Блог вчителя математики Галини Михайлівни Дудар: січня 2020

вівторок, 28 січня 2020 р.

Задачі для самостійної роботи вдома для восьмикласників. Тема. Теорема Піфагора

Пропоную задачі для самостійного розв'язання з теми "Теорема Піфагора". Перед тим варто повторити п.15. Метричні співвідношення у прямокутному трикутнику і п. 16.Теорема Піфагора.

Задача 5*

Знайдіть катети прямокутного трикутника, якщо бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки 12см і 5 см.

Поміркуй!

Чи можуть довжини усіх сторін прямокутного трикутника виражатися парними числами?

Домашнє завдання з геометрії.7 клас .Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника

Готуємось до контрольної роботи.

Щоб виконати успішно завдання і підготуватися до контрольної роботи, спершу повторіть п. 16 "Сума кутів трикутника. Нерівність трикутника". Розв'яжіть наступні сім задач.

суботу, 25 січня 2020 р.

Цікаво про теорему Піфагора

Друзі восьмикласники! Ми щойно познайомилися із найвідомішою теоремою математики- теоремою Піфагора. Тепр ви теж знаєте. що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. І не тільки! Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника ,дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах!. Не вірите? Прегляньте це маленьке відео, і самі в цьому переконаєтесь! От вже ж насправді тепер ясно, чому "Піфагорові штани на всі боки рівні"!

А на цій світлині - піфагорові трійки чисел. -чисел, які задовільняють рівність :

Кожна трійка чисел задає сторони прямокутного трикутника. Звісно, це не всі трійки. Щоб перевірити , чи є трикутник прямокутним. достатньо обчислити суму квадратів катетів і порівняти отриманий результат із квадратом гіпотенузи.

Таблиця Піфагорових чисел

Цікавою є так звана спіраль Піфагора. Побудувати її дуже просто. Спочатку будуємо прямокутний трикутник з катетами , що дорівнюють одиниці. Зрозуміло. що гіпотенуза в цьому випадку - корінь квадратний з 2.Ця гіпотенуза є катетом наступного прямокутного трикутника, другий же катет знову дорівнює 1. Тоді гіпотенуза уже матиме довжину , що дорівнює кореню квадратному із 3. І так далі.

А ось який цікавий вийшов індієць ! Так учні однієї із шкіл зобразили Піфагорову спіраль.

Ще одне доведення теореми Піфагора!

І оригінальне доведення з допомогою оригамі! А спробуйте самі провести його!

понеділок, 20 січня 2020 р.

Вітаємо з перемогою!

19 січня у ТНПУ ім. В.Гнатюка відбувся ІІІ етап Всеукраїнської олімпіади школярів з математики. У ній взяли участь понад сто учасників із різних куточків Тернопільської області.
Цього року у команді Тернополя був і семикласник нашої школи Роман Лещук.
У нелегких змаганнях Роман здобув перемогу-І місце серед учнів 7-х класів (їх було 19). Ми щиро радіємо і пишаємося тобою, Романе! Молодець! Так тримати!
Нагадаємо, що минулого року учень посів третє місце на міській олімпіаді, цього року - перше. І от заслужена винагорода за працю - перемога на ІІІ етапі Всеукраїнської олімпіади!
Сподіваємось, не остання!

На відкритті олімпіади

Учасників вітає голова журі, декан фізико-математичного
факультету Мирон Іванович Гром'як

середу, 8 січня 2020 р.

Логарифмічній лінійці - 400 років!

Усі чули про логарифми, але сучасні діти точно не знають, що таке логарифмічна лінійка. Колись у школі вчили. як з допомогою цієї диво-лінійки можна виконувати додавання. віднімання, множення, ділення, піднесення до степеня, добування кореня, шукати логарифми числа. Можливо, бабусі і дідусі теперішніх учнів ще вміють це робити. А колись, коли не було ні калькуляторів, ні комп'ютерів, ні планшетів. ані мобілок і всякої іншої техніки, обчислювали усно, або з допомогою ось такого нехитрого пристрою!

Будова логарифмічної лінійки ґрунтується на тому, що множенню(діленню) чисел відповідає додавання (віднімання) їх логарифмів ( тобто на властивостях логарифмів), так що множення ( ділення) можна замінити додаванням (відніманням) певних відрізків, що виконується механічно. Основою логарифмічної лінійки є логарифмічна шкала. Похибка обчислення на лінійці при вмілому користуванні нею не перевищувала 2%.

У 60-х роках минулого століття був випущений підручник М. Донченка "Вивчення логарифмічної лінійки в школі".

