середа, 27 січня 2016 р.

280 років з дня народження Жозефа Луї Лагранжа


  




25 січня минуло 280 років з дня народження видатного французького математика і механіка італійського походження Жозефа Луї Лагранжа. Народився у м. Турин в Італії  у 1736 році.Навчався у Туринському університеті. вивчав там латинську літературу, а згодом геометрію. У 17 -річному віці почав викладати у артилерійській школі в Турині.




З 1754 року - професор, а з 1795 року став членом Бюро довгот. У 1787 році переселився у Францію. Тут Жозеф Луї Лагранж викладає у Вищій нормальній школі в згодом і у Політехнічній школі у Парижі.Він - молодий професор. Паралельно з викладацькою роботою Лагранж займається дослідженнями в галузі механіки і математики. Зокрема, він проводить свої дослідження  в геометрії, теорії диференціальних рівнянь, математичному аналізі, теорії чисел, а також у теоретичній астрономії.

Результат пошуку зображень за запитом "жозеф Луї лагранж"Жозеф Луї Лагранж взяв участь у розробці метричної системи, використав функцію комплексної змінної для розв'язування задач гідродинаміки, розвинув теорію квадратичних форм, розв'язав невизначені рівняння другого степеня з двома невідомими. Математик працював над створенням символічного числення.
відкрив другий випадок розв'язності задачі про обертання твердого тіла навколо нерухомої точки (випадок Лагранжа), дав загальне розв'язання  проблеми коливання струни. У 1759 році був обраний членом Берлінської АН, а в 1766-17878 - її президентом. Отримав Премію Паризької АН за теорію лібрації Місяця, а у 1764 році - за теорію руху супутників Юпітера.
Якщо цікавить більше, то можна почитати тут:
Жлзеф Луї Лагранж . До 270 річниці з дня народження

або тут:
 

Slope Music Video - Лінійна функція

Graph Shop - Graphing Lines Thrift Shop Parody- Графік лінійної функції



 Ось так весело можна засвоїти тему "Графік лінійної функції"

неділя, 24 січня 2016 р.

Квадратична функція.Система уроків. Алгебра, 9 клас | Методичний портал

Квадратична функція.Система уроків. Алгебра, 9 клас | Методичний портал

Цей день в історії математики та інформатики.24 січня

А чи знаєте ви. що 24 січня 1984 року у США з'явились у продажу перші комп'ютери "Макінтош" по 2495 доларів за штуку? Macintosh або   Mac - це лінія персональних комп'ютерів, які виробляє компанія Apple Inc. Свою назву ліня отримала завдяки сорту яблук Макінтош. Ці комп'ютери базувалися на графічному інтерфейсі і використовували мишу замість командного рядка інтерфейсу. Ці комп'ютери знайшли своє широке застосування у сфері комп'ютерної графіки, звукозапису, поліграфії.


субота, 23 січня 2016 р.

Геометрія крізь об'єктив. Графіки функцій у Топільче!


Якщо бути уважним, то, озирнувшись навкруги, можна побачити багато чого цікавого. І навіть математичного! Ну, приміром - графіки функцій! До слова, функція походить від латинського functio- діяльність, виконання. А важливість цього поняття визначається тим, що воно відповідає особливостям природи, реального світу, де все, безперервно змінюючись, перебуває у взаємному зв'язку.
Звісно, у цьому пості я не буду заглиблюватись у теорію. А просто покажу вам світлини. зроблені під час сьогоднішньої зимової прогулянки, які є підтвердженням того, що ми живемо у світі, де панує математика і її закони. Отож, гуляємо разом, спостерігаємо і робимо висновки. А ще запам'ятовуємо, як виглядають графіки деяких функцій.
Отож, дивіться.
 Квадратична функція (фото1, 3, 4). Графік - парабола.

1.


А  на цій світлині - демонстрація графіка функції у=|x |. Обидва промені, які утворюють графік є бісектрисами І і ІІ координатних чвертей.

2.




3.



Цю світлину я зробила влітку . Так "танцює" вода у  тернопільських фонтанах - струмінь води, випущений під кутом до горизонту, описує параболу. Як чудово видно параболи! Вітки їх напрямлені вниз, коефіцієнт а - від'ємний, і проходить графік через початок координат(звісно, якщо обрати систему координат так, як на світлині).

4.


