6 клас . Рівняння.

Друзі! Розв'язання рівнянь, які були сьогодні на консультації. Застосовуємо основну властивість пропорції:добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх членів.

Зводимо спочатку до спільного знаменника.

Переносимо доданки з однієї частини рівняння в іншу, не забуваючи при цьому поміняти знаки, і виносимо спільний множник за дужки.

Якщо ви повправлялися у розв'язуванні рівнянь, зіграйте гру за посиланням 

Гра "Відповідності".

 Тема "Рівняння"

https://wordwall.net/resource/13535075 

Як побудувати графік функції за допомогою перетворень

 Як і обіцяла, розберемо побудову графіка складнішої функції за допомогою перетворень графіка елементарної функції.

Щоб збільшити фото, клікніть на ньому мишкою.

8 клас .Алгебра.Вчимося дистанційно. Квадратні рівняння, теорема Вієта.

Доброго дня, моі хороші! Цього тижня вдосконалюємося у розв'язуванні квадратних рівнянь за формулою і за теоремою Вієта.
Отож, перегляньте ще раз теоретичний матеріал і...поїхали!

 Переглядаємо відео і записуємо у зошитах розв'язання рівнянь.

https://www.youtube.com/watch?v=yZIB47BsjEY

Нагадаємо, що щоб перетворити повне квадратне рівнняння у зведене, достатньо поділити ліву і праву частину на старший коефіцієнт ( коефіцієнти при х у квадраті) 
Для розминки пропоную кроснамбер. Ви уже знаєте, що то щтука. Це кросворд, у якому записуються не слова а числа. Кожна клітинка - окрема цифра одержаного числа.Зрозуміло, що так само як у звичайному кросворді співпадають букви слів, так само тут повинні співпадати цифри чисел.

Справились із кроснамбером?
Тепер розв'язуємо вправи з підручника.
701,703,705 (1),706(3).
У вправі 706 користайтеся формулою квадрата суми.
Бажаю успіху! 

Зразок

Завдання з уроку

Розкриваємо дужки. 6 клас

Якщо перед дужками стоїть знак "плюс" ( якщо дужка стоїть на початку виразу. плюс можуть не писати). то

Якщо перед дужками стоїть знак "мінус", то:

Після розкриття дужок дії виконуємо за правилами додавання і віднімання раціональних чисел.

Як добути квадратний корінь без калькулятора?

Незабаром - ДПА і ЗНО. Час пролетить дуже швидко, і випускникам доведеться складати іспити з математики. Нагадую, що користуватись обчислювальними пристроями на іспитах не можна. Іноді це призводить випускників мало не до шокового стану. Трапляються же серед них такі, що одна думка про те, що доведеться ділити стовпчиком чи множити доводить до появи сивих волосин (жарт, звісно). А що вже там про квадратний корінь казати! А , виявляється, не так вже це й складно. Отож, за олівець- і до роботи. Тренуємось добувати квадратний корінь. Цей спосіб стане у пригоді не лише випускникам, а й багатьом ,  кому іноді потрібно це зробити. Скористайтеся за цим посиланням. Гарно і доступно. Щоб оволодіти цим способом, зробіть не одну, а кілька різних вправ,  тоді й користь буде.

 https://drive.google.com/file/d/0Bz-KZ1E8MypbZE9qdW9lQk9XZzg/view

Тут ще кілька способів:https://uk.10steps.org/Encontrar-a-Raiz-Quadrada-Sem-Calculadora-8991

7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними. Якщо ви пропустили урок алгебри, то...

Якщо ви з якихось причин пропустили урок, пояснення вчителем нової теми ( а, може, задивились у вікно, коли вчитель пояснював тему, і вона "пройшла" повз вас), то запрошую на домашні відеоуроки.

Графічний спосіб

Спосіб підстановки

Спосіб додавання

9 клас.Геометрія . Вектори

Дані завдання - для підготовки до контрольної роботи з геометрії з теми "Вектори"

Геометрія.9 клас.

