субота, 25 січня 2014 р.

Відгомін Різдва

Ось і завершились різдвяні свята. Але у нашій школі ще триває традиційний зимовий фестиваль різдвяних дійств. Діти дуже люблять брати участь у цьому фестивалі. Якщо впродовж кількох років це були в основному виступи вертепних ватаг. то цього року кожна паралель отримала інше завдання. Отож, учні 5-7 класів і цього року показують вертепи, а учні старших класів, приміром 8-х, отримали завдання показати, як традиційно українці святкують найвизначніші християнські різдвяні свята -   "три празники" ,  учні 10-11 класів виступають з дівчачою та парубочою Маланкою - цікавим та веселим  українським звичаєм, який є у багатьох регіонах України та й у деяких районах нашої  області зокрема.
 Мої 6-класники теж не були осторонь і виступили з вертепом. З тим самим, який ще до Нового Року показали своїм батькам під час родинного свята.  До слова, батьки завжди допомагають нам. Дивіться, які гарні костюми у наших діток, а різдвяна зірка - це просто диво!
 Лищень шкода , що не було Надійки Щур та Тарасика Бугайського. Вони невчасно захворіли.






 Ну, а це коротеньке відео.








понеділок, 20 січня 2014 р.

Дві красиві геометричні задачі

Сьогодні хочу запропонувати вам розв'язати дві задачки. Думаю, погодитесь зі мною, що учні не дуже полюбляють задачі на побудову , а на  доведення і поготів. Але , повірте, ці задачі вартують уваги. Перша з них саме на побудову, але лише з допомогою лінійки (в цьому її родзинка). Друга - на доведення.
Розв'язували їх давно, ще  на початку 20-го століття. Ви, напевне, здогадались, що  нове завдання -  з  моєї улюбленої колекційної книги-раритету 1903 року, про яку я вам уже писала.

 Отож, задачі для учнів 8-9 класів

№151

Дано коло і пряма хх", яка проходить через центр кола (див. фото). Опустити з довільно взятої точки А, що не належить колу, перпендикуляр на пряму хх", користуючись лише лінійкою.



№152

Довести, що основи перпендикулярів, опущених з будь-якої точки кола, описаного навколо трикутника, на сторони цього трикутника, лежать на одній прямій.

 Успіхів!
 Розв'язання - згодом!

субота, 11 січня 2014 р.

"Залізний Фелікс"



 1673 року (за деякими даними - 1674 року) німецький математик Готфрід Вільгельм фон Лейбніц сконструював свою 
обчислювальну машину. На відміну від Паскаля, Лейбніц використав у своїй машині циліндри,
а не коліщатка та приводи. На цилінд­ри було нанесено цифри. Кожен циліндр мав дев'ять 
рядків виступів та зубців. При цьому перший ряд мав один виступ, другий ряд — два висту­пи і
так до дев'ятого ряду, який мав відповідно дев'ять виступів. Циліндри з виступами були пересувними, оператор надавав їм певного положення.
Машина Лейбніца, на відміну від підсумовуючої машини Паскаля, була значно складнішою за 
конструкцією. Вона була здатна виконувати не тіль­ки додавання та віднімання, але й
множення, ділення та обчислювання квадратного кореня.



Якщо ви завітаєте у наш математичний кабінет, то вашу увагу приверне цей експонат. Хто бачить уперше його, то питає, що це? Ми гордо відповідаємо:"Заліний Фелікс". Відвідувач зазвичай широко відкриває і очі, і рот від здивування і гадає, що над ним пожартували. Отоді ми розповідаємо про цю штуковину. 
З 1928 по 1978 рік у СРСР випускалась обчислювальна машина - арифмометр. Цей пристрій отримав у народі назву "Залізний Фелікс". Його виробляли на заводах обчислювальних машин Курська, Пензи, Москви. Цей рахувальний апарат належить до арифмометрів Однера. Він дозволяє здійснювати дії додавання, множення, ділення і віднімання. У його механізмі був використаний дуже простий і в той же час надійний транспортний механізм каретки, як у друкарськиїх машинках, причому цей механізм відрізнявся від західних аналогів. Арифмометр дозволяв обчислювати числа до 9 знаків і отримувати відповідь числами довжиною до 13 знаків, а при ділення до 8 знаків.

