двійкою..

Друзі! Напишіть список усіх гостей числа 496!

2)Нарешті усі гості зібралися. 496 глянуло навкруги, і йому здалося, що гостей щось малувато Йому стало сумно від думки, що вечірка не буде гучною і веселою. Тож воно запропонувало своїм гостям запросити ще й своїх друзів-дільників!.

То на скільки ж нових гостей розраховує 496? Ану-мо, рахуємо!

3) Одиниця пояснила числу 496, що за такої умови нові гості до нього не прийдуть. Як ви гадаєте, чому? Та дуже просто! Якщо яке-небудь число в – дільник числа а, а число с- дільник числа в, то с буде дільником і числа а.

Перевірте це для числа а=36:знайдіть всі його дільники і для кожного з них його дільники.

4)Щоб якось розрадити число 496, одиниця( а вона була дууже розумна) порадила усім гостям стати в круг і з’єднатися знаком+. І тут сталося диво! Сума виявилась рівною самому числу 496! Одиниця повідомила усім присутнім, що число, сума дільників якого, менших за нього, дорівнює  самому числу називається досконалим. Так що число 496 – саме таке, ДОСКОНАЛЕ!

Дуже зраділо число 496. «А чи є ще такі, як я? Чи я єдине?»- з надією спитало воно. Ну, знаєте. Кожен хоче бути єдиним і неповторним!

Пані одиниця, яка, напевно, знала про все на світі, пояснила, що є, але зустрічаються вони вкрай рідко. От серед двоцифрових таким числом є 28, одноцифрове – число 6, а трицифрових більше нема. І взагалі, серед чисел до мільйона лише 4 досконалих числа!

Перевірте, чи справді число 28 досконале?

5) На 129 день від початку 2020 року число 129 теж вирішило запросити в гості своїх менших дільників. Першою, як завжди, прийшла одиниця.

Хто ще прийшов у гості? Що ж ви скажете про число 129? На яке число  якого місяця покликало гостей число 129?

6)Числам так сподобалось запрошувати в гості своїх менших дільників, що кожного місяця числа почали це робити.

Лише одне число ні разу не дочекалося гостей. Що це за число? А скільки разів воно було за рік у гостях?

7)А у яких гостей був лише один гість?

Цікаво!

496 рік за юліанським календарем – високосний рік, який почався у понеділок.

Цікаво, що перші два досконалих числа були відомі ще в сиву давнину, а числа 496 і 8128 знайшов у четвертому столітті до нашої ери грецький математик Евклід.

З 1952 року пошук досконалих чисел почали здійснювати з допомогою електронно-обчислювальних машин (ЕОМ) – перших комп’ютерів. І було знайдено, що 24-е досконале число має більше 12000 цифр.

 

20.09.2020

Якщо зацікавили досконалі числа, завітайте до них у гості за посиланням http://matematikav6.blogspot.com/2014/09/blog-post_66.html

Заслужені нагороди моїм юним математикам і підсумки математичного літа

 Привіт усім!  З початком навчального року! І почнемо його з приємного! Неприємного і так вистачає...

Нарешті дочекалися відзнак за участь у весняній сесії дистанційного конкурсу "Олімпіс-2020".Про результати я уже писала у кінці навчального року. 

Я пишаюся своїми учнями. У "Олімпісі" вони беруть участь уже кілька років поспіль, і завжди - успішно. Найбільше тішуся їхніми здобутками  з математики. 

Ось вони, мої переможці! Молодці! 

Але це ще не все. Доки більшість дітей відпочивали , наш Роман Лещук взяв участь у ІІІ Всеукраїнській олімпіаді з математики для учнів 5-7 класів під егідою Київського національного університету імені Т. Шевченка, показав добрий результат за що був відзначений іменним дипломом.  А на день файного міста Тернополя отримав стипендію в галузі математики від мера міста С. Надала. Молодець, Романе! 

 А ще влітку п'ять тижнів поспіль працювала математична онлайн-школа МАН  "Математичне літо" , яку успішно закінчили Роман Лещук і Артем Костюк. Щотижня учасники (а їх було близько 300 зі всієї України) слухали цікаві лекції з математики, виконували завдання і квізи. Серед спікерів - доктор фізико-математичних наук, дослідниця внутрішніх хвиль океану, завідувачка лабораторії прикладної математики Національного центру МАН Катерина Терлецька.  В результаті було 80 переможців, в число яких ввійшли і Артем з Романом. Вони отримали подарунки.

 А дивіться -но на світлини! Які мої діти чудові, щасливі! Всі - мої!  Ще не всі - Алнки Кривик нема, бо ще у школі не було. З понеділка тут буде і її світлинка! Ще спробуйте сказати, що математику можна не любити!

Дорогі мої! Хай цей рік  принесе усім нам лише позитивні емоції, нові здобутки, перемоги. Разом ми все подолаємо!