Тема. Вектори

Самостійна робота

Дано : точки А (2; – 4), В(–1; 4), С(0;–2), М(–4;1)

Знайти:

1) Координати векторів і їх довжини:

І варіант     вектор  2АВ – 3СМ.

ІІ варіант     вектор –АС + 1/2 МВ.

ІІІ варіант   вектор   -1/3  МА– 2СВ.

ІV варіант  вектор  –3ВМ+ СА.

2)  Скалярний добуток векторів і кут між векторами   :

І варіант     вектори   2АВ і 3СМ;

ІІ варіант    вектори    АС і  МВ.

ІІІ варіант     вектори  МА і 2СВ.

ІV варіант   вектори 3ВМ і  СА.

3) Знайти к, якщо відомо, що дані вектори перпендикулярні.

І варіант          вектори  2АВ і а(к; 4).

ІІ варіант        вектори   1/2 МВ і в(–2; к).

ІІІ варіант       вектори 1,5 МА і с( к; – 1).

ІV варіант    вектори   –3ВМ і р( –5; к).

4) Знайти значення к, при якому вектори   2АВ і v(-к;4) колінеарні.

5) Розкласти вектор -1/3 МА за одиничними векторами.

Бажаю успіхів!

7 клас Алгебра. тема «Функції». Готуємось до контрольної. Запитуєте- відповідаємо!

1.Як знайти значення функції при заданому значенні аргументу? Як знайти значення аргументу при заданому значенні функції?

Відповідь. 1)Потрібно підставити значення аргументу у формулу функції.2) Потрібно підставити значення функції у формулу і розв’язати одержане рівняння.

Приклад. Функція задана формулою у=-2,5х+12.

1.Знайти значення функції, якщо значення аргументу дорівнює -1; 2.

Розв'язання.

х=-1. тоді у=-2,5∙(-1)+12=2,5+12=14, 5. Отже у(-1)=14,5.

х=2, тоді у=-2,5∙2+12=17. Отже,у(2)=17.

2. Знайти значення аргументу даної функції. якщо значення функції дорівнює 5; -12.

Розв’язання.

у=5, тоді маємо рівняння -2,5х+12=5;

-2,5х=5-12;

-2,5х=-7;

х=-7∙(-2,5)=-70:25=-2,8.

у=-12, тоді маємо рівняння:

-2,5х+12=-12;

-2,5х=-24;

х=-24:(-2,5)=240:25=9,6.

2. Як побудувати графік лінійної функції?

Як відомо, графіком лінійної функції є пряма. Отже, для побудови прямої достатньо мати дві точки.

Приклад. Побудувати графік функції у=3х+6.

Розв’язання.

Якщо х=-1, то у=3∙ (-1)+6=3;

якщо х= 1, то у=3∙1+6=9.

Отже маємо дві точки: (-1; 3); (1;9).

Найкраще взяти точки, в яких графік перетинає осі координат:

Якщо х=0, то у=3∙0+6=6.

Якщо у=0, то3х+6=0; 3х=-6; х=-2.

Отже, маємо дві точки: (0;6), (-2; 0).

Позначивши точки, будуємо на координатній площині пряму, що через них проходить.

3.Як, не виконуючи побудови графіка функції, знайти координати точок перетину графіка з осями координат?

Нагадаємо, що коли точка лежить на осі абсцис (ох), то вона має координати (х;0), якщо ж точка лежить на осі ординат, то її координати  (0;у). Отже графік лінійної функції перетинає вісь абсцис у точці (х;0), а вісь ординат – у точці (0;у).

Приклад. Не виконуючи побудови графіка функції у=-3х+1, знайти координати точок перетину цього графіка з осями координат.

Розв’язання.

1. Перетин з віссю абсцис (ох): у=0, тому матимемо рівняння

-3х+1=0.

-3х=-1

х=-1:(-3);

х=1/3.

Отже, координати точки перетину графіка функції з віссю ох (1/3; 0)

Абсцису точки перетину графіка функції з віссю абсцис х=1/3 ще називають нулем функції. Це є те значення аргументу (незалежної змінної), при якому значення функції дорівнює 0.