Ось як, наприклад можна додавати з допомогою цього арифмометра:
Виставити  на важелях перший доданок.
Повернути ручку від себе (за годинниковою стрілкою). При цьому число на важелях вводиться у лічильник сумування.
Вставити на важелях другий доданок.
Повернути ручку від себе. При цьому число на важелях додається до числа у лічильнику сумування.
 Результат додавання -  на лічильнику 




 Попередник "Залізного Фелікса" - арифмометр Однера був сконструйований жителем Петербурга Вільгодтом Однером у 1890 році. Він із своїм компаньйоном налагодив їх випуск - по 500 штук на рік. До 1914 року у самій лише Росіїї їх кількість перевищувала 22 тисячі. У першій половині 20-го століття ці арифмометри були чи не єдиними  механічними математичними  машинами, що користувались широким попитом у найрізноманітніших галузях діяльності.


Вільгодт Однер
 Коли у 1929 році випустили "Залізного Фелікса", він заполонив майже всі контори.
Розв'язання однвєї цікавої задачі для восьмикласників. Хоча.. Не тільки для восьмикласників.

Умова задачі
 На стороні паралелограма АВСD взято точку Е, так що АЕ=4, ЕD=5, DВ =13. Знайти площу паралелограма і довести що трикутник ВЕD - прямокутний.





Різдвяне

У Різдвяні свята  тернополяни і гості міста обов'язково поспішають із дітьми, цілими родинами до Церкви Святого Апостола Петра, який знаходиться на вул. Володимира Великого. Тут   під час зимових найвеличніших свят  встановлюють одну з найбільших в Україні шопок.  Кожний охочий після служби має змогу спостерігати за подіями , які відбувались у ніч народження нашого Спасителя - Ісуса Христа. Звучать колядки,  лежить на сіні маленький Ісусик, над ним схилились Йосип і Марія, анеглики сповіщають про радісну новину, несуть дари царі зі Сходу...














субота, 4 січня 2014 р.

Математичні ювілеї 2014 року

Сьогодні я пропоную своїм читачам ознайомитись із календарем ювілеїв у математиці  у Новому 2014 році. Цей рік багатий на такі ювілеї. Про найцікавіші з них я писатиму у своїх постах.  Що відбувалось багато століть тому?

1464  - побачила світ праця Регіомонтана "П'ять книг про трикутники всіх видів". Це був перший  в Європі систематичний  виклад тригонометрії як самостійної математичної дисципліни. У рукописах з'явиливь знаки "+" і "-". були надруковані найточніші тригонометричні таблиці цього часу. У тригонометричних таблицях почали застосовувати десяткову позиційну систему.

1484 - Праця Н. Шюке "Наука про числа  у трьох частинах". Введення нульвого і від'ємного показників степеня.

!509 - "Про божественну пропорцію" Пачолі. Елементи перспективи.

1544 - "Повна арифметика " М. Штіфеля. Від'ємні числа почали розглядатись як такі, що менші за нуль. Були введені круглі дужки і символи для багатьох невідомих. Виникла ідея логарифмів.

1569 -В ийшла "Геометрія" П. Римуса. Перший виступ проти "Начал " Евкліда як навчального посібника.

1574 - Видавництво "Начал" Евкліда із коментарями Хр. Клавіуса.


1579 - Побачили світ "Математичні таблиці" Ф. Вієта. Перші приклади нескінченного добутку (для вираження числа пі).

1614 - З'явилась у друку перша таблиця логарифмів  - "Опис чудової таблиці логарифмів" Дж. Непера.


1624 -"Логарифмічна арифметика " Бріггса. Детальна таблиця десяткових логарифмів.
 Перша логарифмічна лінійка Е. Гунтера.

1629 - "Новий винахід  в алгебрі" А. Жирара. Перше геометричне пояснення від'ємних чисел. Перше формулювання "основної теореми алгебри". Застосування подвійного знаку "плюс-мінус".

1674 - Обчислювальна машина Г. Лейбніца.

1689 - "Арифметика" І. Ф, Копієвича - перша російська друкована праця з математики.

!729 - Введення Ейлером символа f(x).

1769 - Введення Ейлером подвійних інтегралів.

1784 - "Евклідові вірші"  - перклад з грецької П. Суворова і В. Нікітіна.

1809 - Дослідження чотирьох видів правильних зірчастих многогранників Л. Пуансо.


1829 - "Про начала геометрії"М. І. Лобачевського - перша друкована праця з неевклідової геометрії.
Сформульовано "Правило Штурма" для визначення кількості коренів алгебраїчного рівняння, які лежать на заданому відрізку.

 1864 - "Про початкове навчання рахунку" К. Ушинського.





