9 клас. Частота і ймовірність випадкової події. Класичне означення ймовірності

 

Опрацюйте за підручником . п.22, 23. (Мерзляк, Алгебра , 2017) . Перегляньте відео, занотувавши в зошит основні положення. 

https://www.youtube.com/watch?v=KZDDLNZEr3s

https://www.youtube.com/watch?v=cZyXbTPgL28

 Приклади розв'язання задач.

 Задача 1.

 Розв'язання

 Загальна кількість випробувань - це кількість народжених дітей за 2016 рік. Подія А, ймовірність якої ми шукатимемо, - це кількість народжених за рік дівчаток. Отже, статистична ймовірність народження дівчинки у 2016 році обчислюється як відношення кількості народжених дівчаток до усіх народжених дітей. тобто Р(А) =((1193+1065+1137+1063+1163+1228+1258+ 1335+1239+1006+1120): ((1198+1053+1220+1151+1279+1338+1320+1287+1106+1243)+(1193+1065+1137+1063+1163+1228+1258+ 1335+1239+1006+1120))= 12807:25002=0,512, або у відсотках це буде 51,2 %.

 Обчислимо частоту народжень хлопчиків, наприклад  за травень.

 Нехай подія В - народження хлопчиків, оді ймовірність народження хлопчиків, або частота народження хлопчика у травні буде відношення кількості хлопчиків до усіх народжених діток у травні, тобто Р(В) =1151: (1151+1163)= 1151:2314= 0,497, або, звісно, наближено 49,7 %.

 Задача 2

Розв'язання

 Нехай подія А - покупка бракованої батарейки. Тоді кількість сприятливих подій (батарейка бракована ) m=2, а загальна кількість випробувань n=100.Тоді ймовірність купити браковану батарейку буде Р(А) = m/n =2/100= 0, 02. Тому справді можна стверджувати, з зі ста батарейок дві куплені  можуть бути бракованими.

 Задача 3

 За означенням ймовірності Р(А)=m/n, де m- кількість сприятливих подій, n- загальна  кількість подій.

Розв'язання

1.

Непарних цифр є 5 (1,3, 5, 7,9). Оскільки в умові нічого не говориться про те, що цифри в кінці номеру мають бути різними, то останні цифри можна обрати n=5*5 способами. З них лише один виявиться правильним, тому m=1. Тому ймовірність, того що він набере правильний номер, буде Р(А) = 1/25 = 0, 04 = 4 %.

2.

 Парних цифр є також 5. Але за умовою дві останні цифри різні. Тому на першу цифру можна обрати 5 способами, а другу - 4-ма ( за теоремою множення), тому загальна кількість чисел, які утворюються в кінці номера, m=5*4=20. Знову ж таки правильним буде лише один номер (n=1). тому ймовірність набору правильного номера буде Р(А)= 1/20= 0, 05 =5%.

 

Задача 4

Розв'язання

1) m=1 оскільки тільки один випадок появи одиниці при киданні двох кубиків одночасно. n=6, оскільки при підкиданні кожного з кубиків  можливо по 6 різних варіантів випадання числа. Всього 6*6 =36 варіантів ( теорема множення - і на першому кубику, і на другому кубику - одночасно!) Тому ймовірність того, що випадуть дві одиниці Р(А) = 1/36.

2) У цьому випадку аналогічно Р(А) = 1/36.

3) Числа, які в сумі дають 7 : 1+6, 2+5, 3+4, 4+ 3, 5+2, 6 +1, (нехай перше число - число, яке випадає на першому кубику, другу - відповідно на другому. Всього  m=6 варіантів.  Аналогічно до попередніх випадків, усіх варіантів при підкиданні двох кубиків одночасно 36. Тоді ймовірність, що випаде сума чисел на обох кубиках буде 7, дорівнюватиме Р(А)= 6/36=1/6.

4) Варіанти , в яких випадає сума , більша за 10: 5+6, 6+6,6+5,. Отже m=3. n=36. Тому ймовірність Р(А) = 3/36=1/12.

5) Варіанти добутків що дорівнюють 6:1*6, 2*3, 3*2, 6*1. Отже, m=4. n=36. Тому Р(А)=4/36=1/9.