Кругла логарифмічна лінійка

"Едмунд Вінґейт запропонував принцип логарифмічної лінійки. Про автора логарифмічної шкали, яка є праматір'ю логарифмічної лінійки, відомо небагато. Едмунд Гюнтер (1581-1626), родом валлієць, навчався в Оксфорді, де в 1615 році отримав ступінь бакалавра богослов'я. У 1619 році він обирається професором Грешемського коледжу, а в наступному році публікує книгу «Canon tríangulorum», в якій видає обчислені ним таблиці логарифмів синусів і тангенсів і опис своєї логарифмічної шкали. Гюнтер відомий також і тим, що вперше ввів загальноприйняте тепер позначення log і терміни «косинус» і «котангенс». https://uk.wikipedia.org/wiki

Наразі логарифмічні лінійки є лише, напевно, у колекціонерів.

США, 1945.

Україна, 1954

Це загадкове число 2020!

Щороку математики доводять, що число Нового Року, який заступив, чарівне і загадкове. Ось і число 2020 теж загадкове і чарівне. Мало того, що 2020 рік високосний, то ще й саме число має цікаві властивості.
По-перше, воно дорівнює сумі квадратів чотирьох послідовних простих чисел!
2020 = 17² +19² + 23² + 29².

Сума цифр дорівнює парному числу 4.

Добуток цифр дорівнює 0.

Число 2020 можна представити , використавши послідовно цифри від 1 до 9 десять разів і знаки дій:

А ще ось так

Число 2020 можна записати однаковими цифрами, використовуючи знаки дій і дужки.

2020=2222-222+2*2*(2*2+2:2) (Г. Дудар)

2020=(333:3- (3*3+3:3))*( 3³-3*3+3:3) (Г.Дудар)

Спробуй сам вигадати інші записи цього числа!

Число 2020 є універсальним числом Харшада, тобто ділиться на суму своїх цифр у будь-якій системі числення!
Перевір сам:

Двійкова система: 11111100100
Вісімкова система:3744
Дванадцяткова:1204
(за матеріалами "Математика- великая и ужасная" https://www.facebook.com/groups/393624307699994/ )

Розклад числа на прості множники :

2020=2х2х5х101

Числа - сусіди - : 2019 і 2021
Число 2020 має 12 дільників: 1, 2. 4, 5, 101, 202, 404, 505, 1010, 2020.
Сума дільників 4284.

суботу, 4 січня 2020 р.

Задачна сніжка для 6-В!

Щоб 7-В не ображався на 6-В і навпаки, ловіть порцію задачок! До кінця канікул ще є час! бажаю успіхів!

Того, хто втне задачок по максимуму. чекає нагорода у перший день після канікул! Тільки не лякайтеся! Усіх розв'язувати не треба!

пʼятницю, 3 січня 2020 р.

Новорічні вітання учасникам "Олімпісу-2019"

Підсумки Міжнародного дистанційного конкурсу "Олімпіс-2019". Осіння сесія. Математика
Чекаємо нагород
Діти, я пишаюся вами! Молодці! Ви- найкращі!Так тримати!

Бакай Вікторія (5-А). Диплом І ступеня
Безпалько Марта(5-А) . Диплом ІІІ ступеня

Гладунець Віталіна (5-А). Диплом ІІ ступеня
Мартинюк Вікторія (5-А). Диплом І ступеня
Мотика Анастасія (5-А) . Диплом І ступеня
Пуціль Владислав(5-А). Диплом І ступеня
Погорецький Артем(5-Г). Диплом ІІІ ступеня
Кулеба Ростислав(5-А). Диплом ІІ ступеня
Кузик Юлія (6-В). Диплом І ступеня
Співак Матвій (6-В). Диплом І ступеня
Лещук Роман (7-В). Диплом І ступеня
Мних Остап (7-В). Диплом І ступеня
Костюк Артем(8-А). Диплом ІІ ступеня
Поляк Богдан (8-А). Диплом І ступеня
Смакоуз Тарас (8-А). Диплом ІІ ступеня

Нагородні матеріали і сюрпризи очікуємо у лютому 2020.

Новорічно-різдвяна геометрична краса!

Надворі 3 січня, а за вікном ніякої зимової краси. Що ж, доведеться шукати її на просторах інтернету.
Фотограф з далекої Канади Дон Комаречка робить неймовірні макросвітлини сніжинок! І це справді дивовижно-казково! Свої фотошедеври фотограф опублікував у книзі "Sky Crystals:unraveling the Misteries of Snowflakes". У цій книзі можна навіть знайти поради. як правильно фотографувати сніжинки.
За матеріалами:
https://www.obozrevatel.com/ukr/lady/life/03586-kazkova-krasa-20-divovizhnih-makrofoto-snizhinok.htm