2. Перетин з віссю ординат оу : х=0. Підставимо значення х=0 у формулу, якою задана функція. Одержимо:у=-3∙0+1=0+1=1.
Отже, координати точки перетину графіка даної функції з віссю ординат (0;1).

4. Як, не виконуючи побудови графіків функцій, перевірити. чи перетинаються чи є дана точка  точкою їх перетину?

Якщо графіки функцій перетинаються, то координати точки перетину перетворюють формули, якими задані функції у правильні рівності.

Приклад.

1)Чи є точка М(2;-1) точкою перетину графіків функцій у= -2х+4 та у=х+1?

Розв’язання.

Підставимо координати даної точки у формули, якими задані функції. Маємо х=2, у=-1.

-1=-2∙2+4;

-1=-4+4;

-1=0 – неправильна рівність

-1=2+1;

=1=3 – неправильна рівність. Отже, графіки даних функцій не проходять через цю точку.

2)Знайдемо координати точки перетину графіків даної функції. Для цього прирівняємо праві частини формул, якими ці функції задані. Одержимо рівняння:

-2х+4=х+1;

-2х-х=1-4;

-3х=-3;

х=-3:(-3);

х=1.

Підставимо одержане значення х=1 у будь-яку з формул функції, наприклад, у формулу у=х+1. Матимемо:

у=х+1=1+1=2.

Отже, координати точки перетину графіків даних функцій (1;2).

7 клас Готуємось до контрольної роботи з геометрії Сума кутів трикутника. Перша і Друга ознаки трикутника

Приблизні завдання на контрольній роботі

І варіант 1. Знайдіть третій кут трикутника, якщо його два кути дорівнюють 110˚ і 35˚. А)35˚; Б)70˚; В)45˚;  Г)80˚. 2. Трикутник, один із зовнішніх кутів якого дорівнює 120˚, а один із внутрішніх 10˚, є А)гострокутний; Б)прямокутний; В) тупокутний; Г)визначити неможливо. 3.У рівних трикутниках АВС і А1В1С1 АВ=3см, ВС= 4см. Периметр трикутника АВС дорівнює 12см. Знайдіть сторону А1С1. А)3см; Б)5см; В)4см; Г)7см. 4.У трикутнику АВС проведена медіана АМ. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо ВМ= 4см, АВ= 5см, а АС удвічі більша за АВ. 6.У прямокутному трикутнику АВС( Кут С= 90˚) бісектриси СD і АЕ перетинаються в точці О.  Кут АОС= 105˚. Визначте гострі кути трикутника АВС. 5.Відрізки АВ і СD точкою перетину О поділяються навпіл. Доведіть, що АD= ВС.

ІІ варіант 1. Знайдіть третій кут трикутника, якщо його два кути дорівнюють 140˚ і 25˚. А)15˚; Б)30˚; В)150˚;  Г)135˚. 2. Трикутник, один із зовнішніх кутів якого дорівнює 160˚, а один із внутрішніх 30˚, є А)гострокутний; Б)прямокутний; В) тупокутний; Г)визначити неможливо. 3.У рівних трикутниках MKP і EDC ED= 6см, DС= 5см. Периметр трикутника EDС дорівнює 14см. Знайдіть сторону MР. А)3см; Б)5см; В)4см; Г)7см. 4.Відрізки МК і ЕD точкою перетину А поділяються навпіл. Доведіть, що МD= ЕК. 5.У трикутнику АВС проведена медіана ВЕ. Знайдіть довжину АЕ, якщо АВ= 6см,  периметр трикутника АВС дорівнює 18см,  а ВС на 2см більша за АВ. 6.У прямокутному трикутнику АВС (Кут С= 90˚) бісектриси СD і ВЕ перетинаються в точці О. Кут ВОС= 95˚. Визначте гострі кути трикутника АВС.