 Після того, як ви старанно опрацювали параграф, переглянули відео і розібралися у задачах, самостійно виконайте

 №22.12; 22.14;23. 21; 23.31. Задачі виконати з поясненням!!!

 Підручник у вас є в групі в PDF.

Математичні гостини або Вечірка числа 496

 Галина Дудар

Вчитель-методист

Тернопільська ЗОШ І-ІІІ ст. №19

Тема. Дільники числа. Прості числа.

Математичні гостини

Розповім вам історію, яка сталася з числами. З ними, як і з людьми, трапляються різні історії.

1)Одного разу число 496 вирішило організувати вечірку. Яка ж вечірка без гостей? Отож, оскільки число 496 вважало себе особливим, то і гостей запросило особливих. Воно запросило усіх своїх френдів- дільників, менших за нього. Першою прибігла захекана одиниця, за нею-двійка, а за двійкою..

Друзі! Напишіть список усіх гостей числа 496!

2)Нарешті усі гості зібралися. 496 глянуло навкруги, і йому здалося, що гостей щось малувато Йому стало сумно від думки, що вечірка не буде гучною і веселою. Тож воно запропонувало своїм гостям запросити ще й своїх друзів-дільників!.

То на скільки ж нових гостей розраховує 496? Ану-мо, рахуємо!

3) Одиниця пояснила числу 496, що за такої умови нові гості до нього не прийдуть. Як ви гадаєте, чому? Та дуже просто! Якщо яке-небудь число в – дільник числа а, а число с- дільник числа в, то с буде дільником і числа а.

Перевірте це для числа а=36:знайдіть всі його дільники і для кожного з них його дільники.

4)Щоб якось розрадити число 496, одиниця( а вона була дууже розумна) порадила усім гостям стати в круг і з’єднатися знаком+. І тут сталося диво! Сума виявилась рівною самому числу 496! Одиниця повідомила усім присутнім, що число, сума дільників якого, менших за нього, дорівнює  самому числу називається досконалим. Так що число 496 – саме таке, ДОСКОНАЛЕ!

Дуже зраділо число 496. «А чи є ще такі, як я? Чи я єдине?»- з надією спитало воно. Ну, знаєте. Кожен хоче бути єдиним і неповторним!

Пані одиниця, яка, напевно, знала про все на світі, пояснила, що є, але зустрічаються вони вкрай рідко. От серед двоцифрових таким числом є 28, одноцифрове – число 6, а трицифрових більше нема. І взагалі, серед чисел до мільйона лише 4 досконалих числа!

Перевірте, чи справді число 28 досконале?

5) На 129 день від початку 2020 року число 129 теж вирішило запросити в гості своїх менших дільників. Першою, як завжди, прийшла одиниця.

Хто ще прийшов у гості? Що ж ви скажете про число 129? На яке число  якого місяця покликало гостей число 129?

6)Числам так сподобалось запрошувати в гості своїх менших дільників, що кожного місяця числа почали це робити.

Лише одне число ні разу не дочекалося гостей. Що це за число? А скільки разів воно було за рік у гостях?

7)А у яких гостей був лише один гість?

Цікаво!

496 рік за юліанським календарем – високосний рік, який почався у понеділок.

Цікаво, що перші два досконалих числа були відомі ще в сиву давнину, а числа 496 і 8128 знайшов у четвертому столітті до нашої ери грецький математик Евклід.

З 1952 року пошук досконалих чисел почали здійснювати з допомогою електронно-обчислювальних машин (ЕОМ) – перших комп’ютерів. І було знайдено, що 24-е досконале число має більше 12000 цифр.

 

20.09.2020

Якщо зацікавили досконалі числа, завітайте до них у гості за посиланням http://matematikav6.blogspot.com/2014/09/blog-post_66.html

8 клас. Готуємось до річної контрольної з алгебри. Вчимося дистанційно

Дорогі восьмикласники!
Для успішного написання річної контрольної роботи необхідно пригадати 
1.Властивості степенів з цілим показником.
2.Властивості арифметичного квадратного кореня.
3..Квадратні рівняння і рівняння, що зводяться до них.
4. Нагадати, як виконуються дії з коренями, з раціональними дробами. із степенями. 

Приклади вправ на властивості степеня

 Приклади вправ на властивості арифметичного квадратного кореня

 Орієнтовні завдання підсумкової роботи- обов'язкові до виконання!

