7 клас Алгебра. тема «Функції». Готуємось до контрольної. Запитуєте- відповідаємо!

1.Як знайти значення функції при заданому значенні аргументу? Як знайти значення аргументу при заданому значенні функції?

Відповідь. 1)Потрібно підставити значення аргументу у формулу функції.2) Потрібно підставити значення функції у формулу і розв’язати одержане рівняння.

Приклад. Функція задана формулою у=-2,5х+12.

1.Знайти значення функції, якщо значення аргументу дорівнює -1; 2.

Розв'язання.

х=-1. тоді у=-2,5∙(-1)+12=2,5+12=14, 5. Отже у(-1)=14,5.

х=2, тоді у=-2,5∙2+12=17. Отже,у(2)=17.

2. Знайти значення аргументу даної функції. якщо значення функції дорівнює 5; -12.

Розв’язання.

у=5, тоді маємо рівняння -2,5х+12=5;

-2,5х=5-12;

-2,5х=-7;

х=-7∙(-2,5)=-70:25=-2,8.

у=-12, тоді маємо рівняння:

-2,5х+12=-12;

-2,5х=-24;

х=-24:(-2,5)=240:25=9,6.

2. Як побудувати графік лінійної функції?

Як відомо, графіком лінійної функції є пряма. Отже, для побудови прямої достатньо мати дві точки.

Приклад. Побудувати графік функції у=3х+6.

Розв’язання.

Якщо х=-1, то у=3∙ (-1)+6=3;

якщо х= 1, то у=3∙1+6=9.

Отже маємо дві точки: (-1; 3); (1;9).

Найкраще взяти точки, в яких графік перетинає осі координат:

Якщо х=0, то у=3∙0+6=6.

Якщо у=0, то3х+6=0; 3х=-6; х=-2.

Отже, маємо дві точки: (0;6), (-2; 0).

Позначивши точки, будуємо на координатній площині пряму, що через них проходить.

3.Як, не виконуючи побудови графіка функції, знайти координати точок перетину графіка з осями координат?

Нагадаємо, що коли точка лежить на осі абсцис (ох), то вона має координати (х;0), якщо ж точка лежить на осі ординат, то її координати  (0;у). Отже графік лінійної функції перетинає вісь абсцис у точці (х;0), а вісь ординат – у точці (0;у).

Приклад. Не виконуючи побудови графіка функції у=-3х+1, знайти координати точок перетину цього графіка з осями координат.

Розв’язання.

1. Перетин з віссю абсцис (ох): у=0, тому матимемо рівняння

-3х+1=0.

-3х=-1

х=-1:(-3);

х=1/3.

Отже, координати точки перетину графіка функції з віссю ох (1/3; 0)

Абсцису точки перетину графіка функції з віссю абсцис х=1/3 ще називають нулем функції. Це є те значення аргументу (незалежної змінної), при якому значення функції дорівнює 0.

2. Перетин з віссю ординат оу : х=0. Підставимо значення х=0 у формулу, якою задана функція. Одержимо:у=-3∙0+1=0+1=1.
Отже, координати точки перетину графіка даної функції з віссю ординат (0;1).

4. Як, не виконуючи побудови графіків функцій, перевірити. чи перетинаються чи є дана точка  точкою їх перетину?

Якщо графіки функцій перетинаються, то координати точки перетину перетворюють формули, якими задані функції у правильні рівності.

Приклад.

1)Чи є точка М(2;-1) точкою перетину графіків функцій у= -2х+4 та у=х+1?

Розв’язання.

Підставимо координати даної точки у формули, якими задані функції. Маємо х=2, у=-1.

-1=-2∙2+4;

-1=-4+4;

-1=0 – неправильна рівність

-1=2+1;

=1=3 – неправильна рівність. Отже, графіки даних функцій не проходять через цю точку.

2)Знайдемо координати точки перетину графіків даної функції. Для цього прирівняємо праві частини формул, якими ці функції задані. Одержимо рівняння:

-2х+4=х+1;

-2х-х=1-4;

-3х=-3;

х=-3:(-3);

х=1.

Підставимо одержане значення х=1 у будь-яку з формул функції, наприклад, у формулу у=х+1. Матимемо:

у=х+1=1+1=2.

Отже, координати точки перетину графіків даних функцій (1;2).