ІІІ варіант 1. Знайдіть третій кут трикутника, якщо його два кути дорівнюють 115˚ і 35˚. А)25˚; Б)30˚; В)150˚;  Г)65˚. 2. Трикутник, один із зовнішніх кутів якого дорівнює 150˚, а один із внутрішніх 60˚, є А)гострокутний; Б)прямокутний; В) тупокутний; Г)визначити неможливо. 3.У рівних трикутниках АВС і А1В1С1 АС=5см, ВС=7см. Периметр трикутника АВС дорівнює 20см. Знайдіть сторону А1В1. А)2см; Б)5см; В)8см; Г)7см. 4.У трикутнику АВС проведена медіана СК. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо ВК= 5см, ВС= 6см, а АС  на 2см більша  за АВ. 5.Відрізки ВО і ЕD точкою перетину Т поділяються навпіл. Доведіть, що ВD= ЕО. 6.У прямокутному трикутнику АВС (КУт С= 90˚) бісектриси СМ і АF перетинаються в точці К. Кут АКС= 115˚. Визначте гострі кути трикутника АВС.

ІV варіант 1. Знайдіть третій кут трикутника, якщо його два кути дорівнюють 30˚ і 80˚. А)30˚; Б)40˚; В)80 ˚;  Г)70˚. 2. Трикутник, один із зовнішніх кутів якого дорівнює 100˚, а один із внутрішніх 88˚, є А)гострокутний; Б)прямокутний; В) тупокутний; Г)визначити неможливо. 3.У рівних трикутниках MKP і EDC ED=6см, DС=5см. Периметр трикутника MKP дорівнює 19см. Знайдіть сторону ЕС. А)11см; Б)5см; В)8см; Г)6см. 4.Відрізки РК і ТО точкою перетину Е поділяються навпіл. Доведіть, що ТР= КО. 5.У трикутнику АВС проведена медіана АО. Знайдіть довжину ВО, якщо АВ= 7см,  периметр трикутника АВС дорівнює 20см,  а  АС на 2см менша за АВ. 6.У прямокутному трикутнику АВС (Кут С= 90˚) бісектриси СN і ВP перетинаються в точці О. Кут ВОС= 105˚. Визначте гострі кути трикутника АВC.

 Потренуйся перед контрольною роботою! Бажаю успіху!

Готуємось до контрольної і заліку з алгебри. Розкладання многочленів на множники. Алгебра. 7 клас

Готуючись до контрольної роботи, потренуйся розв'язувати наступні вправи. 

Вчимося на канікулах. Алгебра. Область визначення і область значень функції

Дорогі мої 9-класники  (і 11-класники теж)! Щоб за довгі-довгі канікули не забути те. що знали,  і те , що не знали, пропоную вам вправи на щодень. Сьогодні нагадаємо дещо про функції, а саме про область визначення функції та область (множину значень )функції. Цей матеріал виноситься на ДПА, ЗНО. Тож трішки нагадаємо. Спершу передивіться відео-уроки.
 Отже,
Облсать визначення функції

 Область значень функції

на прикладі квадратичної функції рос. мовою)

 А тепер завдання  для тренування 

Знайдіть області визначення та області значень запропонованих функцій.

 Відповіді -  в кінці тижня.

Програма ЗНО з математики 2015

Тут можна ознайомитись із Програмою ЗНО з математики  на 2015 рік
http://osvita.ua/doc/files/news/11/1126/Matem_2015.pdf

Інформація щодо деяких особливостей

зовнішнього незалежного оцінювання 2015 року

 Джерело:

http://testportal.gov.ua/osoblyvosti/

У 2015 році для вступу до вищого навчального закладу (ВНЗ) абітурієнти подають сертифікати ЗНО лише 2015 року.

Кожен учасник ЗНО  має право скласти тести не більш як із чотирьох навчальних предметів з переліку:

• Українська мова і література
• Історія України
• Математика
• Біологія
• Географія
• Фізика
• Хімія
• Англійська мова
• Іспанська мова
• Німецька мова
• Російська мова
• Французька мова

Характеристики тестів із усіх предметів і критерії оцінювання завдань з розгорнутою відповіддю розміщені в розділі «Підготовка до ЗНО».

Два рівні складності сертифікаційної роботи (тесту)

Абітурієнти складатимуть тести ЗНО з української мови і літератури та математики двох рівнів складності – базового і поглибленого, обрати який слід буде під час реєстрації. Рівень складності тесту, необхідний для вступу на навчання, визначатиметься Правилами прийому до вищого навчального закладу.