 А де геометрія? Дуже просто! Адже парабола є одним із конічних перерізів (перерізів конуса, а конус - геометричне тіло).


Еміль Борель



7 січня минуло 145 років з дня народження французького математика Еміля Бореля. Народився вчений у 1871 році у Сент-Африк.
Його батько Оноре Борель був пастором протестантської церкви. Мати Емілія Тосьє Сольє- дочкою суконного фабриканта. який був проти шлюбу, адже наречений належав до іншого соціального кола. Але Емілія. всупереч батькові і навіть без приданого, вийшла заміж за Оноре. У подружжя народилось троє дітей. Еміль був наймолодшим.
Перші знання хлопчик отримав від свого батька, який керував протестантською церквою. "Дивовижна дитина у нашого пастора, - говорили місцеві жителі. - Вивчив початки геометрії, а йому лишень три роки". 14-річним Еміль подався у Париж після трирічного навчання у Монтобанському ліцеї.У 1888 році він починає займатися у Паризькому коледжі Святої Варвари, у ліцеї Людовіка великого вивчає геометрію і механіку. Дві перші премії на конкурсах дають йому право вибору для навчання між Політехнічною і Нормальною школою. Борель вибирає Нормальну школу - вибирає науку, математику, теоретичні дослідження. Одного разу один з товаришів по ліцею Людовіка Великого запросив Еміля до себе додому. Їх зустрів батько товариша , знаменитий геометр Гастон Дарбу. Саме під його впливом починається шлях Бореля до вершин математичної науки.
 Перші  роботи Бореля присвячені геометрії. Нормальну школу Еміль закінчив у 1891 році.
З 1893 по 1897 роки працював у Лілльському університеті.  Молодий викладач багато працює. За три роки пише 22 роботи і дисертацію.  Знаменита лема Бореля входить у всі підручники з математичного аналізу.  26-річний Борель повертається у Париж. А у 1897-1920 роках - професор Паризького університету і вищої нормальної школи.

1901 рік став щасливим для Еміля Бореля у особистому житті.У домі свого вчителя. П. Аппеля він зустрів свій ідеал - шістнадцятирічну Маргариту Аппель. Високий,стрункий,доброзичливий молодий професор запав у серце юної дівчини, і вона одразу прийняла його пропозицію одружитись.  Згодом Маргарита стала письменницею. відома під псевдонімом Камілла Марбо.
У 1906 році подружжя починає видавати журнал "Ревю дю туа" - літературно- філосовський і науково-популярний часопис, який дуже швидко став відомим. Із журналом співробітничав видатний математик Анрі  Пуанкаре.
 Еміль Борель був одним із організаторів і директорів (з 1928 року) інституту ім. А.Пуанкаре.  Відомий і як видатний політичний діяч. Еміль Борель займався теорією функцій, теорією ймовірностей, теорією чисел, алгеброю, геометрією, математичним аналізом, математичною фізикою, історією і філософією математики. Крім цього, серед його праць є праці, присвячені методиці викладання математики, а також популяризації науки, математики зокрема.
Був членом Паризької Академії наук( з 1927 року) і її президентом з 1934 року.
Еміль Борель вніс важливий вклад у теорії розбіжних рядів. У теорії ймовірностей розвинув теоретико-множинний підхід:увів поняття міри множини і ймовірності.У 1921-1928 роках він опублікував основоположні твори  з теорії ігор.



З ініціативи Е. Бореля і під його редакцією була опублікована серія із 50 монографій з теорії функцій, 10 з яких були написані ним самим.Задумана ним "Колекція монографій з теорії ймовірностей" була започаткована його трихтомним "Трактатом з теорії ймовірностей і її застосування"(1925-19260. З 1929 року Е. Борель - член-кореспондент АН СРСР.
 Під час другої світової війни Еміль Борель брав активну участь у Французькому опорі. Разом з трьома академіками він був заарештований фашистами  і ув'язнений у тюрму Френ.  Через місяць його звільнили. Борель нагороджений медаллю Опору і Воєнним  хрестом.
Помер вчений 3 лютого 1956 року у віці 85 років. Він якраз зібрався взяти участь у Міжнародному конгресі зі статистики у Бразилії. "Це буде моя остання подорож", - сказав він дружині, яка була проти цієї  перед поїздки. У літаку, вже по дорозі додому, він упав,внаслідок чого стався внутрішній крововилив. Вже вдома його намагались виходити, але вік взяв своє.
 Автор 300 праць і 35 книг Еміль Борель  у 1955 році був удостоєний Золотої медалі національного центру наукових досліджень. Він - кавалер ордена Великого Хреста.
На честь Бореля названо кратер на Місяці та астероїд 16060 Борель