 Розв'язання мають бути з повним поясненням.

Надіслати до 20 години 18 травня.

 Після 20 год. роботи видалятиму без перевірки.

Вказівка. У завданні на побудову графіка необхідно визначити область визначення, спростити вираз, яким записана функція. На графіку "виколоти" точки, абсциси яких не належать області визначення функції.

Бажаю успіху!

 Контрольна робота  19 травня о 10 год.

6 клас.Координатна площина. Графіки залежностей між величинами. Вчимося дистанційно

Готуємось до контрольної роботи. Щоб успішно написати контрольну роботу, треба повторити матеріал підручника п.п.43-46.
Звісно, необхідно потренуватися. Для цього виконайте завдання цієї самостійної роботи.

1) Координатна площина.Побудова точки за її координатами.
2)Приклади графіків залежностей між величинами.

Високий рівень не є обов'язковим для всіх, лише для охочих.  Завдання виконати до 20 год. 5 травня
 Контрольна робота 5 травня.

Увага! Щоб збільшити фото, клікніть на ньому мишкою.

5 клас. Повторення. Розв'язування задач геометричного змісту. Вчимося дистанційно

Друзі, давайте пригадаємо, які геометричні фігури  і їх властивості ми знаємо.
Отож, найменша геометрична фігур це -ТОЧКА.
Але вона, напевно, найважливіша, бо з точок складаються всі інші фігури! Так як з букв складаються слова, як з цифр складаються числа! От яка вона важлива ця маленька , що виміряти її розмір нереально, неможливо, точка! І их точок є нескінченна, незліченна, безмежна кількість.І з них складаються площини, промені, прямі.  Це основні фігури, бо з ними пов'язані всі інші.
Урок 1
 Переглянь відео і виконай завдання яке  у ньому є, зроби малюнок і запис у зошиті. Перевір себе.

https://www.youtube.com/watch?v=563G_2npHjY

Відрізок
https://www.youtube.com/watch?v=bPwSEXOWAps

Кути. Види кутів
Пригадай, що то за фігура така -кут, і які кути бувають.

https://www.youtube.com/watch?v=kfjasrjNZ74

 

Підсумуємо:

1.Розгорнутий кут має градусну міру 180 градусів.

2.Прямий кут - кут, який дорівнює половині розгорнутого. Градусна міра прямого кута 90 градусів.

3.Кут, менший за прямий - гострий.

4.Кут, менший за розгорнутий, але більший за прямий - тупий.

Промінь, який виходить з вершини кута і ділить кут навпіл, називається бісектрисою.

Пригадали? Для самостійного виконання - вправи за підручником

4 травня - Завдання 1  №1193, 1194, 1195, 1196.

Урок 2 

Трикутник, прямокутник, квадрат

5 травня, 7 травня

Периметр будь якої фігури - це сума довжин її сторін.

 Трикутник, у якого дві рівних сторони (бічні сторони) - рівнобедрений. Третя сторона - основа.

Трикутник, у якого всі сторони рівні - рівносторонній.

1)Знайди периметр кожного з трикутників на рис.6.4. Зроби малюнок у зошиті і відповідні записи.

2) Виконай наступні вправи №№6.33; 6.34; 6.35.

Зроби малюнки у зошиті, можеш розмалювати кольоровими

олівцями.

 

3) Розв'яжи з підручника задачу № 1198.

У квадрата усі сторони і кути рівні.

У прямокутника протилежні сторони і кути рівні.

Периметр  квадрата  Р= 4а, площа квадрата S= а*а, де а - сторона квадрата.

Периметр прямокутника Р=(а+в)*2,площа прямокутника 

S= ав, де а і в сторони прямокутника 

4) Розв'яжи задачі № 1199 і №1201 з підручника.

5)Практичні завдання з папером №7.13 і №7.14.

Ану спробуй,  що у тебе вийшло, сфотографуй і надішли! 

 Виконай з кольорового паперу, те,що отримали, наклейте у зошитах!

Чекаю на виконані завдання!

Бажаю успіху! 