Державна підсумкова атестація (ДПА) з української мови

Для усіх випускників загальноосвітніх навчальних закладів 2015 року результати ЗНО з української мови і літератури зараховуватимуться як результати ДПА.  Вони визначатимуться на основі кількості балів, набраних за виконання завдань лише з української мови.

Встановлення «порогового бала»

Для визначення результатів ЗНО-2015 з кожного предмета буде встановлено «пороговий бал», тобто та кількість тестових балів, яку може набрати мінімально підготовлений абітурієнт. Учасники тестування, які не подолають «поріг», не зможуть використати результат ЗНО з цього предмета для вступу до ВНЗ. Усі абітурієнти, результати яких будуть не нижчими від «порогового бала», отримають оцінку за шкалою 100–200 балів та матимуть право брати участь в конкурсному відборі при вступі на навчання.

Детальніша інформація про метод визначення експертами «порогового бала» подана в статті Валерія Бойка «Визначення результатів зовнішнього незалежного оцінювання: старі проблеми та нові перспективи»

Випускники шкіл, які найкраще здадуть ЗНО-2015, отримають призи в рамках Всеукраїнського турніру юних інтелектуалів "Любіть Україну".

Потенційні абітурієнти, оплативши 89 гривень, можуть взяти участь у пробному ЗНО-2015. Для цього потрібно зареєструватися на сайті ІФРЦОЯО із 1 листопада до 15 грудня 2015 року.

Тренувальні вправи для контрольної роботи з алгебри . 9 клас.

1. Побудувати графіки функцій:                 

а) у = х³+5;                                                     а) у = - (х+3)²-4;

б) у = (х-3)²+3;                                               

.                                                    Б) у = (х-4)³+1;

В) у = 6х²-7х+1.                                             д) у = -х²+6х-5;

а) у = х²+4;                                                     а) у =  (х+3)³-4;

е) у = -х²+6х-8.                                              е) у = 4х²-5х+1.

   Б) у = (х-4)²+1;                  

б) у = (х-3)³+2;                                               

   Для кожної функції                                      

1) знайти область значення                         

          даної функції Е (у);                                               

     2) проміжки зростання   і проміжки спадання функції.

(Для квадратичної функції необхідно встановити напрям віток параболи і абсцису вершини параболи).

3) знайти проміжки монотонності функції . (Необхідно : 

1.встановити напрям віток параболи;

2.знайти нулі функції з умови у=0;

3.позначити нулі функції на числовій осі (розбити область визначення на проміжки);

4.дослідити, який знак має функція на кожному з отриманих проміжків.

Корисні відео-уроки  з цієї теми:

Побудова графіка квадратичної функції 

Читання графіка квадратичної функції

Графік квадратичної функції з модулями (для тих, хто хоче знати більше)

Графічний спосіб розв'язування рівняння

Тест для одинадцятикласників

           Перевір себе

 Тема. Піраміда    11 клас

1.Якщо висота піраміди проектується в центр описаного навколо основи кола, то:

А) всі бічні ребра рівні; Б) всі висоти бічних граней рівні; В) всі двогранні кути при основі рівні.

2.Якщо висота піраміди проектується в центр вписаного в основу кола. То: А) всі бічні ребра рівні; Б) Всі кути нахилу бічних ребер до основи рівні.; В) Всі висоти бічних граней рівні.

3.  Якщо в піраміді рівні всі бічні ребра  і всі висоти бічних  граней, то в основі може бути:

А) Прямокутний трикутник; Б)Квадрат; В)Рівносторонній трикутник; Г) Ромб: Д) Прямокутник.

4. Якщо в піраміді висота належить бічній грані, а всі бічні ребра рівні, то в основі піраміди може бути:

А)Ромб; Б) Прямокутний трикутник; В)Квадрат; Г) Рівносторонній трикутник; Д) Прямокутник.

5. Якщо в піраміді всі ребра рівні, то в її основі може бути:

А) правильний шестикутник; Б)Правильний п’ятикутник; В) Правильний трикутник; Г) Ромб; Д)Квадрат.