Результат пошуку зображень за запитом "камилла Марбо"


Про вченого можна прочитати тут:
Полищук Е.М. Эмиль Борель.- Л.. Наука-1980
Бройль.Л. По тропам науки.- М., Наука-1962
Кто есть кто в мире. Изд. ОЛМА ПРЕСС. Москва-2003

четвер, 21 січня 2016 р.

З Днем соборності України!



 Понад 90 років тому відбулась значуща подія для українського народу -22 січня 1919 року дві суверенні українські держави УНР і ЗУНР об'єднались в самостійну соборну державу. Акт Злуки був проголошений на Софійському майдані в Києві.Ця дата стала навічно закарбувалась в історії України і стала національним святом. Тож нехай цей день для нас усім буде життєдайним джерелом надії на краще майбутнє.
Наша сила - в єдності. Слава Україні та її народові! Хай береже нас Господь!. Миру всім і Божої благодати!

Ми живемо у світі чисел! Частина І.



Числа - на дистанційних пультах.



Числа- у математичних таблицях. на логарифмічній лінійці.

 До речі, чи знаєте ви, що циферблат - німецьке слово zifferblatt походить від слів, що дослівно перекладаються як цифра і пластинка? Отож, циферблат- це пластинка на приладі, на якій нанесено шкалу з числовими позначками. 



Числа- на приладі для вимірювання тиску хворим.




Дітям знайома ця гра. Мішень- з числами.


Ну, і звісно, числа - на побутовій техніці, без якої ми не уявляємо свого життя



... на монетах... (хоч і кажуть, що не в грошах щастя)






Подорож у країну Геометрію. Серія 2. Місто Трикутне

Сьогодні наша подорож у на острів Трикутний, де знаходиться незвичайне місто Трикутне. І знову вашим гідом будуть учні 5-В класу нашої школи. Саме за їхніми творчими роботами створений цей маленький відеоролик про трикутники. Сподіваємось, вам буде цікаво.

https://youtu.be/7ItSu8z_VLU






Математичні відкриття-ювіляри 2016

Укожного є день народження. Так само дні народження є у відкриттів, винаходів. Не виключення і математичні відкриття. Отож, цього року (2016) святкують ювілеї:

155 років -Аксіоми Пеано (1891)
 В аксіоматиці італійського математика Джузеппе Пеано(1858-1932)  (система аксіом, покладена в основу арифметики) основні поняття (натуральне число,  одиниця) і основне співвідношення (йти за) підпорядковане чотирьом аксіомам:
1)Одиниця (1) є натуральним числом. яке не йде ні за яким іншим натуральним числом;
2)за кожним натуральним числом йде лише одне інше натуральне число;
3)кожне натуральне число, крім одиниці, йде за одним натуральним числом;
4)Нехай множина М натуральних чисел така, що:1)  одиниця є елемент множини М;2) якщо натуральне число n є елемент множини М. то натуральне число , що йде за ним, також є елементом множини М. Тоді кожне натуральне число є елементом множини М.
Цікаво, що першу спробу побудувати систему аксіом арифметики зробив на 30 років швидше Г. Грассман. А Пеано завершив цю роботу.
(Джерело: І.В. Арнольд. Теоретична арифметика, переклад з рос., К., "Радянська школа", 1939)

310 років- позначення відношення довжини кола до його діаметра -






 Його ввів У Джонс а у 1736 році - Леонард Ейлер


425 років - символічна алгебра(1591)
- алгебра, в якій для позначення величин, дій, співвідношень між ними користуються символами. Уперше докладно розроблена французьким математиком Ф. Вієтом в його творі "In frtem analiticam isagoge" ( "Вступ до аналітичного мистецтва" ( 1591)



140 років - арифмометр з безперервним рухом (1876), винайдений російським математиком П. Чебишевим.



170 років -вектор (1846)

Поняття вектора ввів англійський математик У.Гамільтон (1805-1865) у 1846 році. Нагадаю. вектор- це напрямлений відрізок, тобто відрізок прямої, якому приписано певний напрям. Від латинського слова vector- той. що везе.