8 клас. Розв'язування задач з допомогою рівнянь, які зводяться до квадратних. Вчимося дистанційно

Сьогодні розв'язуємо задачі, які зводяться до розв'язування квадратних рівнянь і до рівнянь, що зводяться до квадратних.
Ми уже знаємо, що рівняння - це математична модель реальних процесів. У житті нам доводиться розв'язувати різні проблеми(до слова, problem  у перекладі з англійської - задача), які можна перекласти на мову математики. Це і буде математична модель.
Сьогодні ми розв'яжемо задачі на рух, на спільну роботу і на суміші(сплави).

 Розглянемо конкретні задачі
  Задача 1
Катер пройшов 40 км за течією річки і 16 км проти течії річки, витративши на весь шлях 3 год.
Знайти швидкість течії в стоячій воді, якщо швидкість течії 2 км/год.

Задача 2
З міста в село, відстань між якими 20 км , виїхав мотоцикліст, а через 3 хвилини слідом за ним виїхав автобус, швидкість якого на 20 км/год більша від швидкості мотоцикліста. Знайти швидкість автобуса, якщо у село він прибув на 7 хвилин раніше за мотоцикліста.

 Задача 3
Два робітники, працюючи разом, виконали за 4 години половину завдання. За скільки часу може виконати усю роботу кожний робітник окремо, якщо перший з них може його виконати на 12 год швидше, ніж другий. 

 Як розв'язуються ці задачі, у відео.Працюючи над задачею, зробіть у робочому зошиті відповідні записи.

https://www.youtube.com/watch?v=OQb3krD_bwM

Задача 4.
№799 (підручник Мерзляк А.Г.)

                                                                                                                                                    Розв'язання
       Оскільки у задачі потрібно знайти масу води у початковому розчині, то доцільно саме її позначити за невідоме.
Отже,
 нехай у г- маса води в початковому розчині.                        Тоді маса початкового розчину  (у+20)  г.  
 Маса розчину після додавання 100 г води становитиме
 (у+20+100)  г.

Завдання 
п.23 - опрацювати.
Розв'язати з поясненням задачі №№ 789, 792, 796, 800.

                     

5 клас. Повторення. Натуральні числа Розв'язування текстових задач. Вчимося дистанційно

 Сьогодні розглянемо задачі на рух.
При розв'язуванні задач на рух треба знати
формулу шляху
s=vt, де s- шлях (у км), v- швидкість у км/год, t -час (год).
Визначити, як відбувається рух(в різних напрямках, назустріч, в одному напрямку).
Зробити малюнок до задачі.
Встановити зв'язки між величинами.
Встановити, чи одночасним був початок руху.
1.Зустрічний рух.
Задача

З міста А об 11 год виїхала легкова машина і рухається із швидкістю 50 км/год в напрямку до міста В. Через 30 хвилин їй назустріч у місто В виїхала вантажівка із швидкістю 35 км
год.Через скільки годин після виїзду вантажівки машини зустрінуться, якщо відстань між містами 195 км? О котрій годині відбудеться зустріч?
Розв'язання
І спосіб - арифметичний (діями)
1)30 хв=0, 5 год.
 50*0, 5= 25(км)- проїхала легкова машина до виходу вантажівки;
2)35+50=85(км)- на скільки км за одну год. зближуються машини;
3) 195-25=170(км) - відстань, яку проїдуть разом машини до зустрічі після виїзду вантажівки;
4)170:85 =2 (год) -через стільки годин машини зустрінуться;
5)11 год+30 хв+2 год=13 год 30 хв.
Відповідь.Машини зустрінуться через 2 год о 13 год 30 хв.

ІІ спосіб. Алгебраїчний спосіб (з допомогою рівняння)

Нехай машини зустрінуться через х год після виходу вантажівки. Тоді час, який була у дорозі легкова машина х+0,5 год, а час, який була у дорозі вантажівка х год.
Відстань, яку проїхала до зустрічі легкова машина
50(х+0,5) км, а відстань, яку проїхала вантажівка 
35х км. Відстань, яку вони проїхали разом, 195 км.Складаємо рівняння:

35х+50(х+0,5)=195;
розкриваємо дужки у лівій частині рівняння:
35х+50х+25=195;
85х+25=195;
85х=195-25;
85х=170;
х=170:85;
х=2.
Отже, машини зустрінуться через 2 години о
11 год+30 хв+2 год=13 год 30 хв.
2.Рух в одному напрямку.
 Задача 1160 
З одного пункту в одному напрямі одночасно вирушили автомобіль і автобус. Автомобіль рухався із швидкістю 72 км/год, автобус - 64 км/год. Через скільки годин після початку руху відстань між ними становила 52 км?
Аналіз задачі
Отже, маємо рух в одному напрямі, виїхали одночасно, тобто час, витрачений кожним -однаковий. За один і той же час автомобіль проїде більшу відстань, ніж автобус, оскільки його швидкість більша. Ця різниця відстаней  становитиме 52 км.