6. В яку точку основи піраміди    МАВС проектується  висота МО піраміди, якщо: А) бічні ребра рівні; Б) Бічні ребра утворюють рівні кути з площиною основи; В) Бічні грані утворюють рівні двогранні кути з площиною основи.

Перевірте, як ви засвоїли формули скороченого множення

І рівень

У завданнях 1- 3 виберіть правильну відповідь.

1.      Вираз (х + у)² тотожно дорівнює виразу: а) (х – у)(х + у);      б) х² - 2ху + у²;       в) х² + 2ху + у².

2.      Вираз (m – n)² можна прочитати так: а) квадрат різниці чисел m і n;    б) різниця квадратів чисел m і n ;  в) квадрат суми чисел m і n .

3.      Різниця квадратів виразів 2х і 3y записується так: а)(2х)²-(3у)²;   б) (2х+3у)²;   в) (2х-3у)².

II рівень

4.      Заповніть пропуски так, щоб отримана рівність була тотожністю:

а)(...-5)²=...-10х + ...;     б) (2х + 3у)(... -...) =  4х² - 9у² .

5.      Знайдіть значення виразу 623² - 46*623 + 23² за допомогою формули скороченого множення.

6.      Спростіть вираз (х + у)² +(х- у)² .

ІІІ рівень

7.      Спростіть вираз(b-3)(b+3) - (b-2)².

8.      Розв'яжіть рівняння (х + 6)² - (х - 5)(х + 5) = 79 .

IV рівень

Виконайте одне із запропонованих завдань

9.      Доведіть тотожність (а - b)² + 2ab =  а² + b² .

10.  Доведіть формулу куба суми двох чисел: (а + b)³  = а ³ +3аb + 3аb +b³ .

І рівень

У завданнях 1- 3 виберіть правильну відповідь.

1.        Вираз (х - у)² тотожно дорівнює виразу: а) (х – у)(х + у);      б) х² - 2ху + у²;       в) х² + 2ху + у².

2.        Вираз m² – n² можна прочитати так: а) квадрат різниці чисел m і n;    б) різниця квадратів чисел m і n ;  в) квадрат суми чисел m і n .

3.        Квадрат суми виразів 2х і 3y записується так: а)(2х)²-(3у)²;   б) (2х+3у)²;   в) (2х-3у)².

II рівень

4.        Заповніть пропуски так, щоб отримана рівність була тотожністю:

а)(n + ...)²=...+6n + ...;     б) (3х - 2у)(... + ...) =  9х² - 4у² .

5.        Знайдіть значення виразу 74² - 54² за допомогою формули скороченого множення.

6.        Спростіть вираз (х + у)² +(х- у)(x + y) .

ІІІ рівень

7.        Спростіть вираз(b-8)(b+8) - (b + 8)².

8.        Розв'яжіть рівняння (2х - 5)² - (2х + 5)² = 40 .

IV рівень

Виконайте одне із запропонованих завдань

9.        Доведіть тотожність (а - b)² + (a + b)² = 2( а² + b²) .

10.     Доведіть формулу куба різниці двох чисел: (а - b)³  = а ³ -3аb + 3аb -b³ .

Готуємось до контрольної роботи з геометрії. 9 клас Геометрія

Правильні многокутники

1. Знайдіть периметр правильного шестикутника, якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює 3 см.
2. Знайдіть периметр правильного трикутника, якщо радіус кола, вписаного в нього, дорівнює 6 см.
3. Знайдіть довжину дуги кола радіуса 3 см, яка становить  третину кола.
4. Знайдіть довжину кола, що обмежує круг, площа якого дорівнює  628 см².



Дано квадрат, навколо якого описане коло. Знайдіть периметр квадрата, якщо довжина описаного кола дорівнює  9,42 см.
Знайдіть периметр правильного шестикутника, якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює 4 см.
Знайдіть периметр правильного трикутника, якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює 6 см.
Знайдіть довжину дуги кола радіуса 3 см, яка становить   чверть кола.
Знайдіть довжину кола, що обмежує круг, площа якого дорівнює 12,56 см^2.