190 років - неевклідова геометрія (1826)
 Відкриття російського математика М.І. Лобачевського, який побудував нову, неевклідову геометрія. яка тепер називається геометрією Лобачевського. Це теорія, яка грунтується на тій самій системі аксіом, що й геометрія Евкліда, крім аксіоми паралельних, яка замінена на протилежну: "Через точку, що не лежить на даній прямій, у площині, яка визначається цією прямою і точкою, можна провести не одну, а принаймні дві прямі, які не перетинаються з даною"( аксіома Лобачевського).
                          


145 років - поширення слова мільярд (1871)

Тисяча мільйонів- мільярд (французьке milliard) виникло в 16 ст. А поширилось після 1871 року, коли війська Німеччини, окупувавши Париж, наклали на Францію контрибуцію в 5 мільярдів марок.

185 років - знак множення  - косий хрест (1631)
Цей знак введено в праці У. Отреда "Математичний ключ" (1631). Іноді  цей знак називали "хі". бо вона була схожа на грецьку букву хі. У. Отред - англійський математик, відомий ще як винахідник логарифмічної лінійки.

                             Wenceslas Hollar - William Oughtred.jpg

 "Всі його думки були зосереджені на математиці, - писав сучасник Отреда, - і він весь час розмірковував або креслив лінії і фігури на землі... Його будинок був повний юних джентельменів, які приїздили звідусіль, щоб повчитись у нього".

Джерело: А.С. Бугай. Короткий тлумачний математичний словник. "Радянська школа". Київ-1964),

середа, 20 січня 2016 р.

Математичні ювілеї 2016 року- особистості



7 січня -  145 років з дня народження Еміля Бореля (1871-1956) - французького математика


25 січня - 280 років з дня народження Жозефа Луї Лагранжа (1736-1813 - французького математика італійського походження

2 лютого -355 років з дня народження  Гійома де Лопіталя (1661-1704) - французького математика

27 лютого -135 років з дня народження  Брауера Лейтзена Егборта -Яна (1881-1966) - голландського математика


лютий 455 років з дня народження Генрі Брігса (1561-1630)  - англійського математика

185 років з дня народження і 12 лютого 100 років з дня смерті  Дедекінда Юліуса Вільгельма (1831-1916)- німецького математика


23 березня - 260 років з дня народження Георга Вега (1756-1802) - австрійського математика

435 років з дня народження Едмонда Гюнтера (1581-1626)- англійського математика

230 років з дня народження Горнера Уільяма Джорджа (1786-1837) - англійського математика

31 березня 420 років з дня народження Рене Декарта (1596-1650)- французького філософа, фізика, математика, фізіолога.

9 травня 270 років з дня народження Гаспара Монжа  (1746-1818) - французького математика

16 травня 195 років з дня народження Пафнутія Чебишова  (1821-1894)-російського математика і механіка

21 травня 545 років з дня народження Дюрера Альбрехта (1471-1528) - німецького художника, гравера, математика


6 червня  580 років з дня народження Регіомонтана  (1436-1471)- німецького астронома. математика.


27 червня 110 років з дня народження Августа де Моргана (1806-1871)-англійського математика
8 березня  145 років з дня смерті

17 серпня 415 років з дня народження П'єра Ферма (1601-1665) -французького математика


17 вересня  190 років з дня народження Рімана Бернгарда  (1826-1866) - німецького механіка, математика, фізика

18 вересня 125 років з дня народження Отто Шмідта (1891-1956) - українського і російського математика, астронома, геодезиста, дослідника Арктики


24 вересня 215 років з дня народження Миколи Остроградського(1801-1862)- українського і російського математика

5 жовтня 235 років з дня народження Бернарда Больцано (1781-1848) - чеського математика

25 жовтня 195 років з дня народження Евариста Галуа   (1821-1832) - французького математика, засновника сучасної алгебри


23 листопада 400 років з дня народження Валліса Джона (1616-1703)- англійського математика

24 січня 515 років з дня народження Джироламо Кардано (1501-1576) - італійського математика, фізика

25 листопада 175 років з дня народження Ернеста Шредера (1841-1902) - німецького математика


530 років з дня народження Міхаеля Штіфеля (1486-1567) німецького математика




















вівторок, 19 січня 2016 р.