Як звірі чобітки купували

Сьогодні пропоную вам ось таку задачу-віршик. Гадаю, розв'язати вам не буде складно. Яким способом? Це вже, як хто собі вирішить.
 Отож, слухайте мою лісову історію.

 Облетіла звістка ліс,
що на ярмарку - завіз!
Чоботята, лахи різні -
і заморські. і підпільні.

Всі смаки задовольнє
Лис, усякий крам тут має.
Птахи, звірі і жуки
Купували чобітки.

Ну  й скупі ті пелікани:
Лиш по черевику взяли.
леопарди, ягуари
Ухопили по дві пари.

Кожний чорний олень-жук
Прикупив аж по шість штук.
Не залишився ніхто
без обновки на Різдво!

І на радощах вкінець
Розщедрився продавець:
Птаху, звіру і жуку
Дарував по ковпаку.

Тож радів обновкам кожний:
І старий, і дітвора.
Буде що узуть на свято.
Що ж, додому вже пора!

Спорожнів нараз базар-
 Розкупили весь товар!
Ну а Лис, закривши ятку,
Підсумки підбив якраз:

Продав 40 чобітків,
Видав 10 ковпаків.
Скільки ж було на базарі
птахів, звірів і жуків?


 Г. Дудар


пʼятниця, 3 січня 2014 р.

Народна педагогіка і розвиток математичного мислення у дітей

Серед українців з давніх давен  побутувало поважне ставлення до освіти. Батьки намагалися будь-що віддати своїх дітей у науку.
 Розумове виховання завжди було, є і буде невід'ємною складовою частиною української народної педагогіки. Українці завжди розуміли важливість розумового виховання. Розум, мудрість вважаються одними з найважливіших людських якостей. Це відображалось у фольклорі: "Гарна пташка пером, а людина розумом", "Без розуму ні сокирою рубати, ні личака в'язати", "Не бажай синові багатства - бажай розуму". Народ був переконаний, що від розуму, знань  залежить  успіх дитини у житті. Але розум - це не лише знання, а вміння застосовувати набуті знання на практиці, у житті.

Велике місце у розумовому вихованні належало розвитку математичного мислення. Батьки задавали своїм дітям загадки- задачі про членів родини, про тварин, птахів, пастухів. Ці цікаві задачки передавались із покоління в покоління і дійшли до наших днів.  Діти люблять такі загадки -задачі розв'язувати самі, задавати своїм рідним.  Ось приклади таких загадок-задач:
1. Дві матері, дві доньки та бабуня із внучкою скільки душ в сім'ї? (троє);

2. Скільки їх було: мати, дочка, брат, сестра, племінниця? (троє - мати, дядько, дочка).

Такі завдання вчили ще мислити логічно, вчили розбиратись у родинних стосунках.

Поширеними були і наступні задачі:
1.Летіли горобці, сіли на стовпці, як сядуть по одному - один горобець зайвий, як сядуть по два - один стовпець зайвий. Скільки було горобців і скільки стовпців?  (чотири горобці. три стовпці);

2.Пасли два хлопці поросят, і один каже другому:"Дай мені одне порося, то в нас буде порівну". Другий каже: "Дай ти мені одне, то в мене буде якраз удвічі більше, як у тебе" . По скільки було поросят? (5 і 7).

3. П'ять, п'ятнадцять, без двох двадцять, семеро, троє, ще й малих двоє. Скільки буде? (50)

4. Сім, сімнадцять, без двох двадцять, троє, ще й малих двоє.

5. Летіли гуси: один попереду, два позаду, два попереду, один - позаду. один між двома і троє вряд. скільки було гусей?

6. Летіли гуси, а назустріч їм гусак. 
-Здорові були, сто гусей. 
- Нас не сто. Щоб нас було сто, треба стільки, та ще пів стільки, та ще чверть стільки і ти один. Отоді й буде сто. То ж скільки було гусей?

7. В родині 5 братів. кожен має сестру. Скільки ж дітей у родині?

Народна педагогіка стверджує, що чим цікавіше навчання, тим  легше дитині навчатися. Тож, безумовно, прищеплювати любов до навчання необхідно змалечку.  І , звісно, це можна робити і  розв'язуючи математичні задачі, зокрема, цікаві, ті, які створив народ. І не має значення, чи ваша дитина - дошкільня, чи першокласник, чи учень середньої школи, такі задачі завжди є
 корисними.
 На завершення наших коротеньких "батьківських зборів" українська народна казка , записана Миколою Зінчуком у 2009 році від Карвацької Т. І.(1922 р.н.), мешканки с. Гулі Барського району Вінницької області. Прочитайте разом з дітьми. Дай, Боже, нашим діткам вирости мудрими!