 Розв'язання
Арифметичний спосіб
1)72-64 =8(км) -на стільки щогодини віддалялись автобус і автомобіль;
2)52:8=6,5 год. - через стільки часу відстань між ними стане 52 км.
Відповідь 6, 5 год.
Алгебраїчний спосіб
 Позначимо час руху автомобіля і автобуса через х,оскільки вони рівні. Тоді за цей час автомобіль проїхав  72х км, а автобус 64х км. Через цей час відстань між ними становить 52 км.
Складаємо рівняння :
72х-64х=52;
8х=52;
х=52:8;
х=6, 5
Відповідь 6,5 год.
3.Рух в різних напрямках.
4.Рух річкою (за течією і проти течії).
Нагадаємо, якщо човен рухається за течією, то щоб знайти його швидкість за течією , треба до власної швидкості човна (швидкість у стоячій воді) додати швидкість течії.
Щоб знайти його швидкість проти течії , треба від власної швидкості човна (швидкість у стоячій воді) відняти швидкість течії.
Різниця між швидкістю за течією і швидкістю проти течії дорівнює подвоєній швидкості течії.

Завдання 
1)Розв'язати з підручника задачу №1161.
Проаналізувати задачу, зробити малюнки, розв'язати арифметичним і алгебраїчним способами.
2) Задача 1173.
 Завдання виконати   до 20 год. 3 травня.

7 клас.Системи лінійних рівнянь.Спосіб додавання.Вчимося дистанційно

Ми навчилися розв'язувати системи лінійних рівнянь графічним способом і способом підстановки. Але будь-яку систему лінійних рівнянь можна розв'язати ще одним цікавим способом -способом додавання.
п.29 .Підручник Алгебра, 7.(Кравчук). 2015

Переглянемо пояснення , виконуємо разом у зошитах.


https://www.youtube.com/watch?v=JTqNhQl-hAI

Завдання

Розв'яжіть наступні системи рівнянь способом додавання.

 Вказівка-підказка.
Якщо у рівнянні є дужки, необхідно спочатку їх розкрити, звести подібні доданки.Рівняння у системі краще записувати одне під одним так, щоб однакові змінні були одна під одною (хоча це не обов'язково).
У рівняннях високого рівня (не обов'язкове) із даного завдання доцільно спочатку позбутися знаменників, домноживши ліву і праву частину на спільний множник (найменше спільне кратне знаменників).
 Завдання виконати і надіслати  до 6 травня .

8 клас. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних. Метод введення нової змінної.Вчимося дистанційно

Сьогодні навчимося розв'язувати інші види рівнянь, які зводяться до квадратних, методом заміни змінної.

https://www.youtube.com/watch?v=tXumaPeekU4

Розв'яжемо наступні рівняння:

1.

2.

3. Рівняня цікаве тим, що заміну можна робити різними способами, і обидві заміни приводять до одного і того ж квадратного рівняння.

Звісно, це ще не всі види рівнянь, які зводяться до квадратних.

Опрацюйте самостійно Приклади 1, 4 у підручнику (стор.178, 179)

Розв'язати самостійно

 


 Примітка.З високого рівня  1 і 2(б) не обов'язково.
 Завдання виконати і надіслати до 19 год.4 травня.

6 клас. Приклади графіків залежностей між величинами.Дистанційне навчання

Почнемо наш урок із цікавого відео. Цей маленький відеоролик допоможе вам зрозуміти  матеріал сьогоднішнього уроку.

https://www.youtube.com/watch?v=KYg3qiIWu24

Як читати графіки?

 А, взагалі що означає "читати "графіки?

 Виявляється, читають не лише книжки, оповідання , казки... Читають ще й графіки!

