Перший
урок алгебри у 8 класі і перші труднощі. Чому у восьмикласників виникають такі труднощі із знаходженням допустимих значень алгебраїчних виразів, зокрема дробових, цілих, раціональних?
Перш за все. напевно , треба чітко розрізняти, усвідомити, що криється за термінами
цілий, дробовий, раціональний вирази.
Отже,
1) цілі вирази - такі, що складаються з чисел і змінних за допомогою дій додавання, множення, віднімання, ділення
на відмінне від 0 число (!);
2)дробові вирази - на відміну від цілих містять
ділення
на вираз зі змінними (!)
Цілі і дробові вирази називають РАЦІОНАЛЬНИМИ ВИРАЗАМИ.
3) Дріб, чисельником і знаменником якого є многочлени, називається раціональним дробом. Раціональний дріб може бути як цілим виразом, так і дробовим!
Тепер про допустимі значення виразу. Нагадаю,що допустимими значеннями виразу є ті значення змінної, при яких вираз має зміст. Зрозуміло, що допустимими значеннями цілого виразу є будь-яке число. Інша справа з дробовими виразами. Почнемо з того, що дріб - це частка, і в ньому знаменник є аналогом дільника.
А коли виконується ділення? Коли дільник відмінний від 0. Звідси й випливає,
що допустимими значеннями змінних, які входять до раціонального дробу, є всі ті значення цих змінних, при яких значення знаменника не дорівнює 0 .(Золоте правило "на нуль ділити не можна!")
Якщо мова
йде про раціональний вираз, то його допустимими значеннями є ВСІ значення змінних, при яких цей вираз має зміст.
Ще один момент. Іноді одне і те ж завдання можна сформулювати по-різному.
Наприклад:
1. Знайти область допустимих значень (ОДЗ) виразу
АБО
2. При яких значеннях змінної має зміст даний вираз?
АБО
В обох випадках розв'язання одне і те ж. Приклад на фото.
Дріб дорівнює 0, якщо чисельник дорівнює нулю (аналогічно: частка дорівнює 0, якщо ділене дорівнює 0!)
А тепер спробуйте самостійно виконати наступні вправи:
Відповіді залишіть у коментарах.