Параболи у реальному житті

 Світом керують числа.... і функції. Їх графіки - на кожному кроці у реальному житті. Достатньо лише бути трішки уважнішим, озираючись навколо, і ти переконаєшся, що це справді так. Але, крім того, це надзвичайно цікаво - дивитись на світ крізь "математичні" окуляри! Сьогодні - розповідь про графік квадратичної функції
 




Квадратична функція і ї графік (продовження)

Як побудувати графік квадратичної функції? Маріо допоможе! А заодно і у англійській повправляєтесь! Два в одному!


Про параболу- для восьмикласників і не тільки...

Що таке парабола? Відео допоможе восьмикласникам це зрозуміти.

неділя, 17 січня 2016 р.

Руки замість сантиметрової стрічки


 Сьогодні перебирала старі журнали і газети і натрапила на підшивку додатків до журналу "Юний технік"( був колись такий цікавий журнальчик для школярів). У одному з номерів натрапила на невелику корисну статтю про те, як можна  вимірювати довжини. не маючи під рукою вимірювальних інструментів. Пропоную переклад цієї статті.
" Буває. що необхідно хоча б наближено виміряти довжину, визначити кут, але під рукою нема ні лінійки, ані транспортира. А поміж тим існує непоганий вимірювальний інструмент, який завжди з вами, - це ваші руки. Якщо розмістити обидві руки одна навпроти другої, як на малюнку, ви зможете виміряти чотири величини. У дорослої людини. наприклад, відстань А між великими пальцями дорівнює 30 см. Решта три розміри (Б, В, Г) відповідно дорівнюють 3 см, 1,3 см, і 6 см. А які ці розміри у вас? Виміряйте їх і запам'ятайте, і ви завжди зможете ними користуватися для  приблизного визначення  невеликих розмірів. Для вимірювання зовсім маленьких розмірів використовуйте  різницю довжин пальців однієї руки (Д, Е, Ж). На іншому малюнку показані міри, які можна запам'ятати на одній руці. З їх допомогою можна досить точно визначати розміри від 1 до 8, 5 см.
Корисно знати довжину між кінчиками великого і вказівного пальців ("п'ядь") - старовинна міра довжини, якою користувалися ще наші пращури.Для визначення великих розмірів можна використовувати  довжину  руки від ліктя до кінця середнього пальця ("лікоть"). Непогано було б знати відстань між кінчиками середніх пальців при витягнутих в сторони руках а також відстань між ліктями рук, покладених на потилицю. Діаметри отворів допоможуть визначити мізинець, середній і великий пальці. Пальцями можна наближено навіть виміряти кути і знайти пряму, перпендикулярну до даної поверхні.  Ви можете знайти і інші , зручні для вас міри. Запам'ятайте їх - вони завжди при вас!"


Джерело. ЮТ. Приложение к журналу "Юній техник". №1, 1984 г. (с.11)
 (переклад Г. Дудар)


Ми ніколи не задумуємося над такими простими речами. 
Як на мій погляд, дуже корисна інформація. А вам як? Може, згодиться. 


Як у США заохочують дітей до читання

Як у США заохочують дітей до читання | Лелеченя.Info







понеділок, 11 січня 2016 р.

Ознаки подібності прямокутних трикутників. Геометрія, 8 клас

Ознаки подібності прямокутних трикутників, а також метричні співвідношення в прямокутному трикутнику, що безпосередньо випливають з ознаки подібності прямокутних трикутників за го­стрим кутом, традиційно вивчаються в темі «Подібність трикутни­ків» .



І ось така задачка:Коротке плече шлагбаума має довжину 0, 75 м, а довге – 3, 75 м. На яку висоту піднімається кінець довгого плеча, якщо кінець короткого опускається на 0, 5 м? 


А спробуйте розв'язати ще таку задачу. використовуючи, звісно, ознаку подібності прямокутних трикутників.

 Стовп висотою 15 м закривається монетою діаметром 2 см, якщо її тримати на відстані 70 см від ока. Знайдіть відстань від стовпа до спостерігача.

Вивчаємо і запам'ятовуємо формули скороченого множення ( алгебра. 7 клас)

Аби полегшити запам'ятовування формул скороченого множення, трішки помалюємо. Сьогодні перші три формули: різниця квадратів, квадрат різниці і квадрат суми.