"Іван-математик"
Іван-математик

Жив собі пан. У нього були слуги Іван та Гаврило. Щоб придобритись до пана, Іван попросив жінку, щоб вона запекла панові курку в подарунок. Жінка це все зробила, і поніс Іван до пана. Пан каже:
— То поділи, Іване, нам курку.
Став Іван ділити:
— Голова — панові, бо він голова. Хвіст — пані, бо вона іде за паном; ноги — паничам, щоб прудко бігали, крила — дівчатам, щоб танцювали і літали, а тобі, Іванище, ціле туловище.
Пан подякував Іванові і велів нагрузити повен віз збіжжя. Гаврило подивився, що Іван так багато отримав і наказав жінці запекти п’ять індиків. Запекла жінка. Пішов Гаврило до пана, а поділити не міг.
— Поклич Івана, він поділить.
Почали ділити, всіх шість, а індиків п’ять. Іван ділить і приказує:
— Пан, паня і індик — три; двоє паничів і індик — три; дві баришні і індик — три; два індики і Іван — три.
Подякував пан Іванові і дав знову повен віз збіжжя. А Гаврило не отримав нічого.

П еревір себе! Відповіді до задач із родзинкою , вміщених у статті "Чарльз Трігг"

Отож, гадаю, ви потрудились над розв'язанням задач Чарльза Трігга. Настав час перевірити себе.
 Нагадайте умови задач :
http://halinadudar-teacher.blogspot.com/2013/12/blog-post_1.html
Розв'язання
Задача №9
 Цю задачу допомагає розв'язати малюнок

 Розглянемо всі прямі, які визначаються парами наших відзначених точок. Візьмемо деяку точку поза кругом, яка не лежить на жодній з даних прямих. Проведемо через цю точку пряму так, щоб всі відмічені точки виявились справа від неї, будемо повертати отриману пряму навколо даної точки зліва направо. У процесі  свого руху ця пряма  буде послідовно проходити через відмічені точки, причому вона не може проходити одночасно більше ніж через одну таку точку. Отже, повернувши пряму так, щоб вона послідовно проходила рівно через мільйон відмічених точок, і зафіксувавши її у цьому положенні, ми отримаємо шукану пряму.

Задача №13
Після кожної зустрічі вибуває один із гравців. Оскільки в результаті вибуває n-1 тенісист, то всього потрібно провести     n-1 зустрічей.

Задача №20
Так як  у - ціле число менше 2, у= 1*. Далі, виражаючи вартість однієї троянди у центах, отримаємо рівняння
100:х - 200: (х+10) = 80: 12. Розв'язавши рівняння, як зведеться до квадратного, отримаємоєдиний додатній корінь х=5. Це і є шукана кількість троянд, куплених дівчиною спочатку.

Задача №22
Жодна з цифр, які стоять у розряді одиниць співмножників, не може дорівнювати 0. Добуток чисел 4, 6, 8 дорівнює 192, а добуток чисел 2, 4, 6 дорівнює 48.
  Корінь квадратний з числа 87 приблизно дорівнює 4,4..., а корінь кубічний з числа 88 приблизно дорівнює 4, 4.... Отже, виходить , що добуток чисел 442, 444, 446 дорівнює 87526608.

Задача №108
Якщо n( n+2)( n+4) (n+6 ) дорівнює квадрату m, то  квадрат суми квадрата n, 6n і 4 дорівнює сумі  числа 16 і   квадрата m. Але серед квадратів тільки 0 і 9 мають вмгляд різниці квадратів чисел  a і 4, а оскільки  квадрат m непарний, то шуканий квадрат дорівнює 9 = (-3) (-1)(1)(3).

Задача №115
Сума цифр чисельника дорівнює 30, так що він ділится на 3. Різниця сум цифр, що чергуються в знаменнику дорівнює 32-21=11; отже, знаменник ділиться на 11. Виділивши ці множники отримуємо чисельник
38896717*3, а знаменник 38896717*11. Скоротивши, отримаємо дріб 3/11. ( * - знак множення)

Маю надію, що всі успішно справились із моїм завданнячком!

середа, 1 січня 2014 р.

З Новим 2014 Роком!

Хай Новий рік з добром до Вас прийде,
Здоров’я, сміх і радість принесе,
Різдво з колядою хай завітає,
Щастям безмежним Вас благословляє!