 Про це у наступному відео.

https://www.youtube.com/watch?v=wdlZDgawNZs

 А тепер час потренуватися! 
 Завдання
Відкриваємо наш підручник на сторінці 355.
 Виконуємо вправи 1284, 1286, 1287 усно. 
До усних вправ залучай батьків  - разом веселіше! Можете навіть влаштувати змагання чи дуель.

Якщо ти справився із усними завданнями і зрозумів матеріал, приступай до письмової частини.

1)Виконай №1289 (на осі ох познач час доби з одиничним відрізком 1 год=1 кліт., на осі оу - температуру,  1 см відповідає 1 градусу).
2)№1290.
Підказка
На горизонтальній осі позначаємо час s, на вертикальній -пройдений шлях s. Нагадую, що s=vt, де v- швидкість.
3)Побудуйте графік залежності змінної у від змінної х, яку задано формулою у=-1,5х.
Завдання виконати до 19 год. 29 квітня. Надсилаємо!

5 клас. Повторення. Дії над натуральними числами. Дистанційне навчання.

Розпочинаємо повторення матеріалу , вивченого протягом навчального року.

Працюватимемо за наступним планом.

Урок 1

27.04  Дії над натуральними числами і величинами.Закони множення.

Нагадаємо основні властивості множення:

переставна ab=ba;

сполучна a(bc)=(ab)c;

розподільна (a+b)c=ac+bc;

(a-b)c=ac-bc.

Степінь числа - це добуток кількох рівних множників.

Пам'ятаємо:

Спрощення числових і буквених виразів 

Приклад 1.

На основі переставної і сполучної властивостей множення:

а)24с*5р=24*5ср=120ср, 120- коефіцієнт виразу.

б) 4р*25у*45=(4*25)*45ру=4500ру,  4500-коефіцієнт.

в) обчислити зручним способом 125*6*8*25*3*4=(125*8)*(25*4)*(6*3)=1000*100*18=18 000 000.

Приклад 2.

На основі розподільної властивості множення

а) Розкрити дужки

б) Винести спільний множник за дужки(звести подібні доданки).

15в-15р=15(в-р);

24х+24у-6=24(х+у);

12с+34с-15с+8=с(12+34-15)+8=31с+8.

в) обчислити зручним способом

43х64+43х23-87х33=43(64+23)-87х33 =43х87-87х33=87(43-33)=870.

 Примітка: х-множення.

Завдання до уроку 1.

434, 436, 446,561.

Урок 2

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

28.04. Розв'язування рівнянь і задач з допомогою рівнянь.
Для розв'язування рівнянь необхідно пригадати компоненти дій.
Додавання
доданок+доданок=сума
х +доданок= сума
х= сума-доданок

Віднімання
зменшуване-від'ємник= різниця
1) х-від'ємник=різниця
х=різниця +від'ємник
2)зменшуване- х=різниця
х=зменшуване -різниця

Множення
множене*множник= добуток
х*множник=добуток
х=добуток:множник

Ділення
ділене:дільник=частка
1)х:дільник=частка
 х=частка*дільник
2)ділене:х=частка
х=ділене:дільник
https://www.youtube.com/watch?v=rSEgCXY8OAU

https://www.youtube.com/watch?v=5d4Wjvg1Lkc

Спробуйте самостійно

https://www.youtube.com/watch?v=Z1Yo5bEH4jY

Пригадай, як розв'язуються задачі з допомогою рівнянь, перглянувши це відео

https://www.youtube.com/watch?v=zZ-qhk3Rm0E

 Завдання

1. Розв'яжи рівняння

1) 9187-а:409=7819;

2)97 544-х*271=10 553;

3) 9к+22222=101503;

4)3с+2с+27=247;

5)(к+49)*86=7310;

6)(3980-с):45=64.

2. Задача

Першого дня автомобіль проїхав у 7 разів менший шлях , ніж другого.Скільки км проїхав автомобіль кожного дня окремо, якщо разом за два дні він подолав шлях 208 км?

3.Задача

В одному ящику на 36 кг винограду більше ніж у другому.Скільки винограду двох ящиках разом, якщо у першому в 7 разів більше винограду, ніж у другому.

Усі дії виконувати у зошиті стовпчиком!Виконати завдання до 20 год 29 квітня

Урок 3 у наступному пості.

30.04. Розв'язування текстових задач

8 клас. Розв'язування раціональних рівнянь, що зводяться до квадратних. Вчимося дистанційно

Сьогодні ми навчимось розв'язувати раціональні рівняння, які зводяться до квадратних.Насамперед нагадаємо, які рівняння називаються  раціональними.

Раціональними рівняннями називаються рівняння, ліва і права частини якого є раціональними дробами.

Раніше ми вже зустрічалися з раціональними рівняннями, які зводились до лінійних рівнянь.

Розглянемо приклади таких таких рівнянь.

1.Розв'язати  рівняння

Бачимо, що дане рівняння записане у вигляді дробу, отже воно раціональне. Пригадуємо умові існування дробу- знаменник відмінний від 0, оскільки ділити на 0 не можна.

Розв'язання рівняння можна провести двома способами. У першому ми записуємо  область допустимих значень рівняння (ОДЗ), тоді тільки чисельник прирівнюємо до 0.У другому випадку записуємо рівносильну даному рівнянню систему , яка складається з рівняння і нерівності.

2.Розв'язати рівняння

Дане рівняння записане  у вигляді пропорції.

Тому тут ми можемо скористатися  основною властивістю пропорції.

Але спершу знову знаходимо ОДЗ.

Нагадаємо основну властивість пропорції.

У правильній пропорції добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх членів пропорції.

3.Розв'язати рівняння

Дане рівняння теж записане у вигляді пропорції, тому його можна розв'язати за основною властивістю пропорції.

 Але ми бачимо, що тут обидва дроби мають однакові знаменники. Тому, визначивши ОДЗ, достатньо прирівняти чисельники. Можна й так, як на світлині.

Але це зручно робити, коли знаменники різні.

 4. Розв'язати рівняння

Для закріплення перегляньте коротенький  відеоурок за посиланням, або у блозі.
https://www.youtube.com/watch?v=3TYUu1cc9Fk

 Підсумуємо. Раціональні рівняння, які зводяться до квадратних  розв'язують за таким алгоритмом:
1.Розкладаємо знаменники дробів, які входять у рівняння на множники, якщо це потрібно.
2.Знаходимо ОДЗ.
3. Домножуємо ліву і праву частину рівняння на спільний знаменник.
4. Виконуємо тотожні перетворення (розкриття дужок,зведення подібних доданків),переносимо усі доданки у ліву частину.
5. Розв'язуємо утворене рівняння.
5.Аналізуємо отримані  розв'язки. Відкидаємо ті, що не належать ОДЗ.
Домашнє завдання.
 п.22 (Мерзляк) Приклад 4,5.
753(2,4,6.8), 761,763(3,5)
Виконати до 19 год 29 квітня.

6 клас. Координатна площина. Вчимося дистанційно

 Тема сьогоднішнього уроку "Координатна площина"
Передивіться уважно відеоурок, виконуючи записи у зошитах. Виконайте завдання, яке пропонується у відео, в робочих зошитах.






https://www.youtube.com/watch?v=IrhPudJBJtE

Висновки 

1. Координатну площину утворюють дві взаємно перпендикулярні числові (координатні) прямі із спільним початком відліку. Ці прямі називаються осями координат.

2.Горизонтальна вісь ох  називається віссю абсцис, вертикальна вісь оу називається віссю ординат.

3.Осі координат ділять координатну площину на 4 чверті.

4. Кожна точка на координатній площині визначається двома координатами х і у.Записується М(х;у), читаємо " точка М з координатами х і у"

Координата х -абсциса, координата у - ордината.

5.Початок відліку має координати х=0, у=0.Записується О(0;0).
6. Якщо точки М (х;у) знаходяться у І чверті, то х і у - додатні.
                                              у ІІ чверті, то х- від'ємне, у - додатне;
                                             у ІІІ чверті, то х і у - від'ємні;
                                                          у IVчверті, то х- додатне, у - від'ємне.
7.Якщо точки знаходяться на осі абсцис (ох), то, у=0, тобто точки мають координати М(х;0).
8. Якщо точки знаходяться на осі ординат(оу), то х=0, тобто точки мають координати А(0;у)

Завдання 
 Прочитай п.45 підручника(Мерзляк), спробуй відповісти на запитання на стор.345.
Виконай вправи №№1254, 1256, 1258, 1260.